韓利華

【摘要】轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中一種重要的數(shù)學(xué)思想，尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)的高年級(jí)階段，轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用相當(dāng)廣泛。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師借助教學(xué)內(nèi)容滲透轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想為學(xué)生搭建由舊知到新知之間的橋梁，幫助學(xué)生樹(shù)立轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化意識(shí);主要途徑;數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》 相比，課程總目標(biāo)的變化之一是從“雙基”發(fā)展為“四基”，在“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”的基礎(chǔ)上增加了“基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并不僅僅是實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，也不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考的經(jīng)驗(yàn)，思維方法正是依靠長(zhǎng)期的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累獲得的。

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中一種重要的數(shù)學(xué)思想，尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)的高年級(jí)階段，轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用相當(dāng)廣泛。在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形的學(xué)習(xí)中，都會(huì)用到轉(zhuǎn)化思想。教師在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想搭建起由舊知到新知之間的橋梁，既找到了探究新知、解決問(wèn)題的途徑，又滲透了轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

下面就對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的主要途徑進(jìn)行具體闡述。

一、在數(shù)與代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想

（一）在小數(shù)乘法的教學(xué)中，初步運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想

小數(shù)乘法是小學(xué)生初步接觸轉(zhuǎn)化思想的開(kāi)始。比如在“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)中，首先，教師啟發(fā)學(xué)生思考：“一個(gè)因數(shù)是小數(shù)，一個(gè)因數(shù)是整數(shù)，怎樣計(jì)算？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考與探究，找到了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：以3.2×4為例，將3.2擴(kuò)大到原來(lái)的10倍是32，32×4=128，利用“積的變化規(guī)律”再將128縮小到它的，就得到原式3.2×4的積是12.8。

在之前的教學(xué)中，教師或多或少有這方面方法的滲透，但沒(méi)有很明確地提出“轉(zhuǎn)化”一詞。本節(jié)教學(xué)是教師明確提出轉(zhuǎn)化思想并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維方式解決問(wèn)題的初始，在學(xué)生腦海中埋下轉(zhuǎn)化思想的種子。

其次，教師引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，依據(jù)“積的變化規(guī)律”，將小數(shù)乘小數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)的問(wèn)題。以25.6×0.9為例，將第一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，第二個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，原式就轉(zhuǎn)化成求256×9，256×9的積是2304，依據(jù)“積的變化規(guī)律”，將2304縮小到原來(lái)的得到的23.04就是25.6×0.9的積。通過(guò)交流、梳理，學(xué)生明白了小數(shù)乘法的算理，也掌握了小數(shù)乘法的算法。此時(shí)，教師要抓住這一有利時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生：“在探究小數(shù)乘法的計(jì)算方法時(shí)，我們依據(jù)‘積的變化規(guī)律，將小數(shù)乘法問(wèn)題轉(zhuǎn)變成了整數(shù)乘法問(wèn)題，找到了小數(shù)乘法的計(jì)算方法，這一過(guò)程運(yùn)用了我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)重要的思想方法，就是轉(zhuǎn)化思想。”從而使轉(zhuǎn)化思想的種子在學(xué)生的腦海中萌芽。

（二）在小數(shù)除法的教學(xué)中，再次滲透轉(zhuǎn)化思想

在小數(shù)除法教學(xué)中再次利用轉(zhuǎn)化思想。比如在“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”教學(xué)中，教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將被除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，先求出整數(shù)除法的商，再利用“商的變化規(guī)律”求出被除數(shù)是小數(shù)的除法的商。以9.84÷3為例，將9.84擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，除數(shù)3保持不變，則原式轉(zhuǎn)化成984÷3的整數(shù)除法，求出984÷3=328，依據(jù)“商的變化規(guī)律”，將328縮小到原來(lái)的，即原式9.84÷3的商是3.28。這是轉(zhuǎn)化思想在小數(shù)除法中的初步滲透。

基于前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)思考、探索和交流，很容易發(fā)現(xiàn)除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法：利用“商不變的性質(zhì)”，同時(shí)將被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍甚至10000倍，將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成“除數(shù)是整數(shù)的除法”來(lái)計(jì)算，商不變。這時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)：“轉(zhuǎn)化思想的再次利用，讓我們又一次找到了探究新知、解決問(wèn)題的新途徑，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想去尋找解決問(wèn)題的新途徑 、新方法?！弊寣W(xué)生體會(huì)到利用轉(zhuǎn)化思想來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的便捷和有效，從而認(rèn)識(shí)到科學(xué)合理地利用轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

（三）在分?jǐn)?shù)的計(jì)算教學(xué)中，豐富轉(zhuǎn)化思想

在認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，掌握了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)了通分之后，在“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”教學(xué)中，當(dāng)教師提出“分母不同怎么加減”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很容易提出解決的辦法：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分，把不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成相同分母的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了倒數(shù)，掌握了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上，分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)從三個(gè)知識(shí)點(diǎn)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”依次展開(kāi)。在第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的教學(xué)中，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合形式引導(dǎo)學(xué)生探究出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)就是用分?jǐn)?shù)去乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，從而把除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了乘法問(wèn)題。在第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合形式探究出利用除法的基本性質(zhì)推導(dǎo)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以用整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。在第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，在啟發(fā)學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，利用除法的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而證明自己的猜想：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，可以用分?jǐn)?shù)去乘除數(shù)的倒數(shù)。在完成上述三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)之后，教師通過(guò)下面三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)：“①想一想，我們是怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的？②怎樣計(jì)算整數(shù)除以分?jǐn)?shù)？③怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)？”通過(guò)對(duì)三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的回顧，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的計(jì)算教學(xué)，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)新知、解決問(wèn)題的時(shí)候，可以根據(jù)數(shù)學(xué)的基本原理和基本性質(zhì)對(duì)數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可以對(duì)運(yùn)算方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而聯(lián)通新知與舊知。

二、在圖形與幾何教學(xué)中培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想

（一）在平面圖形的面積教學(xué)中，始終貫穿轉(zhuǎn)化思想

在學(xué)生掌握了如何求長(zhǎng)方形和正方形的面積之后，教材有序安排了平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、不規(guī)則圖形的面積和圓的面積的教學(xué)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長(zhǎng)方形，梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長(zhǎng)方形，不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，利用極限的思想，化圓為方，化曲為直，把圓等分成若干個(gè)扇形進(jìn)而轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形，把復(fù)合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，轉(zhuǎn)化的思想和方法始終貫穿其中。在整個(gè)平面圖形的面積教學(xué)過(guò)程中，教師要立足單元整體備課，設(shè)計(jì)每一信息窗的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪一剪、拼一拼、畫一畫，將求未知圖形的面積轉(zhuǎn)化成求已知圖形的面積，利用轉(zhuǎn)化思想搭起舊知與新知之間的思維橋梁，通過(guò)尋找新舊圖形之間的關(guān)系，探究推導(dǎo)出平面圖形面積的計(jì)算公式，并能靈活應(yīng)用這些公式去解決不規(guī)則圖形和復(fù)合圖形的面積問(wèn)題。在整個(gè)平面圖形的面積教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，要始終滲透學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，尤其是轉(zhuǎn)化思想。

（二）在立體圖形的體積教學(xué)中，升華用活轉(zhuǎn)化思想

在立體圖形的教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是從“測(cè)量不規(guī)則物體的體積”開(kāi)始的。面對(duì)一個(gè)土豆或一個(gè)蘋果，此時(shí)學(xué)生無(wú)從下手，教師組織學(xué)生先做實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)不規(guī)則物體放入事先準(zhǔn)備好的盛有足夠水的長(zhǎng)方體或正方體容器中 ，觀察水面的變化。討論：“①水面發(fā)生了什么變化？②水面上升的體積與不規(guī)則物體的體積有什么關(guān)系？”學(xué)生很快得出結(jié)論：水面上升的體積就是不規(guī)則物體的體積。通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和觀察分析，將測(cè)量不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為求上升的水的體積，利用長(zhǎng)方體或正方體的體積公式，舉重若輕之間，實(shí)現(xiàn)從新知到舊知的轉(zhuǎn)化。

在基于圓的面積學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在圓柱的體積教學(xué)中，教師啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型將圓柱等分成若干份之后，組合成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，實(shí)現(xiàn)由圓柱到近似長(zhǎng)方體的等體變形的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論：“①圓柱轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方體時(shí)，什么變了？什么沒(méi)有變？②近似長(zhǎng)方體的底面積和高與圓柱的底面積和高有什么關(guān)系？”通過(guò)尋找新舊兩個(gè)立體圖形之間的關(guān)系，梳理推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式。

在圓錐體積的教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想得到了極致應(yīng)用，就是利用液態(tài)物質(zhì)或微小顆粒物形態(tài)不穩(wěn)定性、可塑性強(qiáng)的特點(diǎn)，將圓錐形容器中的液體或其他固態(tài)的微小顆粒物傾倒在與圓錐等底等高的圓柱形容器中，實(shí)現(xiàn)了由圓錐向圓柱的等體變形轉(zhuǎn)化，得到了圓錐體積就是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

在立體圖形的體積教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用出神入化，不但有形的轉(zhuǎn)化，還有物的轉(zhuǎn)化、質(zhì)的變化。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，利用多種方法和手段，把新知融入舊知，打通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供便利條件。而在此過(guò)程中，靈活的方法，巧妙的過(guò)程，新奇的實(shí)驗(yàn)，都足以激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究知識(shí)的興趣。

通過(guò)以上幾個(gè)階段的教學(xué)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化不僅僅是數(shù)字的轉(zhuǎn)化、計(jì)算方法的轉(zhuǎn)化、圖形的轉(zhuǎn)化、曲面向平面的轉(zhuǎn)化，更是一種解決問(wèn)題的方法和途徑?！稗D(zhuǎn)化”這一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想、重要方法已經(jīng)深深扎根在學(xué)生的腦海中，學(xué)生在思維意識(shí)中已牢牢樹(shù)立起了運(yùn)用“化繁為簡(jiǎn)”“化難為易”“化曲為直”“化新知于舊知”等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理念和方法，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建起了數(shù)學(xué)思維橋梁，積累了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【參考文獻(xiàn)】

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山東省教育科學(xué)研究院.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（五年級(jí)上冊(cè)）[M].青島：青島出版社，2015.

山東省教育科學(xué)研究院.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（五年級(jí)下冊(cè)）[M].青島：青島出版社，2015.

山東省教育科學(xué)研究院.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（六年級(jí)上冊(cè)）[M].青島：青島出版社，2015.

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