葉輝
【摘要】在小學(xué)教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)用題是很多同學(xué)難以跨躍的難題。而數(shù)量關(guān)系是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵所以,能夠清楚熟練地掌握數(shù)量關(guān)系,是小學(xué)中高年級(jí)教學(xué)的一個(gè)重要部分。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)量關(guān)系;教學(xué)思考
一.數(shù)量關(guān)系是小學(xué)生必須解決的問(wèn)題
課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)??梢姅?shù)量關(guān)系是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的一部分。小學(xué)部分學(xué)習(xí)了整數(shù)分?jǐn)?shù)小數(shù),這是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),在此基礎(chǔ)上加以應(yīng)用。分析應(yīng)用其實(shí)就是分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的需要。數(shù)感是培養(yǎng)學(xué)生能力的一個(gè)重要方面。在課堂教學(xué)中,通過(guò)解決問(wèn)題可以使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系,從而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。運(yùn)用數(shù)量關(guān)系在解決問(wèn)題的教學(xué)中有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。為學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系可以為學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感方面提供一個(gè)良好的平臺(tái)。
發(fā)展學(xué)生邏輯思維的需要。不能建立良好的數(shù)量關(guān)系,學(xué)生可能就不能快速準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在教學(xué)中,讓學(xué)生理解和掌握數(shù)量關(guān)系,學(xué)生才能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)教師重視數(shù)量關(guān)系,不僅僅是為了解決某些問(wèn)題,更重要的是為了發(fā)展學(xué)生的思維。數(shù)量關(guān)系是一個(gè)抽象的問(wèn)題建構(gòu),可為學(xué)生思維能力發(fā)展起到重要的作用。
提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的需要。小學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中需要數(shù)量關(guān)系作為思維支撐,解決問(wèn)題的教學(xué)仍然是使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)量關(guān)系。教師在數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練過(guò)程中,要把握一個(gè)度,重理解感悟和實(shí)踐應(yīng)用,堅(jiān)決摒棄思維以外的套路式機(jī)械訓(xùn)練,以學(xué)生能說(shuō)出思維過(guò)程,能說(shuō)出其中道理,進(jìn)而達(dá)到在遷移應(yīng)用基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新應(yīng)用為目的。
二.基本數(shù)量關(guān)系的種類
(1)直白式問(wèn)題。
主要是一步運(yùn)算的加減乘除。比如說(shuō)求和,求差,求積,求商。求差基本上就是用減法。求和一般是加法,如果有若干相同加數(shù)的和就是乘法。還有些稍微變化的,如告訴兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)用減法。告訴被除數(shù)與商,求除數(shù)等。
加數(shù)+加數(shù)=和 ? 被減數(shù)-減數(shù)=差
因數(shù)*因數(shù)=積 ? 被除數(shù)/除數(shù)=商
被除數(shù)=除數(shù)*商+余數(shù)
(2)從問(wèn)題中的關(guān)鍵字來(lái)判斷問(wèn)題
加法問(wèn)題的關(guān)鍵字有:和,一共,總數(shù),原來(lái)是多少
減法問(wèn)題的關(guān)鍵字:差,多(少)多少,剩下,剩余多少,
乘法問(wèn)題的關(guān)鍵字:總共,幾倍(幾分之幾)是多少,積,已知單位一,
除法問(wèn)題的關(guān)鍵字:平均分,每什么是多少,求什么率,求單位一。一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍(幾分之幾),多(少)幾分之幾,
常用數(shù)量關(guān)系分析
路程=速度*時(shí)間 ? ? 工作總量=工作效率*時(shí)間
總價(jià)=單價(jià)*時(shí)間 ? ? 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量*面積
比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離
平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)
從公式中分析數(shù)量關(guān)系
包括圖形方面的公式。有周長(zhǎng)公式,面積公式,體積公式,表面積公式,棱長(zhǎng)和公式等。
利息=本金*利率*時(shí)間
(5)從生活實(shí)際分析數(shù)量關(guān)系
利潤(rùn)=賣價(jià)-本金 ? ?利息=得到的錢-本金 ? ?總面積=一塊磚的面積*塊數(shù)
順?biāo)俣?船速+水速 ? 逆水速度=船速-水速
(6)其它數(shù)量關(guān)系
相遇問(wèn)題:路程和=速度和*相遇時(shí)間
追及問(wèn)題:路程差=速度差*追及時(shí)間
和差問(wèn)題:(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù) ?(大數(shù)+小數(shù))÷2=大數(shù)
歸一問(wèn)題:總數(shù)量=單一量*份數(shù)
歸總問(wèn)題:?jiǎn)挝粩?shù)量*單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量
雞兔問(wèn)題:(總腿數(shù)-雞腿*頭數(shù))÷(一只雞兔腿差)=兔子數(shù)
流水問(wèn)題:(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=船速
(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=水速
三.多步數(shù)量關(guān)系的解決方法
倒推式分析數(shù)量關(guān)系
多步數(shù)量關(guān)系也是由基本數(shù)量組成,一般可以從問(wèn)題開始,找出所需要的條件,條件未知成為第二層數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題,依此類推。列式時(shí)的順序相反,解答時(shí)還原問(wèn)題時(shí)要注意觀察運(yùn)算的順序??嘈枰人慵訙p法,后算乘除法時(shí)要加上括號(hào)。
如:一織布廠,在5月織布806米,照這樣計(jì)算,要織布1170米布,需要多少天?
問(wèn)題是求天數(shù),第一個(gè)數(shù)量關(guān)系為:工作問(wèn)題÷工作效率=天數(shù),總量知道,可是工作效率不知道,成為問(wèn)題,第二個(gè)數(shù)量關(guān)系為求效率:工作總量÷工作時(shí)間=工作效率。先列式806÷5,得數(shù)再除1170。綜合版式為1170÷(806÷5)
2.找基本等量關(guān)系為主線
如兩地相距780千米,一輛客車與一輛貨車從兩地同時(shí)相向而行,6小時(shí)相遇,知道汽車每小時(shí)比客車多行40千米,求兩車的速度。
這是一個(gè)典型的相遇問(wèn)題,求速度??梢杂谩笨偮烦?速度和*相遇時(shí)間”來(lái)解答,兩車的速度先不管,用780÷6得到兩者的速度和,再根據(jù)和差問(wèn)題求兩者的速度。
綜合法或者分析法分析數(shù)量關(guān)系
綜合法先把問(wèn)題中已知數(shù)和未知數(shù)量列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而列出算式或方程。
分析法是先找出等量關(guān)系,再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,把應(yīng)用題中已知數(shù)和未知列成有關(guān)的代數(shù)式或方程。
如淘氣今年11 歲,爸爸今年35歲,幾年后爸爸的年齡是淘氣的3倍?這個(gè)問(wèn)題可以從問(wèn)題出手:后來(lái)爸爸的年齡是淘氣年齡的3倍。列出(11+x)*3=35+x。
也可以抓住不管如何,兩者的差別不變:3x-x=35-11
羅馬不可一日建成,數(shù)量關(guān)系教學(xué)需要在不斷的教學(xué)中不斷總結(jié)深化,逐漸搭建出框架。熟練形成技能,從而養(yǎng)成愛思考,愛分析的習(xí)慣。數(shù)感或者邏輯思維就會(huì)日漸形成。
參考文獻(xiàn):
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