唐雄 陳敏 王寶珍

摘? 要：隨著教學(xué)改革的不斷深入，課時(shí)被大量壓縮是不爭的事實(shí)。按照傳統(tǒng)的上課模式，想講完高等數(shù)學(xué)課程已經(jīng)不太現(xiàn)實(shí)，本文主要探討在高等數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)不足的情形下如何保質(zhì)保量地完成教學(xué)任務(wù)。本文結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以軟件工程專業(yè)為例提出了一些應(yīng)對的策略和方法，這些策略和方法不僅僅適用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，也適用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程等廣義上的高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);課時(shí)壓縮;融會(huì)貫通;數(shù)學(xué)軟件;多媒體工具

中圖分類號：G420? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2021）31-0149-03

隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，許多高校的課程設(shè)置發(fā)生了很大的改變。最顯著的特點(diǎn)是原有的傳統(tǒng)課程的課時(shí)都不同程度地被壓縮了，高等數(shù)學(xué)的課時(shí)被壓縮得尤為明顯。發(fā)生這種變化，主要有以下幾方面原因：新的課程不斷涌現(xiàn)，在總學(xué)時(shí)一定的前提之下必然會(huì)對傳統(tǒng)課程的課時(shí)進(jìn)行縮減;學(xué)校定位發(fā)生改變，許多二本高校逐漸從注重理論教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貞?yīng)用型教學(xué)[1]，使得偏理論的基礎(chǔ)課程處于被邊緣化的狀態(tài);教學(xué)資源的不足，隨著高校擴(kuò)招人數(shù)的不斷增加，每年新生入學(xué)人數(shù)不斷攀高，這勢必帶來教師、教室數(shù)量上的不足，壓縮每門課的課時(shí)也在所難免;法定節(jié)假日的休息及學(xué)校每年規(guī)定的大型活動(dòng)日也對上課的課時(shí)造成一定影響。

一、軟件工程專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)設(shè)置的歷史回顧

高等數(shù)學(xué)是黃淮學(xué)院各理工科專業(yè)的一門基礎(chǔ)必修課。在學(xué)校2004年升本之后不久，按2004版的教學(xué)大綱要求軟件工程的高等數(shù)學(xué)的學(xué)時(shí)是上下兩學(xué)期都是6學(xué)時(shí)/周（上學(xué)期共15周，下學(xué)期共18周），之后在2013版的教學(xué)大綱修訂中第一學(xué)期的高等數(shù)學(xué)還是6學(xué)時(shí)/周（共15周），第二學(xué)期的高數(shù)變?yōu)?學(xué)時(shí)/周（共17周），2018版的教學(xué)大綱中第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)仍然是6學(xué)時(shí)/周（共15周），而第二學(xué)期的高數(shù)變?yōu)?學(xué)時(shí)/周（共16周）。從以上課時(shí)安排可以看出，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)課時(shí)是單調(diào)遞減的，特別是下學(xué)期的高等數(shù)學(xué)課時(shí)削減的尤為明顯。這給授課老師的教學(xué)帶來了很大的壓力。

二、高等數(shù)學(xué)課程的重要性

正如前面所提到的高等數(shù)學(xué)是各理工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，是學(xué)好專業(yè)課的基礎(chǔ)，如果一個(gè)理工科學(xué)生高等數(shù)學(xué)沒學(xué)好，不能看懂書中用微分和積分書寫的內(nèi)容，就更談不上學(xué)好專業(yè)課了。對于軟件工程專業(yè)的學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)更是一門重要的基礎(chǔ)課，設(shè)計(jì)和算法是一個(gè)軟件的核心。算法的本質(zhì)是數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)就是學(xué)好算法的入門。比如在軟件程序中為什么要dropout？為什么BP有效？為什么層數(shù)多了就能解決問題，等等。如果不學(xué)好高等數(shù)學(xué)及其他的數(shù)學(xué)，是不能深入了解的。

軟件的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)看似沒有提到數(shù)學(xué)，但為數(shù)學(xué)上的訓(xùn)練提供了抽象思維和建模的能力。有了這個(gè)能力才能進(jìn)一步設(shè)計(jì)模式，否則即便有一個(gè)要處理的對象，也會(huì)無法建立問題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力將決定其設(shè)計(jì)的程序是否簡潔、高效。高等數(shù)學(xué)也是學(xué)生考研的一門必考課，從考試和學(xué)生進(jìn)一步深造的角度而言，高等數(shù)學(xué)重要性不言而喻。

三、軟件工程專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)建議

（一）課時(shí)修改建議

從黃淮學(xué)院多次修訂的教學(xué)大綱可以看出，高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期的課時(shí)減少很多，上、下兩學(xué)期學(xué)時(shí)的對比會(huì)給人頭重腳輕的感覺，上冊高等數(shù)學(xué)只包含一元微積分和微分方程的內(nèi)容，內(nèi)容較為簡單，下冊高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是多元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)，內(nèi)容多、難度大，既有上冊知識(shí)的身影（如一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、一元微分、隱函數(shù)的求導(dǎo)、最大值最小值的求法、定積分的計(jì)算等），又有新的知識(shí)（如二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分、無窮級數(shù)），用64（4×16）個(gè)學(xué)時(shí)講完下冊內(nèi)容是一項(xiàng)難度很大的工作。所以可以將上學(xué)期的6學(xué)時(shí)/周改為5學(xué)時(shí)/周，把下學(xué)期的4學(xué)時(shí)/周改為5學(xué)時(shí)/周，這樣安排，學(xué)時(shí)數(shù)會(huì)更加均衡，能在一定程度上減輕下冊的教學(xué)壓力。

（二）教學(xué)內(nèi)容的建議

1. 合理取舍，重點(diǎn)突出

高等數(shù)學(xué)上、下冊的內(nèi)容取材廣泛，受課時(shí)所限，有必要對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容做出取舍[2]，例如一元函數(shù)的求導(dǎo)及函數(shù)最大值和最小值的求法這些內(nèi)容在高中已經(jīng)講過，老師在講這一部分內(nèi)容時(shí)可以簡單給學(xué)生點(diǎn)一下，不必做過多講解;書中有的證明也可以不講或略講[3]，比如教師在講解曲率這一節(jié)時(shí)，可以在介紹曲率的幾何意義后直接給出曲率的計(jì)算公式，沒有必要對曲率公式進(jìn)行煩瑣的推導(dǎo)。在用定積分如何求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積以及平面曲線的弧長時(shí)，可以給學(xué)生介紹這些公式的思想來源都是根據(jù)積分“化曲為直”的思想得來的，接著就可以直接介紹公式，不用推導(dǎo)過程。講課的過程中要注意突出重點(diǎn)，強(qiáng)化概念，講清思想，對于那些細(xì)枝末節(jié)的東西也要少講或不講[4]。例如在講數(shù)列極限和函數(shù)極限時(shí)，要突出無限逼近的過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程;在講一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，要強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)實(shí)際上是函數(shù)值的變化量比上自變量的變化量的比值極限。在講定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分時(shí)，除了講授各自的定義外，還要強(qiáng)調(diào)它們都是通過“分割”“求和”“取極限”的手段，采用“化曲為直”的思想來定義各自的積分，不同之處在于積分對象和積分區(qū)域的不同。在講授常系數(shù)線性齊次微分方程和非齊次微分方程時(shí)可以只介紹這兩種微分方程的解法，對于解法的推導(dǎo)可以只做簡單介紹或干脆不講。

2. 講課過程中合理地引入例子

在教學(xué)過程中，引入好的例子不僅可以使高等數(shù)學(xué)的講授變得更有吸引力，激發(fā)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣，而且一個(gè)好的例子可以減少教學(xué)上的重復(fù)講述，比如在講授多元函數(shù)極值這一章節(jié)時(shí)，教師通常會(huì)先講多元函數(shù)的無條件極值，此后舉兩個(gè)純數(shù)學(xué)的例子，再舉一個(gè)實(shí)際的例子，接著再講有條件限制的多元函數(shù)極值問題如何求解，再舉個(gè)例子。如果能夠引入一個(gè)合適的例子，它既能用無條件極值的方法求解，又能用有條件極值的方法來做（如“求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積”就是這樣的一個(gè)例子[5]），那么就可以縮短授課的時(shí)間。教師可這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過程：先將“如何求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積？”這個(gè)問題拋給同學(xué)們，讓學(xué)生思考能否用上冊的一元函數(shù)極值的方法來求解，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模后發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)多元函數(shù)極值的問題，無法用一元函數(shù)求極值的方法求解。這時(shí)告訴學(xué)生這是一個(gè)多元函數(shù)極值問題，然后講解如何求解多元函數(shù)無條件極值問題，講完后讓學(xué)生試著用剛才講的方法求解剛才的問題。在學(xué)生解出正確結(jié)果后，告訴學(xué)生這個(gè)問題其實(shí)還是一個(gè)有條件限制的極值問題，這時(shí)學(xué)生的興趣又提起來了，然后老師再講有條件限制的極值問題，講完后再讓學(xué)生回過頭來求解“如何求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積？”，此時(shí)用的方法是有條件極值的求解方法。同一個(gè)例子穿插在兩種極值問題的求解中，一來可以節(jié)省上課時(shí)間，二來可以使學(xué)生更能深刻地體會(huì)這兩種方法的差異。教師要常常關(guān)注這方面的例子，這樣就可以節(jié)省上課時(shí)間，畢竟少課時(shí)的情況下是不允許老師舉太多例子的。

3. 講課要融會(huì)貫通，形成完整的邏輯鏈條

（三） 引入新的教學(xué)手段和工具

1. 將數(shù)學(xué)軟件引入到教學(xué)活動(dòng)中

高等數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容可以用數(shù)學(xué)軟件編程來實(shí)現(xiàn)[5]，這也正好與學(xué)生所學(xué)的軟件工程專業(yè)相契合。例如，在講授“函數(shù)圖像描繪”這一節(jié)時(shí)，可讓學(xué)生自己用軟件把函數(shù)的圖像描繪出來;在講授“函數(shù)的近似解”這一節(jié)時(shí)，可用數(shù)學(xué)軟件把函數(shù)的近似解求出來。老師在講這些章節(jié)內(nèi)容時(shí)，可把它們作為作業(yè)留給學(xué)生，讓學(xué)生課下練習(xí)，不僅可節(jié)約上課時(shí)間，還能將數(shù)學(xué)和所學(xué)的專業(yè)結(jié)合起來，學(xué)生既學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)又鍛煉了編程能力，可謂一舉兩得。在講解微分方程這一章時(shí)，對于過于復(fù)雜的微分方程，老師可不講解求解過程（這會(huì)花費(fèi)大量的上課時(shí)間），提倡學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解，這樣做的好處是，不僅可以節(jié)省上課時(shí)間，還能讓工科學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決以后在實(shí)際工作中遇到的數(shù)學(xué)問題。

2. 合理地運(yùn)用多媒體工具

合理運(yùn)用多種媒體工具可讓溝通更加方便，節(jié)省時(shí)間[1]。黃淮學(xué)院在近幾年極力打造智慧教室，將一部分普通教室改造為智慧型的多媒體教室，這種智慧型教室相比于傳統(tǒng)教室有了許多改變，比如兩塊講課大黑板都是電子黑板，既可以播放PPT課件也可用電子筆在黑板上寫字，還可以將老師寫的講課內(nèi)容保存下來。智慧型教室可以提高上課效率，因?yàn)椴捎梅纸M的聽課形式后，學(xué)生之間的距離更近了，學(xué)習(xí)更專注了。如果老師還是在傳統(tǒng)的教室里上高數(shù)課的話，那么可以在課堂上采用PPT授課的形式，這樣可以節(jié)省老師用粉筆手寫定義及抄題、作圖的時(shí)間，還可以用雨課堂的形式節(jié)省學(xué)生做課堂練習(xí)的時(shí)間，并且還能夠掌握學(xué)生答題的情況，老師可以很清楚地了解學(xué)生課堂上哪些知識(shí)點(diǎn)掌握了，哪些知識(shí)點(diǎn)還沒有掌握。還可以通過學(xué)習(xí)通的形式把學(xué)生課堂上不懂的問題和對作業(yè)的講解放到課下去解決，節(jié)省了大量課堂時(shí)間。

3. 老師在課下要多做功課

老師需要盡可能地把能在課下解決的教學(xué)活動(dòng)放到課下去解決[2]?？梢酝ㄟ^QQ、微信等工具對學(xué)生進(jìn)行課下實(shí)時(shí)答疑。批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)了問題也可以用QQ、微信與學(xué)生進(jìn)行及時(shí)反饋，這些都大量節(jié)約了課堂上的寶貴時(shí)間。課堂上教學(xué)活動(dòng)高效率的運(yùn)轉(zhuǎn)離不開老師課下做大量的準(zhǔn)備功課，但也需要學(xué)生能同時(shí)在課下積極地配合老師，按老師的要求積極參與完成課后作業(yè)、課前預(yù)習(xí)、問題反饋等相關(guān)環(huán)節(jié)的活動(dòng)[6]。甚至還可以通過釘釘?shù)仍诰€視頻工具給學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上授課，彌補(bǔ)課堂上教學(xué)課時(shí)不足的問題。教師全身心投入到與教學(xué)有關(guān)的活動(dòng)中去，才能適應(yīng)當(dāng)前少課時(shí)情況下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

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（責(zé)任編輯：汪旦旦）