李秀元　武剛

摘要：直觀性是立體幾何問題的突出特點，借助物體感受空間形態(tài)，借助直觀圖形培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，達(dá)到提升直觀想象核心素養(yǎng)的目的.圖形殘缺（不全面）是制約學(xué)生認(rèn)知的關(guān)鍵因素.本文從7個角度，展示補充圖形為問題解決帶來的好處.

關(guān)鍵詞：立體幾何;直觀;補形;空間想象

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0061-03

直觀性是立體幾何問題的一個突出特點.借助幾何圖形，感知空間點、線、面的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律.圖形殘缺不明是制約學(xué)生認(rèn)知的一個關(guān)鍵因素.補全圖形是基于邏輯推理，發(fā)展學(xué)生空間想象能力的重要手段.下面從7個角度，展示補形為問題解決帶來的好處.

一、補形判斷位置關(guān)系

線面位置關(guān)系的判斷，是立體幾何發(fā)展空間想象能力的重要方式，主要涉及到線面平行和線面垂直.圖形殘缺會影響到學(xué)生對關(guān)系判斷依據(jù)的確認(rèn)，補全圖形可以很好地解決直觀判斷這一問題.

三、補形確定平面的交線

解析確定兩個平面交線的理論依據(jù)在于公理3和公理1.由于平面AEF和平面ABCD有公共點A，故只需找到兩平面另外的一個公共點即可.過點E作EN⊥DC，交DC于點N，連接NB，則BF∥EN，而BF≠EN，所以EF和NB延長必相交，設(shè)交點為M，連接AM.因為M∈EF，所以M∈平面AEF.同理，M∈平面ABCD，即點M為平面AEF和平面ABCD的公共點.所以，直線AM為平面AEF與平面ABCD的交線.

四、補形求二面角的大小

六、補形求點面距離

七、補形求外接球的體積（表面積）

我們知道，任何三棱錐都有外接球.我們更知道，任何長方體都有外接球，且球心為對角線的中點.一般情形下三棱錐的外接球球心是不易確定的，如果能將三棱錐補形成長方體，解決問題也就輕而易舉了.

參考文獻(xiàn)：

[1]人教社課程教材室.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（必修2）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：李秀元（1973.11-），男，本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.