潘公宇 劉一

摘要：為了實(shí)現(xiàn)無人駕駛汽車的路徑跟蹤和避障功能，基于模型預(yù)測輪廓控制提出一種路徑跟蹤控制策略。首先將二自由度單軌車輛模型和Pacejka輪胎模型結(jié)合在一起搭建整車模型，遵循模型預(yù)測的思路將路徑規(guī)劃和跟蹤問題結(jié)合為一個非線性優(yōu)化問題，利用線性化得到線性時變模型，在每個采樣時間內(nèi)以凸二次規(guī)劃的形式建立非線性優(yōu)化問題的局部逼近。其次，為了使車輛在跟蹤路徑的時候維持穩(wěn)定，結(jié)合車輛穩(wěn)定包絡(luò)線，施加橫向穩(wěn)定性約束，并通過施加車道線邊界約束，實(shí)現(xiàn)自動駕駛車輛的避障功能。最后將Matlab/Simulink和Carsim結(jié)合進(jìn)行聯(lián)合仿真。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制器在較寬路面能自主規(guī)劃出一條最短路徑，實(shí)現(xiàn)了跟蹤和避障功能，同時維持了車輛在行駛中的穩(wěn)定性和安全性，在賽道競速下具有較明顯的優(yōu)勢。研究結(jié)果可為結(jié)構(gòu)化道路下的汽車自動駕駛提供技術(shù)參考，具有一定的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：車輛工程;模型預(yù)測;輪廓控制;車輛避障;路徑跟蹤

中圖分類號：U463.06;TP273文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.7535/hbgykj.2021yx04003

Automatic vehicle path tracking control based on model

predictive contouring control

PAN Gongyu， LIU Yi

（School of Automobile and Traffic Engineering， Jiangsu University，? Zhenjiang， Jiangsu 212013，China）

Abstract：In order to realize the function of tracking and obstacle avoidance of unmanned vehicles， a path tracking control strategy based on model predictive contour control was proposed. Firstly， the 2-DOF single vehicle model and the Pacejka tire model were combined to build the vehicle model， the path planning and tracking problems were combined into a nonlinear optimization problem by following the idea of model prediction， and the linear time-varying model was obtained by linearization.The local approximation of the nonlinear optimization problem was established in the form of convex quadratic programming in each sampling time. Then， in order to maintain the stability of the vehicle when tracking the path， the lateral stability constraint was applied in combination with the vehicle stability envelope. By applying lane boundary constraint， the obstacle avoidance function of the autonomous driving vehicle was realized. Finally， Matlab/Simulink and CarSim were combined to conduct co-simulation. The simulation results show that the designed controller can independently plan a shortest path on a wide road surface， realize the function of tracking and obstacle avoidance， and maintain the stability and safety of the vehicle in the running， which has a good advantage in the race track.The results provide technical reference for vehicle autonomous driving on structured roads and has a certain application value.

Keywords：vehicle engimeering; model predictive; contouring control; obstacle avoidance; path tracking

目前智能化是汽車發(fā)展不可逆轉(zhuǎn)的趨勢，智能化的無人駕駛汽車是一項(xiàng)重大的技術(shù)創(chuàng)新。無人駕駛汽車的發(fā)展可以有效降低交通事故和緩解交通擁堵，并且隨著智能化程度的不斷提高，無人駕駛汽車必將產(chǎn)生更大的社會效益。

無人駕駛汽車通過布置在車上的感知系統(tǒng)獲取周圍環(huán)境，由控制器規(guī)劃出路徑，控制車輛沿著規(guī)劃出的路徑行駛，實(shí)現(xiàn)無人駕駛的目的。目前無人駕駛控制器是兩級控制，一級為路徑規(guī)劃層，另一級為跟蹤控制層。文獻(xiàn)[1]采用改進(jìn)粒子群算法，提高了軌跡規(guī)劃后期的收斂速度和效率，并解決了陷入局部最優(yōu)解的問題。CHEN等[2]用貝塞爾曲線參數(shù)的約束問題規(guī)劃無人駕駛車輛的路徑規(guī)劃問題，并采用全局搜索能力的遺傳算法對其進(jìn)行求解，從而得到滿足約束條件的避讓可行路徑。LI等[3]在路徑規(guī)劃中采用Sigmoid函數(shù)，并且將Sigmoid函數(shù)參數(shù)與汽車側(cè)向加速度、側(cè)向加速度變化率和避障距離約束條件建立映射關(guān)系，使無人駕駛車輛獲得了較好的安全性和舒適性。在跟蹤控制中，吳艷等[4]使用滑膜控制設(shè)計跟蹤策略，但滑膜控制的抖振問題降低了跟蹤的平順性。WNAG等[5]采用μ綜合方法的跟蹤策略，能在極端情況下保持穩(wěn)定，但是跟蹤性能較差。在使用模型預(yù)測控制（MPC）方法，對外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，MATRAJI等[6]采用超扭算法的二階滑?？刂苼硐龣C(jī)器人軌跡跟蹤中的抖振。SAHA等[7]利用前饋控制和PID控制來跟蹤所需的偏航率和所需的航向角。由于兩層的控制策略設(shè)計是先得到規(guī)劃路徑再根據(jù)規(guī)劃路徑得出控制量，跟蹤性能依賴規(guī)劃的路徑，因此跟蹤控制無法對路徑規(guī)劃的結(jié)果產(chǎn)生影響，從而無法得到最優(yōu)的控制量。

模型預(yù)測控制方法能系統(tǒng)地考慮預(yù)測信息和處理多約束能力[8]，因此被認(rèn)為是處理多點(diǎn)預(yù)瞄跟蹤控制的有效方法。TCHAMNA等[9]結(jié)合電子控制系統(tǒng)和懸架控制系統(tǒng)，考慮懸架系統(tǒng)的非線性問題建立模型，通過橫擺角速度和側(cè)偏角的約束，實(shí)現(xiàn)在穩(wěn)定跟蹤的同時減小側(cè)傾角，改善了車輛的平順性和舒適性。但是由于模型過于復(fù)雜，增加了MPC控制器的求解負(fù)擔(dān)，求解效率低下。LINIGER等[10]對比了避障和規(guī)劃兩種MPC控制架構(gòu)，分層式架構(gòu)通過上層規(guī)劃模塊獲取一條避障路徑，通過下層MPC控制器進(jìn)行軌跡跟蹤，提高了MPC的求解速度;單層式架構(gòu)直接在MPC控制器的目標(biāo)函數(shù)中加入障礙物信息，由于使用一個預(yù)測模型，跟蹤效果更優(yōu)秀，但是計算負(fù)擔(dān)較大。BROWN等[11]用前輪側(cè)向力作為MPC控制器的輸入，在目標(biāo)函數(shù)中增加車輛穩(wěn)定包絡(luò)線約束和環(huán)境包絡(luò)線約束，實(shí)現(xiàn)局部的避障功能，但是跟蹤的參考路徑要依賴上層路徑規(guī)劃層的輸入。

根據(jù)以上研究現(xiàn)狀，提出了基于模型預(yù)測輪廓控制[12]的無人駕駛汽車跟蹤控制策略。第4期潘公宇，等：基于模型預(yù)測輪廓控制的自動駕駛車輛路徑跟蹤控制河北工業(yè)科技第38卷

1構(gòu)建車輛模型

車輛二自由度單軌模型被廣泛應(yīng)用于軌跡跟蹤控制器的設(shè)計，因此該控制器采用具有非線性輪胎力的單軌模型，單軌模型如圖1所示。

該單軌模型具有以下假設(shè)：1）車輛在平整路面上行駛;2）忽略載荷轉(zhuǎn)移;3）忽略滑移;4）縱向驅(qū)動力作用在重心。運(yùn)動學(xué)方程如式（1）所示：

X˙

Y˙

φ˙

v˙x

v˙y

r˙=vxcos φ-vysin φ

vxsin φ+vycos φ

r

1mFFysin δ+mvyr

1mFRy+FFycos δ-mvxr

1IzFFylFcos δ-FRylR。（1）

式中：m和Iz分別表示車輛的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量;lR和lF分別表示質(zhì)心至后輪和前輪的距離;FRy和FFy分別表示后輪和前輪的側(cè)向力;Fx是作用在質(zhì)心的驅(qū)動力。模型狀態(tài)量為x=X，Y，φ，vx，vy，rT。式中（X，Y）和φ表示全局坐標(biāo)系中的質(zhì)心位置和航向角;vx和vy表示縱向和側(cè)向速度;r表示橫擺角速度。控制輸入u=[δ]，其中δ是前輪轉(zhuǎn)向角。

為了滿足計算精度和計算要求之間的平衡，選擇簡化的Pacejka輪胎模型[13]，公式如下：

αR=arctan（vy-lRrvx），

αF=arctan（vy+lFrvx）-δ，

FRy=DRsin（CRarctan（BRαR）），

FFy=DFsin（CFarctan（BFαF）），（2）

式中：BR，CR，DR，BF，CF，DF為通過實(shí)驗(yàn)確定的模型參數(shù);αR，αF分別表示后輪和前輪的側(cè)偏角。

2構(gòu)建輪廓誤差

為了獲得高性能的自動駕駛控制器，采用模型預(yù)測輪廓控制算法，因?yàn)槠淠茉陬A(yù)測范圍內(nèi)的參考路徑上行駛最遠(yuǎn)距離。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以將路徑規(guī)劃和路徑跟蹤結(jié)合成一個非線性問題，在每個采樣時間用局部凸二次規(guī)劃逼近非線性優(yōu)化問題進(jìn)行實(shí)時求解[14]。在構(gòu)建模型預(yù)測輪廓控制算法之前，首先要進(jìn)行參考路徑參數(shù)化和輪廓誤差計算。

2.1建立約束

參考路徑是由左右車道線計算出車道中心線上的點(diǎn)經(jīng)過三階樣條多項(xiàng)式擬合得到弧長θ∈[0，L]，其中L表示總長度。通過求解三階多項(xiàng)式，可以得到參考路徑上的任意點(diǎn)Xrefθ，Yref（θ）。參考路徑上點(diǎn)的切線與大地坐標(biāo)系X軸的夾角可以用式（3）得到：

ΦθarctanYrefθXrefθ，（3）

這種參數(shù)化在參考路徑已知點(diǎn)內(nèi)的插值更加精確。

2.2測量輪廓誤差

為了建立模型預(yù)測輪廓問題，需要誤差測量來定義車輛當(dāng)前位置X，Y和期望參考點(diǎn)Xrefθ，Yref（θ）的偏差[14]。P： 瘙 綆 2→[0，L]為參考路徑上的投影算子，用來確定車輛已經(jīng)行駛過的參考路徑長度，表示為

P（X，Y）

argminθ（（X-Xref（θ））2+（Y-Yref（θ））2）。（4）

為了簡潔，定義θPP（X，Y）。車輛位置（X，Y）至參考軌跡的正交距離可以得到式（5）：

ecX，Y，θP

sinΦθPX-XrefθP-

cosΦθPY-YrefθP，（5）

式中Φ·在式3中定義，ec為輪廓誤差，描述如圖2所示。

投影算子不適合在在線優(yōu)化算法中使用，因?yàn)樗旧砭褪且粋€優(yōu)化問題，投影算子是參考路徑上距車輛最近的點(diǎn)，得到投影算子需要從預(yù)測范圍內(nèi)參考路徑起點(diǎn)開始搜索，增加了計算的負(fù)擔(dān)。因此，引入一個投影算子θP的逼近投影算子θA，這是一個由控制器決定的自變量，為了使θA有用，通過一個滯后誤差el連接θA到θP。滯后誤差el如圖3所示。

elX，Y，θAθA-θP。（6）

為了確保θA是真實(shí)弧長的一個很好的近似值，引入了一個成本函數(shù)，使沿著路徑的誤差（滯后誤差e︿l）和垂直參考路徑的誤差（輪廓誤差e︿c）最小化，如圖3所示。根據(jù)參考路徑的幾何關(guān)系，e︿l和e︿c可以表示為式（7）和式（8）：

e︿cX，Y，θAsinΦθAX-XrefθA-

cosΦθAY-YrefθA，（7）

e︿lX，Y，θA-cosΦθAX-XrefθA-

sinΦθAY-YrefθA，（8）

式中ΦθA是與參考路徑相切的角度。對e︿l進(jìn)行約束，在求解時使e︿l趨近于0，由此θA也將趨近于θP，得到e︿c≈ec，e︿l≈el，因此只需將e︿l抑制在一個較小的范圍內(nèi)，就不需要再對投影算子進(jìn)行搜索。

2.3約束車輛穩(wěn)定包絡(luò)線

當(dāng)車輛發(fā)生橫向運(yùn)動的時候，非常容易發(fā)生甩尾和側(cè)滑等危險工況，所以在設(shè)計控制器時需要對車輛的狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時監(jiān)控，防止車輛失穩(wěn)。但是實(shí)時監(jiān)控會增大控制器的計算量，增加計算負(fù)擔(dān)。車輛狀態(tài)的質(zhì)心側(cè)偏角β和橫擺角速度r對車輛的穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的作用。BOBIER等[15]提出的車輛穩(wěn)定包絡(luò)線如圖4所示。只要車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度控制在包絡(luò)線范圍內(nèi)，就可以保證其行駛的穩(wěn)定性。β-r邊界線如式（9）—式（13）所示。

CD：β=a0r-a1，

AB：β=a0r+a1，

BC：r=rmax，

AD：r=rmin。（9）

a0=lRvx，（10）

a1=tanαr，peak，（11）

rmax=μgvx，（12）

rmin=-μgvx。（13）

由于后輪的載荷大，后輪相比于前輪更容易飽和，因此，穩(wěn)定性邊界由后輪力峰值決定。參考Pacejka輪胎模型[11]，后輪最大側(cè)偏角公式如式（14）所示：

αr，peak=arctan3mgμCRlFlF+lR，（14）

式中μ是路面摩擦系數(shù)。將r代入CD和AB段，最大質(zhì)心側(cè)偏角βmax和最小質(zhì)心側(cè)偏角βmin可以表示為

βmax=lRvxr+tanαr，peak，（15）

βmin=lRvxr-tanαr，peak，（16）

式中β=vyvx，將vx設(shè)定為一個常數(shù)，可以將式（15）和式（16）改寫為關(guān)于vy和r的不等式：

-αpeak≤vy-lRrvx≤αpeak。（17）

當(dāng)車速增加或者輪胎磨損與路面的摩擦減弱，在執(zhí)行轉(zhuǎn)向指令時后輪容易達(dá)到非線性區(qū)域，在這種情況下輪胎力容易飽和，進(jìn)而發(fā)生甩尾或側(cè)滑，影響駕駛的安全性。為了使車輛狀態(tài)一直維持在穩(wěn)定包絡(luò)線中，可以使用一個線性不等式約束來實(shí)現(xiàn)：

Hvxk|≤Gv，k=1，2，…，N，（18）

式中

Hv=000001

00001vx-lRvx，（19）

Gv=μgvx

αpeak。（20）

2.4避障

除了規(guī)劃穩(wěn)定的軌跡外，控制器還利用改變車道線邊界約束的方法，在每個預(yù)測步長時間內(nèi)，將預(yù)測的車輛軌跡約束在改變后的邊界內(nèi)，確保車輛在行駛中不會與障礙物發(fā)生碰撞。同時在沒有障礙物時，由于車道線邊界的存在可以確保車輛不會駛出道路邊界。調(diào)整車道線邊界如圖5所示。

圖5說明了調(diào)整車道線邊界的方法。通過對預(yù)測步長路徑上的離散點(diǎn)采樣來確定每個k中道路邊界和無障礙物之間的安全區(qū)域，如圖5 b）所示。將環(huán)境中的目標(biāo)長度擴(kuò)展到該離散采樣長度，識別出障礙物之間大于車輛寬度的可行間隙，將預(yù)測范圍內(nèi)連續(xù)的安全區(qū)域結(jié)合在一起，形成無障礙物的通過走廊，如圖5 c）所示。對于每個通過走廊，側(cè)向上的邊界定義了安全區(qū)域，如下：

Ymink+12w+fb

式中：w是汽車寬度;fb是障礙物或者道路邊界距車輛的最小距離。將車輛的橫向位置Y約束在調(diào)整后的邊界內(nèi)，達(dá)到控制車輛行駛在車道線內(nèi)和實(shí)現(xiàn)避障的目的。這個不等式可以用式（22）來表示：

Hexk≤Ge，（22）

式中He=[010000]，Ge為通過走廊上邊界和下邊界的值。

3構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合車輛的動力學(xué)模型（1）、參數(shù)化參考路徑、輪廓誤差，構(gòu)建模型預(yù)測輪廓控制算法，目的是在路徑跟蹤的質(zhì)量（低輪廓誤差）和N個采樣時間的有限范圍內(nèi)取得的預(yù)測量之間進(jìn)行權(quán)衡。為了減輕計算復(fù)雜度，在上述輪廓誤差中提到的用θA代替θP。由于在預(yù)測范圍內(nèi)的每個時間步長形成滯后誤差，有必要引入動態(tài)積分狀態(tài)器θA，k+1=θA，k+vkTs，其中vk為投影速度，θA，k為在K時刻的狀態(tài)，Ts為采樣時間。構(gòu)建最優(yōu)控制形式的非線性優(yōu)化問題，如式（23）所示：

min∑Nk=1‖e︿c，kXk，Yk，θA，k‖2qc+‖e︿l，kXk，Yk，θA，k‖2ql-γvkTs+‖Δuk‖2Ru+‖Δvk‖2Rv-γv0Ts，

s.t.θ0=θ，

θA，k+1=θA，k+vkTs，k=0，…，N-1，

0≤θk≤L，k=1，2，…，N，

0≤vk≤vmax，k=0，1，…，N，23

式中：Δukuk-uk-1和Δvkvk-vk-1。

∑N-1k=0vkTs=θP，N，θP，N是車輛位置Xk，Yk在參考路徑上正交投影點(diǎn)Xref（θP，k），Yref（θP，k）的弧長。uk是控制輸入量。θk和vk的邊界值是為了避免出現(xiàn)錯誤的非線性問題的解。θ0為初始值。γ∈ 瘙 綆 ++和qc∈ 瘙 綆 ++是權(quán)重值。為了確保精確的近似，從而使成本函數(shù)和汽車模型之間有強(qiáng)耦合ql∈ 瘙 綆 ++，選擇較高的權(quán)重值。為了懲罰快速的變化，加入一個關(guān)于輸入變化的成本項(xiàng)，有助于獲得平滑的控制輸入，用來防止未建模的動力學(xué)問題放大。

為了實(shí)時求解非線性最優(yōu)控制問題（23），通過對非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化，在每個采樣時間建立具有以下二次規(guī)劃形式的局部凸逼近，如式（24）所示：

min∑Nkxk

θA，kTΓkxk

θA，k+cTkxk

θA，k-γvkTs+Δuk

ΔvkTRΔuk

Δvk-γv0Ts+qvσv+qeσe，

s.t.xo=x，θA，0=θ，

xk+1=Akxk+Bkuk+gk，k=0，…，N-1，

θA，k+1=θA，k+vkTs，k=0，1，…，N-1，

0≤θA，k≤L，k=1，2，…，N，

xmin≤xk≤xmax，k=1，2，…，N，

umin≤uk≤umax，k=0，1，…，N，

0≤vk≤vmax，k=0，1，…，N，

Hvxk≤Gv+σv，k=0，1，…，N，

Hexk≤Ge+σe，k=0，1，…，N，

（24）

（a）

（b）

式中Γk∈S7+表示線性化輪廓線和滯后誤差成本函數(shù)的二次項(xiàng)部分，ck∈ 瘙 綆 7為線性部分。

為了保證線性化誤差足夠小，使用線性時變估計的車輛動力學(xué)（1）以及輪廓和滯后誤差。測量值x=x0為第一個線性化點(diǎn)。對一個時間步長的非線性化模型進(jìn)行仿真，計算線性化點(diǎn)的終端狀態(tài)xN。將控制輸入uk限制在物理約束范圍內(nèi)并且將狀態(tài)變量xk限制在合理范圍內(nèi)，以避免求解器的收斂問題。最后，添加車輛穩(wěn)定包絡(luò)線和車道線約束，式（a）和式（b）分別為車輛穩(wěn)定包絡(luò)線約束和車道邊界線約束，使用非負(fù)的松弛變量σv和σe，以確保優(yōu)化問題總是可行的。權(quán)重qv和qe分別設(shè)置為5和3×104，這樣即使松弛變量較小，松弛變量項(xiàng)依然能影響成本函數(shù)。

4仿真和結(jié)果分析

對彎道轉(zhuǎn)彎進(jìn)行仿真，在Matlab/Simulink平臺上搭建所設(shè)計的控制器，在Carsim中搭建B級車模型，結(jié)合在一起進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證所提出的彎道路徑跟蹤系統(tǒng)的有效性。實(shí)驗(yàn)中使用50 ms的采樣時間和40個時間步長的預(yù)測范圍，這相當(dāng)于超前2 s觀測。所使用的車輛參數(shù)如表1所示。

4.1彎道路徑跟蹤仿真

為了體現(xiàn)本文控制器的自主規(guī)劃能力，對設(shè)計的控制器進(jìn)行仿真，通過輸入車道線參數(shù)規(guī)劃出最短路徑。為有足夠的空間進(jìn)行規(guī)劃，采用較寬的道路，因此選用有連續(xù)彎道并且路面較寬的賽道地圖，寬為16 m，路面的摩擦系數(shù)設(shè)為0.85，車輛速度為10 m/s。在Matlab中導(dǎo)入左右車道線的信息，將左右車道線的信息輸入給所設(shè)計的控制算法，以未施加穩(wěn)定包絡(luò)線的控制器做對比進(jìn)行仿真。

路徑跟蹤的仿真結(jié)果如圖6所示，紅色為施加穩(wěn)定包絡(luò)約束的控制器，藍(lán)色為對比控制器，黑色為車道邊界線，虛線為車道中心線，①為第1個彎，②為第2個彎。明顯可以看出紅色軌跡線在連續(xù)彎道中的轉(zhuǎn)彎半徑更大，從而能使車輛在經(jīng)過連續(xù)彎道時獲得更好的自動駕駛性能，紅色軌跡路程長度為85.04 m，藍(lán)色軌跡路程長度為99.44 m，2個連續(xù)彎道行駛路程縮短了14.48%，也更加符合駕駛員入彎和出彎的駕駛軌跡。由于施加了車道線邊界約束，紅色軌跡在獲得更優(yōu)軌跡的同時和車道邊界線保持了安全距離，防止車輛駛出道路。

橫擺角速度結(jié)果如圖7所示，圖中①和②分別為2個控制器在第1個彎和第2個彎時橫擺角速度達(dá)到最大。由于施加穩(wěn)定包絡(luò)約束的車輛入彎更早，達(dá)到最大橫擺角速度時間也會更早。通過第1個彎時紅色曲線到達(dá)峰值的時間比黑色曲線提前1.7 s，在4.8 s至5.4 s時橫擺角速度超過包絡(luò)線值，控制器控制轉(zhuǎn)向角變化，將橫擺角速度推回包絡(luò)線內(nèi)，轉(zhuǎn)向角的變化如圖8中的①所示。通過第2個彎是紅色曲線到達(dá)峰值比黑色的曲線提前了1.88 s，在6.28 s至7.65 s時，紅色曲線的峰值超過包絡(luò)線，控制器控制轉(zhuǎn)向角變化將橫擺角速度推回包絡(luò)線內(nèi)，轉(zhuǎn)向角的變化如圖8中的②所示。橫擺角的峰值減小了62.5%，使車輛的穩(wěn)定性大幅提高。

β-r包絡(luò)線如圖9所示，可以明顯看到上下邊界為車輛通過彎道時橫擺角速度被控制在包絡(luò)線之內(nèi)。質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度被約束在β-r包絡(luò)線中，保持了車輛在連續(xù)彎道中的穩(wěn)定性。

4.2避障仿真

本節(jié)對設(shè)計的控制器進(jìn)行避障仿真，選用有障礙物的直線賽道路面，賽道寬為16 m，路面的摩擦系數(shù)設(shè)為0.85，車輛速度為10 m/s。

車輛避障軌跡如圖10所示，圖中有3個障礙車輛，藍(lán)色曲線為車輛軌跡，很好地避開了障礙物，在橫坐標(biāo)為15 m處車輛躲避障礙車輛1，在5 m處車輛躲避障礙車輛3。

橫擺角速度如圖11所示，在22 s車輛躲避障礙車輛1，橫擺角速度達(dá)到波谷，但是沒有超過邊界值。23 s至24 s車輛躲避第2個障礙物，控制器將橫擺角速度控制在邊界值內(nèi)，避免了車輛發(fā)生失穩(wěn)情況。前輪轉(zhuǎn)向角如圖12所示，在23 s至24 s時控制器控制轉(zhuǎn)向角減小，將橫擺角速度推回包絡(luò)線中。β-r包絡(luò)線如圖13所示，躲避障礙車輛1時，橫擺角速度被控制器控制在包絡(luò)線內(nèi)。質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度被約束在β-r包絡(luò)線中，使車輛在避障中保持了穩(wěn)定。

5結(jié)語

1）采用模型預(yù)測輪廓控制將路徑規(guī)劃和跟蹤控制結(jié)合在一起的一層控制策略，通過對控制器輸入車道線和車輛狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)跟蹤功能，消除了跟蹤層性能對規(guī)劃層結(jié)果的依賴，能在行駛中根據(jù)實(shí)際情況實(shí)時調(diào)整跟蹤軌跡，提高了跟蹤效果;模型預(yù)測結(jié)構(gòu)允許約束處理和抑制潛在干擾，模型預(yù)測成本函數(shù)解決了跟蹤速度和準(zhǔn)確性之間的權(quán)衡，以獲得最佳的行駛路徑;采用線性時變公式來降低計算復(fù)雜度;考慮到車輛在行駛中的橫向穩(wěn)定性，施加車輛穩(wěn)定包絡(luò)線約束。

2）為了在單層控制器中實(shí)現(xiàn)避障功能，將車道線邊界施加在約束中，通過改變車道線邊界實(shí)現(xiàn)了無人駕駛汽車的避障功能。

仿真結(jié)果表明，控制器具有良好的自主規(guī)劃能力，在較寬路面的連續(xù)彎道能沿最短路徑行駛，為了獲取更大的轉(zhuǎn)彎半徑，在靠近車道線行駛時，由于車道線邊界的約束，沒有超出車道線，并且很好地保持了行駛穩(wěn)定性。避障仿真表明，本文控制器通過改變車道線邊界約束，能較好地躲過障礙物，并且沒有發(fā)生失穩(wěn)情況。

控制器在較寬路面能自主規(guī)劃出一條最短路徑，并實(shí)現(xiàn)跟蹤和避障功能，在賽道競速下具有很好的優(yōu)勢，實(shí)際道路寬度較窄，雖然也能實(shí)現(xiàn)跟蹤功能，但體現(xiàn)不出本文控制器的優(yōu)勢，是以后需要改進(jìn)的地方。

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