郭紅清

[摘 要]特殊化思想是重要的思維品質(zhì)，特殊化能夠縮小探索的范圍，或者給已知量增加更多的材料來(lái)降低難度，又或者強(qiáng)烈的隱喻激發(fā)了聯(lián)想.

[關(guān)鍵詞]特殊化思想;思維品質(zhì);解題

特殊化思想是從化歸中抽出的具有實(shí)踐指導(dǎo)價(jià)值的思想方法.一般問(wèn)題和特殊問(wèn)題并不等價(jià)，但解決特殊問(wèn)題的思想方法對(duì)解決一般問(wèn)題有較高價(jià)值.特殊化思想可用來(lái)進(jìn)行解前預(yù)判、尋找思路、確定目標(biāo)、解后驗(yàn)算等，是重要的思維品質(zhì).波利亞把找到輔助問(wèn)題、追加條件等特殊化策略認(rèn)為是解題的思路源泉，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生更多的具備利用特殊化思想的行為自覺(jué)，解題更為迅速，更容易找到思路.本文以若干高考題為例，在實(shí)踐層面上對(duì)特殊化思想的應(yīng)用加以討論.

一、構(gòu)造特殊函數(shù)，迅速求出答案

點(diǎn)評(píng) ：首先[c=9]只是滿足題意的一個(gè)答案，是否是唯一答案不能得證;其次未能揭示各參量的內(nèi)部關(guān)系.考慮一般情況，二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)總可以平移至坐標(biāo)原點(diǎn)，保持不等式[f（x）

二、構(gòu)造特殊圖形，化難為易

分析：確定三角形需要三個(gè)不相蘊(yùn)含的條件，題目提供了兩個(gè);本題是個(gè)求值問(wèn)題，意味著三角形未定但不影響結(jié)果;題中三組數(shù)量積同構(gòu)，計(jì)算邏輯相通;點(diǎn)[E]位置在線段[AF]之間，答案大于-1小于4更為合理.

點(diǎn)評(píng)：本題設(shè)計(jì)較好，定式思維一般是選擇基底或建坐標(biāo)系，但是基底不容易選擇恰當(dāng)，直接建立坐標(biāo)系也很難.挖掘隱含信息，追加特殊條件使原圖化為特殊圖形，建立坐標(biāo)系計(jì)算簡(jiǎn)單，速度快.

三、舉例特殊情況，先猜想后證明

點(diǎn)評(píng)：本題極大值的表示很難，稍有特殊思想的意識(shí)不難舉出兩個(gè)特殊情況，且特殊情況數(shù)據(jù)清晰，相應(yīng)基本圖形簡(jiǎn)潔，聯(lián)系兩個(gè)特殊情況的中間地帶，圖像非常直觀，使得解題目標(biāo)更明確，提示了解題方向和突破口.

波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》的“思維的作用”部分中指出，所有的解題者都要猜，膚淺的猜和深思熟慮的猜卻有所不同.特殊化思想被詬病的點(diǎn)就是讓解決問(wèn)題看上去有點(diǎn)像“猜”.特殊化的妙處在于特殊啟示著一般，而且有機(jī)會(huì)去恢復(fù)一般.特殊化思想提出了與已知問(wèn)題相關(guān)性強(qiáng)、接近度高的特殊問(wèn)題，通過(guò)特殊問(wèn)題能夠縮小探索的范圍，或者給已知量增加更多的材料來(lái)降低難度，又或者強(qiáng)烈的隱喻激發(fā)了聯(lián)想.解題思維的作用并非玄妙的完全無(wú)法傳遞，比如特殊思想仍然是可以通過(guò)具體案例加以鍛煉和培養(yǎng)的，只不過(guò)要求教師和學(xué)生多付出一點(diǎn)思考和試探的時(shí)間罷了，我們應(yīng)當(dāng)知道，知識(shí)是思維的載體，數(shù)學(xué)思想遠(yuǎn)遠(yuǎn)比數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 喬治·波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2015.

[2]? 孟泰.高中數(shù)學(xué)閱讀：微專題[M].南京：南京大學(xué)出版社，2019.

（責(zé)任編輯 陳 昕）