【摘要】本文論述小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計的關(guān)聯(lián)策略，以《圓的面積》練習(xí)教學(xué)為例，提出利用數(shù)學(xué)情境建立關(guān)聯(lián)、利用等量關(guān)系建立關(guān)聯(lián)、利用知識相似建立關(guān)聯(lián)、利用構(gòu)圖變化建立關(guān)聯(lián)和利用動態(tài)生成建立關(guān)聯(lián)等教學(xué)策略，以培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 練習(xí)設(shè)計 關(guān)聯(lián)策略 思維發(fā)展

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）09-0090-02

關(guān)聯(lián)，是將已經(jīng)知道、熟悉的概念聯(lián)想到相關(guān)的概念，這樣就可以將已知關(guān)聯(lián)未知，為學(xué)生架設(shè)思維的橋梁，幫助學(xué)生由此及彼進行數(shù)學(xué)推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計中，教師可以把多個命題按照關(guān)聯(lián)性進行互聯(lián)，圍繞核心知識組合成信息模塊，設(shè)計為一個習(xí)題組合，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想實現(xiàn)知識的升級，不斷促進基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的整體發(fā)展，讓學(xué)生不斷地內(nèi)化、吸收，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。本文筆者以《圓的面積》練習(xí)為例，談?wù)勱P(guān)聯(lián)策略的應(yīng)用。

一、利用數(shù)學(xué)情境建立關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計離不開特定的數(shù)學(xué)情境，教師可以根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗，將其中的數(shù)學(xué)表象進行調(diào)取，引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，從而建立數(shù)學(xué)知識間的廣泛聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)情境的關(guān)聯(lián)設(shè)計練習(xí)題組。在日常實踐中，教師將圓置于不同的數(shù)學(xué)情境中，可以大大增加練習(xí)設(shè)計的容量，提升練習(xí)的效果。

習(xí)題1：已知圓的半徑是15厘米，求圓的面積。

根據(jù)這道習(xí)題，筆者借助數(shù)學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生建立關(guān)聯(lián)：求圓的面積，需要知道什么條件？在生活中，你發(fā)現(xiàn)圓的半徑是什么樣的？學(xué)生根據(jù)對特定情境的理解，發(fā)現(xiàn)鐘面上的分針半徑長10厘米，草地上旋轉(zhuǎn)噴水裝置的射程是12厘米，茶葉罐的半徑是4厘米……這些不同的數(shù)學(xué)情境，組成了求圓的面積的練習(xí)題組。接著再讓學(xué)生根據(jù)自己選定的特定情境進行圓的面積計算，并與同桌相互交流和驗證。

以上環(huán)節(jié)，通過對特定數(shù)學(xué)情境的引導(dǎo)，幫助學(xué)生從現(xiàn)實視角出發(fā)建立橫向關(guān)聯(lián)，學(xué)生不僅能夠了解圓的廣泛應(yīng)用，還能夠舉一反三，找到生活原型進行練習(xí)設(shè)計，增強學(xué)生的分析歸納能力，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

二、利用等量關(guān)系建立關(guān)聯(lián)

學(xué)生遇到一些比較生疏的數(shù)學(xué)問題，往往會陷入困境，這時候，教師就要引導(dǎo)學(xué)生對問題進行深入剖析，尋找過去解決問題類似的方法，建立等量關(guān)聯(lián)，這樣就能夠幫助學(xué)生積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而實現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化。

習(xí)題2：已知圓的半徑是10厘米，求圓的面積。

這道習(xí)題給學(xué)生的已知條件是半徑，如果沒有已知條件，怎么設(shè)計練習(xí)題組呢？筆者鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生自行設(shè)計練習(xí)題組。學(xué)生設(shè)計出如下題組：已知圓規(guī)的兩腳距離是10厘米、已知直徑是20厘米、已知圓的周長是62.8厘米、已知半圓的周長是31.4厘米，等等。也有學(xué)生把圓放到平面圖形中，揭示出圓的半徑是10厘米，由此設(shè)計出練習(xí)題組。（如圖1所示）

學(xué)生把這道練習(xí)題放到其他變化的題目中，不管是什么已知條件，結(jié)果都必須與半徑是等量的。通過不斷地轉(zhuǎn)換等量條件，推導(dǎo)得出一組練習(xí)模塊。很顯然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教會學(xué)生找準等量關(guān)系，透過現(xiàn)象抓住問題的本質(zhì)，這是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，通過尋找等量關(guān)系建立關(guān)聯(lián)，學(xué)生學(xué)會了轉(zhuǎn)換說法，變換不同的條件。雖然條件的表達方式不同，但內(nèi)容其實是一樣的，這樣就能訓(xùn)練學(xué)生思維的辯證性，從而感受數(shù)學(xué)思維的力量。

三、利用知識相似建立關(guān)聯(lián)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過某一事物聯(lián)想到相似的其他事物，從而產(chǎn)生新的設(shè)想，這是利用知識相似性建立關(guān)聯(lián)的一種學(xué)習(xí)模式。在圓的面積學(xué)習(xí)中，學(xué)生對平面圖形的線條、色彩等已經(jīng)能進行抽象、對比的聯(lián)想，因此在圓的面積練習(xí)設(shè)計時，可以通過知識的相似性幫助學(xué)生展開想象、聯(lián)想，與已有的知識建立關(guān)聯(lián)，從而構(gòu)建模塊練習(xí)題組。

習(xí)題3：如圖2所示，正方形的邊長是6厘米，求陰影部分的面積。

筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：如果正方形中的圓的個數(shù)不是1個，而是4個，9個，14個，等等。通過改變圓的個數(shù)這樣的相似性關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生探尋其中的方法，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。由此導(dǎo)出了如下習(xí)題模塊。（如圖3所示）

對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，求出組合圖形的面積，這是比較重要的一種題型，也是教學(xué)的重中之重。以上環(huán)節(jié)，教師通過改變組合圖形的元素，尋找圖形的相似性，在相似性知識的關(guān)聯(lián)下組成相似的圖形，引導(dǎo)學(xué)生從中找規(guī)律、找方法，這是筆者設(shè)計模塊練習(xí)的基本原則，學(xué)生借助知識的相似性建構(gòu)關(guān)聯(lián)，能夠從中感知數(shù)學(xué)的變化，感知數(shù)學(xué)的變化規(guī)律，體會數(shù)學(xué)的規(guī)律之美。

四、利用構(gòu)圖變化建立關(guān)聯(lián)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)平面構(gòu)圖引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，通過改變組合圖形的擺放位置，或者縮放圖形的大小構(gòu)建題組模塊，建立關(guān)聯(lián)，構(gòu)建練習(xí)題組的設(shè)計模塊，幫助學(xué)生溝通已有的知識，拓展數(shù)學(xué)思維。

習(xí)題4：正方形面積是10平方米，求圓的面積。（如圖4所示）

筆者在學(xué)生完成這道習(xí)題之后，進行了如下拓展：圓和正方形放在一起會怎么樣？如果正方形變大會怎么樣？變小又會怎么樣？還會怎樣變化呢？在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生一步步獲得思維的拓展，列舉出正方形變成梯形、正方形變成長方形等情況，構(gòu)建了幾種不同的習(xí)題模塊。（如圖5所示）

學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，組合圖形既有面積和，也有面積差，還有揭示兩種圖形倍比關(guān)系的情形，不管哪一種，都需要找到已知條件，并通過條件的代換獲取有用的解決方法。由此，學(xué)生明確了平面圖形的面積內(nèi)涵，并認識到可以通過改變圖形的位置，用不同的組合圖形梳理和辨析圖形之間的關(guān)系。

練習(xí)5：正方形的邊長為10厘米，求陰影部分的面積。（如圖6所示）

筆者在學(xué)生進行解答之后，引導(dǎo)他們思考：正方形的面積和圓的面積是什么關(guān)系？你還能找出哪些相關(guān)類似圖形的陰影部分面積呢？學(xué)生根據(jù)已有的知識將圖形的相同部分進行平移、旋轉(zhuǎn)，由此建立關(guān)聯(lián)，列舉出了如下情形。（如圖7）

學(xué)生在練習(xí)中進一步學(xué)會了分析圖形之間的數(shù)量關(guān)系，認識到陰影部分的面積是將各部分進行旋轉(zhuǎn)和平移后拼接得到的一組新圖形，其本質(zhì)就是圓內(nèi)接正方形后形成的，從而找到了解決辦法。

以上環(huán)節(jié)，教師通過挖掘各類圖形的位置關(guān)系，幫助學(xué)生建立千變?nèi)f化的關(guān)聯(lián)，通過辨析解答，重新建構(gòu)系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)。

五、利用動態(tài)生成建立關(guān)聯(lián)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往會運用靜態(tài)的圖形建立關(guān)聯(lián)，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，但通過動態(tài)的生成也能夠建立關(guān)聯(lián)。教師應(yīng)積極挖掘生活中的素材，根據(jù)不同的生成路徑，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)不同的動態(tài)圖形，進一步熟悉圓的面積知識，并在熟練運用的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)空間觀念。

習(xí)題6：一元硬幣的面積是多少？

很顯然，這樣的問題對學(xué)生來說并沒有太大的思維含量，學(xué)生只需要量出硬幣的半徑或者直徑，就能夠順利求出面積大小。為此筆者啟發(fā)學(xué)生展開聯(lián)想：如果硬幣可以滾動起來那么面積會怎么樣呢？假設(shè)有兩枚硬幣，其中一枚硬幣固定，另一枚沿著固定的硬幣滾動一周，那么滾動的面積是多少呢？假設(shè)固定兩枚硬幣，第三枚硬幣沿著這兩枚硬幣的周長滾動一周那么面積會是多少呢？如果固定兩枚硬幣，第3枚沿著邊緣滾動一周呢？再假設(shè)，如果這枚硬幣沿著正方形的邊緣滾動一周呢？如果這枚硬幣沿著正三角形的邊緣滾動一圈呢？學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想，建構(gòu)了圓與圖形的動態(tài)生成，學(xué)生將圓與其他圖形之間建立關(guān)聯(lián)，由此構(gòu)建了一組圓的面積計算模塊題組。（如圖8所示）

在這些練習(xí)模塊題組中，學(xué)生的思路一下子被打開，并根據(jù)這些模塊練習(xí)展開分析，認為先要找出硬幣的運動軌跡所形成的圖形是什么，并且要確定這個圖形就必須找出半徑和直徑，由此學(xué)生再次鞏固了運用圓的面積計算方法來解決問題的知識。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然圖形狀態(tài)發(fā)生了改變，但是運用的知識點還是沒變的。

以上環(huán)節(jié)，教師通過動態(tài)的生成，幫助學(xué)生建立關(guān)聯(lián)，組建了習(xí)題模塊，指導(dǎo)學(xué)生在解法上尋找共同點，從變化中感受數(shù)學(xué)的不變之美，由此獲得解決問題的有效策略。

總而言之，在數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計中，關(guān)聯(lián)策略是習(xí)題教學(xué)比較高層次的一個體現(xiàn)，需要教師花更多的時間鉆研教材，梳理知識的核心點，挖掘生長點，同時將看似零碎的習(xí)題組成一個個題組模塊，幫助學(xué)生發(fā)揚個性、提升潛能、提高素養(yǎng)。事實上，關(guān)聯(lián)性策略主要是引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識簡約化、模塊化、集成化，從而完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模，進而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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【作者簡介】黎瑞（1977— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，學(xué)士學(xué)位，一級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責編 林 劍）