肖仁鑫，楊 鑫，李 軍，賈現(xiàn)廣

(1.昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南 昆明 650500； 2.云南啟悅科技有限公司，云南 昆明 650051)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motors, IPMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、質(zhì)量輕、高效率等優(yōu)點[1-3]，在電動汽車中得到了大量的應(yīng)用[4].電機作為電驅(qū)動系統(tǒng)的核心部件，其運行效率直接關(guān)系到電動汽車的續(xù)航能力，故在電池系統(tǒng)儲能有限的條件下，研究如何提高電機的運行效率具有重要意義[5-6].

目前，采用損耗最小算法(Loss Minimization Algorithm, LMA)來進一步提高電機運行效率的研究已經(jīng)成為熱點，LMA包括損耗模型控制(Loss-Model Control, LMC)、搜索控制(Search Control, SC)和混合控制(Hybrid Control, HC).其中LMC通過建立包含銅耗和鐵耗等實際損耗的電機數(shù)學(xué)模型，將損耗用電阻的功率消耗來等效，根據(jù)模型求解使損耗最小的最優(yōu)控制量，具有計算較快的優(yōu)點[7-10].SC在保持一定輸出功率的前提下，調(diào)節(jié)電流或磁鏈以求尋找到能使輸入功率最小的值，因此不需要電機模型信息[11-12].但缺點是搜索只能在穩(wěn)態(tài)啟動，過程中需要逐步采樣和搜索導(dǎo)致耗時較長，且轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩可能震蕩導(dǎo)致失控[13-15].HC一般采用LMC計算的結(jié)果作為搜索初值或邊界，提高了搜索速度但仍然需要采樣和搜索的過程，不能完全避免震蕩[16-17].基于三種策略的優(yōu)缺點，本文選取LMC展開研究.

在基于LMC的電機高效率研究中，文獻[10]基于等效電路建立了損耗模型，將直軸(d軸)電流表示為交軸(q軸)電流的多項式，多項式系數(shù)是轉(zhuǎn)速的函數(shù)，該系數(shù)通過查表得到.文獻[18]在[10]的研究基礎(chǔ)上考慮了暫態(tài)電流，提出使用二分法進行在線搜索，簡化了計算過程.文獻[19]提出一種將直軸和交軸電流分別計算，再進行加權(quán)得到最優(yōu)的方法，計算量大.以上研究主要集中在額定轉(zhuǎn)速以下，對額定轉(zhuǎn)速以上，受電壓極限約束下運行時的求解研究較少，且一般僅在穩(wěn)態(tài)下被采用.在動態(tài)工況下，文獻[20]將給定電流設(shè)置為額定值，該方法控制簡單，容易實現(xiàn)，文獻[21]采用求解動態(tài)電流來產(chǎn)生動態(tài)轉(zhuǎn)矩的方法，以快速響應(yīng)負載的變化，但是這種方法沒有考慮動態(tài)工況下電機運行效率.文獻[22-23]建立了動態(tài)模型，得到了動態(tài)工況下最優(yōu)磁鏈的軌跡，但其沒有考慮電流和電壓約束，本質(zhì)是一種數(shù)值求解.在電驅(qū)動系統(tǒng)中，電機工作在轉(zhuǎn)速和負載條件復(fù)雜多變的情況下，因此需要研究適用于寬轉(zhuǎn)速范圍、多負載條件下的優(yōu)化控制策略.

此外，LMC的最優(yōu)電流常以固定的鐵損等效電阻值進行計算，該值一般通過有限元仿真或?qū)嶒灁?shù)據(jù)擬合得到，需要復(fù)雜的參數(shù)整定過程[24-26].由于電機鐵損隨著負載電流、電機溫度等不同會發(fā)生變化，采用固定電阻值的方法顯然不能滿足實際要求，實際控制中通常使用查表法，若需要建立比較精確的模型，會使表格儲存的數(shù)據(jù)較多，占用控制器較大內(nèi)存[27].文獻[28]利用磁鏈和轉(zhuǎn)速建立了損耗模型，避免了查表計算，并提出在電壓極限橢圓內(nèi)部采用牛頓迭代求解電流約束下的最優(yōu)直軸電流，在電壓約束下采用一階泰勒公式求出電壓邊界上的近似解的方法，但該方法在電流極限圓和電壓極限橢圓相交處需要同時采用上述兩種方法求解，然后選擇一個同時滿足電流和電壓約束的解，且該文獻未對所提出算法的效率優(yōu)化能力進行對比討論.

針對以上問題，本文提出一種基于損耗模型適用于IPMSM寬轉(zhuǎn)速范圍的控制方法，考慮了動態(tài)工況，推導(dǎo)了損耗最小的d軸電流的高階表達式，采用數(shù)值方法進行求解，在不同轉(zhuǎn)速區(qū)間求解過程統(tǒng)一，從而降低了計算復(fù)雜度.并基于擴展卡爾曼觀測鐵損支路電流，實時計算等效鐵損電阻以修正損耗模型，無需參數(shù)整定，最后在不同工況下與傳統(tǒng)策略進行對比，驗證其性能.

1 損耗模型控制

1.1 PMSM損耗模型

考慮鐵損的PMSM等效模型如圖1所示.

圖1 d、q軸考慮鐵損的IPMSM等效電路Fig.1 d and q axis IPMSM equivalent circuit considering iron loss

圖1中，R為定子電阻；Rc為等效鐵損電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；Ψf為永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為定子d-q軸電感；ud、uq為定子電壓的d-q軸分量；id、iq為定子電流的d-q軸分量，它們可分解為力矩電流iod、ioq和鐵損電流icd、icq.

由圖1可得到d-q坐標系下定子電壓方程組為：

(1)

(2)

其中：

id=iod+icd,iq=ioq+icq

(3)

(4)

電機運行時，定子電流和電壓受逆變器輸出能力限制，電流極限和電壓極限分別為：

(5)

(6)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(7)

式中：Pn為電機極對數(shù).

1.2 損耗最小控制

電機損耗主要由電損耗(包括銅耗、鐵耗)、機械損耗和雜散損耗構(gòu)成.由于機械損耗和雜散損耗不可控，且相對于電損耗占比很小[16].為了簡化討論，本文將其忽略.

銅耗為：

(8)

鐵耗為：

(9)

電損耗功率為:

Pe=PCu+PFe

(10)

由式(8)～(10)可知，電損耗為iod、ioq和ωe的函數(shù)，將式(7)代入式(10)，可消去ioq.因此，電損耗功率可被表示為轉(zhuǎn)矩Te、電角速度ωe和電流iod的方程.當轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速給定時，Te、ωe可看作常數(shù)，則由式(11)可計算出使損耗最小的最優(yōu)電流.

(11)

綜上，損耗最小條件由下式給出：

(12)

式中：

式中:m和n包含了電流的微分，代表了電機的動態(tài)運行工況，求解微分項的過程會導(dǎo)致式(12)計算困難.

2 提出的控制策略

2.1 最優(yōu)電流求解方法

表貼式永磁同步電機Lq/Ld=1.式(12)可被簡化，容易得到解析解.針對凸極式電機，無法采用解析法直接求解式(12).此外，由于系數(shù)中含有微分項，因此直接求解也非常困難，一般LMC策略不討論動態(tài)工況，僅在穩(wěn)態(tài)下求解.隨著數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processing, DSP)近年來的發(fā)展與應(yīng)用，使得采用數(shù)值計算方法求解最優(yōu)目標函數(shù)變得容易，本文采用牛頓迭代法(13)求解式(12)給出的四階方程，求解最優(yōu)電流iod.

(13)

在實際運用中，需要選取合適的迭代初值iod0對式(13)進行計算，合適的迭代初值對保證迭代法收斂和降低迭代次數(shù)非常重要，由此可以保證控制器的穩(wěn)定性與快速性.在穩(wěn)態(tài)條件下將電機仿真參數(shù)代入式(12)后，發(fā)現(xiàn)系數(shù)A和B分別為10-13和10-10數(shù)量級，與系數(shù)C、D和E相比非常小，將其忽略后，式(12)可被簡化為二階方程：

(14)

(15)

表1 初值與迭代結(jié)果的關(guān)系 Tab.1 Relationship between initial value and iteration result N/(r/min)Te/(N·m)迭代初值迭代結(jié)果精確解迭代次數(shù)100030-34.7-34.6-34.61100-70-68.9-68.92180-137.2-131.3-131.32300060-137.3-130.2-130.22120-178.2-165.5-165.52500060-176.9-163.3-163.32

通過穩(wěn)態(tài)條件下式(15)一元二次方程求解一個近似解iod0，將其作為迭代的初值后，一般不超過2次迭代就能求解出式(12)高精度要求的解, 在不同給定轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩條件下，選擇的初值與迭代結(jié)果的關(guān)系如表1所示.

2.2 鐵損等效電阻在線觀測

為改進傳統(tǒng)基于模型的損耗最小化策略，本文采用擴展卡爾曼觀測器[30-31]對電機中的鐵損支路電流(icd,icq)實時觀測[27].由輸入功率Pin減去機械輸出功率Pout和銅耗功率PCu可以測量出實際的鐵耗PFe,根據(jù)式(9)，得到鐵耗值和鐵損支路觀測電流即可算出Rc.將在線觀測得到的Rc值更新到LMA控制器中，可在不同工況下對電機損耗模型進行修正，提高LMC的優(yōu)化效果.

根據(jù)式(1)、式(2)定子電壓方程，并假定鐵損支路電流分量在一個控制周期內(nèi)保持不變，則內(nèi)置式永磁同步電機的離散狀態(tài)方程如下：

(16)

式中：狀態(tài)變量x=[iod,ioq,icd,icq]T，輸入量u=[ud,uq,Ψf]T，輸出量y=[id,iq]T，k為采樣次數(shù)，Wk為系統(tǒng)噪聲，Vk為測量噪聲，Ts為采樣時間，系數(shù)矩陣：

卡爾曼濾波器的計算過程由以下五個方程式表示.它們是狀態(tài)的時域更新、估計誤差協(xié)方差時域更新、卡爾曼增益計算、狀態(tài)測量更新和估計誤差協(xié)方差測量更新：

狀態(tài)的時域更新：

(17)

估計誤差協(xié)方差矩陣時域更新：

(18)

卡爾曼增益：

(19)

狀態(tài)測量更新:

(20)

估計誤差協(xié)方差測量更新:

(21)

式中：Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣.R為量測噪聲協(xié)方差矩陣.本文選取Q=diag[5×10-7]，R=[3×10-4].

卡爾曼觀測器反復(fù)迭代直至觀測器收斂，即可得到鐵損支路電流的觀測量.

2.3 寬轉(zhuǎn)速損耗最小控制策略

2.3.1 基于弱磁控制的傳統(tǒng)策略

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(Maximum Torque per Ampere, MTPA)在滿足電機轉(zhuǎn)矩輸出能力的前提下，使定子電流最小，也即銅耗最小的控制策略，電流運行軌跡為圖2中OA段.相比id=0控制，MTPA能夠利用磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電機的轉(zhuǎn)矩輸出能力.恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的MTPA公式為[32]：

圖2 弱磁控制原理Fig.2 Principle of flux weakening control

(22)

由于永磁同步電機永磁體的磁場的存在，當電機運行速度提高，直到端電壓達到逆變器最大電壓限制時，若想要進一步提高電機轉(zhuǎn)速，需要負向增大id，通過弱磁控制(Flux Weakening, FW)來實現(xiàn)，電機電流通常沿著圖2中AB段運行，這段曲線為電流極限和電壓極限的交點.在這個區(qū)域時，電機為部分弱磁運行(Partially Flux Weakening, PFW)，計算公式為[33]：

(23)

若|Ψf/Ld|

(24)

B點的速度可以通過聯(lián)立式(6)、(7)和(24)計算得到，計算復(fù)雜，難以獲得精確的解析解.

采用iqmtpv作為q軸電流的限幅實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的控制.轉(zhuǎn)速跟蹤到給定轉(zhuǎn)速后，電機輸出轉(zhuǎn)矩將逐漸減小直至與負載平衡，如圖2中所示：轉(zhuǎn)速為ω2時，最大可輸出轉(zhuǎn)矩為T3，若此時負載值僅為T2或T1，則電流軌跡應(yīng)從BC段上沿電壓橢圓回到令電流最小的P2或P1點上，P1、P2點屬于部分弱磁.

綜上，電機加速時電流矢量末端的運行軌跡將被限制在OABC范圍內(nèi)，可以看出，傳統(tǒng)的控制策略在不同轉(zhuǎn)速區(qū)間需要采用不同的控制策略，因此也需要研究策略切換條件，通常根據(jù)運行轉(zhuǎn)速進行切換，其中，由PFW運行切換至MTPV的轉(zhuǎn)速難以準確求解.

2.3.2 損耗最小方法在寬轉(zhuǎn)速范圍的應(yīng)用

在傳統(tǒng)控制策略中，在額定轉(zhuǎn)速以下時，通過MTPA控制電機以使銅耗最小，而在深度弱磁區(qū)則通過MTPV控制電機來優(yōu)化鐵耗.采用這種策略無法在整個工作速度范圍內(nèi)實現(xiàn)損耗最小化.

為了解決傳統(tǒng)策略的缺點，本文提出一種改進的損耗最小化策略，其計算流程如圖3所示，在給定轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速以及由式(15)計算得到的iod0后，通過求解式(12)、式(7)可以得到(iod,ioq)，再由式(4)、式(3)得到最優(yōu)電流(id′,iq′)，然后判斷其是否超過電壓極限，若沒有則輸出在電流極限圓限制下的(id,iq)作為最終參考電流；若超過了電壓極限，則需要將id代入電壓極限算出滿足邊界條件的iq.

圖3 損耗最小計算流程Fig.3 Calculation process for loss minimization

由上面的求解過程可見，無論在額定轉(zhuǎn)速以上還是額定轉(zhuǎn)速以下，所求解的方程都基于電機動態(tài)損耗模型，且求解的過程相同，故本文所提方法可適用于寬轉(zhuǎn)速范圍全工況運行.

3 仿真研究

根據(jù)以上PMSM控制原理，結(jié)合矢量控制建立了仿真模型，系統(tǒng)原理圖如圖4所示.

圖4 IPMSM矢量控制模型Fig.4 Control block diagram of field oriented control of IPMSM

在本節(jié)中，本文首先驗證鐵損支路電流的觀測結(jié)果，在線估算了鐵損等效電阻，再與額定轉(zhuǎn)速以下采用MTPA、額定轉(zhuǎn)速以上采用PFW/MTPV的傳統(tǒng)策略進行對比仿真，對速度響應(yīng)、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)、損耗、效率和磁阻轉(zhuǎn)矩進行了分析.

PMSM和PI控制器的參數(shù)分別由表2、表3給出.

表2 永磁同步電機模型參數(shù)

表3 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器參數(shù)

3.1 鐵損支路電流在線觀測

首先對卡爾曼觀測器的觀測結(jié)果進行驗證，設(shè)置仿真條件為：電機保持30 N·m負載轉(zhuǎn)矩，初始給定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，在0.4 s時給定值變?yōu)? 000 r/min.此外，設(shè)初始的Rc為20 Ω，在0.4 s增大轉(zhuǎn)速時，將Rc增加為25 Ω，以模擬電阻隨溫度和負載電流的變化.

鐵損電流的估計值和LMA實際計算值的對比如圖5所示，可以看出在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化的條件下，觀測到的電流可以快速收斂到實際值，由此保證了鐵損電阻的準確計算.如圖6所示，在動態(tài)時Rc能夠快速跟蹤到實際值附近，并保持在收斂值.由于Rc實時計算，在實際中，當工況劇烈改變時可能引起估計值曲線出現(xiàn)較大尖峰，導(dǎo)致控制精度下降.通過對Rc估計值進行濾波處理，使其曲線平滑進而保證控制器性能.由圖7所示，使用估計的Rc時，對參考轉(zhuǎn)速的響應(yīng)要快于使用固定Rc值時的響應(yīng)，且由圖8可見，使用估計Rc的電損耗小于使用固定Rc值的電損耗.綜上所述，當Rc不能準確反映鐵耗的變化時，損耗的抑制效果將降低，且據(jù)此計算的弱磁電流不能反映鐵損電阻的變化，進一步引起電機動態(tài)響應(yīng)改變.

(a)icd觀測值和實際值對比 (b)icq觀測值和實際值對比圖5 鐵損電流分量的計算值和估計值Fig.5 Calculated and observed values of iron loss current component

圖6 鐵損等效電阻RcFig.6 Iron loss equivalent resistance

圖7 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.7 Speed response curve

圖8 電損耗功率Fig.8 Electric power loss

3.2 寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

電機先在額定轉(zhuǎn)速以下900 r/min運行，在2 s時提升至額定轉(zhuǎn)速以上3 000 r/min，初始負載轉(zhuǎn)矩為160 N·m，在1 s時變?yōu)?0N·m,在3 s時變?yōu)?20 N·m.Rc低速時取值為15 Ω，高速時取值20 Ω.在此條件下，將所提策略與傳統(tǒng)策略在寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)進行對比.

轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖9、圖10所示，結(jié)果表明，兩種不同策略都可以快速響應(yīng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的變化.在額定轉(zhuǎn)速以下所提出的策略動態(tài)響應(yīng)要快于MTPA策略，然而在額定轉(zhuǎn)速以上所提出的策略動態(tài)響應(yīng)要慢于PFW以及MTPV策略，這是由于所提策略的電流軌跡介于MTPA及MTPV之間的區(qū)域，即定子電流幅值要高于MTPA并低于PFW/MTPV策略下的電流幅值.同樣地，如圖9和圖10中3 s時刻所示，當負載突然增加至3 000 r/min時的最大轉(zhuǎn)矩120 N·m，采用傳統(tǒng)策略的電機可以跟蹤轉(zhuǎn)速，但由于采用所提策略的電機在3 000 r/min下工作電流較小，因此降低了部分轉(zhuǎn)速來進行最大轉(zhuǎn)矩輸出以滿足負載需求.可以看出傳統(tǒng)策略具有更好的動態(tài)響應(yīng)能力，但可能會消耗更多電能.此外，如圖11(a)中可見，傳統(tǒng)策略下當電機處于動態(tài)工況，例如加速或增加轉(zhuǎn)矩時，由式(22)至(24)求解的電流的軌跡會發(fā)生一定偏移，偏移的幅度由給定轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速的變化率決定.如圖11(b)所示，該現(xiàn)象在所提策略中可以被避免.

圖9 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線圖Fig.9 Speed response curve

圖10 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.10 Torque response curve

(a) 傳統(tǒng)策略 (b) 本文所提策略 圖11 電流運行軌跡Fig.11 Current trajectory

3.3 損耗分析

電機效率η由下式計算得到：

(25)

式中：Pout為輸出功率，Pout=Teωm，ωm為轉(zhuǎn)子機械角速度，ωm=ωe/Pn.

寬轉(zhuǎn)速運行下?lián)p耗仿真結(jié)果如圖12～圖15所示，仿真條件與3.2節(jié)相同.

圖12 銅耗曲線Fig.12 Copper loss

圖13 鐵耗曲線Fig.13 Iron loss

圖14 總損耗曲線Fig.14 Total loss

圖15 效率曲線Fig.15 Efficiency

圖12～圖15表明，低速時，由于鐵耗所占比例小，所提方法提升效果不明顯；效率提升大約為0.3%，由900 r/min到3 000 r/min動態(tài)加速過程中，所提策略的銅耗最高比傳統(tǒng)策略小250 W，鐵耗大20 W，總損耗減少了230 W，即效率提升了大約0.4%；高速輕載時，所提策略降低了大約700 W鐵耗，而銅耗增加了大約200 W，總損耗降低了500 W，對應(yīng)的效率提高了1.8%；高速重載時與PFW相似，相比MTPV，所提策略效率可提高0.4%.

進一步在不同轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩條件下將兩種策略進行仿真對比，所提策略效率提升由圖16所示.

圖16 效率提升Fig.16 Efficiency improvement

由圖16所示，在整個工作區(qū)間內(nèi)，所提策略均有一定的效率提升，其中在3 000 r/min到5 000 r/min范圍內(nèi)且負載較輕時，所提策略的效率提升量最高，可達到14%左右.由前面分析可知，這是因為輕載時傳統(tǒng)策略以較小定子電流維持電機運行，而在高速下電機會產(chǎn)生大量鐵耗，這樣的控制方式不能對其優(yōu)化，從而導(dǎo)致了較高的功率損失.

可以得出，傳統(tǒng)策略損耗表現(xiàn)與采用的控制方法有關(guān)：在額定轉(zhuǎn)速以下運行時，定子電流軌跡在MTPA曲線上，此時銅耗較小，但不能對鐵耗進行優(yōu)化；進入弱磁區(qū)后，輕載時銅耗較小，鐵耗較大，重載時由于定子電流較大引起銅耗也較大.而所提策略在動態(tài)和穩(wěn)態(tài)下都能使電機運行時銅耗和鐵耗總和最小，且高速運行時，由于鐵耗所占比重增加，優(yōu)化效果比低速時更好.

3.4 磁阻轉(zhuǎn)矩的利用

由于內(nèi)置式永磁同步電機d-q軸電感不相等，存在磁阻轉(zhuǎn)矩，充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩可有效提高電機轉(zhuǎn)矩輸出能力.由轉(zhuǎn)矩方程(7)，采用id=0的控制方式時，電磁轉(zhuǎn)矩完全由q軸電流iq產(chǎn)生，磁阻轉(zhuǎn)矩項為零.

由圖17、圖18可見：傳統(tǒng)策略和所提策略都可以有效利用電機磁阻轉(zhuǎn)矩.由于所提算法考慮了鐵耗，在額定轉(zhuǎn)速以下運行時定子電流比MTPA大，但同時絕對值更大的d軸電流也產(chǎn)生更大的磁阻轉(zhuǎn)矩，無論效率還是動態(tài)響應(yīng)速度都優(yōu)于傳統(tǒng)策略.高速輕載時傳統(tǒng)策略定子電流小，所以表現(xiàn)與低速時類似.當傳統(tǒng)策略以最大功率運行時，定子電流較大，產(chǎn)生更多磁阻轉(zhuǎn)矩，但產(chǎn)生的損耗也非常高，所提策略犧牲了一些動態(tài)響應(yīng)能力，但實現(xiàn)了更小的損耗.

圖17 定子電流Fig.17 Stator current

圖18 永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩Fig.18 Permanent magnet torque and reluctance torque

由以上分析可以看出，兩種策略側(cè)重點不同，低速運行時傳統(tǒng)策略可使定子電流最小，高速運行時傳統(tǒng)策略輸出功率更大，動態(tài)響應(yīng)更好，所提策略針對損耗最小進行優(yōu)化，在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)效率更高.

4 結(jié) 論

本文進行了不同轉(zhuǎn)速、負載條件下的仿真研究，旨在模擬實際運行中可能出現(xiàn)的不同狀況，通過以上分析可知，針對所提的內(nèi)置式永磁同步電機寬轉(zhuǎn)速范圍的損耗最小控制方法，有以下結(jié)論：

1) 本文將LMC損耗最小方法應(yīng)用拓展到全速范圍，具有統(tǒng)一求解過程和計算簡潔的優(yōu)點，這使得電機在寬速度范圍內(nèi)更高效地運行,此外磁阻轉(zhuǎn)矩在全速范圍內(nèi)也可以得到有效利用.

2) 所提策略采用數(shù)值方法在線計算最優(yōu)直軸電流，基于永磁同步電機動態(tài)損耗模型進行迭代，求解過程不需要采樣搜索，并不會引起電機抖動.采用合適的初值后，可以減少迭代次數(shù)并且計算更快速、準確，因此可以在動態(tài)下運用.

3) 采用擴展卡爾曼濾波器對等效鐵損電阻進行實時觀測后，可以更新IPMSM的損耗模型，提高效率和動態(tài)響應(yīng).