鐘金燕

摘要：三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要內(nèi)容，但是在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中還會涉及到比較多的公式內(nèi)容，外加上三角函數(shù)的概念比較抽象，導(dǎo)致了很多學(xué)生都難以獲得良好的學(xué)習(xí)效果。因此高中數(shù)學(xué)教師還需要做好對三角函數(shù)易錯點(diǎn)的明確，隨后在結(jié)合易錯點(diǎn)以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)基礎(chǔ)上，進(jìn)行現(xiàn)有教學(xué)模式的不斷優(yōu)化與完善，幫助學(xué)生對三角函數(shù)的知識點(diǎn)以及解題能力進(jìn)一步提升，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提高也有著積極意義，本文主要就高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的易錯點(diǎn)進(jìn)行探究分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);易錯點(diǎn)

中圖分類號：TU 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2021）-07-402

三角函數(shù)的學(xué)習(xí)在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要意義，并且與復(fù)數(shù)與幾何等知識點(diǎn)有著密切的關(guān)聯(lián)性。因此在進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)過程中，還需要針對三角函數(shù)中的易錯點(diǎn)，進(jìn)行現(xiàn)有教學(xué)模式的積極轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生對三角函數(shù)方面的知識點(diǎn)以及解題技巧與方法進(jìn)行熟練掌握，促進(jìn)學(xué)生的解題正確率以及效率得以提升，對于學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有著重要意義。

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，主要接觸到的是正弦函數(shù)（sin）、余弦函數(shù)（cos）以及正切函數(shù)（tan）這三方面的內(nèi)容。其要求學(xué)生能夠?qū)Σ煌瘮?shù)類型的自變量范圍、值域、單調(diào)性以及函數(shù)圖形進(jìn)行熟練掌握，還需要能夠進(jìn)行正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)三者之間的轉(zhuǎn)化，對于相關(guān)公式也要熟練掌握，這樣才能夠幫助學(xué)生在面對問題時(shí)能夠迅速找準(zhǔn)思路，從而獲得良好的三角函數(shù)學(xué)習(xí)效果[1]。

在三角函數(shù)的變換時(shí)，高中數(shù)學(xué)中比較常見的是角度以及函數(shù)名的變換。一般高中數(shù)學(xué)中的自變量都是角度，而且角度的變換對于函數(shù)名稱、正負(fù)等也有著一定的影響，而且角度自身具備有和、差、倍等多種類型，也就導(dǎo)致了很多題目在解答過程中比較復(fù)雜，對于學(xué)生的解題能力以及思維擴(kuò)散能力也提出了比較高的要求，也就需要教師能夠加強(qiáng)對角度變換問題的重視力度。此外在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，還需要就各函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行熟練掌握，并能夠在結(jié)合了三角函數(shù)題型基礎(chǔ)上，采用三角函數(shù)的合理轉(zhuǎn)換，借此獲得預(yù)期的解題效果[2]。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的易錯點(diǎn)分析

在進(jìn)行高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們雖然進(jìn)行了基本知識的掌握，但是在具體解題過程中依舊存在有比較多的問題，一些易錯以及混淆點(diǎn)還存在有反復(fù)出錯的情況，對于學(xué)生學(xué)習(xí)成績也會產(chǎn)生比較大的影響。這也就需要進(jìn)行三角函數(shù)易錯點(diǎn)的明確，隨后通過針對性教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成良好解題思路與解題方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)效果進(jìn)一步提升。在三角函數(shù)解題過程中的易錯點(diǎn)一般包含有以下幾個(gè)方面。

（一）對角的概念理解存在偏差

三角函數(shù)的概念與性質(zhì)跟角有著密切的關(guān)聯(lián)性，因此在解題過程中還需要對角度的取值與限制進(jìn)行明確，對于解題正確率的提升也有著積極意義。在解題過程中首先需要做好審題，如果題目所給條件中的角度被限制在了一定范圍內(nèi)，還需要該范圍內(nèi)進(jìn)行求解。一般情況下三角函數(shù)的角度取值范圍在（0，180°）。

針對這一問題，要求學(xué)生能夠?qū)旧系幕A(chǔ)知識進(jìn)行熟練掌握，對于角的概念以及三角函數(shù)公式要學(xué)會靈活應(yīng)用。除了課本上的一些基本三角函數(shù)之外，還需要學(xué)生們能夠?qū)Σ糠痔厥獾娜呛瘮?shù)公式有一定的了解與把握，具體包含有和公式、差公式以及倍角公式等等，并需要學(xué)生能夠在解題過程中進(jìn)行這些公式的靈活應(yīng)用，只有這樣才能夠?qū)︻}目的出題意圖進(jìn)行明確，還能夠有效節(jié)省大量的推導(dǎo)以及變形過程，幫助學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)相關(guān)問題的有效解答，促進(jìn)解題正確率以及解題效率得以提升[3]。

（二）對題目隱含條件的挖掘水平不足

在三角函數(shù)題型中還會包含有比較多的隱含條件，如果沒有進(jìn)行隱含條件的有效挖掘，還會直接影響到解題的正確性。但是很多學(xué)生在做題過程中還會忽略掉題目中的隱含條件，也就容易導(dǎo)致解答錯誤的情況發(fā)生，這也是三角函數(shù)解題中的易錯點(diǎn)之一。很多出題人還會通過隱含條件的設(shè)置，來考慮學(xué)生對于知識點(diǎn)的掌握程度，但是依舊有比較多的學(xué)生掉入到這樣的陷阱之中。

比如在習(xí)題角度在（0，90°）時(shí)，cos x>0，而在角度處于（90，270°）時(shí)，cos x<0中就包含有一定的隱含條件。因此在進(jìn)行三角函數(shù)問題的解決過程中，題目之中的隱含條件與角的取值范圍往往存在有一定的關(guān)聯(lián)性，這也是學(xué)生在習(xí)題解答過程中容易出錯的環(huán)節(jié)。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師還需要加大對三角函數(shù)解題的訓(xùn)練力度，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真答題的良好觀念，還要讓學(xué)生學(xué)會對習(xí)題中的隱含條件進(jìn)行挖掘，促進(jìn)學(xué)生的答題正確率進(jìn)一步提升，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)也有著積極意義[4]。

（三）無法進(jìn)行解題突破口的準(zhǔn)確尋找

在三角函數(shù)的解題過程中出了些基本的函數(shù)知識點(diǎn)之外，還經(jīng)常與幾何以及圖形等知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)在一起，也就導(dǎo)致了解題復(fù)雜度提升，解題突破口的尋找難度也會進(jìn)一步增加。在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，一般還需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，將三角函數(shù)的性質(zhì)直觀的展現(xiàn)在幾何圖形中，并且需要通過生動直觀的幾何圖形，幫助學(xué)生對習(xí)題的條件進(jìn)行迅速分析，來獲得良好的解題效果。但是目前依舊有很多學(xué)生沒有進(jìn)行數(shù)形結(jié)合解題方法的熟練掌握，只是一味通過公式轉(zhuǎn)換的方式進(jìn)行解題，也就容易走進(jìn)牛角尖，直接影響到解題水平。

因此在三角函數(shù)教學(xué)過程中，還需要采用數(shù)形結(jié)合的方式來對三角函數(shù)的相關(guān)問題進(jìn)行解決，在三角函數(shù)解題過程中，還需要培養(yǎng)學(xué)生們采用圖形表達(dá)數(shù)字語言的能力，這樣能夠讓學(xué)生在解題過程中通過圖形輔助進(jìn)行解題，促進(jìn)解題效率跟正確率進(jìn)一步提高。

結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，三角函數(shù)題型還存在有類型多樣以及知識涉及面廣的特點(diǎn)，因此在學(xué)習(xí)過程中還有著非常大的難度。這也就需要教師能夠?qū)θ呛瘮?shù)的解題易錯點(diǎn)進(jìn)行明確，隨后開展針對性的教學(xué)工作，來幫助學(xué)生更好進(jìn)行三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，從而獲得良好的高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]趙思麟. 對高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的易錯點(diǎn)分析[J]. 消費(fèi)導(dǎo)刊，2019（12）：75.

[2]俞玲. 數(shù)學(xué)教學(xué)中三角函數(shù)的易錯點(diǎn)分析[J]. 讀寫算，2018（15）：251.

[3]劉勝林，夏志超. 三角函數(shù)中幾類易錯點(diǎn)剖析[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2018（10）：25-26.

[4]于秀坤. 銳角三角函數(shù)問題易錯點(diǎn)剖析[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（中考版），2019（1）：8-9.

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