李思師

(福建省泉州市安溪縣舉溪中學(xué) 福建 安溪 362434)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)課堂中最基本的一種思想，基本上能貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個生涯。但在如今課堂上，數(shù)學(xué)老師的教育方式一般比較常規(guī)，對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠重視，這也使得原本為教學(xué)輔助的數(shù)形結(jié)合分析也逐漸變成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種負(fù)擔(dān)。本文以筆者教學(xué)實踐為基礎(chǔ)，分析數(shù)形結(jié)合思想切入初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的措施。

1.數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)教育的意義

數(shù)形結(jié)合最基本的功能就是將抽象的數(shù)字具體化，能夠幫助學(xué)生以一種比較直觀的方式理解數(shù)學(xué)的規(guī)則。這里以0這個數(shù)字為例。0在很多科學(xué)上都代表的是沒有，但與其他的科學(xué)不同，0在數(shù)學(xué)當(dāng)中代表了很多的意思，不僅是沒有，零還代表了一種空間起點的概念，甚至還可以將理解成一種空間單位。這些概念在數(shù)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常存在，掌握好這些不僅可以幫助學(xué)生加強對數(shù)學(xué)的理解，還可以使學(xué)生對世間萬物建立起一個完整的等價關(guān)系。雖然說生活當(dāng)中的事物不如數(shù)字那般純粹，但其一些簡單的數(shù)字模型在其他領(lǐng)域當(dāng)中可能發(fā)揮著重要的作用比如數(shù)學(xué)的面積概念，在物理的vt圖像當(dāng)中，則被等效成了路程，這也使得各種物理概念更加容易理解，如此類的例子實在是數(shù)不勝數(shù)。

然而過去，數(shù)學(xué)和幾何實際上分為兩個科目來學(xué)習(xí)的，這也加深了數(shù)形結(jié)合的難度。而這些年雖說教材有不少的改革，但數(shù)形結(jié)合的思想在教材的編撰上還是存在著很大的問題，比如說知識零散，重點不突出。近年來，素質(zhì)教育強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而中學(xué)數(shù)學(xué)可以從數(shù)形結(jié)合思想入手，加強這一教學(xué)工作。

2.以數(shù)形結(jié)合思想切入初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)措施

其實將數(shù)形結(jié)合帶入到課堂當(dāng)中還是相當(dāng)簡單的，因為數(shù)學(xué)本身與圖形的關(guān)系就十分的密切，所以老師只需在適時的時候給學(xué)生點一下，就可以起到一種不錯的效果。

2.1 數(shù)字圖像結(jié)合。在初中的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生就已經(jīng)開始進行正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的相關(guān)學(xué)習(xí)工作。與小學(xué)的數(shù)學(xué)相比，函數(shù)學(xué)習(xí)的抽象性會更加明顯。實際上在函數(shù)教材的編排中，就已經(jīng)有意要把數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)出來。但受限于課堂的開展，學(xué)生們對函數(shù)以及函數(shù)圖像概念十分模糊，并未將其統(tǒng)一理解。

筆者認(rèn)為，函數(shù)的學(xué)習(xí)是數(shù)值運算的一種動態(tài)變化，能夠充分體現(xiàn)出運算規(guī)則的連續(xù)性，也就是“動”的特點。相對的，函數(shù)方程式則是對函數(shù)圖像的一種總結(jié)，主要體現(xiàn)出的是x與y之間的相對計算關(guān)系。比起函數(shù)圖像，這部分體現(xiàn)出的是函數(shù)“靜”的特點。在課堂教學(xué)時，教師可以嘗試?yán)镁唧w的例子體現(xiàn)出函數(shù)的結(jié)果的連續(xù)性，再嘗試進行X與Y之間相對關(guān)系，也就是函數(shù)方程式的總結(jié)。比如在正比例函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，當(dāng)教師舉出足夠的例子時，學(xué)生就可以輕易發(fā)現(xiàn)X與Y的關(guān)系成一條直線，且經(jīng)過原點。這個時候教師可就可以將函數(shù)表達式帶入到函數(shù)圖像當(dāng)中，并對其規(guī)律進行理解性總結(jié)，以便于學(xué)生將函數(shù)及函數(shù)圖像聯(lián)系起來，并培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維習(xí)慣。

當(dāng)學(xué)生進入到反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中時，之前的數(shù)形結(jié)合思想也能夠幫助學(xué)生更快地加深對其的理解。在大多數(shù)的課堂當(dāng)中，比起正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像更加抽象。比如反比例函數(shù)通常會限定X≠0，如果沒有函數(shù)圖像作為支撐，學(xué)生往往就會忘記x的限定要求。如果在課堂教學(xué)當(dāng)中先將函數(shù)圖展現(xiàn)在學(xué)生面前時，那么學(xué)生對函數(shù)表達式中的X的限定也會有更加深層次的理解，而并非簡單的范圍限定。

2.2 數(shù)形結(jié)合在面積幾何的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合在面積幾何中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在坐標(biāo)系的建立當(dāng)中。比起函數(shù)圖像，面積關(guān)系更能夠清晰的展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。平面坐標(biāo)系的建立，能夠?qū)⒚娣e、邊長等圖形的基本屬性可視化，雖不如數(shù)字公式便捷，但能夠更加清晰直觀地體現(xiàn)出圖形之間的空間關(guān)系。這里以規(guī)則圖形的面積計算為例，來詳細(xì)說明數(shù)形結(jié)合在課堂中的優(yōu)勢。

這里以規(guī)則圖形的面積計算為例，來詳細(xì)說明數(shù)形結(jié)合在課堂中的優(yōu)勢。在平面坐標(biāo)系當(dāng)中，教師可以先畫出具體的平面圖形結(jié)構(gòu)，并計算其面積。等待學(xué)生對其充分理解后，則可以將平面坐標(biāo)的單位長改變，以方便學(xué)生進行等比例的面積計算。另外在不規(guī)則圖形的面積計算當(dāng)中，圖形可以幫助學(xué)生將不規(guī)則圖形的面積劃分成多個規(guī)則圖形的面積，再通過等比放大的原理，就可以簡單的計算出不規(guī)則圖形的面積。這種數(shù)形結(jié)合的方式更加客觀，也更加容易讓學(xué)生理解。

3.結(jié)束語

其實在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合并不是一種很難的教學(xué)理論，她只需要老師注意一下，嘗試將數(shù)和形的特點結(jié)合起來，將兩者的優(yōu)勢互補，就十分利于學(xué)生的理解。另外在未來的教學(xué)當(dāng)中，其數(shù)形結(jié)合不只會停留在平面圖像當(dāng)中，還會涉及到更加復(fù)雜的立體圖像或者是多空間圖形。等到了那個階段，學(xué)生將會更加清晰的感受到數(shù)形結(jié)合帶來的好處。另外這種習(xí)慣也會伴隨他們終生，還能讓他們看到另一個不可思議的“數(shù)學(xué)”中的世界。