楊謹(jǐn)名

摘要：本文以主跨465m雙塔單跨板梁懸索橋?qū)嶋H工程為背景，利用Midas/Civil軟件對(duì)主橋進(jìn)行建模計(jì)算，并進(jìn)行靜力分析和結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算。準(zhǔn)確分析成橋橫在狀態(tài)內(nèi)力和變形、空纜狀態(tài)結(jié)構(gòu)線(xiàn)形，考慮活載和溫度等可變荷載對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)的影響，分別利用極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法對(duì)主纜和吊索進(jìn)行了荷載組合效應(yīng)驗(yàn)算，針對(duì)加勁梁抗彎及抗剪承載力進(jìn)行了驗(yàn)算，并利用反應(yīng)譜法對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)進(jìn)行了分析，并對(duì)橋梁整體受力性能做出了綜合評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：雙塔懸索橋;靜力驗(yàn)算;成橋狀態(tài);空纜狀態(tài); 地震響應(yīng)

1 工程概況

某雙塔單跨板梁懸索橋橋跨布置為2×50m+465m+7×25m，主橋跨度465m，矢高46.5m，矢跨比為1/10。橋面寬度：1.25m+0.5m+1m+3.75m+3.75m+1m+0.5m+1.25m，本項(xiàng)目按照四級(jí)公路標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，設(shè)計(jì)速度20km/h，橋梁設(shè)計(jì)荷載：公路-I級(jí)，人群3.0kN/m2?？拐鸬燃?jí)：地震動(dòng)峰值加速度0.1g，動(dòng)反應(yīng)譜特征周期0.45g，地震基本烈度為Ⅶ度。

2 計(jì)算模型建立

根據(jù)有限位移理論，采用 midas Civil 進(jìn)行全橋總體計(jì)算。結(jié)構(gòu)總體計(jì)算模型由索塔、加勁梁、主纜和吊索組成，主纜采用索單元模擬，吊索采用僅受拉桁架單元模擬，塔和加勁梁采用空間梁?jiǎn)卧M，全橋共計(jì) 1139個(gè)節(jié)點(diǎn)，1126 個(gè)單元。

邊界條件選取原則：主纜兩端錨固點(diǎn)固結(jié)，主索鞍施工階段塔頂主纜沿橋縱向放松，成橋階段主纜與塔頂按固結(jié)處理[1]。 塔柱為塔底固結(jié)。橋塔下橫梁上節(jié)點(diǎn)采用主從約束，約束其豎向、橫向位移[2， 3]。

索夾及吊索上下錨頭重量采用節(jié)點(diǎn)荷載直接施加在主纜實(shí)際位置，主纜附屬設(shè)施重量通過(guò)容重?fù)Q算的方式體現(xiàn)在主纜自重中。二期恒載為35.63kN/m，以均布荷載計(jì)入。

塔柱、橫梁、支座墊石等均采用 C50 混凝土，承臺(tái)及系梁采用 C40 混凝土，主梁采用 C55 混凝土。采用 HPB300和HRB400鋼筋，HPB300級(jí)鋼筋彈性模量Es =2.1×10 5MPa，HRB400 級(jí)鋼筋彈性模量Es =2.0×105MPa。預(yù)應(yīng)力鋼絞線(xiàn)采用低松弛鋼絞線(xiàn)，公稱(chēng)直徑15.20mm，抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1860MPa，彈性模量 1.95×105MPa。本橋的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度為 20℃?；炷两Y(jié)構(gòu)體系升溫為 9.14℃，結(jié)構(gòu)體系降溫取-19℃。本橋設(shè)計(jì)總體靜力計(jì)算參考《公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)——懸索橋》，不計(jì)梯度溫度荷載[4]。

3 靜力分析主要結(jié)果

3.1 成橋恒載狀態(tài)內(nèi)力及變形

通過(guò)Midas Civil 中內(nèi)置的懸索橋建模助手及懸索橋精確平衡控制模塊，通過(guò)多次迭代對(duì)主纜線(xiàn)形及定形內(nèi)力進(jìn)行更新，得到成橋狀態(tài)的主纜內(nèi)力。主纜單元編號(hào)分別為1to106（左側(cè)） ，209to314（右側(cè)）;成橋階段左右兩側(cè)主纜內(nèi)力分布相同，故僅示出單側(cè)主纜成橋狀態(tài)內(nèi)力情況，見(jiàn)圖3。成橋狀態(tài)主纜最大軸力值為94268.9 kN，發(fā)生在橋塔頂?shù)闹魉靼拔恢茫缰形恢弥骼|的軸向力值為 87677.8 kN。

經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代，調(diào)整得到成橋狀態(tài)下的吊桿索力值，成橋狀態(tài)下吊桿索力值均 810.3kN，最大吊桿索力值為 853.5kN，一般位置處吊桿索力值為 819.2 kN。

成橋狀態(tài)加勁梁恒載彎矩值在吊桿間正負(fù)交替，最大正彎矩值為1030.2kN·m，最小負(fù)彎矩值為-860.4 kN·m，最大剪力值為 1679.1 kN，詳細(xì)分布見(jiàn)圖4。

成橋狀態(tài)下兩側(cè)主塔內(nèi)力接近，以東側(cè)主塔為例，最大彎矩值為-10811.6 kN·m，最小彎矩值為 1783.0 kN·m，最大軸力值為 103331kN，最大軸力值為67720.6 kN，最小應(yīng)力值為 4.02MPa，最大應(yīng)力值為 8.99 MPa，全部為壓應(yīng)力，具體分布見(jiàn)圖5。

3.2 空纜狀態(tài)結(jié)構(gòu)線(xiàn)形計(jì)算

根據(jù)成橋狀態(tài)進(jìn)行倒拆模擬，以便求解空纜狀態(tài)下主纜的空間線(xiàn)形及塔頂預(yù)偏量，空纜線(xiàn)形坐標(biāo)可通過(guò)空纜狀態(tài)變形量反算得到[5]。通過(guò)分析，中跨跨中垂點(diǎn)位置在空纜狀態(tài)比成橋狀態(tài)高 5.769m，東側(cè)邊跨主纜跨中位置在空纜狀態(tài)比成橋狀態(tài)低 2.600m，西側(cè)邊跨主纜跨中位置在空纜狀態(tài)比成橋狀態(tài)低 2.992m，空纜狀態(tài)中跨主纜變形見(jiàn)圖6。

空纜狀態(tài)下，東側(cè)塔頂位置處主索鞍預(yù)偏量計(jì)算值為-0.644m，方向偏往邊跨側(cè)。西側(cè)塔頂位置處主索鞍預(yù)偏量計(jì)算值為 0.725m，方向偏往邊跨側(cè)。

通過(guò)Midas Civil 中的懸索橋精確平衡分析控制可以反復(fù)迭代計(jì)算得到成橋狀態(tài)主纜的線(xiàn)形、內(nèi)力及無(wú)應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)迭代計(jì)算，單側(cè)主纜的無(wú)應(yīng)力總長(zhǎng)為762.044 m。

3.3 可變荷載作用

3.3.1 活載效應(yīng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

（1） 汽車(chē)+人群荷載作用下加勁梁內(nèi)力

根據(jù)計(jì)算，使用階段汽車(chē)+人群荷載共同作用下，加勁梁產(chǎn)生的最大正彎矩值為5254.0 kN·m，最大負(fù)彎矩值為-1778.0 kN·m，最大剪力值為1124.0 kN。

（2） 汽車(chē)+人群荷載作用下主纜、吊索與橋塔內(nèi)力

根據(jù)計(jì)算，汽車(chē)+人群荷載作用下所產(chǎn)生的主纜最大軸力為 6137.1kN，產(chǎn)生在塔頂主索鞍位置，吊索最大軸力為 186.4kN，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8和表1。

3.4 溫度效應(yīng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

3.4.1 溫度效應(yīng)下加勁梁內(nèi)力

整體升溫作用下，加勁梁產(chǎn)生的最大正彎矩為136.4 kN·m，整體降溫作用下，加勁梁產(chǎn)生的最大負(fù)彎矩為-284.3 kN·m。

3.4.2 溫度效應(yīng)下主纜與吊索內(nèi)力

整體升溫作用下主纜最大軸力值為-328.6kN，整體降溫下主纜最大軸力值為687.7 kN。整體升溫作用下吊索最大軸力變化值為-10.1kN，整體降溫下吊索最大軸力變化值為21.0 kN，見(jiàn)圖9。溫度作用下，橋塔的內(nèi)力狀態(tài)見(jiàn)表2。

3.5 荷載組合及結(jié)構(gòu)驗(yàn)算

針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)承載能力驗(yàn)算，根據(jù)《公路懸索橋細(xì)則》及《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》進(jìn)行荷載組合，采用極限狀態(tài)法驗(yàn)算的同時(shí)，對(duì)主纜、吊索進(jìn)行容許應(yīng)力法驗(yàn)算。

3.5.1 主纜組合應(yīng)力驗(yàn)算

（1） 極限狀態(tài)法

體系降溫對(duì)主纜拉力的影響所占比重大而持續(xù)，鑒于主纜在懸索橋結(jié)構(gòu)中的重要性，將體系降溫對(duì)主纜的拉力貢獻(xiàn)作用永久荷載計(jì)入，主纜材料強(qiáng)度的分項(xiàng)系數(shù)取 1.85。主纜承載力驗(yàn)算 2 個(gè)工況。

組合 I：1.1×（1.2×恒載+1.4×活載）;

組合 II：1.1×（1.2×恒載+1.4×活載+0.8×1.4×降溫）;

根據(jù)計(jì)算，組合 I 作用下，主纜最大軸向力值為 133444.7kN，主纜應(yīng)力值為918.9MPa，最小應(yīng)力強(qiáng)度為 1.93，大于主纜材料強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù) 1.85，滿(mǎn)足規(guī)范要求。組合 II 作用下，主纜最大軸向力值為 134116.6kN，主纜應(yīng)力值為 920.5MPa，最小應(yīng)力強(qiáng)度為 1.92，大于主纜材料強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù) 1.85，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

（2） 容許應(yīng)力法

按照容許應(yīng)力法主纜應(yīng)力驗(yàn)算 2 個(gè)工況：

組合 I：1.0×恒載+1.0×活載

組合 II：1.0×恒載+1.0×活載+1.0×溫度

根據(jù)計(jì)算，組合 I 作用下，主纜最大軸向力值為 99854.6kN，主纜應(yīng)力值為685.4MPa，最小應(yīng)力強(qiáng)度為 2.58，大于規(guī)范要求的安全系數(shù) 2.5，滿(mǎn)足規(guī)范要求。組合 II 作用下，主纜最大軸向力值為 100665.7kN，主纜應(yīng)力值為690.9MPa，最小應(yīng)力強(qiáng)度為 2.56，大于規(guī)范要求的安全系數(shù) 2.5，滿(mǎn)足規(guī)范要求。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10。

3.5.2 吊索組合應(yīng)力驗(yàn)算

（1） 極限狀態(tài)法

銷(xiāo)吊式吊索材料強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)取2.20，吊索承載力驗(yàn)算 1個(gè)工況，組合 I：1.1×（1.2×恒載+1.4×活載）。根據(jù)計(jì)算，組合I作用下，吊索最大軸向力值為 1398.8kN，為近塔側(cè)邊吊桿，吊索應(yīng)力值為 734.4MPa，最小強(qiáng)度應(yīng)力比為 2.27，大于材料分項(xiàng)系數(shù) 2.20，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

（2） 容許應(yīng)力法

根據(jù)計(jì)算，組合 I 作用下，吊索最大軸向力值為 1039.9kN，為近塔側(cè)邊吊桿，吊索應(yīng)力值為545.9MPa，最小強(qiáng)度應(yīng)力比為3.06，大于規(guī)范規(guī)定值3.0，滿(mǎn)足規(guī)范要求。

3.5.3 加勁梁抗彎及抗剪承載力驗(yàn)算

根據(jù)計(jì)算，承載能力極限狀態(tài)下，加勁梁抗彎承載力驗(yàn)算最小安全系數(shù)為2.36，對(duì)應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值為-3711.6，抗彎承載力值為 8761.3kN2m，抗彎承載力驗(yàn)算滿(mǎn)足規(guī)范要求。

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)范，第5.2.10條規(guī)定，矩形、T型和 I 型截面受彎構(gòu)件，當(dāng)符合下列條件時(shí)：

可不進(jìn)行斜截面抗剪承載力的驗(yàn)算，僅需按照構(gòu)造要求配置箍筋。對(duì)于板式受彎構(gòu)件，公式右邊計(jì)算值可乘以 1.25 提高系數(shù)。即：0.50×10-3a2ftdbh0=0.50×10-3×1.25×1.89×12554.6×724.5=10744.4kN。本橋加勁梁屬于板式受彎構(gòu)件，考慮 1.25 倍的調(diào)高系數(shù)后計(jì)算值為13430.5kN。根據(jù)計(jì)算承載能力極限狀態(tài)組合下，加勁梁最大剪力組合設(shè)計(jì)值為3912.4kN < 13430.5kN，故無(wú)需驗(yàn)算抗剪承載力值，僅需進(jìn)行構(gòu)造配筋即可。

4 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

4.1 抗震分析方法

本橋的地震響應(yīng)按反應(yīng)譜法進(jìn)行計(jì)算[6]，反應(yīng)譜參數(shù)參照本工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告選取，E1 地震作用選擇 50 年 P=5%，E2 地震作用選擇 50 年 P=2%。在本計(jì)算報(bào)告中振型組合方式采用的 CQC 方法來(lái)計(jì)算地震作用效應(yīng)。

4.2 計(jì)算結(jié)果

分別對(duì)結(jié)構(gòu)在E1地震作用和 E2 地震作用下的地震動(dòng)反應(yīng)進(jìn)行分析。根據(jù)計(jì)算，選取受力較為不利的東側(cè)主塔樁基礎(chǔ)及塔底標(biāo)準(zhǔn)橫斷面進(jìn)行控制計(jì)算。在E1及E2地震作用下，樁頂斷面及橋塔標(biāo)準(zhǔn)橫斷面內(nèi)力信息見(jiàn)表3，其中軸力受壓為負(fù)，軸力受拉為正：

本次驗(yàn)算采用纖維模型對(duì)控制性截面進(jìn)行能力驗(yàn)算。驗(yàn)算中根據(jù)在恒載和地震作用下的內(nèi)力組合對(duì)各控制截面進(jìn)行了最不利組合（恒載軸力-地震動(dòng)軸力）作用下的M-Φ分析，從而根據(jù)預(yù)期的性能目標(biāo)進(jìn)行抗震性能檢算。選取樁頂斷面及橋塔根部（取標(biāo)準(zhǔn)橫斷面）進(jìn)行抗震能力需求驗(yàn)算，各截面見(jiàn)圖14。主塔樁基礎(chǔ)采用水下 C35 混凝土，樁徑 2.8m，配置58根直徑32mm的HRB400 主筋，縱筋配筋率 0.7595%。主塔塔底標(biāo)準(zhǔn)截面縱橋向長(zhǎng) 5.879m，橫橋向?qū)?4.19m，塔壁設(shè)置 R=0.2m 圓弧倒角，最外側(cè)配置 130 根直徑32mm 的HRB400 鋼筋，中心區(qū)域設(shè)置 84 根直徑28mm 的 HRB400 鋼筋，縱筋配筋率0.9392%，橋塔混凝土采用C50。

根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/T B02-01-2008）的規(guī)定，E1 地震作用下橋墩及樁基的地震反應(yīng)應(yīng)小于初始屈服彎矩;E2 地震作用下橋墩及樁基的地震反應(yīng)小于等效屈服彎矩;故應(yīng)分別針對(duì) E1 及 E2 地震作用下橋塔及樁基關(guān)鍵截面抗彎能力進(jìn)行驗(yàn)算。

根據(jù)計(jì)算，橋塔抗彎能力需求驗(yàn)算最小安全系數(shù)為 2.10，樁基抗彎能力驗(yàn)算最小安全系數(shù)為 2.03，橋塔關(guān)鍵截面及樁基關(guān)鍵截面在 E1 和 E2 地震作用下，抗彎能力需求驗(yàn)算均能滿(mǎn)足規(guī)范要求。

進(jìn)行E1 地震作用的抗剪驗(yàn)算時(shí)，參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2002）相關(guān)規(guī)定進(jìn)行驗(yàn)算，驗(yàn)算時(shí)，混凝土和鋼筋強(qiáng)度均取強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。進(jìn)行E2 地震作用下的抗剪驗(yàn)算時(shí)，混凝土和鋼筋強(qiáng)度均取強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

根據(jù)計(jì)算，橋塔抗剪能力驗(yàn)算最小安全系數(shù)為7.51，樁基抗剪能力驗(yàn)算最小安全系數(shù)為 2.68，橋塔關(guān)鍵截面及樁基關(guān)鍵截面在E1和E2地震作用下，抗剪能力驗(yàn)算均能滿(mǎn)足規(guī)范要求。

5 結(jié)論

（1） 分別采用采用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法和容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法對(duì)主纜和吊索內(nèi)力狀態(tài)的分析表明，在組合I和組合II作用下，最小應(yīng)力強(qiáng)度均大于材料強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)和安全系數(shù)要求，滿(mǎn)足規(guī)范要求;

（2） 承載能力極限狀態(tài)下，加勁梁抗彎承載力滿(mǎn)足規(guī)范要求，且無(wú)需進(jìn)行抗剪承載力驗(yàn)算，僅需進(jìn)行構(gòu)造配筋即可;

（3） E1 地震作用和 E2 地震作用下，根據(jù)控制性計(jì)算，大橋的抗震性能能夠滿(mǎn)足規(guī)范要求，抗剪能力驗(yàn)算均能滿(mǎn)足規(guī)范要求;

（4） 根據(jù)主橋的靜動(dòng)力計(jì)算結(jié)果，可知該橋梁整體以及各主要受力構(gòu)件的剛度和強(qiáng)度均滿(mǎn)足規(guī)范要求，且有一定的安全儲(chǔ)備。經(jīng)過(guò)計(jì)算分析，主橋結(jié)構(gòu)受力合理，該橋計(jì)算過(guò)程對(duì)同類(lèi)工程的設(shè)計(jì)驗(yàn)算有一定的參考借鑒價(jià)值。

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