黃育明

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需深入研究學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平，認(rèn)清潛在的發(fā)展水平，以新的目標(biāo)為指引，制定適宜的發(fā)展要求，努力在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)發(fā)展，實現(xiàn)教學(xué)效果最優(yōu)化，促使學(xué)生發(fā)展最大化.具體來說，教學(xué)中要以舊引新，關(guān)聯(lián)生活，類比引入，巧妙設(shè)疑，促進(jìn)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)逐步發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 最近發(fā)展區(qū);高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

20世紀(jì)70年代，維果茨基在教學(xué)與發(fā)展的問題中提出了最近發(fā)展區(qū)理論，他認(rèn)為教學(xué)需從學(xué)生的最近發(fā)展水平入手，并著眼于其最近發(fā)展區(qū)，才能有效超越最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)入更高的發(fā)展區(qū). 因此，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，需深入研究學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平，并認(rèn)清潛在的發(fā)展水平，以新的目標(biāo)為指引，制定適宜的發(fā)展要求，努力在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)發(fā)展，實現(xiàn)教學(xué)效果最優(yōu)化，促使學(xué)生發(fā)展最大化. 筆者認(rèn)為最近發(fā)展區(qū)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可從如下方面著手.

[?]以舊引新，建立新舊知識之間的最近發(fā)展區(qū)

數(shù)學(xué)知識間的緊密聯(lián)系，舊知的掌握和運用水平影響著學(xué)生對新知的理解和認(rèn)識. 因此，我們可以舊知為抓手，找準(zhǔn)新舊知識之間的連接點，有目的地設(shè)計一些富有思考力的問題，搭建好新舊知識的橋梁，使其成為新知學(xué)習(xí)的可利用認(rèn)知條件. 這樣一來，則可使學(xué)生努力開發(fā)自身的最近發(fā)展區(qū)，站在舊知的“草坪”上，試著跳一跳“摘”新知.

案例1：空間向量分解定理.

問題：已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，有=e，=e，=e，請試著用e，e，e表示，，，.

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知，從熟悉的向量加法的運算法則、平行向量的基本定理和共面向量定理等知識背景入手，綜合設(shè)計數(shù)學(xué)問題，逐步推理得出定理，并在對學(xué)生完成教學(xué)目標(biāo)需要達(dá)到的最近發(fā)展水平進(jìn)行檢測的同時，滲透從特殊到一般的思想，推動其理性思維能力的發(fā)展.

[?]關(guān)聯(lián)生活，建立理論與實際間的最近發(fā)展區(qū)

數(shù)學(xué)本身是與生活聯(lián)系最緊密的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)在于指引學(xué)生在生活實踐中運用數(shù)學(xué)知識去解決日常生活中的實際問題，這需要我們在教學(xué)中指引學(xué)生“我們的身邊隨時隨刻都存在著數(shù)學(xué)知識”，以此激勵學(xué)生探尋數(shù)學(xué)奧秘. 因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，激起數(shù)學(xué)探究動力，關(guān)聯(lián)生活是最好的途徑.新課標(biāo)和新教材大力倡導(dǎo)聯(lián)系生活，讓數(shù)學(xué)生活化，教師則需因勢利導(dǎo)利用好貼近學(xué)生生活實際的情境，去吸引學(xué)生的創(chuàng)新欲望，使其快速建立起理論與實際的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生的啟思導(dǎo)航提供智力平臺，將學(xué)生的思維調(diào)動到學(xué)習(xí)目的上來.

案例2：基本不等式.

問題：某商場限時舉行換季促銷，并設(shè)計了兩種降價的方案：方案①，一種商品在a折的基礎(chǔ)上再b折銷售;方案②，一種商品在折的基礎(chǔ)上再折銷售.請問以上兩種方案中，哪一種方案更省錢？

設(shè)計意圖：以上問題中呈現(xiàn)的“商品打折”現(xiàn)象是現(xiàn)實生活中的生動題材，讓新課的教學(xué)顯得更具有生命活力.教師緊緊扣住學(xué)生的好奇心和興趣一步步地進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生從自身的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)親身體驗，抽象提煉，使得知識、技能和態(tài)度都得以發(fā)展，實現(xiàn)了最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的持續(xù)發(fā)展，同時也使學(xué)生不知不覺地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的獨有韻味，讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然得以鍛煉[1].

[?]類比引入，建立同類知識之間的最近發(fā)展區(qū)

高中生已經(jīng)具有了一定的理性分析能力，概括能力相對于初中生也有了明顯的提升，思維也由著經(jīng)驗性邏輯思維逐步向著抽象思維發(fā)展. 因此，在課堂引入中，教師可以類比引入的方式，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，從學(xué)生熟悉的場景入手，借助多種多樣的教學(xué)策略，嘗試設(shè)計新穎有趣的探索活動，建立同類知識之間的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生體會知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生積極分析、主動質(zhì)疑和巧妙生成.

案例3：數(shù)列.

探究1：結(jié)合以下六組數(shù)列，觀察數(shù)列變化的規(guī)律，說說有何共同點，又有何不同點.

（1）自然界中的植物花瓣的數(shù)目大多符合斐波那契數(shù)列的項：1，1，2，3，5，8，13，21，33，….

（2）哈雷彗星回歸地球的年份：1682，1758，1834，1910，1986，2062.

（3）從1988年至2012年中國在奧運會獲得金牌的數(shù)量：5，16，16，28，32，51，38.

（4）拉面經(jīng)過對折后的根數(shù)變化：2，4，8，16，32，64，128，256，….

（5）儀式上的酒塔從最上層到最下層的酒杯數(shù)量：1，3，5，7，9.

（6）古詩詞中所包含的古塔上燈的數(shù)量：3，6，12，48，96，192.

探究2：（1）觀察表1中的兩組數(shù)列，請試著用n來表示第n項a，并歸納其中的關(guān)系式.

（2）倘若將n視為自變量，a視為函數(shù)值，a=f（n），數(shù)列中的每一項a和n是否都符合以上關(guān)系式？

（3）結(jié)合函數(shù)知識，試著寫出一個a=f（n）的表達(dá)式，并寫出它的前5項.

探究3：（1）觀察表2的兩組數(shù)列，試著歸納其相同點.

（2）從函數(shù)的角度，酒杯數(shù)a是關(guān)于n的什么函數(shù)？

（3）倘若某新人的婚禮需要一個10層的酒塔，那么需要的杯子數(shù)量是多少？說一說你是如何求的.

探究4：（1）觀察表3的兩組數(shù)列，請試著歸納其中的相同點.

（2）一根拉面，拉一下兩邊一合即為“一扣”.有人認(rèn)為：“倘若每一扣長1米，則在制作過程中總長度比珠穆朗瑪峰還要長.”請試著結(jié)合該數(shù)列所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式闡述該觀點是否成立，并說明理由.

（3）若變古詩為“望去七層巍峨塔，紅燈向下成倍增，共有三百八十一，試問每層幾盞燈？”可否求出該數(shù)列？并說一說你的求法.

設(shè)計意圖：以上案例中，教師以導(dǎo)游的身份為學(xué)生打造了一個趣味性的探究環(huán)境，通過對生活中實例的一再探究，并呈現(xiàn)豐富多樣的課堂結(jié)構(gòu)形態(tài)，讓學(xué)生對本章節(jié)的主要內(nèi)容有充分的了解.同時，這樣一組層層深入的探究活動，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行已實現(xiàn)的最近發(fā)展區(qū)和新形成的最近發(fā)展區(qū)跨越. 整個過程中，學(xué)生親歷探究過程，充分發(fā)揮自身的主體地位，對問題進(jìn)行遞進(jìn)探究，層層深入地了解知識結(jié)構(gòu).教師高屋建瓴地實施調(diào)控，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供有效幫助，既與學(xué)生的認(rèn)知過程相吻合，又體現(xiàn)了知識在探究中的自然生成，充分彰顯了新課改的理念[2].

[?]巧妙設(shè)疑，建立質(zhì)疑與釋疑的最近發(fā)展區(qū)

教學(xué)設(shè)計中，教師需從學(xué)情和教材兩個方面著手分析，找準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū)，科學(xué)地制定目標(biāo)，通過巧妙設(shè)疑去建立質(zhì)疑與釋疑的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒漸入佳境，并促使學(xué)生深潛于最近發(fā)展區(qū)，自然而然地沉浸于質(zhì)疑問難中進(jìn)行分析、思考和體驗，實現(xiàn)最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的發(fā)展.

案例4：構(gòu)成空間幾何體的基本元素.

問題1：試著利用6根相同程度的小棒去搭正三角形，最多你能搭幾個？

問題2：請思考：是否存在3條直線兩兩相互垂直？若存在，試舉例;若不存在，請說明理由.

設(shè)計意圖：課堂伊始教師就要貫徹好問題探究的建設(shè)性，學(xué)生從問題出發(fā)，將探究問題的視野從平面延伸至空間領(lǐng)域，這樣就可以從問題情境的創(chuàng)設(shè)較好地調(diào)動學(xué)生對立體幾何學(xué)習(xí)的熱情和欲望.事實也充分表明，學(xué)生的探究興趣盎然，思考與操作并行，學(xué)生在“做”的過程中積淀經(jīng)驗，在“思”的過程中培育素養(yǎng)[3].

綜上所述，高中數(shù)學(xué)已經(jīng)具有一定的深度和難度，教師的教學(xué)目標(biāo)不僅僅要著眼于學(xué)生知識的掌握程度，更要關(guān)注到學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng).教師需關(guān)注最近發(fā)展區(qū)理論的意義，并將其水到渠成地應(yīng)用到日常教學(xué)中去，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王應(yīng)密，呂莉. 基于“最近發(fā)展區(qū)”理論的教學(xué)設(shè)計探析——從“最近發(fā)展區(qū)”理論談教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)注意的幾個問題[J]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2004（05）.

[2]? 宋磊. 追根溯源，涵養(yǎng)素養(yǎng)——基于“最近發(fā)展區(qū)理論”的題根教學(xué)實踐與思考[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2019（05）.

[3]? 陳慧. 化繁為簡，貼近最近發(fā)展區(qū)的變式教學(xué)——導(dǎo)數(shù)與切線一課數(shù)學(xué)變式教學(xué)的設(shè)計與實踐感悟[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（19）.