張冠蘭

[摘? 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用學(xué)具、開發(fā)學(xué)具。從“無”到“有”、從“殘”到“整”、從“仿”到“創(chuàng)”的學(xué)具開發(fā)，必將引發(fā)一場數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度變革。學(xué)具開發(fā)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)具開發(fā)，能有效地助推學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)具開發(fā);助推學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué)

“學(xué)具”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要輔助工具，是學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的重要媒介和載體。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用學(xué)具，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會開發(fā)學(xué)具。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往運用現(xiàn)成的學(xué)具，這就遮蔽了學(xué)具本身的誕生過程。學(xué)生對學(xué)具的認知僅僅停留在操作層面上，而沒有上升到理解層面。換言之，很多數(shù)學(xué)學(xué)具，如直尺、量角器、圓規(guī)等，學(xué)生“知其然”，而“不知其所以然”。學(xué)具開發(fā)，不僅能助推學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，而且能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、從“無”到“有”：開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)具

每一個數(shù)學(xué)學(xué)具，都是人類生命實踐活動的智慧結(jié)晶。作為教師，應(yīng)當對每一個數(shù)學(xué)學(xué)具的特點、結(jié)構(gòu)、構(gòu)造原理等有深度把握。只有這樣，才能有效引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)學(xué)具。學(xué)具有高階和低階之分，低階學(xué)具如小棒、小圓片、小方塊、釘子板、幾何模型等，低階學(xué)具往往具有一種“齊性”。高階學(xué)具如鐘面、量角器、計數(shù)器等，高階學(xué)具往往具有一種“創(chuàng)意性”。從“無”到“有”，引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)、創(chuàng)造學(xué)具，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。

比如教學(xué)《長方體和正方體的認識》，筆者沒有按照慣常的方式，直接出示長方體、正方體，引導(dǎo)學(xué)生認識面、棱、頂點，而是給學(xué)生提供了結(jié)構(gòu)性的素材（長度相等的幾組小棒），讓學(xué)生以小組為單位，做一個學(xué)具——“長方體”。在個體思考、群體研討的基礎(chǔ)上，學(xué)生選擇三組小棒，分別借助三通，將三組小棒共十二根聯(lián)結(jié)起來，建構(gòu)成一個長方體的學(xué)具模型。通過這個模型，學(xué)生自然地認識到了長方體的棱、頂點的數(shù)量及特征等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)長方體中相交于同一個頂點的三條棱的長度，用剪刀剪出了三組相對的面，然后粘貼在長方體框架上，從而自主建構(gòu)、創(chuàng)造出一個長方體模型。借助這個模型，學(xué)生認識了面的數(shù)量、特征等。相較于現(xiàn)實世界中的長方體，學(xué)生動手制作的長方體特征更為鮮明，更為典型，有助于學(xué)生認識長方體面、棱、頂點的名稱，探究長方體面、棱和頂點的特征。這樣一個從“無”到“有”的學(xué)具創(chuàng)造過程，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，助推學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的合作，從而讓學(xué)生形成對長方體本質(zhì)特征、屬性的深刻認知。

從“無”到“有”開發(fā)學(xué)具，既能輔助學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識，又能促進學(xué)生感受、體驗數(shù)學(xué)的意義。相較于現(xiàn)成的學(xué)具，創(chuàng)造的學(xué)具更具鮮活的生命力。比起現(xiàn)成的學(xué)具呈現(xiàn)，學(xué)生更需要親歷學(xué)具的制作過程。在制作學(xué)具的過程中，學(xué)生自然要研究學(xué)具的特征、結(jié)構(gòu)原理等，從而深度理解、把握學(xué)具所蘊含的數(shù)學(xué)知識。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測、動手實踐，讓“學(xué)玩創(chuàng)一體”“做思學(xué)共生”。

二、從“殘”到“整”：修復(fù)數(shù)學(xué)學(xué)具

數(shù)學(xué)學(xué)具在使用的過程中，會不可避免地出現(xiàn)各種磨損、損壞的情況。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生對磨損、損壞的學(xué)具進行主動修復(fù)，力求恢復(fù)學(xué)具本來的模樣。在這個過程中，學(xué)生會主動地研究學(xué)具，深度地探究學(xué)具、思考學(xué)具。修復(fù)學(xué)具，可以因需改材，可以因序造材，可以因需創(chuàng)材。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時教師要善于捕捉學(xué)生學(xué)具損壞的契機，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探究、建構(gòu)和創(chuàng)造，從而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)《認識厘米》這部分內(nèi)容，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“厘米尺”的創(chuàng)造過程之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生用自制的直尺測量物體、圖形的長度。在測量過程中，有學(xué)生的“雛形直尺”被弄斷了。由此，學(xué)生測量操作被迫停了下來。筆者捕捉到這一教學(xué)契機，向?qū)W生提出了這樣的一個問題：能否用殘缺的尺子測量長度？有學(xué)生認為，如果殘缺尺子的長度比測量對象的長度長，就可以測量，否則就不可以測量。有學(xué)生立刻表示反對，認為即使殘缺尺子的長度比測量對象的長度短，也可以一段一段地測量，然后將測量結(jié)果相加。這樣的教學(xué)打破了學(xué)生的固化操作、思維模式，打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維通道，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加智慧和靈動。為此，筆者又向?qū)W生提出了這樣的一個問題：在一個直尺上至少要有幾個刻度，才能直接測量并計算20厘米以內(nèi)的所有物體的長度？這樣的問題，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，學(xué)生對直尺模型進行刻度簡化，創(chuàng)造出了一種簡約化的直尺雛形。通過這樣的工具優(yōu)化、創(chuàng)新，學(xué)生掌握到問題思考、探究的方法，更加深刻地掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。對殘缺學(xué)具的加工、優(yōu)化，能開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

從“殘”到“整”修復(fù)數(shù)學(xué)學(xué)具，不是簡單地將學(xué)具修復(fù)好，而是要引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)具進行再加工、再創(chuàng)造。建構(gòu)主義告訴我們，學(xué)生數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，是無法由他人代替的，而必須經(jīng)由學(xué)生親身經(jīng)歷、感受與體驗。學(xué)具是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識建構(gòu)、創(chuàng)造的重要載體，它是輔助學(xué)生自主探究的工具，是促進學(xué)生思維提升的階梯。

三、從“仿”到“創(chuàng)”：優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)具

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)，往往就是教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“原始學(xué)具”的制造過程。在這樣的過程中，學(xué)生往往只是重走人類工具制造的簡單歷程。高質(zhì)量、高創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)，不僅是工具的簡單模仿，更是工具的優(yōu)化、創(chuàng)新。從“仿”到“創(chuàng)”，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)具，能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)意，引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)新，讓學(xué)生真正成為一個“創(chuàng)客”。創(chuàng)造教育、創(chuàng)新教育、創(chuàng)客教育由此開始。

學(xué)具是架設(shè)“動手操作”與“動腦思考”的橋梁，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)具開發(fā)中學(xué)、玩、做、創(chuàng)、悟。比如教學(xué)《角的度量》這一部分知識內(nèi)容時，很多教師都是引導(dǎo)學(xué)生主動地創(chuàng)造“量角器雛形”。在測量的過程中，有學(xué)生提出了這樣的疑問：每一次用量角器測量角的大小，將量角器的中心對準角的頂點，將量角器的零刻度線對準角的一條邊盡管比較簡單，但往往容易讀錯數(shù)據(jù)，將內(nèi)外圈的刻度混淆，有沒有更簡單的、更保險的方法？對此，學(xué)生展開了深度交流、研討。有學(xué)生認為，可以先判斷這個角是鈍角還是銳角，然后對讀數(shù)進行審視、檢查，如果發(fā)現(xiàn)錯了，就讀量角器上的另外一個刻度;有學(xué)生認為，可以對量角器進行改良、創(chuàng)新，將兩圈刻度變?yōu)橐蝗潭?，這樣盡管將量角器的零刻度線對準角的一條邊可能會慢一些，但絕對不會發(fā)生刻度讀錯這樣的事。學(xué)生紛紛認為，這樣的方法可行。于是，有學(xué)生用修正液或修正帶將量角器的外圈或者內(nèi)圈封掉一圈、保留一圈，從而讓量角器成為單向度的量角器，這樣就保證了測量角時刻度讀數(shù)的準確性。實踐證明，這樣的學(xué)具優(yōu)化，有效地提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能。這樣對學(xué)具進行改良、加工的過程，就是一個創(chuàng)造的過程。

學(xué)具開發(fā)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開了一扇門，不但能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，更讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有現(xiàn)實性。學(xué)具的開發(fā)應(yīng)當充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生的天性充分地釋放。開發(fā)學(xué)具，既要引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)具進行改良，也要引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)具進行創(chuàng)新。學(xué)具開發(fā)，必將引發(fā)一場學(xué)具創(chuàng)造、再創(chuàng)造的深度變革，從而推動學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。在這個過程中，教師要將學(xué)生放置在主體地位，同時發(fā)揮好自身的主導(dǎo)作用，要讓學(xué)具開發(fā)成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體和媒介。