繆靜

“講評(píng)課”是數(shù)學(xué)教學(xué)中每位教師都會(huì)經(jīng)歷的一種課型，但“講評(píng)課”沒(méi)有像“新授課”那樣具有明確的知識(shí)內(nèi)容，也沒(méi)有像“復(fù)習(xí)課”那樣有系統(tǒng)的知識(shí)整理過(guò)程，通常是一些習(xí)題的核對(duì)及鞏固，一直沒(méi)有一個(gè)合適的“身份”，因此，“講評(píng)課”在普遍的教學(xué)觀念中不被重視。

“講評(píng)課”只是用來(lái)核對(duì)答案，或者鞏固某個(gè)特別的知識(shí)嗎？

法國(guó)認(rèn)知心理學(xué)教授安德烈.焦?fàn)柈?dāng)在他的作品《學(xué)習(xí)本質(zhì)》中指出，大腦學(xué)習(xí)的本質(zhì)是創(chuàng)建連接，“新授課”創(chuàng)建的是新知識(shí)與舊知識(shí)之間的連接，“復(fù)習(xí)課”創(chuàng)建的是整個(gè)單元知識(shí)之間的連接，而“講評(píng)課”更多的是新知識(shí)和舊知識(shí)融合的訓(xùn)練課，它更象是一個(gè)連接“新授課”和“復(fù)習(xí)課”之間的紐帶，是學(xué)習(xí)過(guò)程的“中間地帶”。因此，筆者認(rèn)為，它應(yīng)該和“新授課”和“復(fù)習(xí)課”一樣受到重視和關(guān)注。好的“講評(píng)課”，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)是能夠幫助學(xué)習(xí)者更好的形成自己的學(xué)習(xí)圖式，是值得琢磨的。

筆者在日常的講評(píng)課中，嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)科學(xué)的圖式理論進(jìn)行實(shí)踐探究。下面筆者利用幾個(gè)案例與大家一起分享“講評(píng)課”的實(shí)踐心得。

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)確定的多樣性。

“認(rèn)知心理學(xué)”強(qiáng)調(diào)人學(xué)習(xí)的結(jié)果是一種圖式，即“一個(gè)有組織可重復(fù)的行為結(jié)構(gòu)或者心理結(jié)構(gòu)，是認(rèn)知的基本單位”。圖式分為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和組織形式兩種圖式，從這個(gè)角度出發(fā)，“講評(píng)課”也可以是一種圖式的學(xué)習(xí)，它既可以是知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的圖式，也可以學(xué)習(xí)方法這種組織形式圖式。

案例1：在“利用二次函數(shù)的配方法求解拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)”教學(xué)后，筆者設(shè)計(jì)了以下練習(xí)（如圖1）

進(jìn)行講評(píng)前，先收集學(xué)生的答題信息，發(fā)現(xiàn)（1）（2）題頂點(diǎn)坐標(biāo)完成情況較好，（3）題出現(xiàn)較多的配方運(yùn)算錯(cuò)誤，收集典型錯(cuò)誤：（?。┎粫?huì)局部 配方，第①、②題直接提取公因式x，例y=-x（x+4）頂點(diǎn)是（-4，0）;（ⅱ）前面帶負(fù)號(hào)，添括號(hào)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤;（ⅲ）系數(shù)不為1時(shí)，系數(shù)出現(xiàn)漏乘。第（4）題需要聯(lián)系的知識(shí)更多，學(xué)生有近半數(shù)沒(méi)有做對(duì)。

根據(jù)以上信息，本節(jié)講評(píng)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)為：

1.理解局部配方的作用;

2.能夠熟練進(jìn)行系數(shù)不為1的配方運(yùn)算;

3.知道x=1時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的值可以表示為a+b+c;

知道x=-1時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的值可以表示為a-b+c;

知道x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c的值可以表示為c 。

這是一節(jié)常見(jiàn)的習(xí)題講評(píng)課，這類課的特點(diǎn)是和前面的知識(shí)聯(lián)系緊密，內(nèi)容集中。所以此類評(píng)講課的教學(xué)目標(biāo)，只需要對(duì)學(xué)生的情況整理分類，結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行診斷性的設(shè)計(jì)，如：本節(jié)教學(xué)目標(biāo)1和2，或者提升式的設(shè)計(jì)，如：本節(jié)教學(xué)目標(biāo)3。通過(guò)這樣的目標(biāo)設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生補(bǔ)充認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的漏洞，也可以將新學(xué)習(xí)的知識(shí)和其他內(nèi)容建立更多的連接，豐富學(xué)習(xí)者的認(rèn)知圖式，更好地幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的圖式。

案例2：筆者在九年級(jí)的第一次月考后，收集學(xué)生答題數(shù)據(jù)和解題情況進(jìn)行分析，確定了需要講評(píng)的題目（如圖2）：

根據(jù)以上問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)了第一稿的教學(xué)目標(biāo).

教學(xué)目標(biāo)（第一稿）

1.掌握兩個(gè)取值范圍限制的自變量取值范圍確定方法;

2.能對(duì)化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化，會(huì)整體代入;

3.會(huì)用中值比較法確定一個(gè)無(wú)理數(shù)最接近的整數(shù);

4.知道一線三等角的幾何解題圖式，并能在具體的圖形中找出;

5.能利用二次函數(shù)圖象求二次不等式的范圍;

6.學(xué)會(huì)用反證法的表達(dá)方式說(shuō)理。

這是一節(jié)階段性檢測(cè)的講評(píng)課，這類課最大特點(diǎn)是，需要講的內(nèi)容廣而多，像這個(gè)案例一樣，收集到學(xué)生存在的問(wèn)題較多而且都是獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)。如果從我們?nèi)粘Ｖv評(píng)課的做法來(lái)看，選擇這些目標(biāo)是很常見(jiàn)的，確實(shí)是學(xué)生做不好，或者學(xué)生仍然沒(méi)掌握的問(wèn)題。但是，根據(jù)學(xué)習(xí)科學(xué)的認(rèn)知負(fù)荷理論，知識(shí)之間的相關(guān)性對(duì)于學(xué)習(xí)的效果是有影響的，如果知識(shí)之間關(guān)系差別大，學(xué)習(xí)的內(nèi)容多，會(huì)增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，學(xué)習(xí)效果不佳。而這一點(diǎn)恰好是講評(píng)階段測(cè)試習(xí)題課的問(wèn)題，教師們很認(rèn)真地將每一個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，然而卻因?yàn)檫@些知識(shí)的相關(guān)度低影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，結(jié)果經(jīng)常是講了好像沒(méi)有講一樣。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)了第二稿的教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)自己分析試卷的答題情況，學(xué)習(xí)掌握11和17題的解題方法，熟練掌握兩個(gè)取值范圍限制的自變量取值范圍確定方法，明白代入求值的注意事項(xiàng);

2.能夠閱讀第20、23題的解答，并整理出反證法的表述程序和二次不等式解的確定方法;

3.能從第10題的圖象中找出一線三等角的模型，理解這個(gè)模型在本題中的作用;

4.會(huì)用思維導(dǎo)圖的形式整理本節(jié)課講評(píng)的重點(diǎn)知識(shí)模型。

如果僅以知識(shí)點(diǎn)講解為目的，階段測(cè)試的講評(píng)課體現(xiàn)出來(lái)的弊病就是“多而散”。階段測(cè)試的講評(píng)課沒(méi)有指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)會(huì)整理和學(xué)習(xí)，大量散亂的知識(shí)是很難形成網(wǎng)絡(luò)的。換個(gè)角度思考，利用階段測(cè)試的講評(píng)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何整理知識(shí)，既可以訓(xùn)練學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，幫助學(xué)生形成組織形式的圖式，還可以促進(jìn)知識(shí)的融合，效果一定會(huì)大不相同。

二、用輸出式學(xué)習(xí)的方式選擇教學(xué)策略

圖式理論指出，學(xué)習(xí)過(guò)程中的圖式是每個(gè)學(xué)習(xí)者獨(dú)有的，如果要了解學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)狀態(tài)，輸出式學(xué)習(xí)是一個(gè)很好的選擇。因此講評(píng)課的教學(xué)策略選擇，可以基于輸出式學(xué)習(xí)進(jìn)行選擇。不同的課型、不同的問(wèn)題選擇輸出和呈現(xiàn)的方式也會(huì)有所不同。

1.日常的新課后習(xí)題講評(píng)課，針對(duì)的是新知識(shí)的鞏固和拓展，在教學(xué)時(shí)可以選擇合作學(xué)習(xí)、變式教學(xué)、反思教學(xué)等。

案例3：上文案例1中的第（4）題：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱軸是直線x=-1，則a+b+c=

答題情況：學(xué)生多數(shù)不會(huì)做，只有一部分學(xué)生能夠完成。

此時(shí)教學(xué)策略選擇就可以是合作探究，具體步驟如下：

（1）分解教學(xué)，將習(xí)題的內(nèi)容分解成一些可行的小步驟，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究先進(jìn)行審題的條件分析，讓學(xué)生參與條件分析;

（2）形成討論小組，讓有想法的同學(xué)組織討論;

（3）請(qǐng)各組選出代表進(jìn)行分享，全班同學(xué)進(jìn)行反思整理。

值得特別注意的是，在反思整理這一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師的引導(dǎo)是需要預(yù)設(shè)的。

第一種方式：教師設(shè)計(jì)變式，引導(dǎo)學(xué)生完成。

例如，此題的變式可以是：

拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），則a+b+c=

拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（-1，0）則b=

拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），則C=

第二種方式，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行題目解題的反思。

提問(wèn)：本題解題時(shí)需要用到二次函數(shù)的哪些性質(zhì)？

本題解題中你學(xué)習(xí)了哪些新的關(guān)系？

你能用一個(gè)一般的式子或者關(guān)系式表示你的收獲嗎？

2.如果是階段檢測(cè)的試卷講評(píng)，所呈現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容將更加豐富，關(guān)系也更加復(fù)雜，教學(xué)中的教學(xué)策略就更豐富。

（1）錯(cuò)題分析，整理避錯(cuò)方法

在講評(píng)基礎(chǔ)問(wèn)題時(shí)，教師可以將學(xué)生的錯(cuò)解通過(guò)截圖的形式和學(xué)生們一同分享，一起尋找解題中存在的問(wèn)題，整理避錯(cuò)方法。

案例4：在講評(píng)一道應(yīng)用選擇時(shí)，筆者用PPT展示了存在問(wèn)題的學(xué)生（如圖3），當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題被提出討論時(shí)，都特別興奮。

分析出錯(cuò)原因時(shí)，學(xué)生都提到了審題時(shí)把x，y關(guān)系混淆，對(duì)“配套”理解出錯(cuò)等等問(wèn)題。

學(xué)生針對(duì)避免審題錯(cuò)誤，自己總結(jié)了以下避錯(cuò)方法：①重復(fù)多遍閱讀②劃出關(guān)鍵字③間隔時(shí)間二次檢查。

學(xué)生問(wèn)題呈現(xiàn)是輸出式教學(xué)的一種形式，教師和學(xué)生研討學(xué)生自己的問(wèn)題時(shí)，更能貼近學(xué)生，容易被學(xué)生接受.

（2）通過(guò)圖式整理知識(shí)模型，提升講評(píng)的效果

講評(píng)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)組合的綜合題時(shí)，如果僅依靠教師講解和板演解題過(guò)程，學(xué)生很難形成自己的學(xué)習(xí)圖式。因此遇到這類問(wèn)題時(shí)，建議教師采用“分步驟”“分解圖式”的方式進(jìn)行講評(píng)。

案例5：在講評(píng)一道幾何選擇題時(shí)，學(xué)生展示了三種不同的解題方式，教師通過(guò)分解局部圖形的方式展示了解題中運(yùn)用的模型（如圖2），讓學(xué)生根據(jù)模型回憶解法的不同步驟，更豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的圖式。

（3）引導(dǎo)解題過(guò)程閱讀，提升學(xué)生審題閱讀的能力

對(duì)于書(shū)寫(xiě)類要求較高的問(wèn)題，特別是幾何邏輯推理、代數(shù)推理說(shuō)明，這類問(wèn)題可以采用集中閱讀的方式，截取關(guān)鍵步驟和學(xué)生一起閱讀，也可以截取部分學(xué)生的作答和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較閱讀，這樣可以幫助學(xué)生更加明確地關(guān)注解題書(shū)寫(xiě)方式。

（4）通過(guò)導(dǎo)圖式反思整理，幫助學(xué)生完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成屬于自己的圖式.

圖式的形成方式可以有很多，大部分老師會(huì)選擇變式訓(xùn)練。但是，如果知識(shí)點(diǎn)多而散亂的話，產(chǎn)生的變式學(xué)生也做不完。筆者認(rèn)為，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整卷知識(shí)整理，或者局部關(guān)鍵問(wèn)題知識(shí)整理。

案例6：講評(píng)完試卷的一道幾何問(wèn)題后，讓學(xué)生課后進(jìn)行整理，用發(fā)散式導(dǎo)圖呈現(xiàn)題目中學(xué)習(xí)到的圖式。（學(xué)生的作品如圖5）

如果是整份試卷，也可以用這種關(guān)系圖式的方式整理所學(xué)知識(shí)。（學(xué)生作品如圖6）

三、用學(xué)習(xí)科學(xué)指導(dǎo)“講評(píng)課”是未來(lái)的趨勢(shì)，同時(shí)也需要更多的實(shí)踐反思：

1.講評(píng)課的備課要求，既要收集學(xué)生問(wèn)題，又要設(shè)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容和方式，對(duì)教師處理信息的水平要求較高，需要教師不斷提升自身的教學(xué)素養(yǎng)。

2.學(xué)習(xí)科學(xué)的輸出式學(xué)習(xí)，即教學(xué)中要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，并通過(guò)一定的方式呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。其中呈現(xiàn)方式也包括學(xué)生的練習(xí)，對(duì)于數(shù)學(xué)課而言，充分適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練有利于學(xué)生圖式的形成。但如果學(xué)生只是純粹地變式刷題，容易形成機(jī)械思維模式，不利于學(xué)生思維成長(zhǎng)。因此在教學(xué)中應(yīng)該注重學(xué)生元認(rèn)知的指導(dǎo)，通過(guò)整理試卷知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，交流解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)閱讀解題過(guò)程等多樣的輸出方式，這樣才幫助學(xué)生思維成長(zhǎng)，形成學(xué)習(xí)的圖式。當(dāng)然，在教學(xué)中要注意合理分配時(shí)間，也不能整節(jié)課一味追求學(xué)生課堂表達(dá)，或者導(dǎo)圖呈現(xiàn)，而忽略學(xué)生的變式訓(xùn)練時(shí)間保證。

3.運(yùn)用思維導(dǎo)圖整理學(xué)生思維圖式是一種有效的知識(shí)融合方式，但指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用思維導(dǎo)圖整理，需要一個(gè)過(guò)程，教師要設(shè)計(jì)一些課時(shí)幫助學(xué)生掌握導(dǎo)圖整理的方法，體會(huì)進(jìn)行導(dǎo)圖整理的效果。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)的元認(rèn)知是一種可遷移的能力，是學(xué)生保持學(xué)習(xí)動(dòng)力的方式。好的元認(rèn)知培養(yǎng)方式很多，包括自我分析試卷、自我診斷解題問(wèn)題、試卷整理反思、錯(cuò)題整理、輸出式導(dǎo)圖的指導(dǎo)等，需要教師在日常教學(xué)中通過(guò)循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，幫助學(xué)生逐漸形成。但是，這些內(nèi)容在外界看來(lái)可能與考試沒(méi)有直接關(guān)系，因此需要教師從學(xué)生成長(zhǎng)的角度整體理解教學(xué)。

總之，“講評(píng)課”作為知識(shí)鞏固的課程，它的作用就是更好地幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)的圖式，它的地位就是學(xué)習(xí)圖式形成的中間階段，作用是不容忽視的。從學(xué)習(xí)科學(xué)角度對(duì)“講評(píng)課”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐，既可以有效幫助學(xué)生補(bǔ)充完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖式，也可以幫助學(xué)生形成組織形式的圖式，是一個(gè)值得繼續(xù)推廣探究的方向。