肖 乾,高雪山, 周新建, 李子珺
(華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌 330013)
近年來(lái),跨座式單軌車輛憑借自身占地面積小、有較強(qiáng)的過陡坡及小半徑路況轉(zhuǎn)彎能力、污染及噪聲小、成本低等優(yōu)勢(shì)成為眾多城市所青睞的城市軌道交通方式之一[1-2]??缱絾诬壾囕v不同于傳統(tǒng)鋼輪鋼軌車輛,轉(zhuǎn)向架上的走行輪、水平輪(包括導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪)、橡膠充氣輪胎組成了其獨(dú)特的走行機(jī)構(gòu),車輛跨坐在特制的軌道梁上行駛[3-6]。車輛運(yùn)行在曲線線路上時(shí)會(huì)產(chǎn)生離心力,而這種離心力的作用會(huì)使車上的旅客因向外傾斜而出現(xiàn)疲憊感以及不舒適感,因此在設(shè)計(jì)跨座式單軌車輛沿軌道梁運(yùn)行的曲線線路時(shí),需要在曲線軌道上設(shè)置一定的超高,再通過借助車輛重力的水平分力來(lái)與離心力相互抵消,達(dá)到內(nèi)外軌道受力均勻,所設(shè)置的軌道線路超高率值會(huì)直接影響車橋耦合系統(tǒng)的振動(dòng),進(jìn)而影響乘客的乘坐舒適性以及車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性[7-9]。劉浪等[10-11]根據(jù)山地城市單軌交通系統(tǒng)的特點(diǎn),提出車輛的顛簸強(qiáng)度可以通過降低線路的超高變化率來(lái)控制,即可通過其提高車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性。許亮[12]針對(duì)一種新型的單軸轉(zhuǎn)向架跨座式單軌車輛結(jié)構(gòu)建立了“車-輪-軌”耦合動(dòng)力學(xué)模型,探究了不同曲線超高率對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)曲線通過性能的影響,結(jié)果證實(shí)曲線超高率確實(shí)顯著影響了車輛曲線通過性能。文獻(xiàn)[13]通過編制VB 語(yǔ)言程序建立單軌動(dòng)力學(xué)模型,研究了速度、載重以及線路曲率半徑對(duì)跨座式單軌車橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響。
綜上所述可知,軌道線路的超高率、曲線半徑等參數(shù)會(huì)直接影響到車輛系統(tǒng)的相關(guān)動(dòng)力學(xué)性能,現(xiàn)有研究針對(duì)曲線超高率對(duì)單軌車輛及軌道梁振動(dòng)的影響深入探究較少,且車橋耦合系統(tǒng)模型往往將軌道梁理想化為剛體,而忽略了其實(shí)際上的柔性變形。為此,本文將軌道梁作為柔性體,建立跨座式單軌車橋剛?cè)狁詈夏P?,詳?xì)探究曲線超高率對(duì)車橋系統(tǒng)的影響。
(1)單軌車輛子系統(tǒng)振動(dòng)方程
將跨座式單軌車輛視為一個(gè)由車體及兩個(gè)轉(zhuǎn)向架3 部分所組成多剛體系統(tǒng),忽略各剛體部分較小的縱向振動(dòng),考慮橫擺、浮沉、側(cè)滾、搖頭及點(diǎn)頭5個(gè)自由度。根據(jù)車體及轉(zhuǎn)向架的運(yùn)動(dòng),可推出單軌車輛運(yùn)動(dòng)微分方程為[14]:
式中:m、c、k分別代表車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架間的質(zhì)量、阻尼、剛度,下標(biāo)c代表車體,下標(biāo)ff1代表前轉(zhuǎn)向架,下標(biāo)rf2代表后轉(zhuǎn)向架,q?、q?、q分別對(duì)應(yīng)車輛加速度、速度以及位移列向量,等式右側(cè)的Fc、Fff1、Frf2依次代表車體、前轉(zhuǎn)向架和后轉(zhuǎn)向架受到的載荷列向量。
(2)軌道梁子系統(tǒng)振動(dòng)方程
跨座式單軌車輛走行輪和梁平面接觸,導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪與梁側(cè)面接觸,使得整車騎跨在軌道梁上運(yùn)行,本文研究的單軌車輛所對(duì)應(yīng)軌道梁主要參數(shù)如下:梁截面高寬為1 500 mm×800 mm,材料密度為2 650 kg/m3,彈性模量為3.75×1010Pa,泊松比為0.2?;谌S鐵木辛柯梁理論,采用有限單元法[15-16]來(lái)描述軌道梁。柔性軌道梁振動(dòng)微分方程如下:
式中:E為軌道梁的彈性模量,A為截面面積,ρ為材料密度,G為剪切模量,Iy為相對(duì)Y軸的慣性矩,Iz為相對(duì)Z軸的慣性矩,ky為Y平面上的剪切修正因子,kz為Z平面上的剪切修正因子,ys和zs分別為剪切中心距幾何中心(重心)的橫向及垂向距離,xw(t)為輪胎所處的縱向位置,輪胎作用在軌道梁上的縱向力、橫向力及垂向力分別記為Fx(t)、Fy(t)、Fz(t),u、ψ、θ為軌道梁重心處沿X、Y、Z軸的位移矢量,φ、v、ω為剪切中心處沿X、Y、Z軸的位移矢量。
(3)車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程
根據(jù)跨座式單軌交通系統(tǒng)中車輛和軌道梁接觸位置的位移一致性及兩者相互作用關(guān)系,將車輛和軌道梁作為兩個(gè)子系統(tǒng),得出車橋耦合振動(dòng)方程:
式中,分別用M、C、K表示車輛的質(zhì)量、剛度和阻尼,下標(biāo)vv、bb、bv、vb表示對(duì)應(yīng)的車橋相互作用的量?、、X表示加速度、速度和位移,F(xiàn)v和Fb代表車輛和軌道梁相互作用時(shí)相關(guān)的作用力。車輛行駛于軌道梁上,軌道梁產(chǎn)生明顯的振動(dòng)變形,又將振動(dòng)經(jīng)由輪胎傳遞給車體,兩者相互作用相互影響。
圖1所示為某型跨座式單軌車輛的系統(tǒng)輸入至響應(yīng)輸出的整個(gè)過程,基于多體動(dòng)力學(xué)軟件UM 環(huán)境,最終建立了一個(gè)具有42個(gè)自由度的單軌動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)應(yīng)該型車輛的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。基于參數(shù)化建模功能,在后續(xù)研究中可實(shí)現(xiàn)任意輸入量與輸出響應(yīng)的映射關(guān)系。下文將對(duì)本文研究的主要輸入?yún)?shù)和系統(tǒng)輸出響應(yīng)進(jìn)行介紹。
表1 車輛主要結(jié)構(gòu)參數(shù)
圖1 某型跨座式單軌車輛仿真模型
(1)曲線超高率
為了平衡車輛過曲線路段時(shí)所產(chǎn)生的離心力,通常需要在車輛運(yùn)行的曲線線路上設(shè)置一定的超高率來(lái)保證車輛的曲線通過性能[17-18]。GB 50458-2008 跨座式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范中定義超高率為:曲線段軌道梁繞其中心旋轉(zhuǎn)后角度的反正弦函數(shù)值的百分?jǐn)?shù)。曲線超高率示意圖如圖2所示。
圖2 單軌車輛超高示意圖
曲線超高率的計(jì)算公式為:
式中,軌道梁的旋轉(zhuǎn)角度為α,軌道提升高度為h,S表示軌道梁的寬度,F(xiàn)為向心力,P為單軌車輛的自重。
當(dāng)車輛過曲線段時(shí),由力學(xué)原理可知產(chǎn)生的離心力為:
當(dāng)重力分量向心力F剛好平衡離心力F離時(shí),車輛曲線運(yùn)行狀態(tài)最佳,因此不同工況下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)超高率可由式(10)計(jì)算得到:
(2)系統(tǒng)響應(yīng)
基于所建立的單軌車輛-柔性軌道梁動(dòng)力學(xué)模型,相較于剛性梁,考慮不同曲線超高率下的柔性軌道梁特征響應(yīng),軌道梁跨中位移表現(xiàn)出車輛經(jīng)過時(shí)車軌耦合作用下的軌道梁產(chǎn)生的形變情況,軌道梁跨中振動(dòng)加速度則體現(xiàn)了在車輛運(yùn)行時(shí)和外部激勵(lì)下的軌道梁振動(dòng)特性;從車輛角度出發(fā),研究水平輪徑向剛度、車體側(cè)滾角、車體質(zhì)心位移量等響應(yīng)可以有利于判斷車輛過曲線時(shí)的運(yùn)行性能(車輛是否發(fā)生側(cè)滾)及安全性(是否脫軌),通過監(jiān)測(cè)車體質(zhì)心振動(dòng)加速度可以更好判定車輛的運(yùn)行性能和平穩(wěn)性。
結(jié)合理論分析與工程實(shí)際,取曲線超高率為4%、6%、8%、10%、12%、14%、16%,曲線線路由直線段、緩和曲線段、圓形曲線段、緩和曲線段、直線段組成,具體線路參數(shù)如表2 所示。單軌車輛以40 km/h、50 km/h、55 km/h、60 km/h、65 km/h 速度行駛于軌道梁上并以確定性的軌道不平順樣本模擬不平順激勵(lì),對(duì)各對(duì)應(yīng)工況下的軌道梁跨中動(dòng)力響應(yīng)值進(jìn)行仿真分析。
表2 軌道模型參數(shù)
由圖3至圖4可發(fā)現(xiàn),在研究范圍內(nèi)當(dāng)改變曲線線路的超高率時(shí),軌道梁跨中豎向位移總體上先減小后增大;對(duì)于40 km/h和50 km/h速度工況,隨著超高率的增大,與其理論超高率的差值越來(lái)越大,使得相比其他速度工況兩者豎向位移的遞減斜率更大,當(dāng)單軌車輛以40 km/h速度行駛在軌道梁上時(shí),橫向位移響應(yīng)值逐漸朝向彎道內(nèi)側(cè)增大,當(dāng)速度為50 km/h~65 km/h時(shí),橫向位移響應(yīng)值由彎道外側(cè)向內(nèi)側(cè)先減小后增大,如對(duì)于50 km/h速度工況的變化線圖,根據(jù)公式計(jì)算其最優(yōu)超高率值約為6.56%,當(dāng)設(shè)置的超高率小于該值時(shí),為欠超高,隨著超高率增加逐漸接近該值,振動(dòng)漸趨于平衡,當(dāng)設(shè)置的超高率大于該值時(shí),為過超高,因此橫向位移朝彎道內(nèi)側(cè)方向增加。
圖3 曲線超高率對(duì)軌道梁跨中豎向位移的影響
圖4 曲線超高率對(duì)軌道梁跨中橫向位移的影響
由圖5 至圖8 可知,當(dāng)速度恒定時(shí),曲線超高率越大,導(dǎo)向輪FL的徑向力越大,穩(wěn)定輪FL的徑向力越小;若曲線超高率為定值時(shí),車輛行駛速度越快,朝外側(cè)的導(dǎo)向輪徑向力減小,朝內(nèi)側(cè)的導(dǎo)向輪徑向力則增大,反之,朝內(nèi)側(cè)的穩(wěn)定輪徑向力減小,朝外側(cè)的穩(wěn)定輪徑向力增大,這也說明了當(dāng)行車速度增加時(shí),車體的離心力隨之變大,會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架的傾覆力矩變大,內(nèi)側(cè)導(dǎo)向輪徑向力與外側(cè)穩(wěn)定輪徑向力形成抵抗傾覆力矩的抗傾覆力矩也相對(duì)應(yīng)變大。在超高率為10 %的軌道上,車輛的運(yùn)行速度為60 km/h時(shí),該速度工況下的理論超高率為9.5%,與所設(shè)置的超高率較接近,此時(shí)軌道超高在較大程度上抵消車體離心力,導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪徑向力的變化幅度較小,若車輛以高于60 km/h 的速度行駛,軌道相比于所設(shè)的超高率則為欠超高,朝外側(cè)的穩(wěn)定輪徑向力應(yīng)該增大從而抵制車輛向彎道外側(cè)傾斜,若車輛以低于60 km/h的速度行駛,軌道相較于所設(shè)的超高率為過超高,此時(shí)朝內(nèi)側(cè)的穩(wěn)定輪徑向力應(yīng)增大來(lái)抵制車輛向彎道內(nèi)側(cè)發(fā)生傾斜,對(duì)于欠超高和過超高這兩種狀態(tài),無(wú)論是導(dǎo)向輪徑向力還是穩(wěn)定輪徑向力的變化幅值都會(huì)增大,將導(dǎo)致車輛行駛阻力增大。
圖5 不同曲線超高率下的導(dǎo)向輪FL徑向力
圖6 不同曲線超高率下的導(dǎo)向輪FR徑向力
圖7 不同曲線超高率下的穩(wěn)定輪FL徑向力
圖8 不同曲線超高率下的穩(wěn)定輪FR徑向力
圖9至圖10為不同曲線超高率下車體質(zhì)心豎向位移響應(yīng)值、車體質(zhì)心橫向位移響應(yīng)值的變化曲線。從圖中可發(fā)現(xiàn),當(dāng)曲線超高率增大時(shí),車體質(zhì)心豎向位移響應(yīng)值先減小后增大;對(duì)于以40 km/h恒定速度行駛的車輛,曲線超高率越大,車體質(zhì)心橫向位移響應(yīng)值朝著彎道內(nèi)側(cè)方向逐漸增大,50 km/h~65 km/h速度工況下,橫向位移響應(yīng)值先隨曲線超高率增大由彎道外側(cè)向內(nèi)側(cè)遞減,而后位移響應(yīng)值朝彎道內(nèi)側(cè)呈遞增的變化趨勢(shì)。綜合比較,曲線超高率對(duì)于車體質(zhì)心橫向位移響應(yīng)的影響大于對(duì)于豎向位移響應(yīng)的影響。
圖9 曲線超高率對(duì)車體質(zhì)心豎向位移的影響
圖10 曲線超高率對(duì)車體質(zhì)心橫向位移的影響
圖11 和圖12 為不同曲線超高率下車體質(zhì)心豎向加速度響應(yīng)值、車體質(zhì)心橫向加速度響應(yīng)值的變化曲線。由圖觀察到,車體質(zhì)心豎向加速度響應(yīng)值隨曲線超高率的增大而增大,橫向加速度響應(yīng)值先隨曲線超高率的增大由彎道內(nèi)側(cè)朝向外側(cè)減小,后朝彎道外側(cè)方向增大??砂l(fā)現(xiàn),車體質(zhì)心橫向加速度響應(yīng)相比豎向加速度受曲線超高率的影響更大,結(jié)合上述車體質(zhì)心位移的分析可知,曲線超高率的變化對(duì)車體質(zhì)心橫向動(dòng)力響應(yīng)的影響更加顯著。
圖11 超高率對(duì)車體質(zhì)心豎向加速度響應(yīng)的影響
圖12 超高率對(duì)車體質(zhì)心橫向加速度響應(yīng)的影響
車體側(cè)滾角也是反映車輛曲線通過時(shí)安全性以及旅客乘坐舒適感的一個(gè)重要指標(biāo),圖13體現(xiàn)了曲線超高率的改變對(duì)車體側(cè)滾角的影響,由圖可觀察到,當(dāng)曲線超高率增大時(shí),車體側(cè)滾角從向外側(cè)傾倒逐漸過渡到向內(nèi)側(cè)傾倒,且隨著車輛運(yùn)行速度的提高,車輛從向內(nèi)傾倒過渡到向外側(cè)傾倒,這表現(xiàn)出由于車速的增大導(dǎo)致離心力的增大。
圖13 曲線超高率對(duì)車體側(cè)滾角的影響
(1)曲線超高率增大時(shí),軌道梁跨中豎向位移響應(yīng)值先減小后增大,車輛以40 km/h速度工況運(yùn)行時(shí),橫向位移響應(yīng)值逐漸朝向彎道內(nèi)側(cè)增大;速度高于50 km/h時(shí),橫向位移響應(yīng)值由彎道外側(cè)向內(nèi)側(cè)先減小后朝內(nèi)側(cè)增加。軌道梁跨中豎向加速度隨曲線超高率有遞增的趨勢(shì),橫向加速度響應(yīng)值先減小后增大。
(2)曲線超高率對(duì)車體質(zhì)心橫向動(dòng)力響應(yīng)的影響比對(duì)豎向動(dòng)力響應(yīng)的影響更加顯著,同時(shí)對(duì)系統(tǒng)橫向動(dòng)力響應(yīng)的影響大于對(duì)豎向動(dòng)力響應(yīng)的影響。
(3)定速工況下,曲線超高率越大,朝彎道內(nèi)側(cè)的導(dǎo)向輪徑向力增大,穩(wěn)定輪徑向力減小;曲線超高率為定值時(shí),車輛運(yùn)行速度越快,車體的離心力隨之變大,導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架的傾覆力矩變大,此時(shí)朝外側(cè)的導(dǎo)向輪徑向力減小,朝內(nèi)側(cè)的導(dǎo)向輪徑向力則增大,內(nèi)側(cè)導(dǎo)向輪徑向力與外側(cè)穩(wěn)定輪徑向力形成抵抗傾覆力矩的抗傾覆力矩變大。