李文

“培養(yǎng)學(xué)生的終極目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”是基礎(chǔ)教育課程改革的明確目標(biāo)。而學(xué)會自主學(xué)習(xí)是學(xué)生必備的一個重要素質(zhì)。那么，怎樣借用數(shù)學(xué)錯題，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗談幾點認(rèn)識。

一、引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯題

恩格斯認(rèn)為：“無論從哪方面學(xué)習(xí)都不如自己所犯錯誤的后果中學(xué)習(xí)來得快?！彼栽谄綍r的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己從錯題中分析原因。

由于學(xué)生的知識基礎(chǔ)、領(lǐng)悟能力、思維能力等的差異，發(fā)現(xiàn)、分析錯題的能力也不盡相同。例如，書本中的相對難的題（包括星號題），《學(xué)法》上的拓展題和單元測驗卷中的附加題。能力強的學(xué)生，教師不提醒，由他們自己選擇分析;中等及中等偏下的學(xué)生，建議在作業(yè)講評后或者試卷講評后再選題進(jìn)行分析，這樣可以促進(jìn)這些學(xué)生消化教師上課講過的內(nèi)容。下面舉的例子都是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中找到的典型錯題（學(xué)的都是人教版教材）。

L在學(xué)完第一冊第六單元后找到了一個這樣的典型錯題：10個小朋友捉迷藏，如果其中1人已經(jīng)找到另外3人，還有幾個小朋友沒被找到？很多小朋友直接寫10-3=7（人），錯誤地認(rèn)為還有7人沒有被找到。

Z在學(xué)完第三冊第六單元后找的錯題是：同學(xué)們進(jìn)行隊列展示，每行人數(shù)同樣多。小林從前數(shù)是第4個，從后數(shù)是第3個，從左數(shù)是第5個，從右數(shù)是第2個，隊列展示的有多少人？Z的錯誤答案是3+5+2=10人。

W在學(xué)完第六冊第四單元后找的錯題是：淘淘家離學(xué)校800米，他每天往返兩次，一共要走（）米。①1600②3200③2400

二、指導(dǎo)學(xué)生自主分析錯題

學(xué)生做錯題的原因雖然很多，但歸根結(jié)底不外乎兩點：從知識層面來說，是對所學(xué)知識掌握不全，理解不夠，不能靈活運用;從習(xí)慣層面來講，則是學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣。那么，上述幾位同學(xué)分別是怎樣分析自己的錯題原因？

L認(rèn)為：只算了被找到的3人，沒有把找的1人算進(jìn)去。應(yīng)該首先想到捉迷藏需要1個人來找其他人;一共10人，減去找人的1個人，再減去他找到的3個人，即10-1-3=6（人），所以還有6人沒被找到。

Z認(rèn)為：對“隊列”沒有概念，沒有從條件中找到小林的位置與隊形排列的關(guān)系。他認(rèn)為要這樣做：先畫圖理解題意，“小林從前數(shù)是第4個，從后數(shù)是第3個”，那么每一列的人數(shù)是4+3-1=6（人），“從左數(shù)是第5個，從右數(shù)是第2個”，說明有5+2-1=6（列），所以，隊列展示的有6×6=36（人）。

W認(rèn)為：沒有正確理解“往返”二字的意思?！巴笔恰叭ァ钡囊馑?，“返”是“回”的意思，往返一次就是800×2=1600（米），而往返兩次就是1600×2=3200（米），故選②。

從學(xué)生的錯題分析可以看出，他們都是從知識層面來分析錯誤原因的。最開始分析時，學(xué)生常出現(xiàn)“粗心、沒學(xué)懂”等錯誤原因，并不知道從知識層面來分析，因此，教師在平時的教學(xué)中要注意有針對性。

例如，在學(xué)完《圓的周長》這節(jié)課后，有人就錯了這樣一道題：把一張周長為62.8厘米的圓形紙片對折后得到一個半圓，這個半圓的周長是（31.4厘米）。

學(xué)生誤認(rèn)為“圓周長的一半=半圓的周長”，沒有想到圓周長的一半是一條曲線，而半圓是一個封閉圖形，它的周長比圓周長的一半多了一條直徑。學(xué)生混淆了含義相近的兩個數(shù)學(xué)概念而出現(xiàn)了類似錯誤。

這說明，在平時的教學(xué)中要深化數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。什么是深化數(shù)學(xué)概念教學(xué)？就是在學(xué)生認(rèn)識概念的基礎(chǔ)上，對概念進(jìn)行分析，以達(dá)到透徹理解并掌握概念的目的。教師在教學(xué)較難、較復(fù)雜的概念時，要突出關(guān)鍵詞并逐層剖析。如教學(xué)“周長概念”時，應(yīng)突出“封閉”“一周”這兩個概念的結(jié)合;同時可以把“圓周長的一半”和“半圓周長”這兩個相關(guān)的概念結(jié)合在一起進(jìn)行比較教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比分析，以加深對此概念的理解，如，比例和比值，平均速度和速度平均值等。

三、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

教師不但在平時的教學(xué)中要有針對性，讓學(xué)生知道從知識層面分析自己的錯誤原因，還要注意保護學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。故在平時的教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)情景，形成問題，使學(xué)生愿意學(xué)。問題可由學(xué)生提出，也可以由教師在情境中提出。但是，提出的問題要擊中思維的燃點，這樣能迅速喚醒全體學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，從而提高單位時間里的學(xué)習(xí)效率。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)大小的比較時，我采用講故事激發(fā)學(xué)生提問題：孫悟空分西瓜。悟空說：“我分給沙師弟1/3個西瓜，分給八戒2/6個西瓜……”孫悟空的話還未說完，沙師弟就大叫起來：“猴哥這樣分不公平！”聽完這個故事后，請同學(xué)們來評評理：“孫悟空分得公平嗎？”故事激起了學(xué)生心中的疑團：“沙師弟分得份數(shù)少，是否分得少呢？”“兩個分?jǐn)?shù)誰大誰小該怎么比較呢？”這樣，在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，學(xué)生心里想提的問題就多了，學(xué)習(xí)的積極性也就調(diào)動起來了。長期下去，學(xué)生會越來越喜歡數(shù)學(xué)，從而主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

著名教育家約翰·杜威認(rèn)為：失敗是有教導(dǎo)性的，真正懂得思考的從失敗和成功中學(xué)得一樣多！借用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的典型錯題，進(jìn)行認(rèn)真分析，實現(xiàn)對錯題的反思，不僅能讓學(xué)生在此活動中不斷獲得成長，而且還能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。