李武軍，李恩琪，黨 晨，王曉穎

(1.西安工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)學(xué)院，西安 710021；2.西安工業(yè)大學(xué) 新生院，西安 710021)

液晶空間光調(diào)制器(Liquid Crystal Spatial Light Modulator，LC-SLM)是以液晶陣列為構(gòu)成單元，利用液晶的電控雙折射效應(yīng)將信息加載于光學(xué)數(shù)據(jù)場(chǎng)的電光器件，其能對(duì)光波的振幅、相位、偏振等特性進(jìn)行空間和時(shí)間的變換和調(diào)制。由于其具有衍射效率高、響應(yīng)快、低電壓、微功耗、小型化、輕量化、可編程控制等優(yōu)諸多點(diǎn)，越來(lái)越多地被運(yùn)用于光學(xué)信息處理、光電顯示等領(lǐng)域[1-2]。特別是在二元光學(xué)元件、光學(xué)運(yùn)算、波面補(bǔ)償、自適應(yīng)光學(xué)，以及非相干光學(xué)成像等方面得到了廣泛的應(yīng)用[3-5]。菲涅爾透鏡是一種應(yīng)用十分廣泛的光學(xué)元件，相比于普通材料制作的菲涅爾透鏡，利用空間光調(diào)制器的相位調(diào)制功能，實(shí)現(xiàn)菲涅爾透鏡更加具有靈活性和應(yīng)用領(lǐng)域，因而在近些年得到了諸多研究者的重視。

文中針對(duì)Holoeye Photonics AG公司生產(chǎn)的反射型電尋址液晶純相位空間光調(diào)制，根據(jù)器件標(biāo)稱參數(shù)，擬合給出相位調(diào)制深度與波長(zhǎng)的關(guān)系；設(shè)計(jì)了不同焦距的菲涅爾透鏡，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量菲涅爾透鏡的聚焦光斑尺寸和強(qiáng)度，給出了基于空間光調(diào)制器的菲涅爾透鏡的聚焦焦深。

1 空間光調(diào)制器加載菲涅爾透鏡的關(guān)鍵參數(shù)

1.1 空間光調(diào)制器的最大調(diào)制相移

Holoeye Photonics AG公司生產(chǎn)的LETO空間光調(diào)制器是一款純相位反射型液晶空間光調(diào)制器，該空間光調(diào)制器分辨率為1 920×1 080 pixel，像元尺寸為6.4 μm，總有效面積為12.5 mm×7.1 mm。儀器標(biāo)稱的相位調(diào)制能力見表1。

表1 典型波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的最大調(diào)制相移

由于空間光調(diào)制器對(duì)不同波長(zhǎng)的相位調(diào)制能力不同，在其上制作菲涅爾透鏡時(shí)，需要依據(jù)實(shí)際的入射波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的最大調(diào)制相移進(jìn)行準(zhǔn)確設(shè)計(jì)。根據(jù)空間光調(diào)制器出廠標(biāo)稱的典型波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的調(diào)制最大相移，采用曲線擬合方法，得到其波長(zhǎng)-最大調(diào)制相移曲線如圖1所示。

根據(jù)圖1中的擬合結(jié)果可得，對(duì)實(shí)驗(yàn)中所采用的波長(zhǎng)532 nm光源，該空間光調(diào)制器對(duì)應(yīng)的最大調(diào)制相移為3.76π。

圖1 空間調(diào)制器的最大調(diào)制相移-波長(zhǎng)曲線

1.2 加載菲涅爾透鏡的最小焦距

設(shè)空間光調(diào)制器加載的菲涅爾透鏡的焦距為f，相應(yīng)的相位分布函數(shù)[6]為

(1)

式中：λ為入射光波長(zhǎng)；x，y為以透鏡中心為系統(tǒng)原點(diǎn)的坐標(biāo)?？紤]空間光調(diào)制器的二維離散像素結(jié)構(gòu)，設(shè)其像素為M×N，像素中心間距為d。因此，將式(1)離散并量化處理后，相位分布函數(shù)為

(2)

式中：-M/2≤k≤M/2；-N/2≤l≤N/2。要使式(2)正確的表示式(1)所描述的相位分布，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理有

(3)

式中：fx，fy為局部空間頻率。根據(jù)傅里葉分析，對(duì)式(1)描述的相位函數(shù)，應(yīng)有

(4)

對(duì)于M×N像素的空間光調(diào)制器，其最大的空間坐標(biāo)為Md/2×Nd/2。由式(3)和式(4)可得制作的菲涅爾透鏡的最小焦距為

(5)

考慮到衍射光學(xué)元件的相位函數(shù)限制在[0，2π]范圍內(nèi)，當(dāng)相位函數(shù)超過2π時(shí)，應(yīng)對(duì)相位函數(shù)做以2π為周期的量化處理。因此，制作菲涅爾透鏡相位灰度圖時(shí)，對(duì)式(2)作如下處理:

(6)

其中mod2π為相位進(jìn)行2π取余。焦距滿足式(5)，可根據(jù)式(6)通過編程制作菲涅爾相位透鏡。

1.3 加載菲涅爾透鏡的焦深

焦深(Depth of Focus,DOF)是保持影像較為清晰的前提下，焦點(diǎn)或焦平面沿著鏡頭光軸所允許移動(dòng)的距離。其是描述系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，是透鏡成像能力的重要參數(shù)。設(shè)透鏡的通光口徑為D，則衍射焦深為

(7)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 菲涅爾透鏡的制作

確定入射光波波長(zhǎng)和所要設(shè)計(jì)的透鏡焦距后，根據(jù)式(6)編制相應(yīng)的菲涅爾透鏡相位灰度圖，設(shè)計(jì)繪制的不同焦距菲涅爾透鏡相位灰度圖如圖2所示。

圖2 菲涅爾透鏡相位灰度圖

根據(jù)式(5)計(jì)算菲涅爾透鏡最小焦距為148 mm。為了比較不同口徑光束入射時(shí)菲涅爾透鏡的焦深，在入射光路增加光闌控制入射光束的直徑，在光闌直徑為?6 mm時(shí)，最小焦距為72 mm。

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置及結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量采用波長(zhǎng)532 nm的半導(dǎo)體激光器作為光源，SLM為反射型純相位空間光調(diào)制器，探測(cè)裝置采用像元尺寸為5.2 μm的CCD接收。測(cè)量裝置如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)光路圖

2.3 結(jié)果分析

如圖3所示實(shí)驗(yàn)光路，由半導(dǎo)體激光器出射的光束經(jīng)過準(zhǔn)直擴(kuò)束后，垂直入射到加載菲涅爾透鏡相位灰度圖的空間光調(diào)制器上，經(jīng)空間光調(diào)制器反射后到達(dá)探測(cè)器CCD，沿光軸移動(dòng)CCD接收經(jīng)過菲涅爾透鏡聚焦后的光斑。利用軟件處理獲得的聚焦光斑，分析計(jì)算相應(yīng)的光斑直徑，以聚焦光斑無(wú)衍射及光斑形狀保持圓形光斑作為評(píng)判聚焦焦深的基準(zhǔn)。分別測(cè)量無(wú)光闌限制和加直徑?6 mm光闌時(shí)，空間光調(diào)制器加載不同焦距菲涅爾透鏡的聚焦情況，等到的結(jié)果如圖4所示。

圖4中(a)為無(wú)光闌限制時(shí)，根據(jù)式(7)計(jì)算得到的焦深與焦距關(guān)系及實(shí)驗(yàn)測(cè)量焦深的結(jié)果；圖4中(b)為加直徑?6 mm光闌限制入射光束寬度后，根據(jù)式(7)計(jì)算得到的焦深和實(shí)驗(yàn)測(cè)量焦深的結(jié)果。由圖4可見，實(shí)驗(yàn)測(cè)量不同焦距對(duì)應(yīng)的焦深與理論計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致。但無(wú)光闌限制時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值普遍比理論計(jì)算值偏大，圖4(a)中在焦距為90 mm、100 mm時(shí)測(cè)的焦深比理論計(jì)算得到焦深較大。分析其主要原因：短焦距透鏡聚焦的焦斑小，離開焦點(diǎn)后，彌散斑擴(kuò)大的較快，實(shí)驗(yàn)測(cè)量中由于CCD像元尺寸分辨率的限制，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果誤差較大；無(wú)光闌限制時(shí)，此兩個(gè)焦距值小于式(5)計(jì)算得到的空間光調(diào)制器應(yīng)加載的菲涅爾透鏡的最小焦距，而菲涅爾環(huán)帶隨半徑的增大而愈發(fā)密集，外層環(huán)帶超出了空間光調(diào)制器本身的分辨能力，因而無(wú)法準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)理論焦距的透鏡功能。在圖4(b)中，增加直徑?6 mm光闌限制入射光束直徑后，理論上空間光調(diào)制器加載的菲涅爾透鏡的最小焦距縮短至72 mm，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與理論計(jì)算值基本相符，加載的菲涅爾透鏡的聚焦性能明顯提高。焦深本身隨入射到透鏡上光束的直徑的減小而增大；通過限制加載菲涅爾透鏡的通過口徑，去除透鏡外層超出空間光調(diào)制器分辨率部分的環(huán)帶面積，僅利用了加載菲涅爾透鏡相位灰度圖的性能優(yōu)異部分的空間光調(diào)制器的面積，因而實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果符合的更好。

圖4 不同焦距下的焦深

3 結(jié) 論

文中利用LC-SLM的相位調(diào)制特性，將設(shè)計(jì)的菲涅爾透鏡相位灰度圖加載到LC-SLM上，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了加載不同焦距菲涅爾透鏡時(shí)的焦深。在加載的菲涅爾透鏡的焦距大于最小焦距時(shí)，焦深與理論計(jì)算結(jié)果一致性的較好，在加載菲涅爾透鏡的焦距小于最小焦距時(shí)，也可以實(shí)現(xiàn)透鏡的聚焦功能，但聚焦后的彌散斑較大，聚焦效果欠佳。在增加限制入射光束的光闌，縮短了加載的菲涅爾透鏡的最小焦距，透鏡的聚焦性能得到有效的提高。