彭國慶

[摘 要]除數是整十數的除法是小學階段整數除法中的鋪墊性內容，文章通過比較蘇教版和人教版教材，得出相同點：創(chuàng)設問題情境在問題解決中融合計算，強調口算算理，理解口算算法的多樣性，強調筆算程序中的商的位置;不同點：口算的算理表征形式不同，口算和筆算除法的編排順序不同，筆算除法的引導程度不同，部分練習題的設計不同。最后針對這些相同點和不同點給出相應的教學建議。

[關鍵詞]整數除法;教材比較;教學建議

除數是兩位數的除法是小學階段整數除法中學習難度比較高的內容之一，包含除數是整十數的除法和除數不是整十數的除法，商不變規(guī)律以及商中間和末尾有0的除法等。鑒于除數是整十數的除法相對于除數是兩位數的除法來說比較簡單，但是除數是整十數的除法又是除數是兩位數的除法的基礎和前提，對于此內容的研究十分有必要。本文將通過分析蘇教版和人教版教材中“除數是整十數的除法”的內容，優(yōu)化教學設計，提高教學效果，為學生后續(xù)學習除數是兩位數的除法夯實基礎。

一、蘇教版和人教版教材中“除數是整十數的除法”內容編排

1.口算除法與筆算：除數是整十數的口算與筆算。

2.除數是整十數的筆算。 第6單元

1.口算除法：除數是整十數的口算。

2.筆算除法：除數是整十數的筆算。 ]

二、蘇教版和人教版教材中關于“除數是整十數的除法”內容編排的相同點

1.創(chuàng)設問題情境，在問題解決中融合數的運算

蘇教版教材創(chuàng)設了連續(xù)的有關運動器材的分配問題情境，在口算除法中創(chuàng)設的是分陸戰(zhàn)棋、分跳繩等，且圖文并茂，貼近學生的現(xiàn)實生活，容易引發(fā)學生的閱讀興趣。人教版教材以比較簡短的問題信息分別呈現(xiàn)了除數是整十數的口算除法和筆算除法，把數的運算融合于問題解決中。

2.強調口算算理，理解口算算法的多樣性

數學學習不僅要讓學生知其然，還要讓學生知其所以然。雖然除數是整十數的口算對學生來說比較簡單，但是兩個版本的教材還是十分重視學生對口算算理的理解，要求學生在充分理解算理的基礎上掌握算法。

如蘇教版教材中的情境圖里蘊含了答案，并通過兩張小卡的對話再次幫助學生理解算法：一種是想乘法算除法，因為20×3=60，所以60÷20=3，也就是充分運用乘除法各部分之間的關系進行理解;二是根據一位數的口算除法想兩位數的口算除法。因為6組中每2組裝1包，所以正好可以裝成3包，也就是6÷2=3，所以60÷20=3。同樣，人教版教材借助小棒圖，用了8捆小棒，將每2捆看成1組，正好分成4組，學生結合小棒圖想一位數的口算除法來推算兩位數的口算除法相對來說思路會更加清晰。

3.強調筆算程序中的商的位置

蘇教版和人教版教材都非常重視商的位置的確定，因為商的位置的確定是除法計算中的重點和難點，更是學生在筆算除法中的易錯點。為了幫助學生掌握重難點、消除易錯點，兩個版本的教材都設計了關鍵性的問題。如蘇教版教材在編排筆算60÷20的算法過程中，出現(xiàn)的提示語是“3為什么寫在商的個位上？”。同樣，人教版教材在編排筆算92÷30的算法過程中，也出現(xiàn)了同樣的提示語“3為什么寫在商的個位上？”。蘇教版教材在編排筆算380÷30的算法過程中，出現(xiàn)的提示語是“1為什么寫在商的十位上？接下去怎樣算？”。 人教版教材在編排筆算178÷30的算法過程中，出現(xiàn)的提示語是“被除數的前兩位比30小，怎么辦？”。

三、蘇教版和人教版教材中關于“除數是整十數的除法”內容編排的不同點

1.口算的算理表征形式不同

蘇教版教材采用圖形表征方式結合情境圖來幫助學生理解算理，但是情境圖中的信息過于復雜，學生不便于從直觀圖中獲得商的信息，尤其是除數是整十數的筆算除法，情境圖的作用更是體現(xiàn)不出來。人教版教材除了采用圖形表征，還采用動作表征幫助學生理解算理，如給出小棒圖，讓學生通過分一分、圈一圈獲得商的信息。這里，小棒圖的直觀作用就體現(xiàn)出來了：利于學生進一步理解除數是整十數的口算的算理和算法。

2.口算和筆算除法的編排順序不同

蘇教版教材在第一課時編排了除數是整十數的口算，又編排了除數是整十數，而商是一位數的筆算，然后在第二課時又單獨編排了除數是整十數，而商是兩位數和一位數的筆算。人教版教材在第一課時只編排了除數是整十數的口算，把除數是整十數，而商是一位數的筆算單獨作為第二課時。蘇教版教材的編排是提前滲透筆算除法，而人教版教材的編排條理更加清晰、邏輯更加嚴密。

3.筆算除法的引導程度不同

蘇教版教材在呈現(xiàn)了380÷30的算法后，給出了一組對比題“425÷30和425÷50”，對應的提示語是算一算、比一比。這樣的提示語沒有準確提醒學生比較什么，太過于寬泛，指向性不明，因此學生的思維難以聚焦。而人教版教材的編排是把“除數是整十數，但被除數是兩位數和三位數，而商是一位數”這樣的兩個情況進行對比，對于被除數是三位數的“178÷30”，通過一組對話引導學生進行筆算除法，分別是“被除數的前兩位比30小，怎么辦？”和“被除數的前兩位不夠除，要看前三位”，以及“30×（? ? ）接近178且小于178，所以商（? ）?！?，還用了紅色小字進行提示，幫助學生充分理解被除數是三位數，而除數是整十數的商的位置的確定，指向性更清晰。

4.練習題的設計不同

人教版教材在除數是整十數的口算練習中，重點設計的是想乘法算除法的口算，如在練習十二的第一題出現(xiàn)了四組（八個算式），每組第一個是乘法算式，第二個是除法算式，這樣的練習一方面能幫助學生理解想乘法算除法的口算方法，另一方面強化了整數乘除法各部分之間的關系。人教版教材在練習題的設計上更加突出估商及商的位置，如在練習十三第一題中出了六組不等式，要求學生根據乘法算式在括號里填上最大數，這種練習更加突出了估算的過程性，第二題 “說出各題的商是幾，應該寫在什么位置”以及第四題“先想一想各題的商的位置，再計算”指向性都非常明確，主要是幫助學生攻破學習上的難點。蘇教版教材在除數是整十數的練習中還滲透了商不變的規(guī)律，鑒于后續(xù)即將進行此內容的學習，此時也可以不用滲透，在后續(xù)的學習中進行專題探討即可。

四、關于“除數是整十數的除法”的教學建議

1.做好除數是一位數的筆算復習，以備遷移之用

除數是整十數的筆算除法和除數是一位數的除法的計算程序是一樣的，因此，為了進一步提高除數是兩位數的筆算除法的學習效果，在課前進行除數是一位數的除法豎式的筆算復習是十分有必要的：讓學生回顧計算過程，尤其是當首位數不夠除的時候是怎么計算的。必要的復習能喚醒學生的回憶，利于學生在進行除數是整十數的筆算除法中進行遷移。

2.放手讓學生自主探究，培養(yǎng)學生的學習自主性

自主探索是學生學習數學的重要方式之一。學習除數是整十數的筆算除法難度不是太大，沒有涉及調商，適合讓學生自主探索筆算除法的方法。在給出例題，且學生知道解答問題用除法，并能夠正確列出算式后，教師可用“老師忽然忘記怎么計算了，你們能自己試著用豎式算一算嗎？”這樣的話語激勵學生，而后讓個別學生進行板演，再集體交流算法，在算法交流過程中需要強調的地方應讓學生反復說。在總結算法時，讓學生經過獨立思考、互相交流后進行歸納，充分發(fā)揮學生學習的自主性。

3.加強對比教學，幫助學生深刻理解

由于蘇教版教材的除數是整十數的筆算除法中編排了商是一位數和商是兩位數的兩種類型的除法，因此，商的位置的確定就非常重要了。幫助學生理解商是一位數還是兩位數的最有效的途徑就是對比。在“試一試”的筆算的教學中，教師要加強425÷30和425÷50的比較，幫助學生感知除數越大而商越小的規(guī)律和商的規(guī)律：當被除數的前兩位大于除數時，商就是兩位數;當被除數的前兩位小于除數時，商就是一位數。之后再適當增加以下強化練習：453÷□0的商是一位數，□里最小填數字（? ? ）;453÷□0的商是兩位數，□里最大填數字（? ? ）;□53÷60的商是一位數，□里最大填數字（? ? ）;□53÷30的商是兩位數，□里最小填數字（? ）。

4.加強口算練習，打好筆算基礎

口算是筆算的基礎，學習除數是兩位數的除法的基礎就是除數是整十數的口算，因為除數是兩位數的筆算的估商就要以口算除法為基礎。因此，在學習了除數是整十數的口算之后，一定要加強口算練習，除了練習幾百幾十除以整十數的口算，還要練習幾百幾十幾除以整十數的口算，在練習中可以通過對比練習提高學生的口算能力，如在口算270÷90之后，增加口算275÷90，這樣學生有了計算270÷90的基礎，再口算275÷90，就很容易知道就是多了余數5。

5.加強驗算習慣培養(yǎng)，提高計算正確率

在學生學會了除數是整十數的筆算之后，一定要讓學生養(yǎng)成驗算習慣。驗算習慣和閱讀習慣一樣重要，這些都是學生的基礎素養(yǎng)。除數不是整十數的兩位數的除法，計算難度加大了，而驗算就可以提高計算的正確率，也就是說，驗算就更有必要了。

綜上，通過比較分析，教師就能深刻理解教材的編排意圖，順應學生的思維特點，通過有效的教學提升學生的運算能力，提升學生的數學素養(yǎng)。

（責編 金 鈴）