張志剛

我們知道，曲線與方程之間聯(lián)系緊密.建立平面直角坐標(biāo)系，借助點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)（x，y）的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，便可求得曲線的方程，而借助方程可以準(zhǔn)確地探究出曲線的性質(zhì).近幾年來(lái)，高考試題中涌現(xiàn)出大量的曲線與方程問(wèn)題，且多以多項(xiàng)選擇題或填空題的壓軸題出現(xiàn)，重點(diǎn)考查曲線的位置、范圍、所圍閉合區(qū)域的面積、曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最值等，此類問(wèn)題的難度較大，需要綜合運(yùn)用平面幾何、函數(shù)、三角函數(shù)、不等式等相關(guān)知識(shí)才能破解.下面通過(guò)幾個(gè)實(shí)例來(lái)探求此類問(wèn)題的破解之道.

因此，解答此類問(wèn)題注意以下幾點(diǎn)：

（1）充分挖掘曲線的對(duì)稱性并加以利用.此類問(wèn)題中的曲線一般具有對(duì)稱性，如關(guān)于原點(diǎn)、x、y軸對(duì)稱.在解題時(shí)要充分利用好圖形的對(duì)稱性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到x軸的右側(cè)或者第一象限內(nèi)進(jìn)行求解，這樣便可縮小討論的范圍.

（2）對(duì)于最值問(wèn)題，要重點(diǎn)研究求曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大或最小距離，在解題時(shí)可根據(jù)題設(shè)條件，嘗試用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解，或借助曲線的參數(shù)方程將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，或嘗試用基本不等式、柯西不等式、琴生不等式等進(jìn)行求解.

（3）注重用割補(bǔ)法，探討曲線所圍圖形的面積是此類題目的常見(jiàn)考點(diǎn).通過(guò)分割或補(bǔ)形構(gòu)造出規(guī)則的幾何圖形，發(fā)現(xiàn)所求曲線與規(guī)則幾何圖形間的大小（包含）關(guān)系，從而快速確定所求的值或范圍.

（4）深刻領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法在研究幾何圖形性質(zhì)中的程序性和普適性.此類題目考查的方向往往比較分散，但不管考查曲線的何種性質(zhì)，我們都應(yīng)該立足于曲線的方程，充分挖掘方程的代數(shù)特征，以此為突破口，展開(kāi)聯(lián)想，經(jīng)過(guò)縝密推理與運(yùn)算，探究出曲線的幾何特征.

（作者單位：山東省寧陽(yáng)縣復(fù)圣中學(xué)）