葉艷當(dāng)
[摘 要]“綜合與實(shí)踐”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效能的數(shù)學(xué)思維活動(dòng),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。文章以人教版教材一年級(jí)下冊(cè)的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的“擺一擺,想一想”為例進(jìn)行課例探究,通過層層遞進(jìn)和形式豐富的探究活動(dòng),幫助學(xué)生理解數(shù)位和位值的概念知識(shí),激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
[關(guān)鍵詞]數(shù)位;位值;有效探究;數(shù)學(xué)思維
“綜合與實(shí)踐”是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體,能使學(xué)生的思維得到不同層次的發(fā)展。以一年級(jí)下冊(cè)中的“擺一擺,想一想”為例,實(shí)施“以學(xué)為中心,以探為重點(diǎn)”的課堂教學(xué)模式,通過操作擺圓片,讓學(xué)生在“擺一擺、想一想、說一說、寫一寫、辨一辨”的多元探究活動(dòng)中厘清數(shù)位和位值的概念,經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、基于問題所在,激活思維支點(diǎn)
筆者先對(duì)學(xué)生(總?cè)藬?shù):50人)進(jìn)行前測(cè),具體情況如下表:
最大的數(shù)是(? ?),最小的數(shù)是(? ?) 能有序完成的 5人 10% 30% 無序完成的 10人 20% 數(shù)據(jù)有遺漏的 20人 40% 60% 數(shù)據(jù)有重復(fù)的 10人 20% 完全不會(huì)做的 5人 10% 10% ]
大部分學(xué)生都能猜出題意,只是不能準(zhǔn)確寫出所有的數(shù),主要是因?yàn)閷W(xué)生解題的思維還處于混亂、無序的狀態(tài),對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力較低。為此,筆者把握本課的思維支點(diǎn),準(zhǔn)確定位,以幫助學(xué)生從無序、混亂、膚淺的思維意識(shí)走向有序思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題。
1.分析教材,弄清教學(xué)意圖
基于以上問題,本課教學(xué)(如圖1)有四個(gè)主要環(huán)節(jié):
環(huán)節(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生用2個(gè)圓片擺出不同的數(shù),知道每個(gè)圓片在每個(gè)數(shù)位表示不同的位值,感受“位值”的概念。
環(huán)節(jié)2.引導(dǎo)學(xué)生利用3個(gè)圓片有序擺出不同的數(shù),做到不重復(fù)、不遺漏地準(zhǔn)確地?cái)[出,初步滲透有序思維。
環(huán)節(jié)3.引導(dǎo)學(xué)生利用4個(gè)、5個(gè)及更多個(gè)的圓片擺出不同的數(shù),發(fā)現(xiàn)并歸納規(guī)律“圓片的個(gè)數(shù)+1=擺出數(shù)的個(gè)數(shù);十位和個(gè)位上的數(shù)相加的和等于圓片的個(gè)數(shù)”,學(xué)會(huì)運(yùn)用規(guī)律有序、快速、準(zhǔn)確地寫出所有擺出的數(shù)。
環(huán)節(jié)4.利用10個(gè)圓片幫助學(xué)生擺脫規(guī)律的局限性,展現(xiàn)推理過程的嚴(yán)密性,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。
2.深挖聯(lián)系,明確目標(biāo)定位
本課的支點(diǎn)是一年級(jí)上冊(cè)的“分與合”。學(xué)生在“分與合”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)體驗(yàn)了有序思考的方法,只是相隔時(shí)間較長,學(xué)生不能有效聯(lián)系新舊知識(shí),產(chǎn)生思維斷層,而且對(duì)于不同數(shù)位上的數(shù)所表示的意思處于理解不清的狀態(tài)。為了解決這一問題,筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比遷移的方法感悟數(shù)位表的位值概念,培養(yǎng)學(xué)生的有序思維,也為二年級(jí)上冊(cè)“搭配”的學(xué)習(xí)做鋪墊。
二、厘清抽象概念,找準(zhǔn)思維入口
數(shù)學(xué)概念往往是抽象的知識(shí),而低年級(jí)學(xué)生以形象思維為主,較難理解抽象的數(shù)學(xué)邏輯,教師需借助圖像、操作等動(dòng)態(tài)演示,幫助學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)表象,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同層次的探究活動(dòng),通過活動(dòng),借助有效的提問引發(fā)學(xué)生思考,幫助學(xué)生初建表象。
1.溫故導(dǎo)新,抽象概念
由于數(shù)位和位值概念較為抽象,筆者把數(shù)位和位值概念的理解層面定在對(duì)各個(gè)數(shù)位表示的意義上,即個(gè)位表示幾個(gè)一,十位表示幾個(gè)十。
首先,出示數(shù)位表(如圖2),引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)位表的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),如把1個(gè)圓片放在十位上表示1個(gè)十,也就是10;把1個(gè)圓片擺在個(gè)位上,表示1個(gè)一,也就是1。用1個(gè)圓片擺在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù),能直觀有效地幫助學(xué)生厘清數(shù)位及位值的概念,為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的特點(diǎn)和規(guī)律打下基礎(chǔ)。
其次,讓學(xué)生利用2個(gè)圓片擺數(shù)。學(xué)生通過操作學(xué)具,就能夠理解抽象的知識(shí),為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
最后,要求學(xué)生利用畫圓的方式記錄思考過程,脫離學(xué)具輔助,逐漸把具體操作過渡到符號(hào)方式,提升符號(hào)意識(shí)和抽象思維能力。(如圖3)
2.重在探究,經(jīng)歷優(yōu)化過程
隨著圓片個(gè)數(shù)的增多,擺出的數(shù)會(huì)相應(yīng)增多,學(xué)生的正確率會(huì)相應(yīng)降低,因此有序擺法最為關(guān)鍵。學(xué)生用3個(gè)圓片擺數(shù)時(shí),出現(xiàn)了以下情況(如圖4):
第一種:較為零亂,出現(xiàn)遺漏。
第二種:可以完整寫出所有的數(shù),但雜亂無序。
第三種:個(gè)位和十位互換,出現(xiàn)遺漏。
第四種:能有序擺數(shù),做到不遺漏、不重復(fù)。能按從大到小的順序擺,即把所有圓片放在十位上,再把圓片一個(gè)一個(gè)地從十位挪到個(gè)位上,擺出的數(shù)越來越小;也可以按從小到大的順序擺,即把圓片都放在個(gè)位上,再把圓片一個(gè)一個(gè)地從個(gè)位挪到十位上,擺出的數(shù)越來越大。
在匯報(bào)交流中,學(xué)生對(duì)比各種方法,發(fā)現(xiàn)第四種方法是最優(yōu)的:有序地?cái)[數(shù)能完整地寫出所有的數(shù),不容易出現(xiàn)混亂、遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象。
通過以上活動(dòng),學(xué)生經(jīng)歷了“漏寫—完整寫—有序?qū)憽钡闹R(shí)探究過程,優(yōu)化了解題方法,鞏固了畫圖的記錄方法,初步認(rèn)識(shí)了有序地?cái)[數(shù)。
三、實(shí)施有效探究,培養(yǎng)思維能力
數(shù)學(xué)思維過程是一個(gè)抽象化的過程,教師要巧妙地適時(shí)點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)類比遷移,激活學(xué)生的思維方式,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。
1.靈活轉(zhuǎn)換,助力思維提升
為了讓學(xué)生能夠運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題,教師就要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力:在大腦中刻畫數(shù)位表的模型,想象用4個(gè)圓片能擺幾個(gè)數(shù),利用類比遷移的方法寫出4、13、22、31、40,或者40、31、22、13、4。此時(shí),教師無須引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,而是讓學(xué)生快速寫出5個(gè)圓片能擺出哪些數(shù)。由于有前面的表象支撐,學(xué)生很快就寫出了50、41、32、23、14、5,或者5、14、23、32、41、50,再根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律,即個(gè)位和十位上的數(shù)字之和等于圓片的個(gè)數(shù),擺出的數(shù)的個(gè)數(shù)與圓片個(gè)數(shù)相差1。
為了加深學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解,教師可要求學(xué)生利用規(guī)律驗(yàn)證4個(gè)圓片和5個(gè)圓片擺出的數(shù),并說出6、7、8、9個(gè)圓片分別能擺出哪些數(shù)。最后呈現(xiàn)百數(shù)表時(shí),學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)今天所擺的數(shù)是百數(shù)表中的一半(如圖5),這樣就有效地融合了新舊知識(shí),學(xué)生感受到知識(shí)之間的密切聯(lián)系,增強(qiáng)了數(shù)感。
通過想一想、辨一辨,學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律,思維得到進(jìn)一步的提升。如果說前期的規(guī)律發(fā)現(xiàn)是學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生的直覺,而后期的師生驗(yàn)證和總結(jié)則是一個(gè)聚焦規(guī)律的過程,這個(gè)過程可以使學(xué)生對(duì)規(guī)律和結(jié)論的認(rèn)識(shí)更深刻,從而有效發(fā)展學(xué)生的推理能力和概括能力。
2.適度拓展,完善思維深度
練習(xí)是重要的驗(yàn)證環(huán)節(jié),通過不同層次的訓(xùn)練,能提升學(xué)生的綜合應(yīng)用水平,使不同層次的學(xué)生得到發(fā)展。低年級(jí)學(xué)生對(duì)解析密碼很感興趣,對(duì)此,可設(shè)計(jì)一道拓展題:
本題沒有提示學(xué)生這個(gè)數(shù)是用10個(gè)圓片擺出來的,而是讓學(xué)生根據(jù)第2個(gè)提示“十位和個(gè)位數(shù)字相加,和是10”,推理出這個(gè)數(shù)是用10個(gè)圓片擺出的,再根據(jù)第3個(gè)提示,學(xué)生先認(rèn)為密碼就是100,但很快就否定了,因?yàn)榈?個(gè)提示已明確“密碼是兩位數(shù)”,而100是三位數(shù),不符合條件。學(xué)生很快就想到另一個(gè)數(shù)——99,但99的個(gè)位和十位之和是18,并不是10,不滿足第2個(gè)提示……學(xué)生在“推理—推翻—再推理”的思維碰撞中,得出滿足條件的數(shù)只有91。
此時(shí),教師可讓學(xué)生反思:10個(gè)圓片能擺出哪些兩位數(shù)?根據(jù)前面的方法,學(xué)生先寫出100、91、82、73、64、55、46、37、28、19、10共11個(gè)數(shù),再利用規(guī)律檢查后發(fā)現(xiàn)100是三位數(shù),不是兩位數(shù),并且100不是用10個(gè)圓片擺成的,而是用1個(gè)圓片擺成的,因?yàn)榘?個(gè)圓片放在百位上,擺出的數(shù)就是100,由于10也不是10個(gè)圓片擺成的,從而不能全部用上10個(gè)圓片,因?yàn)閭€(gè)位滿十要向十位進(jìn)1,十位滿十要向百位進(jìn)1,每個(gè)數(shù)位上最多只能填到9,10個(gè)圓片只能擺出9個(gè)數(shù)。
學(xué)生在運(yùn)用規(guī)律解決問題的過程中,感受到:當(dāng)圓片個(gè)數(shù)不足10個(gè)時(shí),圓片的個(gè)數(shù)+1=擺出的數(shù)的個(gè)數(shù);當(dāng)圓片個(gè)數(shù)等于10個(gè)或超過10個(gè)時(shí),需把不符合要求的數(shù)從總個(gè)數(shù)中去掉。這樣,學(xué)生經(jīng)歷了完善規(guī)律的過程,感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。
綜觀整節(jié)課,“擺”是學(xué)生學(xué)習(xí)抽象知識(shí)的具體操作,是建立表象的有效途徑,而“想”是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的思考和內(nèi)化。教師需多鉆研教師用書,尋找教學(xué)支點(diǎn),溝通知識(shí)聯(lián)系,設(shè)計(jì)有效活動(dòng),幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
[1] 曹培英.跨越斷層,走出誤區(qū)[D].上海:上海教育出版社,2018:158.
[2] 李小春.《擺一擺 想一想》課例研究[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),2014(5).
(責(zé)編 金 鈴)