尹慈 馬曉玢

摘 要：圖G的秩r（G）定義為其鄰接矩陣的秩，圖G的特征值定義為其鄰接矩陣的特征值，圖G的零維數(shù)η（G）定義為其鄰接矩陣的零特征值的重數(shù).本文主要刻畫包含兩個三角形的秩為7的雙圈圖.

關(guān)鍵詞：秩;鄰接矩陣;雙圈圖

[中圖分類號]O157.6 ? [文獻標志碼]A

Abstract：The rank r（G） of a graph G is defined to be the rank of its adjacency matrix，the eigenvalues of a graph G is defined to be the eigenvalues of its adjacency matrix，the nullity η（G） of a graph G is defined to be the multiplicity of zero eigenvalues of its adjacency matrix.In this paper，we characterize bicyclic graphs with rank 7 containing two triangles.

Key words：rank;adjacency matrix;bicyclic graph

圖的秩一直是譜圖理論領(lǐng)域的熱點，有許多文章刻畫了給定秩或者零維數(shù)的圖.1957年，Collatz和Sinogowitz提出了一個問題就是怎樣刻畫所有的奇異圖.[1]針對確定圖G為奇異的結(jié)構(gòu)特征的問題，許多人研究了η（G）（或r（G））對圖G結(jié)構(gòu)的影響.[2]S.Hu[3]等說明了所有秩為2的連通圖是完全二部圖，所有秩為3的連通圖是完全三部圖.G.J.Chang[4]等刻畫了秩為4的連通圖.G.J.Chang[5]等刻畫了秩為5的連通圖.L.Wang[6]等刻畫了不包含三角形的秩為6的連通圖.本文僅考慮連通的簡單圖.圖G=V（G），E（G）的秩，定義為其鄰接矩陣的秩，記為r（G）;圖G的特征值定義為其鄰接矩陣的特征值;圖G的零維數(shù)，定義為其鄰接矩陣的零特征值的重數(shù)，記為η（G）.很明顯r（G）+η（G）=V（G）.如果η（G）>0或者η（G）=0，則圖G稱為奇異的或者非奇異的.一個連通的簡單圖G稱為k -圈圖，如果k=E（G）-V（G）+1.其中，當k=1（k=2，k=3）時，圖G就稱為單圈圖（雙圈圖，三圈圖）.含有n個點的圈和路分別記為Cn，Pn，含有n個點的完全二部圖記為Kn.n.[7]圖H稱為G的一個導(dǎo)出子圖，如果H的頂點集V（H）是G的任意頂點子集，邊集E（H）為G的邊集E（G）中兩個頂點均屬于V（H）的邊的集合.本文刻畫秩為7的包含兩個三角形的雙圈圖.

1 預(yù)備知識

綜上所述，秩為7的包含兩個三角形的非奇異雙圈圖，只有A，B，C，D，E，F(xiàn)，H，I，J，K.秩為7的包含兩個三角形的奇異雙圈圖，只有L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U.

參考文獻

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編輯：琳莉