米永強(qiáng)

[摘 要]在數(shù)學(xué)課堂中，一些高中生往往不注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，從而對(duì)一些公式的來源不清楚，這就導(dǎo)致在解題過程中不能準(zhǔn)確記憶和靈活應(yīng)用公式.基于此，文章通過求解教材中一道有關(guān)三角函數(shù)最值問題的習(xí)題，給出了輔助角公式的一種容易理解的推導(dǎo)方法，并列舉了幾道高考題說明其在平面向量、解三角形、三角函數(shù)性質(zhì)、解析幾何和極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的應(yīng)用和在解題中的重要性.

[關(guān)鍵詞]輔助角公式;推導(dǎo);三角函數(shù);應(yīng)用

一、以教材中一道求解三角函數(shù)最值問題的習(xí)題為例探究輔助角公式

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版數(shù)學(xué)必修4第三章習(xí)題3.2 B組第6題[1]：

點(diǎn)評(píng)：這是一道求解三角函數(shù)最值問題的教材習(xí)題，上述解法利用三角函數(shù)的定義構(gòu)造了一組兩角和的正弦余弦公式來求解，該方法對(duì)于學(xué)生來說更容易理解，但相對(duì)比較抽象，初學(xué)者很難想到這種方法.為了更好地幫助學(xué)生掌握這種題型的求解方法，結(jié)合其具有的三個(gè)特點(diǎn)：正弦、余弦都有;次數(shù)都是齊一次;角度都是同一個(gè)角（均為[x]），一線教師以及一些教輔書做了如下總結(jié)：[asin x+bcos x=a2+b2sin（x+φ） ][其中tan φ=ba， φ所在象限可由a，b][的符號(hào)確定， φ的值由tan φ=ba確定]稱之為輔助角公式[2]，該公式在高考中應(yīng)用的頻率非常高，尤其是利用該公式求解與三角函數(shù)性質(zhì)的考題更多.

二、輔助角公式在解題中的應(yīng)用

下面結(jié)合幾道高考題來說明輔助角公式的應(yīng)用.

1.輔助角公式在平面向量中的應(yīng)用

綜上，教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)善于挖掘教材，對(duì)于教材中的經(jīng)典習(xí)題要教會(huì)學(xué)生從不同的角度去思考，特別是應(yīng)用同一個(gè)結(jié)論或方法解決不同的問題的解題策略更應(yīng)當(dāng)歸納和推廣，從而引導(dǎo)學(xué)生在研究教材習(xí)題、高考真題等過程中注重對(duì)“多題一解”類題型進(jìn)行解題方法總結(jié).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4：A版[M].北京：人民教育出版社，2007：143-144.

[2]? 王耀.例談“輔助角公式”在解高考題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通訊，2014（Z4）：44-46.

[3]? 任志鴻.十年高考數(shù)學(xué)分類解析與應(yīng)試策略（2020年版）[M].北京：知識(shí)出版社，2019.

（責(zé)任編輯 陳 昕）