陳良

[摘? 要] 數(shù)學(xué)源自生活，又為解決生活問題服務(wù)。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，教師帶著學(xué)生開展了“一張方格紙里的數(shù)學(xué)游戲”的微研究，發(fā)現(xiàn)了方格紙與比賽場次、加法口算、圖形面積變化和數(shù)對等知識間的聯(lián)系，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思考;方格紙;數(shù)學(xué)游戲

對于一張小小的方格紙，低年級的學(xué)生可以用它來練習(xí)數(shù)數(shù)，高年級的學(xué)生可以用它來計算面積。有一次，筆者在教學(xué)蘇教版三年級下冊“長方形和正方形的面積”一課時，借助一張邊長為1分米的方格紙幫助學(xué)生認(rèn)識1平方分米，課后班上一群學(xué)生拿著方格紙好奇地端詳著，筆者走過去輕聲問他們：“你們覺得這張方格紙還可以怎么玩？”頓時，他們的奇思妙想開始了，有的學(xué)生說可以玩數(shù)獨，有的學(xué)生說可以下五子棋或者圍棋，還有的學(xué)生說可以折紙。

于是，筆者在班級里開展了“一張方格紙里的數(shù)學(xué)游戲”的微研究，讓全班學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，最后從方格紙游戲中提煉出數(shù)學(xué)思考或數(shù)學(xué)知識。

一、方格紙如棋盤，下出人生的哲學(xué)

棋藝不僅能開發(fā)學(xué)生的智力，而且能培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，筆者為他們提供了10×10的方格紙作為五子棋棋盤，引導(dǎo)他們圍繞這張方格紙?zhí)岢鲆幌盗袛?shù)學(xué)問題：這里一共有多少個正方形;從左上角的點到右下角的點一共有多少種不同的走法;如果在方格上寫數(shù)字1—100，這些數(shù)字有哪些規(guī)律;兩兩組隊下五子棋時，全班44人一共要下多少局;下五子棋時，怎樣才能戰(zhàn)勝對手……

在一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課上，筆者先組織學(xué)生思考“全班44人兩兩組隊下五子棋，要下多少局”，問題一拋出，他們就在練習(xí)本上動起腦筋：（1）有的學(xué)生用畫圖的方法，用簡潔的三角形表示人，用連線的方法記錄比賽的次數(shù)。（2）有的學(xué)生用除法算式記錄比賽次數(shù)，第一次比賽有44÷2=22（場）;第二次比賽，剩下的22人兩兩組隊，要比賽22÷2=11（場）;第三次比賽，剩下的11人隨機(jī)取10人兩兩組隊，要比賽10÷2=5（場）;第四次比賽，剩下的6人兩兩組隊，要比賽6÷2=3（場）;第五次比賽，剩下的3人隨機(jī)取2人，要比賽2÷2=1（場）;第六次比賽，剩下的2人也要比賽1場。所以一共要比賽22+11+5+3+1+1=43（場）。

接著，為了驗證學(xué)生計算出的比賽次數(shù)是否正確，筆者就組織全班學(xué)生開展了五子棋比賽，并啟發(fā)他們在下棋過程中思考可能遇到的問題：從人生價值觀的角度，有的學(xué)生提出“每一場比賽我應(yīng)該選擇誰為對手才能取勝”;從棋藝取勝技巧的角度，有的學(xué)生提出“在下五子棋時怎樣下好每一步，才能戰(zhàn)勝對手”;從比賽記錄方式的角度，有的學(xué)生提出“如何記錄每一場五子棋的比賽成績，才能讓他人看得清楚又明白”;從下棋成功或失敗的角度，有的學(xué)生提出“我們應(yīng)該從比賽中得到什么收獲，又應(yīng)當(dāng)吸取什么教訓(xùn)”。

班上學(xué)生把方格紙當(dāng)作棋盤開展了五子棋比賽，在一場場淘汰賽中，獲勝的學(xué)生越來越少，最終選出了班級里的“五子棋棋王”。在這樣“長時段”的課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生體驗了五子棋的整個活動過程，不僅有學(xué)科知識之間的學(xué)習(xí)和交流，更有喜怒哀樂的情感體驗。

二、方格紙如折紙，玩出加法的智慧

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的途徑主要是動手做和用腦思考。為了促進(jìn)學(xué)生積累加法口算的活動經(jīng)驗，我們可以設(shè)計動手動腦的數(shù)學(xué)計算游戲活動：不妨給一張方格紙的正反面標(biāo)上數(shù)字（如圖1），這樣它就有了數(shù)學(xué)的韻味;不妨再在這張方格紙中間剪三刀，這樣它就有了折紙的靈動。此時，這張4×4的方格紙變成了練習(xí)加法口算的“利器”，它能讓學(xué)生在動手動腦中加快口算速度。

在數(shù)學(xué)游戲課上，筆者宣布了“加法魔卡”的游戲規(guī)則：請你在4×4方格紙中折出任意圖形（折出后的成品最少要有2個方格），快速計算出這些數(shù)字的和并填在學(xué)習(xí)單里，比一比，在規(guī)定的時間里誰完成得又多又快（如圖2）。起先，筆者利用這個“加法魔卡”進(jìn)行折紙和計算示范，很快，全班學(xué)生通過操作就掌握了“加法魔卡”的游戲規(guī)則。筆者進(jìn)一步引導(dǎo)他們思考這張方格紙中能折出的最小和、最大和分別是多少。通過折紙和計算嘗試后，有些學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)當(dāng)折出1和2時，這張方格紙的最小和是3;當(dāng)出示整張方格紙時，這張方格紙的和最大，也就是把1—16這些數(shù)字相加，即136。因此，我們可以利用這張“加法魔卡”讓學(xué)生設(shè)計出和是3—136的不同折法。

就此，班上學(xué)生把方格紙當(dāng)作折紙，帶著學(xué)習(xí)單開始玩轉(zhuǎn)“加法魔卡”。這樣邊折邊算的活動設(shè)計增強(qiáng)了口算的知識性、趣味性和互動性，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中隨機(jī)折出各種圖形，同時快速地把這些數(shù)相加，玩出加法口算的魔力與魅力。

三、方格紙如畫紙，畫出圖形的變化

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識不僅需要動手折，也需要動手畫，在畫的過程中理解概念、鞏固新知、拓展延伸。為了幫助學(xué)生更好地理解面積的意義和面積計算等知識，筆者利用方格紙設(shè)計了一道有趣的“圖形變變變”數(shù)學(xué)畫游戲作業(yè)：在方格紙中畫出不同形狀的圖形，面積都是40平方厘米（每個小方格是邊長為1厘米的正方形）。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)作“圖形變變變”的作業(yè)后，他們能直觀地從視覺上加深對面積計算方法之?dāng)?shù)方格的理解。于是，筆者又進(jìn)一步滲透“變與不變”的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)他們比較每組畫中什么在變化，什么是不變的，很快他們就發(fā)現(xiàn)了這些圖案雖然不一樣，但它們的面積都是40平方厘米，從而又一次觸摸了面積計算的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

班上學(xué)生把方格紙當(dāng)作畫紙，創(chuàng)作出面積相同的作品（如圖3）。其實方格紙在數(shù)學(xué)中還能畫出更多的創(chuàng)意，比如為了幫助學(xué)生加深對圖形周長和計算方法的理解，我們可以嘗試讓他們在方格紙中畫出不同的圖形且周長都是40厘米;為了幫助學(xué)生比較圖形周長和面積的異同，我們可以嘗試讓他們在方格紙中畫出一組周長相同但面積不同的圖形，或者是一組面積相同但周長不同的圖形;為了幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)與形，我們可以在小正方形的一周涂上顏色，歸納出等差數(shù)列的求和公式……教師通過設(shè)計這樣有意思的探究性作業(yè)，既能快速激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，又能引導(dǎo)學(xué)生運用整合的眼光去看待身邊的數(shù)學(xué)問題。

四、方格紙如謎語，猜出有趣的數(shù)對

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解題的過程中不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，而且發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，比如數(shù)感、空間觀念、推理能力等。為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)對的趣味性，讓他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)對的價值，筆者在拓展練習(xí)環(huán)節(jié)借助方格紙設(shè)計了一個“數(shù)對”小游戲：同桌兩人一組，在一張10×10的方格紙上布好一架“1513型飛機(jī)”（如圖4），炸到飛機(jī)頭畫○，炸傷畫√，沒有炸到畫×。如果你能炸出對方的飛機(jī)，你就獲勝了。

當(dāng)了解了“數(shù)對”小游戲的游戲規(guī)則后，全班學(xué)生馬上饒有興致地運用數(shù)對知識在方格紙上玩起來。比如小張和小王是一對同桌，小張先秘密地在方格紙上布好了一架“1513型飛機(jī)”，接著小王想要在這張方格紙上找到這架“1513型飛機(jī)”，于是他猜測陣地的中心點在（4，4），小張告訴他這個地方被炸到了;小王又猜測（4，5）是這架“1513型飛機(jī)”的位置，小張告訴他又猜中了;小王經(jīng)過一番推測后猜測（4，3）是這架“1513型飛機(jī)”的位置，果然這個地方又被炸到了;最后小王猜出了飛機(jī)頭一定是在（4，2），小張告訴他又猜中了。小王根據(jù)飛機(jī)頭和飛機(jī)被炸到的位置，終于找到了整架飛機(jī)的位置。

學(xué)生把方格紙當(dāng)作謎語，用游戲的方式展開趣味的數(shù)對學(xué)習(xí)，在說數(shù)對和找數(shù)對的活動中加深學(xué)生對數(shù)對中“列”“行”的含義和一般規(guī)則的理解，讓學(xué)生學(xué)會在方格紙上用數(shù)對表示物體的位置，知道數(shù)對與方格紙上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系，同時滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

總之，一張小小的方格紙，里面藏著無限的數(shù)學(xué)奧秘，它可以變化出很多有趣好玩的數(shù)學(xué)游戲，比如它可以用于數(shù)獨、百數(shù)表、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、數(shù)正方形個數(shù)、路線和方向、畫軸對稱圖形等知識的活動設(shè)計;它啟迪我們運用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)方格紙中的數(shù)學(xué)奧秘，提出與方格紙有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計與方格紙有關(guān)的數(shù)學(xué)游戲活動，最終讓學(xué)生在“做中學(xué)”“思中學(xué)”“玩中學(xué)”，從而鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，感悟“數(shù)學(xué)好玩”的內(nèi)涵，愛上“數(shù)學(xué)課”的學(xué)習(xí)。