摘 要：高中數(shù)學教學中會涉及較多教學內(nèi)容，并且內(nèi)容難度相對較大，即便學生具有良好的數(shù)學基礎(chǔ)，也會在數(shù)學學習期間面臨一定難度.而后進生在數(shù)學學習中會面臨更大困難，若教師不能通過正確方法對學生進行學習引導，很容易使學生對數(shù)學科目產(chǎn)生畏懼心理.解析幾何在高中數(shù)學中屬于難點知識，為了使學生更高效、輕松的學習解析幾何相關(guān)知識，本文著重探究數(shù)學思想方法在解析幾何教學中的應用，為高中數(shù)學教師提供相關(guān)教學策略，使教師更有效的引導學生掌握正確學習方法，不斷攻克數(shù)學學習難點，提升學習質(zhì)量及效率.

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想方法;解析幾何;教學;應用

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）24-0029-02

收稿日期：2021-05-25

作者簡介：趙壽鋒（1979.6-），男，河北省滄縣人，本科，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

將數(shù)學思想方法應用于解析幾何教學當中，能夠在各種思想與解析幾何相關(guān)知識點相互結(jié)合過程中提升教學直觀性，使學生在解題過程中不斷鍛煉自身的邏輯思維能力，同時在相關(guān)數(shù)學思想方法應用下不斷簡化和優(yōu)化解題過程，以減少學生對解析幾何相關(guān)知識的畏懼心理，幫助學生更輕松、簡單的學習數(shù)學知識，逐步提升高中數(shù)學學習效率，掌握正確的學習方法.為此，有必要對數(shù)學思想方法在解析幾何教學中的應用深入探究，以此為教育同仁們提供一些教學參考.

一、數(shù)形結(jié)合思想應用于解析幾何教學，提升教學直觀性

解析幾何在高中數(shù)學教學當中屬于難點內(nèi)容，不僅要求學生掌握基礎(chǔ)性的知識內(nèi)容，還需要學生能夠靈活的應用有關(guān)知識內(nèi)容.為了達到相關(guān)教學目標，高中數(shù)學教師可在針對解析幾何教學期間，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想建立高效課堂.數(shù)形結(jié)合思想可以將無形的數(shù)學問題變的有形，使學習者更加直觀的了解數(shù)學問題本質(zhì)和相關(guān)解題思路，同時把抽象、復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成具體、簡單的問題，便于學生解答.

例1 方程lgx=sinx有（ ）個實根.A.4個 ?B.3個 ?C.2個 ?D.1個

在對此題進行解析期間，無法單通過題目分析得到答案，此時可借助數(shù)形結(jié)合思想來剖析題目.具體就是將y=lgx的圖象和y=sinx圖象共同畫到一個坐標系當中，如圖1，此時可清晰的從圖中得到此方程有3個實根.

例2 圓的方程是x2+y2=1，直線l過點P（-3，

-1），直線和圓有公共點，那么直線l傾斜角相應取值范圍為（ ）.

A.0，π6 ?B.0，π6 C.0，π3 D.0，π3

通過分析題意，可明確直線l存在斜率，因此可對直線l作出假設(shè)：y+1=k（x+3）.如果經(jīng)過P作兩條與圓O相切的直線PA和PP0，A和P0分別為切點，如圖2.基圖2于P點的坐標，可知kPA=0，那么從Rt△OAP當中可解出∠OPA=30°.根據(jù)對稱性，可得∠OPP0=30°，那么∠APP0=60°.綜合分析，直線l傾斜角相應取值范圍為0，π3.

這種將數(shù)形結(jié)合思想滲透到解析幾何教學內(nèi)容當中的教學方法，可調(diào)動學生高昂的數(shù)學學習興趣，并直觀感知數(shù)學知識，深化理解有關(guān)內(nèi)容，厘清自身學習思路，關(guān)注問題思考，靈活應用有關(guān)知識內(nèi)容，不斷提升課堂學習質(zhì)量與效率.

二、劃歸思想應用于解析幾何教學，提高教學有效性

化歸思想也叫轉(zhuǎn)化與歸結(jié)思想，也是重要的數(shù)學思想方法，其本質(zhì)是使問題從陌生轉(zhuǎn)化到熟悉、從復雜轉(zhuǎn)化到簡單、從抽象轉(zhuǎn)化到具體.在所遇到的數(shù)學問題無法通過現(xiàn)有方式加以解答期間，可適當進行轉(zhuǎn)化，使答題難度有所下降，進而更容易、有效的解決有關(guān)問題.比如在《圓的方程》教學中，高中數(shù)學教師就可合理應用化歸思想.

例3 圓的方程為：（x-2）2+（y-2）2=2，點P分布在圓上，設(shè)坐標為（x，y）.求x+y和yx取值范圍.

要解答此題，就要求學生了解題目中代數(shù)式x+y以及yx的內(nèi)在意義.若x+y=t，則可將x+y涉及到的取值范圍進行轉(zhuǎn)化，具體是在圓和直線兩者存在交點的時候，y軸上直線所保持截距相應取值范圍;若y-0x-0=k，則此時可將yx取值范圍進行轉(zhuǎn)化，即圓與直線存在交點的時候，直線斜率涉及到的相關(guān)取值范圍.在化歸思想應用下，之前復雜的問題變得簡單.

從已知條件可以看出圓心坐標是（2，2），半徑為2，若x+y=t，則可得x+y-t=0.因為P點分布于圓上，圓與所有直線均存在交點，直線與圓心間距小于等于圓半徑，此時可利用點到直線之間的距離公式計算，得到2+2-t12+12≤2，然后求得2≤t≤6.以同樣方法可求得2-3≤k≤2+3.

將化歸思想應用到解析幾何當中，可使數(shù)學問題更快、更好的獲得解決，同時還有利于學生深刻理解并掌握有關(guān)數(shù)學知識，使數(shù)學教學質(zhì)量和效率顯著提升.

三、分類討論思想應用于解析幾何教學，鍛煉學生邏輯思維

分類討論思想在數(shù)學思想中也是屬于重要組成部分，目前在高中數(shù)學教學期間應用相對普遍.在對數(shù)學問題進行探討時，可基于有關(guān)標準實現(xiàn)分類，之后按照類別實現(xiàn)深入探討，進而得出結(jié)論.分類討論思想其本質(zhì)是分解整體問題，之后再逐個擊破，以順利的實現(xiàn)問題解答.簡單地說，分類討論思想提倡先將問題化整為零，之后在單獨分析與突破，最終實現(xiàn)集零為整，以此把不能準確把握的問題劃分成可以直觀入手的若干小問題，最終對問題進行清晰明了的解決，獲得最后答案.將分類討論思想應用到解析幾何教學當中，可使學生從整體層面看待問題，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣.比如，在直線方程教學期間，教師可將分類討論思想滲透到例題教學中，以培養(yǎng)學生對問題的整體思考，并通過分類討論思想順利解答題目.

例4 平面直角坐標系中，A、B、C、D四點構(gòu)成矩形，AB落在x軸正半軸，且AB=2，AD落在y軸正半軸，同時A點坐標與原點重合，BC=1.現(xiàn)折疊矩形，使A點落在線段DC上，若折痕所在直線的斜率為k，求折痕所在直線的方程.

在對這一問題進行解答期間，要先分析已知條件，對折痕所在直線涉的斜率進行解析，此時可分為兩種情況進行討論，分別是k=0和k≠0.

首先分析k=0情況下，A點D點保持重合，那么折痕所在直線相關(guān)方程為y=12.在k≠0情況下，矩形折疊后，A點落在CD線段上，設(shè)為M，其坐標為（a，1），此時以折痕所在直線為中心，A、M兩點保持對稱，可得kAM·k=-1，再次求解得到a=-k，此時M點坐標為（-k，1）.設(shè)N為AM線段中點，那么其坐標可表示為（-k2，12），求解可得折痕所在直線的方程是y=kx+k22+12.綜上，在k=0的情況下，y=12;在k≠0的情況下，y=kx+k22+12.

此題目中實現(xiàn)直線方程求解期間，要對位置關(guān)系、斜率存在以及截距相等情況下斜率等不等于0進行分類討論.若沒有應用分類討論思想，學生在解題中容易忽略k=0情況，進而影響到正確結(jié)果.解析幾何教學中，教師通過為學生傳授分類討論思想，能夠幫助學生建立正確的解題思路，強化解題能力，提升教學質(zhì)量與效率.

將數(shù)學思想方法滲透于解析幾何教學當中，能夠使學生更加有效、深刻的理解與學習數(shù)學基礎(chǔ)知識，提升知識應用效果，掌握正確學習方法，不斷提高個人綜合素質(zhì)和數(shù)學學習能力.因此，高中數(shù)學教師要正確認識各種數(shù)學思想方法，并積極通過有效策略將數(shù)學思想方法有針對性、有目的的應用到解析幾何教學中，以全面提升教學效率及教學質(zhì)量，使學生更加輕松、簡單的學習數(shù)學知識. ?參考文獻：

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