福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)區(qū)首占中心小學(xué) 裘美雅

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，利用材料與工具創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中動(dòng)手操作，以此來(lái)論證結(jié)果的正確與否的過(guò)程。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，使學(xué)生對(duì)于“圖形與幾何”的理解更加透徹，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虬鸯o止的圖形變得形象具體，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中建立空間觀念，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，為今后的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以啟迪學(xué)生的思維，突破教學(xué)中的重難點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，有效完成本堂課的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，把教材內(nèi)容與眼前現(xiàn)實(shí)完美融合，可以在實(shí)驗(yàn)中獲得感性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的思維能力以及理解能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不但能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，還可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神，有利于其從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中探尋知識(shí)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力，并在實(shí)驗(yàn)中感受樂(lè)趣。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

（一）以操作型實(shí)驗(yàn)引發(fā)學(xué)生空間觀念意識(shí)

操作型實(shí)驗(yàn)作為小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的常用方法，有利于學(xué)生有效驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)。所謂操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)或者教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)理論進(jìn)行研究以及實(shí)驗(yàn)。而空間觀念是指通過(guò)物體的具體特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并根據(jù)所得出的幾何圖形轉(zhuǎn)化為所想得到的物體，學(xué)生通過(guò)想象能夠得到物體方位之間的關(guān)系，感受圖形之間的運(yùn)用以及變化。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行“圖形與幾何”教學(xué)時(shí)，可以應(yīng)用操作型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生的思維得到發(fā)散，從而提高學(xué)生的空間觀念意識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以動(dòng)畫演示三角形以及平行四邊形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，讓學(xué)生觀察并進(jìn)行小組討論：“圖形是如何旋轉(zhuǎn)的？什么變了，什么不變？”這時(shí)，學(xué)生大腦中的空間意識(shí)還很模糊，學(xué)生帶著問(wèn)題把玩著三角形，讓它旋轉(zhuǎn)起來(lái)，觀察圖形所產(chǎn)生的變化，發(fā)現(xiàn)不管三角形旋轉(zhuǎn)到哪個(gè)位置都是這個(gè)三角形，也就是形狀不變，只是位置發(fā)生了變化。讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，最后檢驗(yàn)圖形的旋轉(zhuǎn)，有利于學(xué)生加深對(duì)于圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知，同時(shí)學(xué)生在把玩中引發(fā)了空間觀念意識(shí)，無(wú)形中空間觀念核心素養(yǎng)也隨之生成。

（二）以探究性實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生幾何能力提升

探究性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，是指學(xué)生不了解數(shù)學(xué)結(jié)果，需要利用相關(guān)的教具進(jìn)行針對(duì)性的實(shí)驗(yàn)探索，從而驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果。探究性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以將復(fù)雜的幾何知識(shí)內(nèi)容變得更加清晰、具體，使學(xué)生探尋解決問(wèn)題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何能力的提升。例如，在學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容時(shí)，教師先帶領(lǐng)學(xué)生探究四邊形的內(nèi)角和，之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生思考多邊形的內(nèi)角和與哪些圖形有關(guān)系。接下來(lái)提問(wèn)：“多邊形可以像四邊形一樣，分為多個(gè)三角形計(jì)算出內(nèi)角和嗎？”讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證與研究，為學(xué)生發(fā)放實(shí)驗(yàn)單，向?qū)W生講述實(shí)驗(yàn)步驟以及實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，讓同學(xué)們采取小組合作的方式完成實(shí)驗(yàn)。在總結(jié)完畢后，小組派代表進(jìn)行匯報(bào)總結(jié)，說(shuō)一說(shuō)自己組內(nèi)都準(zhǔn)備了哪些材料，發(fā)現(xiàn)了哪些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。學(xué)生通過(guò)探究性實(shí)驗(yàn)可以將復(fù)雜、抽象的幾何知識(shí)更加具體、形象地展現(xiàn)出來(lái)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究圖形的分割規(guī)律，掌握多邊形的內(nèi)角和相關(guān)知識(shí)，從而充分體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的樂(lè)趣所在，感受幾何直觀的意義價(jià)值。

（三）以驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

驗(yàn)證性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主要特點(diǎn)是學(xué)生初步了解結(jié)論，通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)操作對(duì)已知結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證或辨別，使數(shù)學(xué)水平以及實(shí)踐能力得到提升，這對(duì)于學(xué)生推理能力的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。新課標(biāo)明確指出，推理作為學(xué)生的主要思維方式，同時(shí)也是學(xué)生生活與學(xué)習(xí)中常用到的方式，教師應(yīng)重視學(xué)生推理能力的發(fā)展，使學(xué)生可以將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。因此，我們?cè)陂_展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)地使用驗(yàn)證性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有利于提高學(xué)生的推理能力，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率大幅度提升。例如，學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容時(shí)，多數(shù)學(xué)生都了解了三角形的內(nèi)角和等于180°，我們可以采取多種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。在講解完三角形的內(nèi)角概念后，讓同學(xué)們思考這一問(wèn)題：“所有的三角形內(nèi)角和都等于180°嗎？”再為學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)：請(qǐng)你們通過(guò)不同的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°，接下來(lái)可以采取小組合作的方式讓學(xué)生進(jìn)行討論與實(shí)驗(yàn)，讓小組之間進(jìn)行比賽，比一比哪個(gè)小組找出的方法多。一些學(xué)生還采取了撕紙、拼接、量角等方式，教師在一旁進(jìn)行觀察與指導(dǎo)，并引導(dǎo)得出結(jié)論：長(zhǎng)方形的內(nèi)角和為360°，直角三角形的內(nèi)角和為180°，兩個(gè)直角三角形就是360°，但需減去兩個(gè)直角的度數(shù)得到180°，從而驗(yàn)證所有三角形的內(nèi)角和都為180°。

例如，在教學(xué)“怎樣拼，周長(zhǎng)最短”的內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生用16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形，并思考怎樣拼才能使拼成的圖形周長(zhǎng)最短？課前讓學(xué)生用4張邊長(zhǎng)是1分米的正方形拼長(zhǎng)方形和正方形，學(xué)生拼出兩種不同的圖形，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)拼出的正方形的周長(zhǎng)最短。如果小正方形的個(gè)數(shù)再多一些，是不是拼出來(lái)的圖形還是正方形周長(zhǎng)最短呢？其中蘊(yùn)含什么樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)要讓學(xué)生學(xué)到什么呢？讓學(xué)生標(biāo)出每個(gè)圖形的長(zhǎng)和寬，即1和16、2和8、4和4，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬的變化而推理得出：用相同數(shù)量的小正方形拼圖形，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近時(shí)，圖形的周長(zhǎng)越短；當(dāng)長(zhǎng)和寬相等的時(shí)候，也就是拼成正方形時(shí)，周長(zhǎng)最短。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)找到規(guī)律，很快就能拼出周長(zhǎng)最短的圖形了。由此可見，通過(guò)探究性實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不但能夠轉(zhuǎn)化學(xué)生的思維方式，還能提高學(xué)生的思維能力，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)生活提供幫助。

（四）巧妙借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生幾何概念深度理解

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容之一，教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)于幾何概念的理解，讓學(xué)生通過(guò)探索幾何圖形對(duì)幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行猜想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。在“圖形與幾何”的課堂教學(xué)中，我們可以巧妙地借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性以及應(yīng)用意識(shí)，深化學(xué)生對(duì)幾何概念的理解。例如，在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以先向?qū)W生提出問(wèn)題：“什么是圓？你會(huì)用哪些方法畫圓呢？”讓學(xué)生探尋多種畫圓的方法，如用硬幣畫圓、拿線繞釘子畫圓、用圓規(guī)畫圓等。學(xué)生表達(dá)完自己的意見后，教師讓學(xué)生在紙上用自己的方式畫出一個(gè)圓形，并觀察學(xué)生所畫圓的方式。當(dāng)所有學(xué)生畫完后，告知學(xué)生正確的畫圓方式是應(yīng)用圓規(guī)，自然地引入用圓規(guī)畫圓的教學(xué)，并了解圓的大小與圓規(guī)兩角之間距離有關(guān)。這種讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法，能夠加深學(xué)生對(duì)于圓的半徑、圓的直徑等相關(guān)概念知識(shí)的理解，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的有效教學(xué)。

（五）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與情境創(chuàng)設(shè)的有效結(jié)合

活潑好動(dòng)是小學(xué)生的天性，但由于受年齡因素的影響，其在身心尚未完全發(fā)育的情況下，40分鐘一節(jié)的數(shù)學(xué)課上，注意力想要完全集中顯然不現(xiàn)實(shí)。為從根本上解決這一問(wèn)題，教師應(yīng)該選擇合適的方式將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與情境創(chuàng)設(shè)過(guò)程相融合，從而促進(jìn)學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中，提升學(xué)習(xí)積極性，吸引學(xué)生的課堂注意力。如此一來(lái)，在教師所創(chuàng)設(shè)的情境中推進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)程更加容易，有利于為提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的整體效率與最終教學(xué)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)知識(shí)中部分具有一定難度的知識(shí)點(diǎn)也能夠讓學(xué)生在實(shí)際的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中體會(huì)更深刻。從實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，有效情境的創(chuàng)設(shè)是進(jìn)一步提升學(xué)生思考能力與問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵因素。以“圓”這一章節(jié)為例，教師可以選擇使用多媒體設(shè)備為學(xué)生播放“龜兔賽跑”的相關(guān)動(dòng)畫：小兔子騎著高大的正方形車輪自行車，而小烏龜騎著較為矮小的圓形車輪自行車，最終小烏龜取得了比賽的勝利。學(xué)生在觀看后提出問(wèn)題：“明明烏龜?shù)淖孕熊嚊](méi)有兔子的自行車高大，但為什么比兔子的自行車跑得快呢？”在這一問(wèn)題的引導(dǎo)下，教師帶領(lǐng)學(xué)生利用剪刀、卡紙等工具，親自動(dòng)手制作正方形與圓形的輪子，并在做好后將兩類輪子同時(shí)在課桌上推動(dòng)，可以很容易地發(fā)現(xiàn)，正方形的輪子在課桌上推動(dòng)較為困難，而圓形的輪子卻滾動(dòng)自如。在這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的引導(dǎo)下，自然就可以推導(dǎo)出有關(guān)圓的基本性質(zhì)與相關(guān)應(yīng)用特點(diǎn)，從而加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的印象，以產(chǎn)生疑問(wèn)推進(jìn)后續(xù)教學(xué)進(jìn)程，同樣能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。在這一數(shù)學(xué)趣味教學(xué)情境之下，學(xué)生在不知不覺(jué)中由問(wèn)題的引導(dǎo)進(jìn)入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，保證了相關(guān)教學(xué)活動(dòng)展開的有效性。

（六）建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系

生活與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系密不可分，教師為達(dá)到“數(shù)學(xué)知識(shí)取之于生活，用之于生活”的教學(xué)目的，需要樹立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與實(shí)際生活相互關(guān)聯(lián)的意識(shí)，建立數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的有效關(guān)系，使學(xué)生能夠應(yīng)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)解決其在生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知與理解。以“千克與克”這一章節(jié)為例，在課程開始的前一天讓學(xué)生從家中帶一些生活中常見的蔬菜或水果，例如土豆、蘋果。第二天的實(shí)際課堂教學(xué)過(guò)程中，完成對(duì)千克與克單位基本概念的講解任務(wù)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將家中所帶來(lái)的水果或蔬菜放到提前準(zhǔn)備好的電子秤上進(jìn)行克數(shù)的稱量，并讓其選擇合適的單位對(duì)最終的稱量結(jié)果進(jìn)行標(biāo)注。水果或蔬菜稱量的過(guò)程中，由于學(xué)生實(shí)際動(dòng)手進(jìn)行了稱量操作，其能夠聯(lián)系教師所講解的各類單位概念，感受千克與克單位的不同重量，從而在不知不覺(jué)中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的自主探究能力、實(shí)踐操作能力以及發(fā)散思維能力。該環(huán)節(jié)同樣是增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)自主探究欲望的重要方式，能讓學(xué)生在生活中形成深入思考常見問(wèn)題的習(xí)慣，并反饋至課堂教學(xué)過(guò)程中，使課堂教學(xué)的整體質(zhì)量與教學(xué)效率進(jìn)一步提升。

（七）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)拓展環(huán)節(jié)有效結(jié)合

想要促進(jìn)學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步深入理解，并形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)舉一反三的基本能力，建議數(shù)學(xué)教師應(yīng)用知識(shí)拓展手段，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)延伸與強(qiáng)化知識(shí)理解的教學(xué)目標(biāo)。若能夠?qū)⒄n堂知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，將進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用水平，建立起屬于學(xué)生自己與學(xué)習(xí)習(xí)慣相匹配的知識(shí)體系，夯實(shí)其知識(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。以“圖形面積”這一章節(jié)為例，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方形與正方形的圖形特點(diǎn)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將原本準(zhǔn)備好的利用小棒拼成的長(zhǎng)方形與正方形拆除，拼接成長(zhǎng)與寬不同的新的長(zhǎng)方形與正方形，讓學(xué)生聯(lián)系教師所教授的相關(guān)圖形面積知識(shí)，計(jì)算新圖形的面積。隨后將兩類圖形的邊長(zhǎng)做進(jìn)一步延長(zhǎng)處理，計(jì)算延長(zhǎng)后的圖形面積，最后由教師提出對(duì)兩次計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較的要求，讓學(xué)生總結(jié)圖形邊長(zhǎng)與其面積之間存在著怎樣的關(guān)系。如此一來(lái)，在完成對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)鞏固任務(wù)的同時(shí)，通過(guò)學(xué)生的不斷思考與知識(shí)探究的實(shí)踐過(guò)程實(shí)現(xiàn)課堂知識(shí)點(diǎn)的延伸目標(biāo)，為培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的自我思考與總結(jié)能力奠定了基礎(chǔ)。從實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，無(wú)論是學(xué)生的學(xué)習(xí)效率還是所進(jìn)行的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效果，均達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的，促進(jìn)了學(xué)生各方面學(xué)習(xí)能力的長(zhǎng)效發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心內(nèi)容是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新精神。小學(xué)數(shù)學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚣皶r(shí)創(chuàng)新教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容，推動(dòng)教育事業(yè)的改革，實(shí)現(xiàn)教學(xué)手段的現(xiàn)代化。因此，為了促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開展，在進(jìn)行“圖形與幾何”相關(guān)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)理念以及教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用到教學(xué)活動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升，從而推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。