梁丹陽 程相 郗建國 李宗召 高建平

摘要：針對(duì)車載動(dòng)力電池容量測(cè)試成本高及剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）預(yù)測(cè)精度低的問題，提出一種基于多特征融合的動(dòng)力電池 RUL 預(yù)測(cè)方法。首先對(duì)某款純電動(dòng)客車的動(dòng)力電池歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)分析，挖掘出能夠代表動(dòng)力電池性能衰減的特征參數(shù);然后利用小波變換（wavelet transform，WT）去除采集過程中的干擾信號(hào)，并通過主成分分析法（principal component analysis，PCA）得到降維并去除冗余后的融合特征因子，利用融合特征因子構(gòu)建基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量回歸（supportvector regression，SVR ）預(yù)測(cè)模型;最后通過在哈爾濱、合肥及鄭州3個(gè)城市的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出3個(gè)動(dòng)力電池的容量，且去噪后的預(yù)測(cè)誤差平均降低60%。

關(guān)鍵詞：剩余使用壽命;融合特征因子;支持向量回歸;小波變換;主成分分析

中圖分類號(hào)： U469.72;U472;TM912文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)：1674–5124（2021）12–0149–08

RUL prediction of power battery based on multi-feature fusion

LIANG Danyang1，CHENG Xiang2，XI Jianguo1，LI Zongzhao1，GAO Jianping1

（1. School of Vehicle and Traffic Engineering， Henan University of Science and Technology， Luoyang 471003， China;2. Yutong Bus Co.， Ltd.， Zhengzhou 450016， China）

Abstract： Aiming at the high cost of vehicle power battery capacity test and the low accuracy of remaining useful life prediction， a prediction method of RUL of power battery based on multi feature fusion is proposed. Firstly，thehistoricaloperationdatasofthepowerbatteriesofaelectricbuswasanalyzed，andthe characteristic parameters which can represent the performance degradation of the power battery were mined. Then， the interference signal in the acquisition process was removed by wavelet transform， and the fusion featurefactorafterdimensionreductionandredundancyremovalwasobtainedbyprincipalcomponent analysis，and thesupport vector regression prediction model basedongeneticalgorithmoptimization was constructed by using fusion feature factors. Finally， through the historical operation data of Harbin， Hefei and Zhengzhou， the resultsshow that the proposed method can accurately predict the capacity of three power batteries， and the prediction accuracy after denoising is improved by more than 60%.

Keywords： remaining useful life; fusion feature factors; support vector regression; wavelet transform; principal component analysis

0引言

動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的動(dòng)力來源，其性能優(yōu)劣影響電動(dòng)汽車行駛過程中的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性及安全可靠性[1]。

動(dòng)力電池 RUL 預(yù)測(cè)目前主要有基于模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)[2]。電池模型包括電化學(xué)模型和等效電路模型。電化學(xué)模型存在內(nèi)部參數(shù)獲取難度大，計(jì)算復(fù)雜的問題[3-5];等效電路模型利用等效電路元件模擬電池的外部工作特性，存在通用性差及參數(shù)辨識(shí)誤差大的問題[6-7]?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力電池 RUL 預(yù)測(cè)，無需對(duì)其內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)及其失效機(jī)理過程進(jìn)行深入研究學(xué)習(xí)，成為當(dāng)前電池 RUL 預(yù)測(cè)的研究熱點(diǎn)[8]。

目前多數(shù)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電池 RUL 預(yù)測(cè)研究，通過電池實(shí)驗(yàn)，選取合適的健康因子進(jìn)行電池的 RUL 研究，且大多研究利用電池的容量或阻抗作為健康因子進(jìn)行電池的 RUL 研究[9-10]。比如王瀛洲[11]等采用 NASA 的卓越故障預(yù)測(cè)研究中心（prognosticscenter of excellence， PcoE）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了 ALO-SVR 算法進(jìn)行鋰電池的 RUL預(yù)測(cè);陳萬等[12]利用 NASA 的容量衰退數(shù)據(jù)，提出了隨機(jī)擾動(dòng)無跡粒子濾波算法。但是實(shí)驗(yàn)工況無法完全模擬實(shí)車行駛工況，實(shí)際應(yīng)用中存在系統(tǒng)性差的不足;此外，容量、阻抗等數(shù)據(jù)的采集，需要昂貴、精密的專業(yè)設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，難以直接獲取，時(shí)間長(zhǎng)，成本高。已有部分文獻(xiàn)，利用電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）易監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)作為電池健康因子進(jìn)行電池 RUL 預(yù)測(cè)。如文獻(xiàn)[13]選擇了電池端電壓作為健康因子;文獻(xiàn)[14]采用等壓降時(shí)間間隔作為健康因子。上述研究雖然采用了BMS 易監(jiān)測(cè)的特征因子，但未將提取影響電池性能退化的多個(gè)影響因素進(jìn)行相關(guān)性分析及多特征融合，未充分包含電池的退化信息，且未考慮數(shù)據(jù)在采集過程中的噪聲干擾?；谏鲜龇治?，本文提出一種基于多特征融合的動(dòng)力電池RUL 預(yù)測(cè)方法，利用小波變換有效去除數(shù)據(jù)采集過程中的噪聲，并利用主成分分析法將影響動(dòng)力電池性能衰退的多個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行融合，既能夠全面包含電池的衰退信息，又可以消除特征參數(shù)間的冗余信息。

1基于 WT-PCA-SVR 的動(dòng)力電池 RUL 預(yù)測(cè)框架

本文的動(dòng)力電池 RUL 預(yù)測(cè)框架如圖1所示，主要分為以下幾個(gè)部分：1）對(duì)動(dòng)力電池運(yùn)行的狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，根據(jù) Spearman 相關(guān)性系數(shù)，選取能夠代表動(dòng)力電池性能退化的特征參數(shù)。2）考慮到動(dòng)力電池運(yùn)行數(shù)據(jù)在采集過程中受到的噪聲干擾，對(duì)提取的動(dòng)力電池特征參數(shù)進(jìn)行 WT 去噪，提高模型的學(xué)習(xí)準(zhǔn)確性。3）針對(duì)動(dòng)力電池特征參數(shù)間存在信息重疊及高維的問題，影響模型的準(zhǔn)確性和復(fù)雜性，采用 PCA 對(duì)其進(jìn)行降維、去除冗余的融合處理。4）利用融合特征因子構(gòu)建基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量回歸模型對(duì)電池 RUL 進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2融合特征因子構(gòu)建

2.1動(dòng)力電池特征參數(shù)提取

動(dòng)力電池性能衰退特征參數(shù)選取優(yōu)劣直接影響預(yù)測(cè)模型的精度，考慮到動(dòng)力電池的容量測(cè)量難度大，測(cè)試負(fù)載重等問題，基于影響動(dòng)力電池老化的因素分析[15-17]。將各個(gè)充放電循環(huán)下的電池狀態(tài)參數(shù)與容量進(jìn)行相關(guān)性分析，選擇 Spearman 相關(guān)性系數(shù)比較大的參數(shù)作為動(dòng)力電池的特征參數(shù)。

2.2小波變換

考慮到采集動(dòng)力電池狀態(tài)數(shù)據(jù)的過程中存在噪聲干擾，影響模型的學(xué)習(xí)準(zhǔn)確性。對(duì)提取的動(dòng)力電池特征參數(shù)，進(jìn)行小波分解，依據(jù)特征參數(shù)正常信號(hào)與噪聲信號(hào)的小波系數(shù)大小不同，設(shè)定小波系數(shù)閾值，剔除歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)中的高頻干擾信號(hào)，并進(jìn)行小波重構(gòu)，還原去噪后的特征參數(shù)，去噪前后數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不變。

實(shí)車采集的動(dòng)力電池?cái)?shù)據(jù)以離散形式存在，采用離散小波變換去除采集數(shù)據(jù)中的干擾信號(hào)。

離散小波：

式中：wj，k（t）——離散小波;

w ——小波函數(shù);

t——時(shí)間變量;

a0——固定伸縮步長(zhǎng)， a0>1;

b0——均勻采樣基本間隔， b0>0;j， k e Z。

小波系數(shù)：

式中：ωw——小波系數(shù);

x——含噪的動(dòng)力電池特征參數(shù)。

2.2.1小波閾值設(shè)定1）固定式：

λ1=σ√2lnN （3）

式中：σ——特征參數(shù)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差;

N——噪聲數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2）自適應(yīng)式：

其中Qa為小波系數(shù)的平方。

3）啟發(fā)式：

式中：ω——小波系數(shù);

f1——目標(biāo)函數(shù)，表示數(shù)據(jù)起伏程度;

f2——對(duì)比函數(shù)。

2.2.2閾值函數(shù)

對(duì)小波去噪常用軟閾值和硬閾值兩種去噪方法。對(duì)于硬閾值去噪，在λ處不連續(xù)，小波重構(gòu)會(huì)出現(xiàn)明顯震蕩;而軟閾值去噪，雖在λ處連續(xù)，但小波系數(shù)存在固定偏差;上述方法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但均有不足之處，影響特征參數(shù)重構(gòu)精度。本文采用改進(jìn)的閾值函數(shù)，可以明顯提高其重構(gòu)的精度。

改進(jìn)的閾值函數(shù)：

式中：ωw′和ωw——修正前后的小波系數(shù);

λ——設(shè)定閾值;

sgn（）——符號(hào)函數(shù)。

通過離散小波的逆變換進(jìn)行小波重構(gòu)，還原去噪后的動(dòng)力電池特征參數(shù)xi，表達(dá)式如下：

2.3基于 PCA 的融合特征因子構(gòu)建

針對(duì)動(dòng)力電池的特征參數(shù)間存在信息重疊及高維問題，利用 PCA 對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行降維、去除冗余的融合處理，將累計(jì)貢獻(xiàn)率超過90%的主成分作為動(dòng)力電池性能衰退的融合特征因子。

主成分分析：

1）樣本輸入矩陣：

式中：m——樣本個(gè)數(shù);

s——特征參數(shù)個(gè)數(shù)。

2）標(biāo)準(zhǔn)化。為消除特征參數(shù)的不同量綱影響，

將特征參數(shù)值xij標(biāo)準(zhǔn)化：

式中：xij——標(biāo)準(zhǔn)化后的特征參數(shù);

xj ，sj——第j個(gè)特征參數(shù)的樣本均值及標(biāo)準(zhǔn)差。

3）系數(shù)矩陣 R=（rij）m×s

4）計(jì)算特征值λi及特征向量。5）特征值的貢獻(xiàn)率ρi，累計(jì)貢獻(xiàn)率ρ及主成分確定。

將累計(jì)貢獻(xiàn)率超過90%的前 q 個(gè)主成分作為動(dòng)力電池的融合特征因子。

3 GA-SVR 預(yù)測(cè)模型

3.1 SVR 模型

SVR 基于一個(gè)非線性映射把低維非線性問題通過核函數(shù)轉(zhuǎn)換為高維空間的線性問題求解，從而對(duì)樣本進(jìn)行線性回歸分析。樣本訓(xùn)練集：S ={（x1 ，y1） ， （x2 ，y2） ， ··· ， （xn ，yn）}（ xi為融合特征因子，yi為目標(biāo)變量）。線性回歸函數(shù)：

式中：！——權(quán)重系數(shù);

?（x）——非線性映射;

b——偏置值。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，SVR 引入線性不敏感損失函數(shù)ε、松弛變量{ξi}1和{ξi*}1及懲罰因子G，求解參數(shù)！和b。

（ξi+ξi*）——訓(xùn)練誤差;

式（16）引入拉格朗日乘子（αi， αi*），滿足 Mercer 條件的核函數(shù)K（xi ·xj），得上式的對(duì)偶問題。

利用高斯徑向基核函數(shù)，求解兩個(gè)低維空間的特征向量在高維空間中對(duì)應(yīng)的向量?jī)?nèi)積值。

其中σ為高斯徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)，影響低維到高維空間的映射特征及空間復(fù)雜度。

SVR 預(yù)測(cè)模型：

3.2 GA 算法優(yōu)化

利用 GA 高效、并行的特點(diǎn)，對(duì) SVR 的超參數(shù) G、σ及ε進(jìn)行全局尋優(yōu)。GA 優(yōu)化流程如圖2所示。

4實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用平均絕對(duì)百分比誤差（ mean absolute percentage error，MAPE），均方根誤差（root mean square error，RMSE）作為模型精度的評(píng)價(jià)函數(shù)。采用信噪比（SNR）和 RMSE 作為特征參數(shù)的降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)。

式中：f（xi）與yi——?jiǎng)恿﹄姵厝萘康念A(yù)測(cè)值和真實(shí)值;

xi和xi（′）——去噪前后的特征參數(shù);

N——特征參數(shù)個(gè)數(shù)。

4.2動(dòng)力電池?cái)?shù)據(jù)分析

采用某公司生產(chǎn)純電動(dòng)客車從2018年12月至2019年12月分別在哈爾濱、合肥及鄭州三個(gè)城市的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。整車參數(shù)如表1所示。首先對(duì)純電動(dòng)客車每日的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，及充放電過程劃分，每日進(jìn)行一次充放電，將每天的充放電循環(huán)的容量均值作為該循環(huán)的實(shí)際容量，得到容量隨充放電循環(huán)次數(shù)的衰退曲線。

4.2.1相關(guān)性分析

將動(dòng)力電池的充放電數(shù)據(jù)與容量進(jìn)行相關(guān)性分析并對(duì)任意兩個(gè)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小選取與容量具有顯著強(qiáng)相關(guān)的參數(shù)作為動(dòng)力電池性能衰退的特征參數(shù)。特征參數(shù)與容量（ C ）的 Spearman 相關(guān)性系數(shù)，如表2所示。由表可知，所有的相關(guān)系數(shù)均高于0.8，表明所提取的特征參數(shù)與容量均有強(qiáng)相關(guān)性。

綜上提取放電起始總電壓（Us ）、系統(tǒng)單體電壓差（Ud）、放電末端總電壓（Uo ）、放電深度（DOD）、最大回饋電流（Ir ）、最大放電電流（Im ）6個(gè)參數(shù)，共同作為動(dòng)力電池性能衰退的特征參數(shù)。

4.2.2閾值去噪

以鄭州市的運(yùn)行數(shù)據(jù)為例，采用小波變換（wavelet transform，WT）對(duì)其特征參數(shù)Us、Ud、Uo、DOD、Ir及Im進(jìn)行去噪，圖3為其特征參數(shù)去噪前后對(duì)比圖。由圖可知，利用 WT 可有效去除特征參數(shù)的噪聲干擾，并保持特征參數(shù)的原有特征。分別采用如表3所示的4種閾值設(shè)定準(zhǔn)則對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行去噪，得到不同降噪方法的 SNR、RMSE 結(jié)果，改進(jìn)閾值去噪法對(duì)特征參數(shù)具有更高的 SNR 和更低RMSE，去噪效果最好，但隨著分解層數(shù)增大至4和5層， SNR 減小，出現(xiàn)過去噪，得到的數(shù)據(jù)信號(hào)失真。

4.2.3主成分分析

為去除特征參數(shù)間的冗余信息，利用 PCA 對(duì)去噪后的特征參數(shù)進(jìn)行降維、去除冗余處理，如表4所示。由表可知，前3個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已超過90%，能夠充分代表6個(gè)特征參數(shù)信息，故將前3個(gè)主成分作為動(dòng)力電池的融合特征因子，進(jìn)行動(dòng)力電池 RUL 預(yù)測(cè)。

為驗(yàn)證前3個(gè)主成分作為電池融合特征因子的合理性，分別對(duì)3個(gè)城市的前3個(gè)主成分和容量進(jìn)行相關(guān)性分析及顯著性檢驗(yàn)，如表5所示。由表可知，融合特征因子與容量顯著強(qiáng)相關(guān)。

4.3結(jié)果分析

4.3.1不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)下的預(yù)測(cè)結(jié)果

為驗(yàn)證小波變換對(duì)特征參數(shù)去噪的有效性，以及評(píng)估訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)預(yù)測(cè)模型精度的影響，以鄭州市純電動(dòng)客車的365個(gè)充放電循環(huán)的動(dòng)力電池歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)為例，分別將其前200、250和305個(gè)充放電循環(huán)作為訓(xùn)練集，其余作為測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證。預(yù)測(cè)結(jié)果如表6所示。

由表6的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，GA-SVR 模型能夠根據(jù) BMS 易監(jiān)測(cè)的特征參數(shù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出動(dòng)力電池的容量衰退軌跡，且隨著訓(xùn)練樣本的增加，模型預(yù)測(cè)精度不斷提高。其中 GA-WT-SVR 模型相比 GA- SVR 模型的訓(xùn)練誤差 RMSE 和 MAPE 均值分別減小了71.66%和65.36%，預(yù)測(cè)誤差分別降低了68.96%和65.83%，驗(yàn)證了WT 能夠有效去除采集數(shù)據(jù)中的干擾信號(hào)，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度。

4.3.2不同環(huán)境下的電池預(yù)測(cè)結(jié)果

為驗(yàn)證動(dòng)力電池 RUL 預(yù)測(cè)模型在不同環(huán)境下的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，分別利用在哈爾濱、合肥及鄭州3個(gè)城市的電池運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并將對(duì)應(yīng)條件下3個(gè)電池分別命名為 A1，A2和 A3。分別將電池的前250個(gè)充放電循環(huán)作為 GA-SVR 模型的訓(xùn)斷變化，在每年的1、2月份，環(huán)境溫度是全年最低，合肥與鄭州的溫度相差不大，容量只有額定容量的96.56%左右，哈爾濱的溫度較低，容量只有額定容量的95.05%;在每年5、6月份，環(huán)境溫度適宜，動(dòng)力電池工作效率高，電池容量保持在98.37%左右;鄭州、合肥在每年的8、9月份是一年中溫度較高的季節(jié)，容量會(huì)有所下降，而哈爾濱屬于極寒地區(qū)，夏季溫度不會(huì)超過電池適宜溫度，容量沒有出現(xiàn)下降趨勢(shì)，隨著的周期性變化，動(dòng)力電池容量不是嚴(yán)格單調(diào)，具有一定的彈性復(fù)原能力。

由圖 4 及表 7 的預(yù)測(cè)結(jié)果可知：?1）在 3 個(gè)不同環(huán)境下，GA-SVR 模型和 GA-WT-SVR 模型預(yù)測(cè)誤差分別控制在 0.713～0.830 和 0.153～0.356，表明所提出的融合特征因子能夠比較全面包含電池的衰退信息，動(dòng)力電池容量預(yù)測(cè)模型具有較高的準(zhǔn)確性和泛化性;2）預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了利用 WT 處理后的融合特征因子，能夠在保留電池參數(shù)原有特征的基礎(chǔ)上，去除采集過程中的噪聲信號(hào)，進(jìn)一步提高電池預(yù)測(cè)模型的精度及泛化性，MAPE 和 RMSE 的平均預(yù)測(cè)誤差分別降低了 69.37% 和 63.28%。

5結(jié)束語

本文提出了一種基于多特征融合的動(dòng)力電池RUL 預(yù)測(cè)方法，通過實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論如下：

1）對(duì)于同一批動(dòng)力電池，在不同的運(yùn)行環(huán)境溫度下，動(dòng)力電池的容量衰退曲線變化趨勢(shì)不同，溫度過高或者過低，容量有所下降，隨著環(huán)境溫度改變，容量有一定彈性恢復(fù)能力。

2）所提取的融合特征因子，能夠包含動(dòng)力電池退化的主要信息，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出動(dòng)力電池的容量衰退軌跡。

3）使用 WT 能夠有效去除動(dòng)力電池在采集過程中的噪聲干擾，采用去噪后的融合特征因子，相比去噪前的模型預(yù)測(cè)誤差降低60%以上。

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（編輯：莫婕）