胡媛

摘要：自主學習是以學生作為學習主體，通過學生獨立地分析、探索、實踐、質(zhì)疑、創(chuàng)新等方法來實現(xiàn)學習目標。它一直是教育教學研究的重點議題。事實上，它不僅一種非常有效的學習方法，更是輔助教學的重要手段。其合理運用不僅會大大提升學習效率，提高學習效果，還會促進學生保持良好的學習習慣，形成終身學習的觀念和意識。雖然自主學習一直被大力倡導，但在高中學生的學習過程中并沒有得到很好地堅持和貫徹，學生對自主學習的模式、工具和手段也沒有清晰的認識，學校、教師在這方面的輸出也不夠全面。本文以“六何”認知策略為出發(fā)點，去探究高中數(shù)學自主學習反思模式，為高效教學提供些許參考。

關(guān)鍵詞：六何認知策略;解題反思;自主學習;高中數(shù)學

美國著名學者齊莫曼（Zimmerman）就曾提出自主學習六維度框架：為什么學，如何學，何時學，學什么，在哪里學，與誰一起學。就高中生而言，許多學生其實都具備自主學習的動機和時間，對學習內(nèi)容也有所規(guī)劃，但對具體的模式、方法、策略和工具的選擇了解非常有限，相當一部分學生實施起來是非常困難的事情，他們不知道從何做起，更沒有辦法將所學的知識和實際聯(lián)系起來。這樣的自主學習是空洞、乏味的，并沒有真正發(fā)揮出它的作用，更沒有讓學生享受到學習的快樂。久而久之，就會成為一個被動學習的機器。

高中數(shù)學相對其他學科而言，抽象思維能力，邏輯思維能力、空間想象能力和數(shù)學運算能力是其他學科不能替代的，這對學生自主學習來說，無疑難度更加大了。教師的輸出是一方面，學生的主動參與才是更重要的一方面，其主觀能動性不僅會在現(xiàn)階段的學習中起重要作用，更會促進個人成長發(fā)展，為未來應對各項挑戰(zhàn)提供堅實的基礎。

那么如何提高學生的自主學習反思能力呢？“六何”認知策略將為我們提供方法論的思考。即“從何→是何→與何→如何 →變何→有何” 。包括六個問題： 知識從何而來？ 知識及其本質(zhì)是何？ 新知之間或與舊知有何異同和產(chǎn)生何種聯(lián)系？ 如何學以致用或進行學習檢測？ 怎樣變式拓展？ 學完后有何體悟和困惑？ 這六個問題層層遞進、自然連貫，貫穿于對知識思考過程的始終。以下我們將通過“余弦定理”這一實際案例來詳細分析這六個步驟。讓學生感到自主學習是輕松、愉快的！

一、追溯“從何”，激活新知生長

溫故引新? 特例激疑

1. 正弦定理的內(nèi)容是什么？

在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，即：? .

2.應用正弦定理可以解決所有的解三角形問題嗎？

如圖在 ABC中，設BC=a， AC=b，AB=c，

已知a，b和 C，求邊c

要完成此題的反思，需要學生找到這是我們教材的哪一部分內(nèi)容，然后將思考題聯(lián)系起來，從而進一步的挖掘和思考。

二、把握“是何”，發(fā)現(xiàn)定理本質(zhì)

理性演繹 得出公式

聯(lián)系已經(jīng)學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。

利用向量法推導余弦定理：

如圖，設

由三角形法則有

即：

三、連接“與何”，形成數(shù)學定理

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

公式：

若已知的是△ABC中的BC、AC和∠C求AB或者AB、BC和∠B求AC，又將得出什么結(jié)論？

推導出余弦定理另外兩道公式：

四、操作“如何”，檢驗定理效果

理解定理從而知余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊;

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。

例題：在△ABC中，b=3，c=4，∠A= ，求a.

解：由余弦定理得：

五、重視“變何”，加深定理理解

練習：在△ABC中，a=3，b= ，c=2，求∠B.

解：∵

∴

六、挖掘“有何”，體悟定理思想

（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例;

（2）余弦定理的應用范圍：①.已知三邊求三角;②.已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

通過以上六個步驟，學生就能夠很輕松的完成自主學習反思的過程，在解決數(shù)學問題的時候，就能夠有效地實現(xiàn)舉一反三、總結(jié)歸納、追本溯源，及時發(fā)現(xiàn)自己的錯誤、拓寬自己的數(shù)學思維，從而完成最終的解題過程，并且通過這次自主學習反思，找到更多有效的解決方法，更好地完成高中數(shù)學的學習。讓自己養(yǎng)成了一個良性循環(huán)，收獲了知識，體會了學習帶來的快樂！