陳 澤，郭 崗，，吳 亮，田相玉，

（1.中聯(lián)重科股份有限公司 泵送事業(yè)部研發(fā)中心，湖南 長(zhǎng)沙410205；2.國(guó)家混凝土機(jī)械工程技術(shù)研究中心 技術(shù)研究院，湖南 長(zhǎng)沙410205）

1 前言

伴隨混凝土泵車長(zhǎng)臂架、輕量化、大排量、高可靠性、高平穩(wěn)性的發(fā)展趨勢(shì)，臂架作為混凝土泵車承擔(dān)混凝土連續(xù)輸送的核心部件，混凝土流動(dòng)對(duì)臂架動(dòng)態(tài)載荷作用環(huán)境越來越復(fù)雜，混凝土泵車臂架的振動(dòng)嚴(yán)重影響到施工質(zhì)量、效率和安全，提升臂架系統(tǒng)動(dòng)力品質(zhì)亟待深入研究。混凝土泵車在實(shí)際泵送作業(yè)中，臂架系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)柔性連續(xù)體，混凝土泵送過程中在輸送管中產(chǎn)生的周期性沖擊壓力，使臂架在作業(yè)時(shí)產(chǎn)生周期性的強(qiáng)烈振動(dòng)，泵車工作的穩(wěn)定性因此受到影響，使得臂架末端輸送混凝土的軟管形成較大振幅，澆筑精度降低［1］。混凝土泵車臂架振動(dòng)主要由附加混凝土泵油缸周期性推動(dòng)力的混凝土在輸送管內(nèi)的周期性流動(dòng)沖擊載荷所引起［2］。泵車臂架固有頻率與混凝土在輸送管內(nèi)的周期性流動(dòng)沖擊載荷頻率接近可能會(huì)引起共振［3］。為了避免共振現(xiàn)象產(chǎn)生，在保證泵車作業(yè)的高可靠與高效率下，改善泵車臂架的振動(dòng)性能，就要從泵送頻率或泵送固有頻率入手了解臂架的動(dòng)態(tài)特性［4］。為此，以某型號(hào)長(zhǎng)臂架泵車為研究對(duì)象，建立臂架柔性多體有限元模型，對(duì)臂架進(jìn)行模態(tài)分析與動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，了解臂架的動(dòng)態(tài)特性，通過動(dòng)態(tài)應(yīng)力、模態(tài)及加速度響應(yīng)測(cè)試并進(jìn)行驗(yàn)證，以保證模型的有效性，為臂架系統(tǒng)的減振、疲勞及動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

2 混凝土流動(dòng)沖擊載荷數(shù)學(xué)模型

由于泵送混凝土油缸反復(fù)的循環(huán)作業(yè)，油缸液壓沖擊增加了臂架結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力［5］。特別是輸送管混凝土的摩擦力和彎管處混凝土流向改變產(chǎn)生的附加力以及臂架系統(tǒng)末端出料口處的沖擊力，使得混凝土泵車臂架系統(tǒng)在輸送混凝土至澆筑位置過程中產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)［6］。混凝土流動(dòng)沖擊載荷主要指泵車工作中由于間歇性混凝土在輸送管流動(dòng)中所產(chǎn)生的作用在泵車臂架上的動(dòng)態(tài)載荷，該載荷是造成臂架振動(dòng)的主要激勵(lì)源，工況不同則其間隔時(shí)間、幅值大小也不同?；炷亮鲃?dòng)沖擊載荷主要由混凝土與輸送管間的摩擦力、混凝土流向改變時(shí)的附加作用力、混凝土平移流動(dòng)時(shí)的作用力組成，混凝土與輸送管間的摩擦力是指間歇性混凝土在輸送管中流動(dòng)時(shí)對(duì)管壁產(chǎn)生的作用力，又由于混凝土是周期性流動(dòng)的，因此這種作用力也是周期性的。周期性載荷作用于臂架上將會(huì)引起臂架振動(dòng)，其中最主要的一種載荷即為摩擦力。混凝土流向改變時(shí)的附加作用力是指由于慣性效應(yīng)，當(dāng)混凝土在輸送管中流動(dòng)中受力改變流向時(shí)，混凝土將對(duì)管壁施加附加作用力?；炷疗揭屏鲃?dòng)時(shí)的作用力是指混凝土在流經(jīng)部分彎頭處時(shí)，為便于臂架折疊，輸送管的布置會(huì)使混凝土的流線發(fā)生平移。現(xiàn)以整個(gè)臂架系統(tǒng)為研究對(duì)象，前述所有載荷作用在臂架系統(tǒng)上，定義混凝土流速最大時(shí)作用于臂架上的空間力系為廣義力F*，該力即為前述計(jì)算得到的混凝土流速最大時(shí)混凝土與輸送管間的摩擦力系f、混凝土流動(dòng)方向改變時(shí)產(chǎn)生的附加作用力系F和混凝土平移流動(dòng)時(shí)引起的力偶系M之總和。

由于混凝土流速是隨時(shí)間周期性變化的，因此該力系大小也是隨時(shí)間周期變化的。由前述（1）式，混凝土的流速可以用周期性變化的函數(shù)P(t)來表征：

定義作用于臂架系統(tǒng)上的隨時(shí)間周期性變化的空間力系F*(t)，如圖1所示，F(xiàn)*(t)同樣可以用周期性變化的函數(shù)P(t)來表征：

圖1 作用在臂架上的周期性變化的廣義力F*(t)Fig.1 Periodically Varying Generalized Forces Acting on Booms

其中，

式中：f-柱塞流對(duì)于管道單位面積上的摩擦力（Pa）；K1-粘著系數(shù)（Pa）；K2-速度系數(shù)（Pa/(m·s-1)）；V-混凝土的流速（m s）；S-輸送管截面積（m2）；lwi-Z形彎頭處的流線平移量（m）。

臂架水平姿態(tài)是混凝土泵車作業(yè)最典型的工況，由于在水平姿態(tài)下臂架系統(tǒng)的振動(dòng)尤為強(qiáng)烈，同時(shí)與建立的仿真模型姿態(tài)保持較好的一致性，便于仿真模型的比較和驗(yàn)證［7］。因此選擇水平姿態(tài)工況作為研究對(duì)象，水平姿態(tài)典型臂架姿態(tài)下的總體載荷即，如圖2所示。

圖2 水平姿態(tài)下作用在臂架上的周期性變化的廣義力F*(t)Fig.2 Periodically Varying Generalized Forces Acting on the Boom in Horizontal Posture

3 結(jié)構(gòu)建模與仿真分析

3.1 臂架系統(tǒng)有限元建模

結(jié)合柔性多體動(dòng)力學(xué)建模思想和有限元方法，建立基于柔性多體有限元的混凝土泵車臂架模型，得到了完全的、高質(zhì)量的四邊形網(wǎng)格模型，并且能準(zhǔn)確地反映出臂架結(jié)構(gòu)復(fù)雜的形態(tài)特征，最終的臂架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有限元模型共包含215627個(gè)單元。泵車臂架選用的材料高強(qiáng)度鋼主要為WELDOX700E和WELDOX900E，其彈性模量E=206×106MPa。有限元計(jì)算階段選用線彈性模型，泊松比μ取0.3。如圖3所示，為水平姿態(tài)泵車臂架模型，在轉(zhuǎn)臺(tái)位置施加了固定約束邊界條件。

圖3 水平姿態(tài)泵車臂架模型邊界條件示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Boundary Conditions for the Horizontal Attitude Pump Truck Boom Model

3.2 動(dòng)態(tài)特性分析

采用ABAQUS頻率提取分析步對(duì)水平姿態(tài)下的泵車臂架模型進(jìn)行模態(tài)分析?；炷帘密囋诒盟妥鳂I(yè)中輸送管內(nèi)充滿混凝土，模態(tài)分析時(shí)需要考慮混凝土的重量，因此在有限元模型中將混凝土的重量以等效密度的形式加到輸送管上，臂架末端軟管及其中混凝土的重量以質(zhì)量點(diǎn)的形式附加在輸送管末端對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。水平姿態(tài)臂架模型的模態(tài)計(jì)算結(jié)構(gòu)前四階固有頻率其對(duì)應(yīng)振型，如圖4所示。

圖4 水平姿態(tài)臂架前四階振型Fig.4 Front Fourth-order Vibration Modes of the Horizontal Attitude Boom

3.3 動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

模型單元規(guī)模大，并且需要計(jì)算結(jié)構(gòu)在100s時(shí)間量級(jí)上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，故采用模態(tài)疊加法應(yīng)用結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型來進(jìn)行臂架結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析?？紤]到臂架動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要受低階模態(tài)控制，應(yīng)用模態(tài)疊加法時(shí)只截取系統(tǒng)前20階模態(tài)。為提供足夠的振動(dòng)衰減時(shí)間，動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)取125s。根據(jù)臂架系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，臂架動(dòng)態(tài)仿真模型的結(jié)構(gòu)阻尼取1.5%。泵車臂架動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算的邊界條件與模態(tài)計(jì)算時(shí)相同，在四個(gè)支腿底部施加鉸支約束。

通過水平工況下臂架系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計(jì)算，臂架末端位移響應(yīng)結(jié)果，如圖5所示臂架末端Z向位移曲線，振幅大小為343mm，臂架末端加速度響應(yīng)結(jié)果，如圖6所示臂架末端法向加速度曲線，波峰位置加速度大小為0.59g，波谷位置加速度大小為0.48g。動(dòng)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果為圖7測(cè)點(diǎn)沿臂節(jié)軸線方向應(yīng)力峰值計(jì)算結(jié)果，最大拉應(yīng)力發(fā)生在六號(hào)測(cè)點(diǎn)，大小為397.9MPa；最大壓應(yīng)力發(fā)生在十三號(hào)測(cè)點(diǎn)，大小為390.6MPa。

圖6 末端法向加速度曲線Fig.6 Terminal Normal Acceleration Curve

圖7 點(diǎn)計(jì)算應(yīng)力峰值Fig.7 Points to Calculate the Stress Peak

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證臂架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型的有效性，選某型號(hào)長(zhǎng)臂架泵車進(jìn)行了水平工況下臂架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)以及模態(tài)試驗(yàn)。試驗(yàn)中臂架系統(tǒng)的五節(jié)臂上總共布置了32個(gè)動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，26個(gè)加速度傳感器以及5個(gè)傾角傳感器；應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)采用江蘇東華DH5922動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀進(jìn)行動(dòng)應(yīng)變的數(shù)據(jù)采集，動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀同時(shí)記錄傾角傳感器數(shù)據(jù)來監(jiān)控臂架姿態(tài)變換，臂架加速度響應(yīng)由LMS數(shù)采系統(tǒng)完成數(shù)據(jù)采集，動(dòng)態(tài)應(yīng)力、模態(tài)及加速度響應(yīng)測(cè)試，如圖8所示。

圖8 動(dòng)態(tài)應(yīng)力、模態(tài)及加速度響應(yīng)測(cè)試Fig.8 Dynamic Stress，Modal and Acceleration Response Test

在進(jìn)行混凝土泵送激勵(lì)下動(dòng)態(tài)應(yīng)力試驗(yàn)的同時(shí)，開展了臂架系統(tǒng)的工作模態(tài)測(cè)試，在進(jìn)行混凝土泵送激勵(lì)下動(dòng)態(tài)應(yīng)力試驗(yàn)的同時(shí)，通過布置在臂架末端的三向加速度傳感器，記錄臂架末端在水平工況下的加速度變化情況，水平姿態(tài)下臂架末端垂向加速度響應(yīng)曲線，如圖9所示。模態(tài)計(jì)算值、試驗(yàn)值及誤差，如表1所示，危險(xiǎn)部位動(dòng)應(yīng)力幅值計(jì)算值、試驗(yàn)值及誤差，如表2所示，臂架末端振幅、臂架末端加速度幅值計(jì)算值、試驗(yàn)值及誤差，如表3所示。

圖9 臂架末端加速度響應(yīng)曲Fig.9 Acceleration Response Curve of the Boom

表1 模態(tài)計(jì)算值、試驗(yàn)值及誤差Tab.1 Modal Calculation Values，Test Values and Errors

表2 危險(xiǎn)部位動(dòng)應(yīng)力幅值計(jì)算值、試驗(yàn)值及誤差Tab.2 Calculated Value，Test Value and Error of Dynamic Stress Amplitude of Dangerous Parts

表3 臂架末端振幅計(jì)算值、試驗(yàn)值及誤差Tab.3 Calculated Value，Test Value and Error of Arm End Amplitude

表4 臂架末端加速度幅值計(jì)算值、試驗(yàn)值及誤差Tab.4 Calculation Value，Test Value and Error of the Acceleration Amplitude at the End of the Boom

對(duì)泵車臂架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果進(jìn)行了誤差計(jì)算和相關(guān)性分析，模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的比較，誤差均值為5.7%，危險(xiǎn)部位動(dòng)應(yīng)力幅值計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較，誤差均值為24.96%，臂架末端振幅計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較，誤差值為19.3%，臂架末端加速度幅值計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較，誤差值為15.7%，滿足技術(shù)指標(biāo)考核要求，結(jié)果表明動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的一致性。

5 結(jié)論

通過混凝土在輸送管中的流動(dòng)特性及分項(xiàng)載荷的理論分析，建立了基于流速周期性變化表征函數(shù)的混凝土流動(dòng)沖擊載荷的近似數(shù)學(xué)模型，依據(jù)計(jì)算機(jī)試驗(yàn)輔助建模方法和動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了能夠準(zhǔn)確反映臂架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的模型，進(jìn)行了模態(tài)分析與動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，再通過動(dòng)態(tài)應(yīng)力、模態(tài)及加速度響應(yīng)測(cè)試等實(shí)車動(dòng)態(tài)試驗(yàn)對(duì)研究成果進(jìn)行驗(yàn)證。以水平工況下動(dòng)應(yīng)力、位移和加速度的實(shí)車測(cè)試數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)泵車臂架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果進(jìn)行了誤差計(jì)算和相關(guān)性分析，模態(tài)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值的誤差均值為5.7%，危險(xiǎn)部位動(dòng)應(yīng)力幅值計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差均值為24.96%，臂架末端振幅計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差值為19.3%，臂架末端加速度幅值計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差值為15.7%，初步形成臂架系統(tǒng)可靠、高效的有限元仿真分析方法，為臂架系統(tǒng)的減振設(shè)計(jì)、抗疲勞設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。