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適度改編悟概念本質(zhì) 深度辨析促思維提升
——人教版三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

2021-11-03 14:56
教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2021年29期
關(guān)鍵詞:進(jìn)率周長(zhǎng)探究性

□ 任 寧

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,全身心地積極參與、體驗(yàn)收獲、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。人教版三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元的學(xué)習(xí),可以通過(guò)適切的作業(yè)設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)放思維角度,拓深思維層級(jí),深入理解概念本質(zhì),從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

人教版教材三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括:理解面積的含義;認(rèn)識(shí)常用的面積單位;計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積;了解面積單位之間的進(jìn)率;用面積相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題等。通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的分析,結(jié)合以往學(xué)生在相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)的實(shí)際情況,筆者發(fā)現(xiàn)本單元教學(xué)中有需要教師格外注意的問(wèn)題。

(一)認(rèn)識(shí)面積,深入理解概念本質(zhì)

由于面積和周長(zhǎng)大多共同存在于同一個(gè)圖形中,學(xué)生經(jīng)常會(huì)將兩者混淆,問(wèn)題產(chǎn)生的根本原因在于學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的本質(zhì)理解不足。因此教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生借助多元表征,增強(qiáng)對(duì)面積概念的直觀認(rèn)識(shí)和深入理解,通過(guò)多種對(duì)比活動(dòng),有效辨析面積與周長(zhǎng)的關(guān)系。

(二)探究面積單位的產(chǎn)生過(guò)程,建立常用面積單位表象

由于在“長(zhǎng)度單位”教學(xué)中,已經(jīng)著重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一單位的必要性,因此本單元教材并沒(méi)有將著力點(diǎn)放在統(tǒng)一單位上。探究面積概念產(chǎn)生的意義,建立常用面積單位表象是本單元的重要教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)中教師要讓學(xué)生通過(guò)拼擺各種形狀的圖形,直觀感悟正方形作為面積單位的優(yōu)越性。用正方形作為面積單位,不僅可以更容易地比較不同圖形的大小,而且可以更方便地測(cè)量圖形的面積。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生借助身體的某部分或者身邊熟悉的物體,建立常見(jiàn)面積單位的表象,為開(kāi)展估測(cè)活動(dòng)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

(三)經(jīng)歷面積公式推導(dǎo)過(guò)程,理解度量的意義

教材引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)用面積單位度量長(zhǎng)方形面積的過(guò)程,溝通長(zhǎng)、寬與面積單位之間的聯(lián)系,從而深入理解面積計(jì)算公式的度量本質(zhì),為后續(xù)的體積計(jì)算公式推導(dǎo)積累經(jīng)驗(yàn),這也是學(xué)生學(xué)習(xí)常用面積單位進(jìn)率的基礎(chǔ)。實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生往往缺少推導(dǎo)面積公式的直接經(jīng)驗(yàn),教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)常見(jiàn)物體的表面大小進(jìn)行估測(cè),培養(yǎng)估測(cè)能力。

(四)利用面積計(jì)算公式,自主探究面積單位進(jìn)率

教材引導(dǎo)學(xué)生用不同的面積單位表征同一個(gè)正方形的面積,自然發(fā)現(xiàn)平方分米和平方厘米之間的進(jìn)率,并鼓勵(lì)學(xué)生探究平方米和平方分米之間的進(jìn)率。學(xué)生要經(jīng)歷利用面積計(jì)算公式探究面積單位之間進(jìn)率的過(guò)程,并會(huì)借助進(jìn)率進(jìn)行單位換算。

(五)利用圖示表征,理解題意,解決問(wèn)題

根據(jù)客廳鋪地磚的實(shí)際情境,教材呈現(xiàn)了求地磚塊數(shù)的兩種不同的思考路徑:一是用客廳面積除以每塊地磚的面積;二是算出客廳的長(zhǎng)和寬分別可以鋪幾塊地磚,再用乘法計(jì)算。教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在邊長(zhǎng)可以整除的情況下,學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是“大面積÷小面積=塊數(shù)”,但在邊長(zhǎng)不能整除的情況下用這種算法就會(huì)出錯(cuò),教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)草圖的方法進(jìn)行分析,理解問(wèn)題的本質(zhì)。

二、常見(jiàn)習(xí)題概述

對(duì)教材及相應(yīng)配套練習(xí)中的習(xí)題進(jìn)行梳理歸類(lèi)后,發(fā)現(xiàn)本單元的練習(xí)內(nèi)容大致可以分為以下三類(lèi)。

1.實(shí)踐操作類(lèi)

此類(lèi)作業(yè)的具體內(nèi)容有描一描圖形的面積、數(shù)方格求圖形面積、用面積單位測(cè)量圖形面積等。這些都屬于實(shí)踐操作性訓(xùn)練,主要用來(lái)測(cè)查學(xué)生是否真正理解面積概念,初步感悟面積單位,以及感知面積度量的本質(zhì)。

2.計(jì)算探究類(lèi)

此類(lèi)作業(yè)的具體內(nèi)容有填寫(xiě)合適的面積單位、面積單位換算、計(jì)算圖形面積等。這些題型主要用來(lái)檢測(cè)學(xué)生關(guān)于面積單位表象的建構(gòu)水平,以及對(duì)面積計(jì)算公式和面積單位之間進(jìn)率的識(shí)記能力。學(xué)生在解答此類(lèi)題目時(shí),大多是機(jī)械提取記憶中的客觀性知識(shí),教師在查閱學(xué)生作業(yè)時(shí)往往看不見(jiàn)學(xué)生的思維過(guò)程。

3.關(guān)系辨析類(lèi)

此類(lèi)作業(yè)一般用于研究面積相同時(shí)圖形的周長(zhǎng)關(guān)系及周長(zhǎng)相同時(shí)圖形的面積關(guān)系等,練習(xí)目的是檢測(cè)學(xué)生對(duì)于周長(zhǎng)和面積關(guān)系的理解,但這類(lèi)題目,往往留給學(xué)生的思考空間不大,學(xué)生大多只是按照題意依樣操作,較少產(chǎn)生有個(gè)性的解決問(wèn)題的思路。

總體來(lái)看,以上作業(yè)的測(cè)查范圍已經(jīng)涵蓋了本單元學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)和關(guān)鍵要素,然而這些作業(yè)的設(shè)計(jì)在開(kāi)放性上略顯不足,習(xí)題思考深度有待挖掘和提升,在一定程度上遏制了學(xué)生發(fā)散性思維能力和開(kāi)放性解決問(wèn)題能力的提升,忽視了學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中的主動(dòng)參與和積極建構(gòu),缺少個(gè)性化的表達(dá),因此深度學(xué)習(xí)很難發(fā)生。

三、探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

根據(jù)對(duì)單元教學(xué)目標(biāo)的分析和對(duì)教材及配套作業(yè)本中的作業(yè)進(jìn)行掃描,可以發(fā)現(xiàn),本單元需要有更加開(kāi)放的、更具辨析意味的探究性作業(yè),幫助學(xué)生深入理解面積的意義、面積單位的產(chǎn)生和度量的本質(zhì)。從而使學(xué)生在面對(duì)具有邏輯結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)材料時(shí),產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)心向,達(dá)成深度學(xué)習(xí)樣態(tài)。

(一)設(shè)計(jì)思考

1.探究性學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)結(jié)合實(shí)例,通過(guò)摸一摸、比一比、觀察等多種活動(dòng)感悟和理解“面積”的含義。

(2)在觀察、操作過(guò)程中,體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性和面積單位為正方形的合理性。

(3)探究并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式,獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷。

(4)經(jīng)歷運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

(5)體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自于生活又服務(wù)于生活的意義,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)合作意識(shí)和動(dòng)手操作能力。

2.探究性作業(yè)設(shè)計(jì)點(diǎn)

(1)設(shè)計(jì)“我為面積代言”的作業(yè),用自己獨(dú)特的方式理解面積和周長(zhǎng)的聯(lián)系和區(qū)別。

(2)設(shè)計(jì)用自選單位測(cè)量面積的作業(yè),感悟統(tǒng)一面積單位的必要性。

(3)設(shè)計(jì)辨析周長(zhǎng)和面積關(guān)系的作業(yè),進(jìn)一步理解面積的含義。

(二)具體設(shè)計(jì)

圍繞探究性學(xué)習(xí)目標(biāo),結(jié)合探究性作業(yè)設(shè)計(jì)點(diǎn),本單元設(shè)計(jì)了3項(xiàng)探究性作業(yè)。

1.指向促進(jìn)概念理解的作業(yè)

在學(xué)習(xí)了面積之后,設(shè)計(jì)作業(yè):你覺(jué)得什么是面積?它和周長(zhǎng)一樣嗎?請(qǐng)畫(huà)一畫(huà),寫(xiě)一寫(xiě)。

面積的概念雖然看起來(lái)并不難掌握,但因?yàn)槊娣e和周長(zhǎng)都是平面圖形的屬性,有比較緊密的聯(lián)系,所以學(xué)生特別容易混淆。針對(duì)這一問(wèn)題,教材中雖然也有相關(guān)作業(yè)設(shè)計(jì),如給幾幅圖,請(qǐng)學(xué)生涂一涂每幅圖的周長(zhǎng)和面積,但教材中的設(shè)計(jì)指令性意味較濃,學(xué)生完成的只是涂色的任務(wù)。學(xué)生對(duì)面積概念的認(rèn)識(shí)究竟是怎樣的呢?如果讓學(xué)生自由表達(dá),答案就會(huì)豐富多元。

圖1呈現(xiàn)的學(xué)生作業(yè),通過(guò)畫(huà)圖比較清晰地區(qū)分了周長(zhǎng)和面積,并用文字進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明,可以看出學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念已經(jīng)有了深入的理解。這位學(xué)生的作品中甚至還呈現(xiàn)了尚未學(xué)過(guò)的面積計(jì)算公式,從另一個(gè)角度闡述了兩者的不同之處。這些是原來(lái)的指令性作業(yè)所無(wú)法達(dá)成的效果。

圖1 學(xué)生作業(yè)“認(rèn)識(shí)面積”

2.指向體會(huì)統(tǒng)一面積單位的作業(yè)

在學(xué)習(xí)面積計(jì)算之前,設(shè)計(jì)作業(yè):請(qǐng)測(cè)量一下你家書(shū)桌面的面積是“幾本數(shù)學(xué)書(shū)”,房門(mén)面積是“幾本數(shù)學(xué)書(shū)”。寫(xiě)一寫(xiě)你測(cè)算的過(guò)程。

這份作業(yè)是對(duì)教材中的“數(shù)方格求面積、計(jì)算圖形面積”等作業(yè)內(nèi)容的改編,教材中的作業(yè)內(nèi)容只停留于紙面的推演,而改編后的作業(yè)則通過(guò)讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)書(shū)測(cè)量書(shū)桌面這一活動(dòng),既初步感受面積單位的產(chǎn)生過(guò)程,又在實(shí)踐操作中感悟面積測(cè)量的本質(zhì),理解長(zhǎng)方形面積為什么是“長(zhǎng)×寬”的道理,為后續(xù)體積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

完成這份作業(yè)時(shí),有的學(xué)生是用書(shū)本把桌子鋪滿(mǎn),有的學(xué)生鋪一行一列,最高水平就是像圖2這樣,這樣的測(cè)量過(guò)程更接近人們對(duì)面積的探索過(guò)程。學(xué)生先用一本數(shù)學(xué)書(shū)測(cè)量出長(zhǎng)邊可以放幾本、寬邊可以放幾本,然后用乘法計(jì)算桌面、房門(mén)面積的大小。這樣的操作過(guò)程有利于學(xué)生理解面積測(cè)量的本質(zhì),對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)面積的計(jì)算公式大有裨益。

圖2 學(xué)生作業(yè)“測(cè)量面積”

3.深入理解面積含義的作業(yè)

在學(xué)習(xí)了“什么是面積”以后,設(shè)計(jì)作業(yè):“一個(gè)平面圖形,它的周長(zhǎng)越長(zhǎng),面積就越大”這句話(huà)對(duì)嗎?請(qǐng)你多畫(huà)幾個(gè)圖形,算算它們的周長(zhǎng)和面積,來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

這道題目的原型是教材上的一道判斷題,學(xué)生只需要判斷對(duì)錯(cuò)即可。然而判斷題只能看到判斷的結(jié)果,不容易看到學(xué)生的思維過(guò)程。把題目改成說(shuō)理題,是為了讓學(xué)生通過(guò)舉例分析,能更加全面地進(jìn)行思考,加深對(duì)概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力,同時(shí)也是為了讓教師更清晰地了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的瓶頸與障礙。

實(shí)踐中,教師在批閱學(xué)生的這項(xiàng)作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn),與設(shè)想的情況差不多,雖然大多數(shù)學(xué)生都知道這句話(huà)是錯(cuò)的,但有將近一半的學(xué)生不會(huì)說(shuō)明理由,少數(shù)學(xué)生只會(huì)舉出一個(gè)反例,如“周長(zhǎng)越長(zhǎng)面積反而越小”來(lái)說(shuō)明問(wèn)題,這樣的思維方式顯然是不夠全面的。因此,在后繼學(xué)習(xí)中,教師會(huì)繼續(xù)以不同形式持續(xù)關(guān)注學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的理解情況。圖3是一位優(yōu)秀學(xué)生的作業(yè),他不但能夠列舉出周長(zhǎng)與面積關(guān)系變化時(shí)可能出現(xiàn)的3種情況——“周長(zhǎng)越長(zhǎng)面積越大、周長(zhǎng)越長(zhǎng)面積不變、周長(zhǎng)越長(zhǎng)面積越小”,而且呈現(xiàn)的方式很有條理,非常清晰。這份作業(yè)可以作為教師后繼進(jìn)一步幫助其他學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)的好素材。

圖3 學(xué)生作業(yè)“周長(zhǎng)和面積的變化”

教材是師生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的重要資源,但實(shí)際教學(xué)中,教師要根據(jù)學(xué)生情況,創(chuàng)造性使用教材。實(shí)踐表明,在教材原有習(xí)題的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)展現(xiàn)思維過(guò)程、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的探究性作業(yè),可以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解,促進(jìn)學(xué)生思維的提升。

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