于文波，武佩，宣傳忠，張春慧，江潔

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，呼和浩特 010018；2.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100083）

星敏感器是目前已知的最高精度姿態(tài)測(cè)量?jī)x器，其以高精度、自主性和無(wú)漂移等優(yōu)點(diǎn)，在航天、航空、航海等各類導(dǎo)航任務(wù)中均獲得了廣泛應(yīng)用［1-3］，舉世矚目的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星即采用星敏感器作為自身核心導(dǎo)航部件［4］。傳統(tǒng)星敏感器主要工作于靜態(tài)或低速運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合，且姿態(tài)更新率較低；但是，隨著航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展，某些快速機(jī)動(dòng)導(dǎo)航任務(wù)，如敏捷衛(wèi)星、空間武器或彈道導(dǎo)彈等，不僅要求星敏感器具有高動(dòng)態(tài)性能［5-7］，還要求其必須具有高姿態(tài)更新率特性［8］。這是因?yàn)殡S著載體機(jī)動(dòng)性提高，其姿態(tài)變化率增大，星敏感器的姿態(tài)更新率必須同步提高，才能實(shí)現(xiàn)從離散測(cè)量數(shù)據(jù)到載體連續(xù)變化姿態(tài)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)刻畫(huà)與有效恢復(fù)。

為了提升星敏感器的姿態(tài)更新率，鐘紅軍［9］與毛曉楠［10］等將星敏感器工作過(guò)程大體分為星圖曝光成像、星圖像素?cái)?shù)據(jù)傳輸與處理、星跟蹤與姿態(tài)解算3個(gè)階段，并提出一種并行流水線處理方法，使得更新率大小由上述三者中耗時(shí)最長(zhǎng)的階段決定，從而提高星敏感器的姿態(tài)更新率。對(duì)于傳統(tǒng)星敏感器，由于所用圖像探測(cè)器的恒星探測(cè)靈敏度較低，必須以長(zhǎng)曝光時(shí)間獲得足夠靈敏度，曝光時(shí)間是其姿態(tài)更新率的主要瓶頸；為了減小曝光時(shí)間，有學(xué)者將高靈敏度圖像探測(cè)器(如電子倍增電荷耦合器、像增強(qiáng)型圖像探測(cè)器等）引入星敏感器領(lǐng)域，曝光時(shí)間的縮短在一定程度上提高了星敏感器的姿態(tài)更新率［11-12］，此時(shí)，星圖像素?cái)?shù)據(jù)傳輸與處理時(shí)間成為姿態(tài)更新率的新瓶頸。為了減小星圖像素?cái)?shù)據(jù)處理時(shí)間，筆者提出了一種多路星點(diǎn)質(zhì)心提取方法［13］，利用并行處理思想對(duì)星圖像素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行處理、提取星點(diǎn)質(zhì)心結(jié)果，有效減小了像素?cái)?shù)據(jù)處理時(shí)間，進(jìn)而提高姿態(tài)更新率，但像素?cái)?shù)據(jù)傳輸時(shí)間受到圖像探測(cè)器本身輸出能力的制約，無(wú)法顯著減小。

為了全面提升姿態(tài)更新率，筆者在前期研究中，提出了一種基于像增強(qiáng)型圖像探測(cè)器的多曝光成像方法［14］。該方法能夠根據(jù)載體機(jī)動(dòng)角速度大小自適應(yīng)插入N次短時(shí)間曝光，從而實(shí)現(xiàn)在單幀星圖中記錄N個(gè)時(shí)刻的星點(diǎn)位置信息，當(dāng)分別按照N個(gè)成像時(shí)刻進(jìn)行星跟蹤與姿態(tài)解算時(shí)，可以得到N個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的姿態(tài)信息，從而等效為將姿態(tài)更新率提高N倍。盡管上述方法的應(yīng)用前景較為可觀，但其在實(shí)際應(yīng)用中存在如下問(wèn)題：隨著星敏感器的運(yùn)動(dòng)角速度及角加速度增大，多曝光成像的星點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度增加，若星敏感器的極限敏感星等、視場(chǎng)大小等光學(xué)參數(shù)與角速度及角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)不匹配，則相鄰軌跡出現(xiàn)相互交叉問(wèn)題的概率顯著增大，這將嚴(yán)重影響后續(xù)的星點(diǎn)質(zhì)心提取及姿態(tài)跟蹤解算，從而影響多曝光成像方法的性能。

為此，本文進(jìn)一步對(duì)多曝光成像方法進(jìn)行深入研究。首先，建立了復(fù)雜運(yùn)動(dòng)條件下全像面星點(diǎn)成像位置模型；然后，據(jù)此對(duì)星敏感器的極限敏感星等、視場(chǎng)大小等光學(xué)參數(shù)與角速度及角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化匹配設(shè)計(jì)與仿真分析；最后，基于上述優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)星敏感器，進(jìn)行外場(chǎng)觀星實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 多曝光星敏感器的基本工作原理

多曝光星敏感器的基本工作原理如圖1(c）所示，為了對(duì)照說(shuō)明，圖1(a）、(b）分別給出了傳統(tǒng)星敏感器與現(xiàn)有像增強(qiáng)型星敏感器的基本工作原理［14］。圖1中，階段1、階段2、階段3分別對(duì)應(yīng)星敏感器的3個(gè)流水線工作階段，即星圖曝光成像、星圖像素?cái)?shù)據(jù)傳輸與處理、星跟蹤與姿態(tài)解算，Te、Tp和Tq分別為上述3個(gè)階段所需的處理時(shí)間，T為星敏感器的工作周期，F(xiàn)為星敏感器的姿態(tài)更新率。

對(duì)于傳統(tǒng)星敏感器，如圖1(a）所示，由于圖像探測(cè)器靈敏度較低，必須以長(zhǎng)曝光時(shí)間獲得足夠的靈敏度。因此，長(zhǎng)曝光時(shí)間Te是傳統(tǒng)星敏感器姿態(tài)更新率F的主要瓶頸。對(duì)于現(xiàn)有像增強(qiáng)型星敏感器，像增強(qiáng)器的引入，能夠?qū)ξ⑷醯男枪庑盘?hào)進(jìn)行顯著放大，從而極大縮短了星敏感器的曝光時(shí)間Te，在一定程度上提高了姿態(tài)更新率F。然而，如圖1(b）所示，曝光時(shí)間縮短后，星圖像素?cái)?shù)據(jù)傳輸與處理成為流水線中耗時(shí)最長(zhǎng)的階段。特別的，當(dāng)大面陣圖像探測(cè)器應(yīng)用于星敏感器領(lǐng)域時(shí)，這一階段的耗時(shí)Tp更長(zhǎng)，極大限制了姿態(tài)更新率F的進(jìn)一步提高。

圖1 不同曝光工作模式下的星敏感器流水線示意圖Fig.1 Schematic diagram of workflow of star trackers in different exposure modes

為了突破星圖像素?cái)?shù)據(jù)傳輸與處理時(shí)間Tp對(duì)姿態(tài)更新率F的制約，筆者提出了一種像增強(qiáng)型星敏感器的多曝光成像方法［14］，其流水線工作原理如圖1(c）所示。由于像增強(qiáng)型星敏感器的曝光時(shí)間Te遠(yuǎn)小于處理時(shí)間Tp，在較長(zhǎng)的時(shí)間Tp內(nèi)不只可以進(jìn)行一次短時(shí)曝光，而是可以插入N個(gè)短時(shí)間采樣曝光Te，N為多曝光成像次數(shù)。此時(shí)，單幀星圖實(shí)際上記錄了星點(diǎn)在N個(gè)時(shí)刻的成像信息，當(dāng)分別按照成像時(shí)刻對(duì)其進(jìn)行星跟蹤與姿態(tài)解算時(shí)，可以得到N個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的姿態(tài)信息，從而等效為將星敏感器的姿態(tài)更新率F提高N倍。

需要注意的是，多曝光成像方法主要適用于動(dòng)態(tài)場(chǎng)合，當(dāng)星敏感器處于靜態(tài)時(shí)，將導(dǎo)致多曝光成像星點(diǎn)混疊，從而無(wú)法利用混疊星點(diǎn)信息解算出星敏感器對(duì)應(yīng)時(shí)刻的姿態(tài)。仿真實(shí)驗(yàn)表明［14］，隨著星敏感器運(yùn)動(dòng)角速度逐漸增大至20(°）／s，相應(yīng)的姿態(tài)更新率F最高可達(dá)210 Hz，遠(yuǎn)高于現(xiàn)有更新率技術(shù)的10 Hz水平。

然而，上述方法在實(shí)際應(yīng)用中存在如下問(wèn)題：隨著星敏感器的全運(yùn)動(dòng)參數(shù)(包括運(yùn)動(dòng)角速度及角加速度）逐漸增大，多曝光成像星點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位移增加，若全運(yùn)動(dòng)參數(shù)與星敏感器的極限敏感星等、視場(chǎng)大小等參數(shù)不匹配，則相鄰星點(diǎn)軌跡相互交叉情況的發(fā)生概率顯著增大，這將嚴(yán)重影響后續(xù)的星點(diǎn)質(zhì)心提取及姿態(tài)跟蹤解算，從而影響多曝光成像方法的性能。為此，下面對(duì)多曝光星敏感器的全運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行定量建模分析。

2 全運(yùn)動(dòng)參數(shù)建模分析

圖2為單顆導(dǎo)航星的多曝光成像示意圖。若A(t）表示t時(shí)刻星敏感器的姿態(tài)矩陣，vi(t）和ri分別表示視場(chǎng)內(nèi)第i顆恒星的單位觀測(cè)矢量和參考矢量，則三者滿足如下關(guān)系：

圖2 單顆導(dǎo)航星多曝光成像示意圖Fig.2 Schematic diagram of multiexposure imaging of single guide star

式中：vi(t）和ri在星敏感器坐標(biāo)系和天球坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

其中：(xi(t），yi(t））為第i顆導(dǎo)航星在像面上的成像星點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；f為星敏感器的焦距；(αi，δi）為第i顆導(dǎo)航星在天球坐標(biāo)系下的赤經(jīng)和赤緯。

如圖2所示，在一個(gè)星敏感器工作周期內(nèi)，第i顆恒星的成像星點(diǎn)自t0時(shí)刻位置運(yùn)動(dòng)至t1時(shí)刻位置，由式(1）可知：

由于參考矢量ri不隨時(shí)間變化而發(fā)生改變，由式(3）可得

式中：A(t0）T為t0時(shí)刻星敏感器坐標(biāo)系到天球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；為星敏感器坐標(biāo)系自t0時(shí)刻到t1時(shí)刻的轉(zhuǎn)移矩陣。

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt＝t1－t0足夠小時(shí)，轉(zhuǎn)移矩陣近似滿足如下表達(dá)式［15］：

式中：I3×3為3×3單位矩陣；Δξ＝［ΔξxΔξyΔξz］T為運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角；［［Δξ］］為旋轉(zhuǎn)角Δξ的反對(duì)稱矩陣。

在較小的Δt時(shí)間內(nèi)，對(duì)角速度變化情況進(jìn)行一階近似，其表達(dá)式為

式中：ω0＝［ωx(t0）ωy(t0）ωz(t0）］T和α0＝［αx(t0）αy(t0）αz(t0）］T分別為t0時(shí)刻的角速度和角加速度。

此時(shí)，由式(6）可得，旋轉(zhuǎn)角Δξ的表達(dá)式為

將式(2）和式(8）代入式(4），并考慮到焦距f是時(shí)不變的，則t0時(shí)刻和t1時(shí)刻對(duì)應(yīng)的單位觀測(cè)矢量之間關(guān)系的二維簡(jiǎn)化表達(dá)式為

式(9）中，根據(jù)星敏感器的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算可知，通常(－xi(t0）Δξy＋yi(t0）Δξx）／f＜0.01，相比于分母具有的常數(shù)項(xiàng)“1”可以忽略不計(jì)。因此，式(9）可以近似簡(jiǎn)化為

式(10）即為基于全運(yùn)動(dòng)參數(shù)的星點(diǎn)成像位置模型，表明了星敏感器在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)條件下，t1時(shí)刻的星點(diǎn)成像位置坐標(biāo)(xi(t1），yi(t1））由t0時(shí)刻的位置坐標(biāo)(xi(t0），yi(t0））、焦距f、運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt及全運(yùn)動(dòng)參數(shù)(角速度ω0與角加速度α0）完全確定。

由式(10）可得，星敏感器工作周期(運(yùn)動(dòng)時(shí)間）Δt內(nèi)，成像星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移L表達(dá)式為

式(11）表明，星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移L與全運(yùn)動(dòng)參數(shù)直接相關(guān)，星敏感器全運(yùn)動(dòng)參數(shù)越大，位移L越大，相鄰星點(diǎn)軌跡相互交叉情況的發(fā)生概率越大，對(duì)多曝光成像方法性能影響越大。

3 全運(yùn)動(dòng)參數(shù)的仿真分析及優(yōu)化

為了定量研究星敏感器全運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)星點(diǎn)軌跡交叉問(wèn)題的影響，下面進(jìn)行仿真分析。若星敏感器像面分辨率為A×A，工作周期Δt內(nèi)星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移為L(zhǎng)，N(x）表示星點(diǎn)像面間距為x的星對(duì)數(shù)量，則相鄰星對(duì)發(fā)生交叉的概率Po可以表示為

式(12）中，像面總長(zhǎng)度A為常數(shù)，則相鄰星對(duì)交叉概率Po由運(yùn)動(dòng)位移L確定，而由式(11）可知，運(yùn)動(dòng)位移L由星點(diǎn)初始位置坐標(biāo)(xi(t0），yi(t0））、焦距f、工作周期Δt及全運(yùn)動(dòng)參數(shù)(角速度ω0與角加速度α0）完全確定。

式(11）中，考慮到初始位置坐標(biāo)(xi(t0），yi(t0））與焦距f分別對(duì)視軸方向角位移Δξz與垂直視軸方向角位移Δξx、Δξy產(chǎn)生作用，為深入分析各自作用效果，下面分2類進(jìn)行討論。

3.1 垂直視軸方向

若星敏感器僅存在垂直視軸方向的角位移，則由式(11）可知，運(yùn)動(dòng)位移L僅與焦距f有關(guān)，而與初始位置坐標(biāo)(xi(t0），yi(t0））無(wú)關(guān)。為簡(jiǎn)化運(yùn)算，不妨假設(shè)星敏感器角速度ω＝［ωx0 0］T和角加速度α＝［αx0 0］T，則在不同焦距f下，當(dāng)ωx或αx變化時(shí)，交叉概率Po的變化規(guī)律分別如圖3和圖4所示，仿真中涉及的其他參數(shù)如表1所示。圖3、圖4中，焦距f為42.78，31.94，25.40，21.02 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的星敏感器視場(chǎng)大小分別為15°×15°，20°×20°，25°×25°，30°×30°。

圖3 交叉概率隨角速度ωx變化Fig.3 Cross probability versus angular velocityωx

圖4 交叉概率隨角加速度αx變化Fig.4 Cross probability versus angular accelerationαx

表1 星敏感器部分仿真參數(shù)Table 1 Part of simulation parameters of star tracker

由圖3可知，當(dāng)固定角加速度大小αx＝5(°）／s2，角速度大小ωx由0(°）／s逐漸增大至40(°）／s時(shí)，交叉概率Po顯著增大，同時(shí)，隨著焦距增大，交叉概率Po同樣逐漸增大。由圖4可知，當(dāng)固定角速度大小ωx＝20(°）／s，角加速度大小αx由0(°）／s2逐漸增大至10(°）／s2時(shí)，與圖3相比，交叉概率Po變化較為緩慢，這是因?yàn)榻羌铀俣圈镣ㄟ^(guò)工作周期Δt的平方影響角位移Δξ，α大小變化對(duì)Δξ影響不大；但是，隨著焦距增大，交叉概率Po顯著增大。需要注意的是，盡管焦距減小有利于交叉概率降低，但是焦距變化還會(huì)影響光學(xué)鏡頭的口徑大小，若焦距過(guò)小，則會(huì)使得鏡頭口徑減小，不利于收集微弱恒星信號(hào)，因此，最終選擇f＝31.94 mm。

3.2 視軸方向

由式(11）可知，若星敏感器僅存在視軸方向的角位移Δξz，則運(yùn)動(dòng)位移L的表達(dá)式為

式中：rz為初始位置坐標(biāo)(xi(t0），yi(t0））與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

由式(13）可知，此時(shí)L僅與初始位置坐標(biāo)(xi(t0），yi(t0））有關(guān)，而與焦距f無(wú)關(guān)。

設(shè)星敏感器角速度ω＝［0 0 ωz］T和角加速度α＝［0 0 αz］T，則在不同距離rz像素下，當(dāng)ωz或αz變化時(shí)，交叉概率Po的變化規(guī)律分別如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可知，交叉概率Po隨著角速度ωz或角加速度αz的增大而增大；同時(shí)，Po還與星點(diǎn)初始位置有關(guān)，星點(diǎn)越靠近成像平面邊緣，即距離rz越大，則交叉概率Po越大。

圖5 交叉概率隨角速度ωz變化Fig.5 Cross probability versus angular velocityωz

圖6 交叉概率隨角加速度αz變化Fig.6 Cross probability versus angular accelerationαz

對(duì)比圖3、圖4和圖5、圖6可知，交叉概率Po受到垂直視軸方向角速度、角加速度變化的影響比視軸方向角速度、角加速度變化的影響更為顯著，前者的交叉概率Po比后者至少大一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此，相比于垂直視軸方向影響，視軸方向?qū)o的影響可以忽略不計(jì)。考慮到工程實(shí)際應(yīng)用，設(shè)定Po≤2%為星點(diǎn)不出現(xiàn)交叉情況的安全范圍，則如圖3所示，在角加速度大小為5(°）／s2情況下，確定角速度大小的極限安全值為26.4(°）／s。

4 外場(chǎng)觀星實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，進(jìn)行了真實(shí)外場(chǎng)觀星實(shí)驗(yàn)。圖7為真實(shí)外場(chǎng)觀星的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，圖中實(shí)驗(yàn)裝置主要包括多曝光星敏感器、便攜式高精度轉(zhuǎn)臺(tái)及三角架等。多曝光星敏感器牢固安裝在便攜式高精度轉(zhuǎn)臺(tái)上，并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度與角加速度在理論仿真的極限安全值范圍內(nèi)變化(即角速度≤26.4(°）／s，角加速度≤5(°）／s2）。

圖7 夜晚外場(chǎng)觀星實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.7 Night star observation out-field experiment setup

實(shí)驗(yàn)拍攝了大量多曝光成像星圖，任意選取其中2幅星圖，如圖8所示。圖8(a）中，多曝光次數(shù)N＝3，圖中共包含10顆導(dǎo)航星的全部3次曝光星點(diǎn)信息；圖8(b）中，多曝光次數(shù)N＝5，圖中共包含7顆導(dǎo)航星的全部5次曝光星點(diǎn)信息。上述星圖中均未出現(xiàn)相鄰星點(diǎn)軌跡交叉問(wèn)題，因而不對(duì)多曝光成像性能產(chǎn)生影響。進(jìn)一步，實(shí)驗(yàn)拍攝的大量多曝光成像星圖，當(dāng)星敏感器的角速度與角加速度在理論仿真的極限安全值范圍內(nèi)變化(即角速度≤26.4(°）／s，角加速度≤5(°）／s2）時(shí)，均未出現(xiàn)相鄰星點(diǎn)軌跡交叉問(wèn)題，表明相鄰星點(diǎn)交叉情況為小概率事件(即滿足Po≤2%），這與前述理論分析及仿真結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖8 不同多曝光次數(shù)的成像星圖Fig.8 Star images with different multiexposure times

5 結(jié)論

1）在星敏感器全運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析基礎(chǔ)上，結(jié)合星敏感器的工作原理，對(duì)星點(diǎn)成像位置進(jìn)行了建模。

2）根據(jù)星點(diǎn)成像位置模型，對(duì)交叉概率大小進(jìn)行理論分析與數(shù)值仿真，仿真結(jié)果表明，在設(shè)定交叉概率不超過(guò)2%的安全范圍下，角速度與角加速度的極限安全值分別為角速度≤26.4(°）／s，角加速度≤5(°）／s2。

3）外場(chǎng)觀星實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析及數(shù)值仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文方法的有效性。