丁云 鄭珊珊 葛潔如

摘要：在信息化高速發(fā)展的今天，有效利用線上線下的技術(shù)，把數(shù)學(xué)閱讀融入教學(xué)中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。教師在課堂教學(xué)中利用有效的教學(xué)手段，把抽象、復(fù)雜的數(shù)量之間的關(guān)系簡(jiǎn)約地呈現(xiàn)，能夠幫助學(xué)生更好地閱讀理解，從而突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn);設(shè)計(jì)核心問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，在問題的驅(qū)動(dòng)下有目的地閱讀、思考、探索，尋找問題的答案，能夠促進(jìn)深度閱讀思考，并從中獲得成功的心理體驗(yàn);通過云端推送功能，還可以補(bǔ)充、延伸和拓展學(xué)生的閱讀量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀;微課繪本;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)閱讀是指讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)，對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，運(yùn)用邏輯推理能力達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的理解與掌握。我們以“提高小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的策略研究”的項(xiàng)目為依托，立足課堂，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)與指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)閱讀的理解力，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、借力微課繪本，幫助閱讀生成

在信息化高速發(fā)展的今天，有效利用線上線下的技術(shù)，把數(shù)學(xué)閱讀融入教學(xué)中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中，我們嘗試在課前制作微課繪本，作為學(xué)生閱讀的資源，助力數(shù)學(xué)閱讀的生成。

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“集合”一課中，韋恩圖是集合的一種表現(xiàn)形式，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一。在教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生利用韋恩圖來進(jìn)行交集的運(yùn)算，這對(duì)于小學(xué)生來說是比較抽象的。傳統(tǒng)的教學(xué)方法，一般是由教材中的表格形成韋恩圖，然后理解韋恩圖中各部分和重疊部分的意思，最后進(jìn)行交集的計(jì)算。這些抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)，主要是通過教師的講解而獲得。實(shí)際上，學(xué)生這樣理解集合的概念，還是很困難的，他們只是被動(dòng)地把知識(shí)記下。

在信息技術(shù)的支持下，我們?cè)谡n前精心制作了微課短視頻，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜聞樂見的“愛吃蘋果和愛吃香蕉”的情境。微課可以直觀、形象地把韋恩圖動(dòng)態(tài)交集的形成過程展示出來，學(xué)生觀看微課繪本視頻，可以了解到集合的相關(guān)知識(shí)。（如圖1）

我們將深入淺出、通俗易懂、生動(dòng)有趣的微課視頻，通過“線上云端”推送到班級(jí)群，讓學(xué)生課前有選擇地進(jìn)行閱讀和學(xué)習(xí)。在觀看時(shí)，學(xué)生從視覺、聽覺等多方參與到閱讀中，激發(fā)了興趣，引發(fā)了思考。雖然三年級(jí)學(xué)生年齡小、注意力不容易集中，但由于微課視頻具有很強(qiáng)的吸引力，學(xué)生會(huì)反復(fù)觀看。有了很好的閱讀體驗(yàn)后，學(xué)生就能自覺地在線進(jìn)行反饋。教師這時(shí)則可以及時(shí)收集學(xué)生的想法和疑惑，最后梳理成“我知道了”“我想知道” 兩個(gè)清淅而又準(zhǔn)確的分析圖。（如圖2、圖3）

由于微課繪本的獨(dú)特、有趣，讓每個(gè)學(xué)生都能積極主動(dòng)地參與到閱讀學(xué)習(xí)中，他們?cè)谡n前的有效閱讀，對(duì)集合知識(shí)能夠產(chǎn)生一定的思考，具備了解決問題的心理傾向。這些因素，能很好地讓知識(shí)的學(xué)習(xí)，從課前延伸到課中，讓原本被動(dòng)的學(xué)習(xí)變成主動(dòng)學(xué)習(xí);而有效的課前閱讀，也使得學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的參與面更廣，學(xué)習(xí)呈現(xiàn)方式更加多樣化，概念的理解也更加準(zhǔn)確。

微課繪本把靜止不變的圖形和符號(hào)轉(zhuǎn)化為新穎、有趣的動(dòng)態(tài)視頻，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含其中。在微課繪本的助力下，學(xué)生能有效激發(fā)數(shù)學(xué)閱讀學(xué)習(xí)的興趣，并帶著課前閱讀后產(chǎn)生的思考，進(jìn)入課堂中，為感悟數(shù)學(xué)、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)打下了很好的基礎(chǔ)。

二、簡(jiǎn)約提煉信息，加深閱讀理解

史寧中教授說：“數(shù)學(xué)概念的抽象過程，第一階段是簡(jiǎn)約階段，要把握事物關(guān)于數(shù)量或者圖形的本質(zhì)，把繁雜問題簡(jiǎn)單化，給予清晰表達(dá)?！痹谡n堂教學(xué)中把抽象、復(fù)雜數(shù)量之間的關(guān)系簡(jiǎn)約地呈現(xiàn)，能夠幫助學(xué)生更好地閱讀理解，從而突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”一課，是一節(jié)較難理解的數(shù)學(xué)廣角課，教材中的題目是：

“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94足腳，問雞和兔各有幾只？

這個(gè)題目看似簡(jiǎn)單，但數(shù)量關(guān)系卻牽涉到“二元一次”這個(gè)初中才學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)。為了加深對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的理解，出示題目后，我們讓學(xué)生進(jìn)行初次數(shù)學(xué)閱讀，從題目中初步獲取相關(guān)信息：已知條件和問題，即“頭有35個(gè)，腳有94只”和“雞、兔各有幾只”;而對(duì)于題目中隱含的兩個(gè)條件“雞有2只腳”“兔有4只腳”，很多學(xué)生沒法直接悟到。

為此我們出示了一個(gè)小問題：“為什么35個(gè)頭，會(huì)有94只腳？”引導(dǎo)學(xué)生悟出題目中隱含著的條件。進(jìn)而，將信息提煉成簡(jiǎn)約的圖示。（如圖4）

從課后的“雞兔同籠”訪談問卷中我們可以看出，學(xué)生對(duì)原本理解困難的數(shù)學(xué)問題，在簡(jiǎn)約化提煉信息后，能加深對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解。這樣，有效幫助學(xué)生解決了問題，并使他們獲得了成功的體驗(yàn)。

簡(jiǎn)約提煉信息的過程，是通過共同閱讀、理解將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解再造，將原來抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉后，把數(shù)學(xué)問題本質(zhì)給予清晰表達(dá)。這樣，既強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的閱讀理解能力，使他們感悟到一一對(duì)應(yīng)和符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想，又讓他們體會(huì)到了閱讀圖示的作用——簡(jiǎn)明、清晰、直觀。利用簡(jiǎn)約化的信息引導(dǎo)學(xué)生閱讀分析，最終很好地解決了問題，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)閱讀能力，提升了核心素養(yǎng)。

三、設(shè)計(jì)核心問題，強(qiáng)化閱讀思考

閱讀是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)思維過程，它可以喚起學(xué)生頭腦中儲(chǔ)存的信息，并對(duì)信息進(jìn)行選擇、提取和分析。教學(xué)中，最有效的閱讀方法就是通過設(shè)計(jì)核心問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，使他們?cè)趩栴}的驅(qū)動(dòng)下有目的地閱讀、思考、探索，尋找問題的答案。這樣，能促進(jìn)學(xué)生的深度閱讀思考，并使他們從中獲得成功的心理體驗(yàn)。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)的“平均數(shù)”一課時(shí)，平均數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)。理解平均數(shù)有三個(gè)角度：算法理解、概念理解、統(tǒng)計(jì)理解。為了突出學(xué)生對(duì)平均數(shù)特征的認(rèn)識(shí)，可以先借助一個(gè)記憶數(shù)字的游戲，讓他們親歷游戲過程。在游戲后我們根據(jù)記住數(shù)字的5次經(jīng)歷，提出以下3個(gè)核心問題，讓學(xué)生進(jìn)行有序思考。

問題一：如何選擇一個(gè)數(shù)來表示對(duì)數(shù)字的記憶水平？學(xué)生通過閱讀了解平均數(shù)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，激起探究平均數(shù)的欲望，為進(jìn)一步研究做好鋪墊。

問題二：怎么求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探求平均數(shù)的方法，如用“移多補(bǔ)少”的操作方法來求平均數(shù)，如果不能求出，可以通過計(jì)算求得。

問題三：在統(tǒng)計(jì)淘氣記憶水平時(shí)所收集的數(shù)，為什么沒有“6”這個(gè)數(shù)平均數(shù)？這個(gè)問題是讓學(xué)生觀察一組數(shù)據(jù)，對(duì)統(tǒng)計(jì)意義的量有親身的體會(huì)，通過思考教師提出的核心問題，慢慢體會(huì)到“平均數(shù)”是勻出來的，是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表，是虛擬的，它可能出現(xiàn)在記憶的數(shù)字中，也可能不出現(xiàn)在記憶數(shù)字中。

以上三個(gè)核心問題的設(shè)計(jì)，具有豐富的可操作性和探究性，有利于學(xué)生以內(nèi)容為載體進(jìn)行操作、嘗試并頓悟。學(xué)生在挑戰(zhàn)性問題的驅(qū)動(dòng)下，經(jīng)歷了“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”的過程，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了閱讀中的思考能力，使“平均數(shù)”的意義在問題的驅(qū)動(dòng)下逐漸明晰起來。學(xué)生在總結(jié)閱讀時(shí)的思考如下：

1.可以動(dòng)手操作，通過移多補(bǔ)少求平均數(shù)，也可以很精確地先求出總數(shù)，再求出每份數(shù)。

2.平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間，它不能代表每個(gè)數(shù)的具體情況，但能反映出這組數(shù)據(jù)的整體水平。

3.平均數(shù)是我們創(chuàng)造出來的一個(gè)“虛擬”的數(shù)，它很神奇。

4.學(xué)完平均數(shù)后我知道，一定要公平、公正地當(dāng)裁判。

四、課后拓展延伸，深化閱讀表達(dá)

福建師范大學(xué)余文森教授指出：“閱讀的動(dòng)力和深度也常常取決于表達(dá)和寫作的需要與推進(jìn)。沒有表達(dá)，就像沒有輸出，那么輸入和加工就變得沒有意義了。”數(shù)學(xué)閱讀單單依靠有效的課堂時(shí)間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，很多數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容因?yàn)檎n堂容量的限制無(wú)法一一達(dá)成。這時(shí)，我們還可以通過云端推送的方式，來補(bǔ)充、延伸和拓展學(xué)生的閱讀量。

（一）“云”閱讀

后疫情時(shí)代線上與線下的混合式學(xué)習(xí)是未來學(xué)生學(xué)習(xí)的趨勢(shì)，閱讀也要改變傳統(tǒng)的方式，注入時(shí)代的新元素?；谏罨喿x體驗(yàn)，我們?cè)谡n后延伸拓展中做了如下嘗試。（如圖5）

一是利用“希沃白板”的“知識(shí)膠囊”功能，將課堂實(shí)錄推送給學(xué)生，不理解的學(xué)生可以反復(fù)觀看，實(shí)現(xiàn)線上的延伸與云端補(bǔ)救。

二是通過“知識(shí)巴士”向?qū)W生推送閱讀習(xí)題，通過數(shù)據(jù)的收集，幫助教師反思教學(xué)，更精準(zhǔn)地為學(xué)生提供個(gè)性化幫助。如學(xué)習(xí)“集合”后，可以分三個(gè)層次推送閱讀習(xí)題。第一層次，告訴條件，根據(jù)給予的數(shù)據(jù)來填寫人數(shù)的個(gè)數(shù)。學(xué)生就要根據(jù)題目的信息閱讀后，仔細(xì)閱讀弄清重復(fù)的信息，可以解答。第二層次，根據(jù)閱讀獲取信息計(jì)算總?cè)藬?shù)。該題加強(qiáng)對(duì)集合模型的應(yīng)用與鞏固。第三層次，用“文具店昨天引進(jìn)5種貨物，今天引進(jìn)5種貨物，兩天一共引進(jìn)幾種貨物？最多可能引進(jìn)幾種貨物？最少可能引進(jìn)幾種貨物”的開放題，包含交叉重疊與不重疊等情況，幫助學(xué)生閱讀時(shí)對(duì)信息的分析和取舍，滿足不同層次學(xué)生的需求，真正學(xué)以致用。

三是基于“班級(jí)優(yōu)化大師”，組織學(xué)生開展課后數(shù)學(xué)閱讀延伸即“云端閱讀”。如利用云端推送數(shù)學(xué)閱讀的篇目，通過數(shù)學(xué)日記把自己在數(shù)學(xué)閱讀中的真實(shí)想法記錄下來，促進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀的理解和表達(dá)。

（二）“繪”數(shù)學(xué)

學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀之后，可以用圖畫的形式來表示對(duì)知識(shí)的理解和收獲。如在學(xué)完“除法”單元之后，可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)單元進(jìn)行整體閱讀，并以繪圖的形式進(jìn)行整理。有的學(xué)生以“智慧樹”的形式整理、有的繪出思維導(dǎo)圖。這樣，把零散的知識(shí)串成線，形成了聯(lián)系更緊密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這是一種新型的、綜合性更強(qiáng)的學(xué)習(xí)形式，是對(duì)閱讀活動(dòng)的進(jìn)一步拓展，增加了知識(shí)面，提高了動(dòng)手能力，培養(yǎng)了綜合能力。

（三）“話”數(shù)學(xué)

學(xué)生會(huì)閱讀，善于思考，最終還要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敢于、樂于、善于發(fā)表自己的數(shù)學(xué)理解。閱讀的最終目的是讓學(xué)生像史寧中教授所說的“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。在課堂上，要注重讓學(xué)生對(duì)教學(xué)重、難點(diǎn)或易錯(cuò)內(nèi)容，用個(gè)性化方式講清道理。在高年級(jí)中可以組織數(shù)學(xué)閱讀分享會(huì)，如學(xué)完“分?jǐn)?shù)的解決問題”之后，可以推送一道題目：“100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃一個(gè)，大和尚有幾人，小和尚有幾人？”這是一個(gè)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)趣題，學(xué)生就可以在閱讀會(huì)中交流和暢談他們對(duì)傳統(tǒng)文化的理解和傳承。

學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)閱讀，能讓學(xué)生具有思辨性，提高表達(dá)能力。教師要為學(xué)生提供適度的數(shù)學(xué)閱讀空間，使他們感受到數(shù)學(xué)閱讀的魅力。學(xué)生掌握了正確的數(shù)學(xué)閱讀方法，能真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)思維、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、激發(fā)數(shù)學(xué)情感。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

[2]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[3]余文森.論"讀思達(dá)"教學(xué)法[J].課程·教材·教法，2021（4）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）

作者簡(jiǎn)介：丁云，福建省福州市寧化小學(xué)高級(jí)教師。鄭珊珊，福建省福州市寧化小學(xué)一級(jí)教師。葛潔如，福建省福州市寧化小學(xué)高級(jí)教師。

課題項(xiàng)目：本文系福建師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心2020年度立項(xiàng)課題“提高小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的策略研究” 研究成果之一。課題編號(hào)：2020-KCX2020013。