魯彩虹

【摘要】分類討論的教學模式，充分凸顯了學生的學習主體地位，弱化了教師對課題教學的主導權?；诜诸愑懻撍枷胂碌臄?shù)學解題教學，就要求教師不要預設問題答案，要將解題的主動權交還給學生，鼓勵學生對問題展開自主討論和交流，并通過集思廣益的方法來解答出問題答案，實現(xiàn)學生自主學習能力的不斷發(fā)展。

【關鍵詞】初中數(shù)學;解題教學;分類討論;運用

一、在幾何解題中應用分類討論

幾何類題目是初中數(shù)學教學中的重點，幾何類知識包含了較強的空間想象思維，需要學生對幾何類知識展開動態(tài)聯(lián)想。教師在開展幾何類解題教學時，就要應用分類討論的思想。例如，在進行三角形的解題教學時，教師以已知直角三角形兩條邊的長度，求第三條邊的長度題目為例，引導學生在分類討論思想下，順利解答出問題答案，提升學生的解題效率。首先，教師請學生按照分類的思想，將這兩個數(shù)據(jù)分類為兩條直角邊和一條直角邊、一條斜邊兩種類型，在引導學生順利分類后，教師再鼓勵學生針對不同的情況進行討論，解答出問題答案。這種利用分類討論思想引導學生解答三角形題目的方式，不僅極大提升了學生的做題準確率，也培養(yǎng)了學生分類討論的做題思維方法，學生能夠熟練運用這種思維方法對題目進行推理，促使學生形成更強的解題思維能力，學生也能更加辯證的思考各種數(shù)學問題，形成更加嚴密的邏輯思維與數(shù)學素養(yǎng)，為學生以后的幾何類知識學習打好基礎。

二、在應用題解題中應用分類討論

應用題同樣是初中教學的重點，學生大多對應用題存在畏難情緒，為此，教師就要將分類討論的思想充分運用到應用題解題教學之中，利用分類討論引導學生思考和推理，不斷促進學生數(shù)學思維與做題能力的提升與發(fā)展。例如，在學習方程類應用題時，教師以文具店促銷題目為例，題目中顯示鋼筆的價錢為一支20元，筆記本的價格為一本4元，現(xiàn)在有兩種優(yōu)惠方式，一種為同時購買鋼筆和筆記本打九折，一種為買鋼筆贈送筆記本。如果我們需要買20支鋼筆和數(shù)量不等的筆記本，哪種方式更優(yōu)惠呢？在解答這個題目時，教師就可以引導學生利用分類討論的思想進行題目解答，按照兩種優(yōu)惠方式分別列舉方程式，將產(chǎn)品數(shù)量列為x，第一種優(yōu)惠方式設為y1，第二種優(yōu)惠方式列為y2，在分類思想的指導下，學生順利解答出兩個方程式的答案，并最終得出y=40-0.4x大于0，即x小于100的情況下，選擇方案2更好。在x大于100的情況下，在x等于100時，兩種優(yōu)惠的價格相同。分類討論的優(yōu)越性在解答這個題目的過程中，得到充分凸顯，學生也能感受到應用分類討論思想解答題目的作用，在實際解題時，學生也能積極注重運用這一思想來思考問題答案，促進解題效率的不斷提升。

三、在不等式解題中應用分類討論

分類討論思想在不等式解題中的應用也很常見，為了更好的提升學生的解題效率，促進學生數(shù)學水平的不斷提升，教師在開展不等式解題時，也要充分應用分類討論的思想，引導學生自主思考和解答出問題答案，促進學生不等式題目解答能力的提升，并配有學生良好的思考習慣和做題習慣。例如，教師以（a-1）x大于a的平方-1一題為例，引導學生利用分類討論思想來進行題目解答。教師先引導學生分析出a=1和a不等于1兩種情況，隨后教師鼓勵學生根據(jù)這兩種情況，對問題答案進行討論，最后，學生通過討論可以發(fā)現(xiàn)，如果a=1，則x的范圍無法求出，a不等于1，才能繼續(xù)對題目進行解答，并順利計算出x的范圍值。這種在不等式解題中應用分類討論思想的教學方法，不僅提高了學生的解題效率，也培養(yǎng)了學生良好的做題習慣，避免學生出現(xiàn)馬虎和思考不全面的情況。

四、在函數(shù)解題中應用分類討論

函數(shù)知識是初中教學中的一大難點，教師要善于將分類討論思想運用于解答函數(shù)題目之中，降低學生的解答難度，樹立學生學習函數(shù)的信心，為學生以后學習更加復雜的函數(shù)知識打好基礎。例如，教師以y=ax2+x+1，其中a為常數(shù)這個題目為例，在函數(shù)圖像于x軸處在一個交點時a的值。教師首先要引導學生將題目分為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況，在分類后，教師請學生們針對這兩種不同的情況展開討論，如果為一次函數(shù)，則a=0，交點坐標為（-1，0），如果為二次函數(shù)，則a不等于0，交點坐標為（-2，0），基于討論后得出題目答案時0或0.25。通過這種分類討論的教學方式，能夠讓學生認識到該題目的考核點主要在于，a為變量，學生需要從分類為一次函數(shù)和二次函數(shù)的思路對題目進行分析，并以此推論出做題的關鍵在于確定a的取值，找到這一解題思路后，學生基于a=0和a不等于0兩種情況進行討論，并依據(jù)討論的結果，代入函數(shù)的知識對后面的題目進行解答，順利解答出題目答案，實現(xiàn)學生做題能力的不斷提升。

結語：分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用非常普遍，教師在教學過程中，要基于學生的角度，引導學生學會使用分類討論的方法來進行數(shù)學題目解答。尤其是幾何類題目應用題目、不等式題目、函數(shù)題目等幾大類題目，對分類討論思想的應用更加廣泛，學生利用分類討論的思路來繼續(xù)這些題目的解答，不僅能夠對題目思考得更加全面，順利抓住題目重點，還能有效提升自己的做題效率和做題準確率，不斷提升自己的數(shù)學思維能力與解題能力，實現(xiàn)學生對數(shù)學知識的靈活運用。

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