胡曉敏

[摘 要]以大概念為視角的單元教學(xué)設(shè)計(jì)是當(dāng)前國(guó)際教學(xué)研究發(fā)展的新趨勢(shì)，大概念的內(nèi)涵強(qiáng)調(diào)知識(shí)的理解、聯(lián)結(jié)和遷移，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)帶來(lái)新的契機(jī)和可能。在研究實(shí)踐中，基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的價(jià)值研究，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，助力學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)和推動(dòng)知識(shí)思維的遷移。

[關(guān)鍵詞]大概念;單元教學(xué);設(shè)計(jì)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0023-03

2018年初，教育部發(fā)布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，其中凝練了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)學(xué)科核心素養(yǎng)，并明確強(qiáng)調(diào)以學(xué)科大概念統(tǒng)整課程內(nèi)容，并以此為核心促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)。2019年初，崔允漷教授在“學(xué)科核心素養(yǎng)呼喚大單元教學(xué)設(shè)計(jì)”中提出，單純知識(shí)和技能的掌握不能直接轉(zhuǎn)化為學(xué)生的價(jià)值觀(guān)念、必備品格和關(guān)鍵能力。學(xué)科核心素養(yǎng)的出臺(tái)倒逼教學(xué)設(shè)計(jì)的變革，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)順應(yīng)趨勢(shì)，從設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或課時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計(jì)一個(gè)大單元。

由此可見(jiàn)，以大概念視角下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)探索在教學(xué)中落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，具有較高的現(xiàn)實(shí)意義?；谝恍┧伎己蛯?shí)踐，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，與大家分享大概念在小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與價(jià)值。

一、大概念的內(nèi)涵與理解

大概念（Big Ideas），也有學(xué)者將其譯為大觀(guān)念。事實(shí)上，有關(guān)大概念的研究至少可以追溯到布魯納對(duì)于教育過(guò)程的研究。埃里克森（H.Lynn Erickson）認(rèn)為大概念是學(xué)科的核心概念，是基于事實(shí)基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的深層次的、可遷移的概念。威金斯和麥克泰格（Wiggins & McTighe）在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》中提出，大概念是處于課程學(xué)習(xí)中心位置的觀(guān)念、主題、辯論、悖論、問(wèn)題、理論或者是原則等，能夠?qū)⒍喾N知識(shí)有意義地聯(lián)結(jié)起來(lái)，是不同環(huán)境中應(yīng)用這些知識(shí)的關(guān)鍵。查爾斯（Charles.R.I）將數(shù)學(xué)大概念定義為對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要的觀(guān)念，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，能夠把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體，大概念使我們將數(shù)學(xué)知識(shí)看作是一個(gè)連貫的集合。

結(jié)合上述專(zhuān)家的研究和小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為大概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有3個(gè)內(nèi)涵特征。首先，大概念不是單個(gè)基礎(chǔ)概念，而是有兩個(gè)或兩個(gè)以上基礎(chǔ)概念聚合的，相對(duì)于一般概念而言的，更具抽象水平，更具有一般意義的概括性表達(dá)。其次，大概念可以是同一個(gè)年級(jí)幾個(gè)單元的大概念，也可以縱跨不同年級(jí)，甚至橫跨多個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的概念，使散狀的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)一定的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，起到提綱挈領(lǐng)的重要作用。最后，大概念是一個(gè)“長(zhǎng)時(shí)記憶”的內(nèi)容或結(jié)構(gòu)，是在經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)消失之后還留存的核心概念，也是一般觀(guān)念，這個(gè)一般觀(guān)念可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)后續(xù)的問(wèn)題，即遷移到新知識(shí)、新情境或新領(lǐng)域，甚至不同的學(xué)科。

二、大概念在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的實(shí)踐與價(jià)值

當(dāng)下的課程教學(xué)需要重新思考“把人作為一個(gè)完整的人”來(lái)培養(yǎng)，要學(xué)習(xí)“像專(zhuān)家一樣思考”，教學(xué)設(shè)計(jì)要從知識(shí)點(diǎn)走向單元，提高站位和格局。依據(jù)某一大概念進(jìn)行思考，關(guān)注知識(shí)的本質(zhì)、邏輯、關(guān)系和價(jià)值等各個(gè)方面，為重新確立和組織單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供有效路徑。

1.促進(jìn)知識(shí)本質(zhì)的理解

教學(xué)中，學(xué)生最應(yīng)該得到的是對(duì)于知識(shí)策略的本質(zhì)性理解，也就是知識(shí)背后的知識(shí)，也即觀(guān)念。大概念是學(xué)科的中心概念，最能代表學(xué)科本質(zhì)和基本結(jié)構(gòu)。

“圖形的運(yùn)動(dòng)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，人教版分別安排在四、五年級(jí)，順序依次為軸對(duì)稱(chēng)圖形、平移、旋轉(zhuǎn)。部分教師以“課時(shí)”和“知能”為視角，往往會(huì)忽視各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，并把“能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形”作為教學(xué)重點(diǎn)。

基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)教師去思考軸對(duì)稱(chēng)圖形、平移和旋轉(zhuǎn)分別是什么樣的運(yùn)動(dòng)？這三種運(yùn)動(dòng)有什么關(guān)系？學(xué)習(xí)它們有什么意義？不難發(fā)現(xiàn)，平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)圖形（翻轉(zhuǎn)）是平面圖形的三種基本運(yùn)動(dòng)形式，它們共同的特點(diǎn)在于能夠保持圖形大小和形狀不變，這種圖形運(yùn)動(dòng)也叫圖形的剛體運(yùn)動(dòng)，即剛體運(yùn)動(dòng)所發(fā)生的變化是全等變換。因此，“圖形的運(yùn)動(dòng)”單元的大概念就是“在變換過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律或性質(zhì)”，這也是探究自然和社會(huì)發(fā)展規(guī)律的一個(gè)基本思維。1872年，聞名遐邇的德國(guó)數(shù)學(xué)家F·克萊因把幾何學(xué)看作是研究各種變換群之下的不變量的一門(mén)學(xué)問(wèn)，對(duì)幾何思想的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

再進(jìn)一步，教師便可基于“在變換過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不變的元素和變化的規(guī)律”，對(duì)第二學(xué)段的“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容進(jìn)行大單元的設(shè)計(jì)或重構(gòu)，即先學(xué)平移和旋轉(zhuǎn)、再學(xué)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并以“運(yùn)動(dòng)中，什么變了？什么沒(méi)有變？”為基本問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)探究。其實(shí)，在平移和旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都是沿相同方向移動(dòng)了相同的距離（角度）。軸對(duì)稱(chēng)圖形相對(duì)比前兩者復(fù)雜，是三維空間的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，但其實(shí)質(zhì)也是沿相同方向移動(dòng)了相同的角度。教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用“在變換過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不變的元素和變化的規(guī)律”大概念，不僅能較快地發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)后圖形大小、形狀沒(méi)有變的本質(zhì)，而且能準(zhǔn)確理解圖形變換的規(guī)律。學(xué)習(xí)后，學(xué)生不再認(rèn)為學(xué)習(xí)“圖形的運(yùn)動(dòng)”僅僅是畫(huà)圖，而是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形、平移、旋轉(zhuǎn)的描述也更加具體和豐富，厘清了三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。顯然，基于大概念的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

2.助力知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)

數(shù)學(xué)是“結(jié)構(gòu)”的科學(xué)，布魯納（J.S.Bruner）認(rèn)為，數(shù)學(xué)還是一門(mén)研究“關(guān)系”的學(xué)科，這也是單元教學(xué)設(shè)計(jì)的追求所在。但是，因?yàn)槟承┛陀^(guān)原因，教材往往選擇那些重要的、常用的知識(shí)和技能編排呈現(xiàn)，且分別安排在不同年級(jí)。如，四年級(jí)上冊(cè)的“公頃和平方千米”是在第一學(xué)段學(xué)習(xí)平方厘米、平方分米和平方米基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教材用方框呈現(xiàn)了“知能”的重點(diǎn)（如圖1），即1公頃=10000平方米，1平方千米=1000000平方米=100公頃。

如果教師照本宣科，學(xué)生只能死記硬背公式，導(dǎo)致混淆不同單位之間的進(jìn)率，甚至直至小學(xué)畢業(yè)，學(xué)生還存有“為何面積單位的進(jìn)率要變來(lái)變?nèi)ァ钡囊苫蟆Ｈ欢?，利用好“相鄰單位進(jìn)率都是一致的”大概念進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，讓長(zhǎng)度單位之間、面積單位之間形成等比的“階梯”結(jié)構(gòu)（如圖2），就能更好地突破知識(shí)的瑣碎、零散問(wèn)題，促進(jìn)知識(shí)橫向聯(lián)結(jié)的發(fā)生，形成知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)通路。具體教學(xué)中，教師可以在學(xué)生自主整理三個(gè)已學(xué)的面積單位的基礎(chǔ)上，依據(jù)建立“相鄰單位進(jìn)率都是一致的”大概念，通過(guò)“創(chuàng)造更大的第四、第五、第六個(gè)面積單位”這個(gè)任務(wù)展開(kāi)學(xué)習(xí)討論，從而發(fā)現(xiàn)平方十米（公畝，非教材編排內(nèi)容）、平方百米（公頃）、平方千米的單位，完善“相鄰面積單位進(jìn)率都是100”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的整體性、邏輯性和嚴(yán)密性。

類(lèi)似地，在質(zhì)量、體積等單元課程的教學(xué)設(shè)計(jì)中，也可以引用“相鄰單位進(jìn)率都是一致的”大概念。這樣做，不僅可以讓相同計(jì)量單位之間產(chǎn)生緊密關(guān)系，甚至可以讓不同的計(jì)量單位也產(chǎn)生了某種“美妙”的聯(lián)結(jié)，非常好地體現(xiàn)了皮亞杰（J.Piaget）的觀(guān)點(diǎn)，他認(rèn)為全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)考慮，而這種建構(gòu)始終是完全開(kāi)放的……這種結(jié)構(gòu)或者正在形成“更強(qiáng)的”結(jié)構(gòu)，或者在由“更強(qiáng)的”結(jié)構(gòu)來(lái)予以結(jié)構(gòu)化。

3.利于知識(shí)遷移的發(fā)生

A.普雷斯利和同事開(kāi)展的關(guān)于策略教學(xué)研究表明：學(xué)習(xí)一般策略或原理，有助于解決多種不同的任務(wù)。大概念也相類(lèi)似，它不是抽象概念或另一個(gè)事實(shí)，而是概念性工具，用于強(qiáng)化思維，連接不同的知識(shí)片段。

例如，教學(xué)五年級(jí)“因數(shù)和倍數(shù)”時(shí)，如果教師完全割裂知識(shí)之間的聯(lián)系，以課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，那么學(xué)生就會(huì)誤認(rèn)為“2、5”的倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)與后續(xù)“3、9”“4、8、25”等的倍數(shù)特征的探究沒(méi)有什么關(guān)系。若以“判斷某數(shù)的倍數(shù)與其每一數(shù)位上的數(shù)字緊密相關(guān)”的大概念開(kāi)展單元設(shè)計(jì)和整體教學(xué)，就會(huì)讓知識(shí)之間產(chǎn)生關(guān)系，先學(xué)的“2、5”的倍數(shù)特征對(duì)后續(xù)的新知識(shí)、新探究就會(huì)產(chǎn)生積極的影響。具體地說(shuō)，“2、5”的倍數(shù)特征與每一數(shù)位上的數(shù)字緊密相關(guān)，如264可看成200+60+4，200、60都已經(jīng)是2和5的倍數(shù)，那么只要看個(gè)位4是不是它們的倍數(shù)即可。有了“判斷某數(shù)的倍數(shù)與其每一數(shù)位上的數(shù)字緊密相關(guān)”的大概念后，就能比較好地理解3和9的倍數(shù)特征為何是“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和也是它們的倍數(shù)”。如264可看成200+60+4，200除以3余2，60除以3沒(méi)有余數(shù)，4除以3余1，2+0+1=3，即264是3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)，因此就有了各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是否是3、9的倍數(shù)的判斷方法。進(jìn)而，也為后續(xù)探究“4、8、25”的倍數(shù)特征積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維基礎(chǔ)。

又如，教學(xué)五年級(jí)“可能性”時(shí)，教材中的游戲活動(dòng)本質(zhì)上都是古典試驗(yàn)，所有的可能性大小就是基本數(shù)據(jù)的多與少。因此，教師就可以用“每個(gè)基本結(jié)果的可能性都一樣時(shí)，平分游戲結(jié)果就可以保證公平”的大概念整體設(shè)計(jì)開(kāi)展教學(xué)。

綜上所述，大概念在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的實(shí)踐探索為落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了一種思路，但在具體應(yīng)用中還需要處理諸多事項(xiàng)。首先，大概念本身不是一個(gè)確切的答案或事實(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)涵還需進(jìn)一步思考和明確，以便被更多教師理解和接受，進(jìn)而推進(jìn)大概念視角下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐。其次，目前的具體實(shí)踐還是以人教版教材中的單元為基礎(chǔ)，大概念的提取可能還不夠開(kāi)放和“大”，也不否認(rèn)單元或大單元設(shè)計(jì)方式的多樣化及其他路徑。最后，本文著重談了大概念視角下單元設(shè)計(jì)的價(jià)值，而如何提煉大概念、運(yùn)用大概念教學(xué)等方面還需更深入的思考和探索。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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（責(zé)編 李琪琦）