福建省廈門集美中學(xué)附屬濱水學(xué)校 陳怡燁

估算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感發(fā)展中具有舉足輕重的作用。然而，通過多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者逐漸發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中估算教學(xué)的內(nèi)容存在若干亟待重視的問題，其主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：某些教學(xué)舉例與學(xué)生的生活實(shí)際不相符；部分估算內(nèi)容編排與學(xué)生認(rèn)知不吻合；個(gè)別習(xí)題編排與難度遞進(jìn)不相匹配。這些問題的存在，不僅影響教師對于估算的教學(xué)效率，還影響學(xué)生的估算學(xué)習(xí)效果。以下，筆者將對這三個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)探討。

一、某些教學(xué)舉例的聯(lián)系實(shí)際存在“代差”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱課程標(biāo)準(zhǔn)）指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索?！爆F(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材能遵循這個(gè)理念，取材源于學(xué)生的生活，這對教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)起到了良好的輔助作用。但美中不足的是，小學(xué)估算教學(xué)內(nèi)容中某些舉例所聯(lián)系的實(shí)際與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活存在“代差”，即其聯(lián)系的實(shí)際是學(xué)生父母輩的生活，而非現(xiàn)今學(xué)生的生活。例如，在學(xué)習(xí)小數(shù)的估算時(shí)，教科書中舉的例子為：“媽媽帶100元去超市購物，她買了2袋大米，每袋30.6元；還買了0.8kg肉，每千克26.5元；剩下的錢還夠買：（1）一盒10元的雞蛋嗎？（2）一盒20元的雞蛋嗎？”其原意是期望通過聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，幫助學(xué)生更好地掌握小數(shù)的估算，并用于解決實(shí)際問題。但是，書中舉例反映的是十多年前學(xué)生父母輩的生活，當(dāng)時(shí)買東西都要遇到“找零”的問題，如今由于網(wǎng)絡(luò)支付手段的廣泛使用，學(xué)生買東西基本都是掃碼或點(diǎn)擊支付，根本不需要考慮“找零”問題，甚至很多學(xué)生上街買東西都不帶現(xiàn)金，加之現(xiàn)在學(xué)生的家長買東西也很少使用現(xiàn)金，所以學(xué)生在生活實(shí)際中，幾乎沒有書本中舉例所涉及的估算問題。就該例題的課堂作答情況來看，只有少部分學(xué)生能夠做出正確解答，且?guī)缀跤玫倪€是精算的方法。事后對學(xué)生進(jìn)行訪談，詢問其緣由，有學(xué)生表示：“老師，我們?nèi)ベI東西時(shí)，媽媽教我直接用手機(jī)支付，根本不需要估算，所以不知道該怎么用估算作答?！边€有學(xué)生進(jìn)一步表示：“即使把它當(dāng)作一道算術(shù)題，用精算解決也比估算快。”這說明所創(chuàng)設(shè)的這個(gè)問題情境，在無意識(shí)中增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生對估算的學(xué)習(xí)和感悟不到位，也未能起到“理論聯(lián)系實(shí)際”的教學(xué)作用。

舉例聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)切實(shí)起到“源于生活又用于生活”的作用，如果聯(lián)系的生活不能用于實(shí)際，則說明這是一種貌似聯(lián)系的假聯(lián)系。類似這樣存在“代差”的舉例說明，無法真正促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)理解，反而適得其反，會(huì)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生差距，造成學(xué)習(xí)干擾。數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，即使生活在變遷，但估算在生活中依然隨處可見，比如估計(jì)從家到學(xué)校的行駛距離或行駛時(shí)間，以及估計(jì)會(huì)場所容納的人數(shù)等實(shí)際問題。這些不僅結(jié)合了學(xué)生的生活實(shí)際，還基于估算的教學(xué)情況，真正聯(lián)系了學(xué)生的實(shí)際，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

二、部分估算內(nèi)容編排與學(xué)生認(rèn)知不盡吻合

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?！爆F(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排基本都能遵循這個(gè)原理，根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知基礎(chǔ)等進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的編排，使其符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，然而估算內(nèi)容的編排中存在部分與學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知產(chǎn)生沖突的情況。以人教版教材為例，三年級第一學(xué)期在“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”中教學(xué)“空調(diào)扇558元，學(xué)習(xí)機(jī)225元，護(hù)眼燈166元，（1）小紅的爸爸大約應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢？（2）收銀員應(yīng)收多少錢？”，教材編寫意圖里表明在此初步培養(yǎng)學(xué)生往大估的意識(shí)，在此前的教學(xué)中讓學(xué)生明白估大估小的選擇，培養(yǎng)學(xué)生用估算解決問題的能力，提高估算的應(yīng)用意識(shí)。意料之外的是，解題過程中出現(xiàn)了要三年級第二學(xué)期才會(huì)正式亮相的“約等號”知識(shí)，雖然學(xué)生也有生活經(jīng)驗(yàn)，但是與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律產(chǎn)生了沖突，在此內(nèi)容編排上出現(xiàn)前后矛盾，導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生混亂，從而影響教學(xué)效果。再者，就該題中學(xué)生的作答情況來看，大部分同學(xué)都能列式作答，但其中作答正確的學(xué)生居少數(shù)，并且出現(xiàn)一些學(xué)生毫無方向地估大或者估小，無法理解如何去選擇往哪個(gè)方向估，還有部分同學(xué)使用“等號”作答，并不知道“等號”和“約等號”的不同，隨意使用符號。由此可見，學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的意義存在一定的認(rèn)識(shí)缺陷，從而也對符號意識(shí)的培養(yǎng)產(chǎn)生了一定的副作用。

教材內(nèi)容的編排應(yīng)立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知基礎(chǔ)，切實(shí)搭建良好的知識(shí)鏈，構(gòu)造估算內(nèi)容編排的系統(tǒng)性。如果混亂學(xué)生的認(rèn)知順序，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)理解障礙，對新知吸收能力降低，影響學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的條理性和邏輯性?；谶@樣的編排，教師在教學(xué)中應(yīng)熟悉教學(xué)的知識(shí)鏈和前后順序，對于教學(xué)本例題，可以先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“約等號”。例如，先教學(xué)“（1）211+578≈ ；（2）一年段258人，二年段313人，兩個(gè)年段共約多少人？”使學(xué)生進(jìn)一步理解什么是“大約”以及認(rèn)識(shí)什么是“約等號”，這樣有助力學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的發(fā)展，使其能更好地助力教師的教與學(xué)生的學(xué)。

三、個(gè)別估算習(xí)題排列與難度遞進(jìn)不相匹配

教學(xué)中，不論是課上還是課后都會(huì)用一定的習(xí)題進(jìn)行鞏固，從中可以反饋學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的掌握情況，檢查學(xué)習(xí)效果，便于后續(xù)的查缺補(bǔ)漏，同時(shí)也可以加深學(xué)生對知識(shí)的理解，鍛煉學(xué)生分析問題和解決問題的能力。但是，教師往往會(huì)過多關(guān)注眼前的知識(shí)要點(diǎn)，忽略建立習(xí)題的前后有機(jī)聯(lián)系，這樣可能造成學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)對獨(dú)立知識(shí)點(diǎn)熟悉，一旦轉(zhuǎn)變題型或者考法，就會(huì)出現(xiàn)毫無頭緒的現(xiàn)象。比如上述例題中“爸爸購買一臺(tái)空調(diào)扇，每臺(tái)558元；一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)，每臺(tái)225元；一盞護(hù)眼燈，每盞166元”，先問“（1）爸爸大約應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢才夠”，再出現(xiàn)“（2）收銀員應(yīng)收多少錢”。教材如此編排的意圖是培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，先通過估大估小進(jìn)行總額估計(jì)，再進(jìn)一步區(qū)分精算與估算，使第（1）題的難度比第（2）題低，但是沒有充分考慮此時(shí)學(xué)生的思維可能產(chǎn)生混亂，第一題的作答出現(xiàn)部分精算情況，從中反映在難易程度上產(chǎn)生了一定矛盾。就該題學(xué)生作答情況來看，呈現(xiàn)兩種作答錯(cuò)誤情況：第一，部分同學(xué)把兩個(gè)問題歸結(jié)為同一個(gè)問題，進(jìn)而出現(xiàn)同樣的列式解答方式，都采取了精算；第二，小部分同學(xué)作答第（1）題時(shí)，估算出現(xiàn)往小估的情況，也就是對“才夠”的理解不到位。由此說明學(xué)生對這兩個(gè)問題的理解產(chǎn)生了障礙，兩個(gè)問題的難易遞進(jìn)順序與學(xué)生的思維存在沖突，影響學(xué)生的分析與理解，導(dǎo)致出錯(cuò)率提高，使教學(xué)效果難以達(dá)到預(yù)期。

數(shù)學(xué)習(xí)題具有知識(shí)和教育功能，應(yīng)設(shè)計(jì)有針對性和層次性的習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。就該問題來看，或許我們可以嘗試調(diào)換問題的順序，例如先問“收銀員應(yīng)收多少錢”，再問“爸爸大約帶多少錢才夠”，從易到難，從學(xué)生熟悉的精算入手，再到估算，可能更水到渠成，還可以在解題前復(fù)習(xí)“估算的計(jì)算方法”，強(qiáng)化數(shù)感，以及親身感悟往大估和往小估的區(qū)別。這樣使學(xué)生可以有機(jī)聯(lián)系前后知識(shí)，使習(xí)題的作用能得以充分體現(xiàn)和發(fā)揮，提高估算教學(xué)后的應(yīng)用鞏固效果。

總而言之，小學(xué)估算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，在新課程理念的引領(lǐng)下，它具有舉足輕重的地位。但是從教學(xué)實(shí)踐和實(shí)際情況出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)小學(xué)估算教學(xué)對教師和學(xué)生都具有一定的難度，學(xué)生不認(rèn)為它更簡便，教師認(rèn)為教學(xué)估算難以達(dá)到實(shí)效，等等。通過對小學(xué)估算教學(xué)的問題分析，追溯緣由的同時(shí)，進(jìn)一步探尋小學(xué)估算教學(xué)內(nèi)容，從生活實(shí)際情境、學(xué)生認(rèn)知程度、難易程度的排序等方面進(jìn)行分析。在今后的估算教學(xué)中，從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際和心理特點(diǎn)、年齡特征，重視學(xué)生所處的真實(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，注重習(xí)題難度的遞進(jìn)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，以提高估算教學(xué)的質(zhì)量。