王美玲

[摘? 要] 為了關(guān)注細(xì)節(jié)思考力，化游戲?yàn)閷W(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在此背景下，筆者以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)“數(shù)學(xué)游戲”課程自編教材中的“神奇的莫比烏斯帶”一課為例，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，并剪出“莫比烏斯帶”的。

[關(guān)鍵詞] 蘇教版;數(shù)學(xué)游戲;莫比烏斯帶

教學(xué)內(nèi)容

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)“數(shù)學(xué)游戲”課程自編教材。

教學(xué)過(guò)程

一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，創(chuàng)造有創(chuàng)意的紙環(huán)

師：同學(xué)們，如果我們把這張長(zhǎng)方形紙條的首和尾連起來(lái)，是不是可以做一個(gè)紙環(huán)？想一想，如果讓你用這張長(zhǎng)方形紙條做一個(gè)有創(chuàng)意的紙環(huán)，你打算怎么做？再想一想，這個(gè)紙環(huán)照你想的做，它是什么樣？（學(xué)生舉手）有想法了嗎？請(qǐng)你拿出紅色的長(zhǎng)方形紙條做一個(gè)你心目中有創(chuàng)意的紙環(huán)，做好后揭開(kāi)紙條一端的雙面膠帶粘上就可以了。

（學(xué)生動(dòng)手嘗試做紙環(huán)，教師收集學(xué)生創(chuàng)造的作品。）

師：大家都做好了嗎？剛才大家都挺有想法的，我們一起來(lái)看看同學(xué)們都做了怎樣的紙環(huán)？這個(gè)紙環(huán)挺簡(jiǎn)單的，你會(huì)做嗎？（如圖1）

師：我們?cè)倏催@個(gè)紙環(huán)，有創(chuàng)意了，你想過(guò)是怎么做的嗎？請(qǐng)作者來(lái)教教我們，等下我們每個(gè)人都做這樣一個(gè)創(chuàng)意紙環(huán)，好嗎？（如圖2）

生：我把紙條的一頭翻過(guò)來(lái)，再把紙條的另一頭也翻過(guò)來(lái)，最后粘起來(lái)。

師：大家看明白了嗎？可能有的同學(xué)還不太懂，你再來(lái)說(shuō)說(shuō)。

生：首先撕開(kāi)雙面膠，再給中間這一段紙條翻轉(zhuǎn)180°，最后粘好。

師：剛才兩個(gè)同學(xué)都強(qiáng)調(diào)了一個(gè)關(guān)鍵字“翻”，現(xiàn)在大家拿出一張紅紙條，照樣子做出這個(gè)有創(chuàng)意的紙環(huán)，同桌有困難的就幫幫他。

（學(xué)生動(dòng)手做，做好的學(xué)生高高舉起紙環(huán)。）

師：瞧，這里還有一個(gè)紙環(huán)（如圖3），看看它是怎么做出來(lái)的？

生：旋轉(zhuǎn)了一圈又一圈，就是旋轉(zhuǎn)了360°做出來(lái)的。

師：同學(xué)們用一張長(zhǎng)方形紙條創(chuàng)造出了三種不一樣的紙環(huán)，真會(huì)動(dòng)腦筋。

【教學(xué)說(shuō)明：教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地出示了本節(jié)課的學(xué)習(xí)材料和探究?jī)?nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用一張長(zhǎng)方形紙條做出有創(chuàng)意的紙環(huán)。這樣的設(shè)計(jì)既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力和發(fā)散性思維。】

二、細(xì)節(jié)操作，比較中認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”

1. 比較普通紙環(huán)和“莫比烏斯帶”的異同

師：我們拿起普通紙環(huán)和旋轉(zhuǎn)180°的紙環(huán)，用眼睛看一看或者用手摸一摸，想一想你有什么發(fā)現(xiàn)或問(wèn)題？

（學(xué)生動(dòng)手觀察，教師表?yè)P(yáng)認(rèn)真操作的學(xué)生。）

生（邊說(shuō)邊演示）：首先這個(gè)長(zhǎng)方形紙條的兩面有兩種顏色，一面是白色，另一面是紅色。在普通紙環(huán)上，你的手指沿著白色面一直摸，你會(huì)發(fā)現(xiàn)白色還在里面。你按剛才的方法摸旋轉(zhuǎn)180°的紙環(huán)，它原來(lái)是朝一個(gè)方向，轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)就朝另一個(gè)方向了，所以不同。

師：大家聽(tīng)明白了嗎？我們?cè)賮?lái)聽(tīng)聽(tīng)其他同學(xué)的想法。

生（邊說(shuō)邊演示）：我們先看這個(gè)普通紙環(huán)是沒(méi)有翻轉(zhuǎn)的，你一直摸里面全部是白的;再看這個(gè)紙環(huán)是旋轉(zhuǎn)180°的，你從白色一直摸就摸到了紅色。

師：聽(tīng)懂了嗎？這兩個(gè)同學(xué)都聚焦到了圖形的面上，用你的筆代表手在這兩個(gè)紙環(huán)的面上都走一遍，你就能體會(huì)他們所說(shuō)的發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)?jiān)囈辉?。（學(xué)生動(dòng)手操作）剛才你用筆這么一畫(huà)，有什么新發(fā)現(xiàn)呢？

生：我發(fā)現(xiàn)普通紙環(huán)一直摸都是白色，而這個(gè)旋轉(zhuǎn)180°的紙環(huán)我們從白色會(huì)摸到紅色，又會(huì)從紅色摸到白色。

生：我發(fā)現(xiàn)普通紙環(huán)有2個(gè)面，而這個(gè)旋轉(zhuǎn)180°的紙環(huán)只有1個(gè)面，從這里一直走就會(huì)到外面，接著走又會(huì)到里面。

師：為了讓大家有深刻的體會(huì)，請(qǐng)拿出旋轉(zhuǎn)180°的紙環(huán)，從起點(diǎn)出發(fā)又回到起點(diǎn)，其實(shí)它只有一個(gè)面，你們?cè)囋?。（學(xué)生動(dòng)手操作）一個(gè)長(zhǎng)方形紙條做出的兩個(gè)紙環(huán)，有兩個(gè)面也有一個(gè)面，你有什么想說(shuō)的？

生：旋轉(zhuǎn)180°的面少，而且用手指可以無(wú)限摸下去。

生：第一個(gè)紙環(huán)無(wú)論怎樣都摸不到紅色，第二個(gè)紙環(huán)摸著摸著就到紅色了，再摸著摸著又到白色了。

生：我想提一個(gè)問(wèn)題，他說(shuō)旋轉(zhuǎn)度數(shù)多就少一個(gè)面，難道旋轉(zhuǎn)360°只有半個(gè)面嗎？

師：挺有意思的問(wèn)題，你想過(guò)嗎？請(qǐng)你拿出一張紅紙條試試，旋轉(zhuǎn)360°就是轉(zhuǎn)一圈再轉(zhuǎn)一圈，你用手摸一摸或者用筆畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)說(shuō)你的結(jié)果。

生（操作后）：我的結(jié)果是旋轉(zhuǎn)360°的有兩個(gè)面，分別是紅色和白色。

【教學(xué)說(shuō)明：在這個(gè)探究環(huán)節(jié)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生用視覺(jué)和觸覺(jué)經(jīng)歷了從觀察到猜想和驗(yàn)證的全過(guò)程，從旋轉(zhuǎn)角度、有幾個(gè)面、顏色、是否能無(wú)限畫(huà)等多角度探究普通紙環(huán)和“莫比烏斯帶”的異同。而且，教師在課堂上努力保護(hù)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生敢于質(zhì)疑和提問(wèn)，又能關(guān)注班上每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在學(xué)習(xí)疑難處放慢腳步，讓多位學(xué)生闡述自己對(duì)該知識(shí)的理解。】

2. 認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”

師：我們來(lái)看這個(gè)旋轉(zhuǎn)180°的紙環(huán)，它只有一個(gè)面，挺神奇有趣的，你能給它取個(gè)名字嗎？

生：?jiǎn)蚊婕埈h(huán)。

生：莫比烏斯圈。

師：?jiǎn)蚊婕埈h(huán)描述了它的特征，它的名字叫莫比烏斯圈或莫比烏斯帶，你對(duì)這個(gè)名字有什么想問(wèn)的？

生：為什么叫莫比烏斯圈？

生：莫比烏斯是什么意思？

生：莫比烏斯圈是哪個(gè)國(guó)家發(fā)明的？

師：老師課前收集的資料或許能解答你們的疑問(wèn)，我們一起看一看。

誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的莫比烏斯帶？

這樣的一條邊一個(gè)面的圈是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在公元1858年研究四色定理時(shí)發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名，叫它“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人叫它“怪圈”。

他是怎么發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的？

有一天，莫比烏斯去野外散步，一片片肥大的玉米葉子，令他不由自主地蹲下來(lái)，仔細(xì)觀察著。葉子彎曲著耷拉下來(lái)，有很多扭成半圓形，他最后撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€(gè)圓圈兒，驚喜地發(fā)現(xiàn)這就是他夢(mèng)寐以求的那種圈。

【教學(xué)說(shuō)明：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要既見(jiàn)“樹(shù)木”，又見(jiàn)“森林”。因此，教師從一張長(zhǎng)方形紙條到三種有創(chuàng)意的紙環(huán)，再把關(guān)注視角聚焦到普通紙環(huán)和旋轉(zhuǎn)180°的紙環(huán)，最后聚焦到命名、發(fā)現(xiàn)者、怎么發(fā)現(xiàn)等多維度上，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶?！?/p>

三、深度操作，探究“莫比烏斯帶”的特性

師：這個(gè)莫比烏斯帶還有許多好玩的地方，你想研究什么呢？

生：我想把一個(gè)莫比烏斯帶剪開(kāi)，套在另一個(gè)莫比烏斯帶上。

活動(dòng)1：剪“莫比烏斯帶”的

師：想把莫比烏斯帶剪開(kāi)，是個(gè)不錯(cuò)的想法。用你的小手當(dāng)剪刀，想一想怎么剪？剪完后它會(huì)變成什么樣子？

生：剪開(kāi)剛才粘起來(lái)的地方。

生：可能會(huì)變成兩條長(zhǎng)度一樣的線(xiàn)。

生：和之前一樣，像沒(méi)有折過(guò)那樣。

生：沿著 線(xiàn)剪開(kāi)。

生：是一個(gè)長(zhǎng)紙條，比原來(lái)細(xì)。

生：是兩個(gè)小圓圈。

生：是一個(gè)大的莫比烏斯圈。

生：是兩個(gè)單獨(dú)在一起的莫比烏斯圈。

師：請(qǐng)你拿剪刀試一試，用筆畫(huà)一畫(huà)，到底會(huì)怎樣？像數(shù)學(xué)家一樣來(lái)研究研究。

生：沿著 線(xiàn)剪開(kāi)，變成連在一起的一個(gè)大莫比烏斯圈。

師：請(qǐng)你們拿出莫比烏斯帶，沿著 線(xiàn)剪開(kāi)，這次你們能一筆把所有面都畫(huà)完嗎？動(dòng)手試一試。

生：剪開(kāi)后是一個(gè)大圈，但是有兩個(gè)面，不是莫比烏斯帶。

活動(dòng)2：自由研究剪“莫比烏斯帶”

師：如果再讓你研究，你還想研究什么問(wèn)題？請(qǐng)你先做出想研究的紙環(huán)，然后再想一想你研究什么問(wèn)題，開(kāi)始吧?。▽W(xué)生動(dòng)手操作）分享一下剛才你研究的是什么問(wèn)題。

生：我把一個(gè)旋轉(zhuǎn)360°的紙環(huán)沿著 線(xiàn)剪開(kāi)后是兩個(gè)紙環(huán)。

生：我把一個(gè)莫比烏斯圈沿著 線(xiàn)剪開(kāi)，是一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

師：如果還有時(shí)間，你想研究什么？

生：把莫比烏斯帶沿著 線(xiàn)剪開(kāi)是什么？

生：把360°的紙環(huán)沿著 線(xiàn)剪開(kāi)是什么？

生：一張長(zhǎng)方形紙條兩邊各轉(zhuǎn)180°剪開(kāi)是什么？

師：看來(lái)你們的問(wèn)題還有很多，但是今天的課堂不能解決所有問(wèn)題，大家可以課后思考。

【教學(xué)說(shuō)明：學(xué)生是天生的想象家和學(xué)習(xí)者，他們圍繞這個(gè)莫比烏斯帶挖掘出很多可研究的方向。當(dāng)學(xué)生在玩莫比烏斯帶時(shí)，他們不知疲倦地投入富有挑戰(zhàn)和思考力的學(xué)習(xí)中，這時(shí)學(xué)生的動(dòng)機(jī)由外在轉(zhuǎn)為內(nèi)在，學(xué)習(xí)狀態(tài)由靜態(tài)轉(zhuǎn)為動(dòng)態(tài)，學(xué)習(xí)方式由傾聽(tīng)轉(zhuǎn)為操作，每個(gè)學(xué)生都在參與中收獲思考和動(dòng)手的快樂(lè)?！?/p>

四、拓展延伸，介紹“莫比烏斯帶”的應(yīng)用

師：這里還有一個(gè)介紹“莫比烏斯帶”的微視頻，我們一起來(lái)看一看，看完后可能會(huì)解決你的問(wèn)題，也可能會(huì)讓你產(chǎn)生新的問(wèn)題。（教師播放微視頻）回憶一下，剛才我們知道了“莫比烏斯帶”在生活中的哪些應(yīng)用？

生：過(guò)山車(chē)、雙面爬梯、2007年世界特殊奧林匹克的主火炬、輪胎傳遞帶、建筑物……

師：莫比烏斯帶不僅神奇好玩，而且充滿(mǎn)濃濃的數(shù)學(xué)味。希望你們帶著數(shù)學(xué)的眼光去看生活中的問(wèn)題，并且保持一顆好奇心去研究你們想探究的數(shù)學(xué)問(wèn)題！

【教學(xué)說(shuō)明：莫比烏斯帶無(wú)論是作為“數(shù)學(xué)文化”還是“數(shù)學(xué)游戲”，都具有學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。它不僅能喚起學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)好玩”的追求，而且能激發(fā)學(xué)生帶著強(qiáng)烈的探究熱情去探索自己想要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。】