李保民

【摘 要】數(shù)學(xué)作為形式學(xué)科，是人們對(duì)生活現(xiàn)象進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、模式化的抽象總結(jié)，對(duì)于學(xué)生而言，有著較高的難度，不僅要學(xué)的內(nèi)容多，而且難度逐層升級(jí)，學(xué)生若不能夠及時(shí)掌握，就難以談得上應(yīng)用，進(jìn)而表現(xiàn)出只會(huì)做題、刷題的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑也就成為了“繁、難”的學(xué)科。究其原因，就是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、概念等認(rèn)知有限，讓他們總會(huì)產(chǎn)生“為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的質(zhì)疑，學(xué)生不了解數(shù)學(xué)知識(shí)生成的“前因后果”，因此難以激發(fā)興趣，進(jìn)而也就不易形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；诖?，本文立足中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)史融入其中的必要性進(jìn)行論述，再分別從學(xué)生、教師的視角探索數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂的現(xiàn)狀問(wèn)題，并提出可行性的策略，以期革新課堂教學(xué)，推進(jìn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;中學(xué)課堂;現(xiàn)狀探索;實(shí)施舉措

在教學(xué)生涯中，教師時(shí)常會(huì)聽到學(xué)生這樣的感慨：“數(shù)學(xué)太難了，學(xué)它也沒(méi)什么用，只要會(huì)‘加減乘除，就能夠應(yīng)付生活中的問(wèn)題。”面對(duì)如此發(fā)問(wèn)，教師不禁反思，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到了什么？畢業(yè)后不再?gòu)氖聰?shù)學(xué)相關(guān)工作的他們，課堂所學(xué)的知識(shí)也會(huì)不留痕跡的拋之腦后，能夠真正留下來(lái)，在學(xué)生生活中發(fā)生作用的又會(huì)是什么？毫無(wú)疑問(wèn)，是以數(shù)學(xué)眼光看待問(wèn)題的視角及以數(shù)學(xué)思維處理問(wèn)題的邏輯思想，這是讓學(xué)生受益一生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力。在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，能夠讓學(xué)生以更加宏觀、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，不僅深化了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科作用的認(rèn)知，更能夠促進(jìn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的提升。

一、融入教學(xué)的現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史融入課堂的認(rèn)可態(tài)度

“生本理念”下，學(xué)生是課堂主體，任何課程內(nèi)容的構(gòu)建及教學(xué)舉措的開展，都是圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)需求而開展，因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的認(rèn)知，是了解其融合現(xiàn)狀最佳的切入點(diǎn)，更是順利、有效融合的必要前提。對(duì)1000名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以“1問(wèn)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史讓數(shù)學(xué)課堂更有趣”“2問(wèn)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能加深課堂內(nèi)容的印象”“3問(wèn)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有助學(xué)習(xí)效果的提升”對(duì)學(xué)生調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示大部分學(xué)生認(rèn)同了數(shù)學(xué)史能夠激發(fā)自身對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，但并不認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的幫助，在他們的印象中，數(shù)學(xué)史更像是種點(diǎn)綴（如表1）。并且在調(diào)查中，也有著隨年級(jí)的增加，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)可度越低。

（二）教師對(duì)數(shù)學(xué)史融入課堂的認(rèn)可態(tài)度

通過(guò)訪談得知，當(dāng)前中學(xué)教師除了教材、教參上的數(shù)學(xué)史，還會(huì)通過(guò)史書、網(wǎng)絡(luò)、交談等資源進(jìn)行搜集，面對(duì)教材中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的每一段歷史，都能夠做到侃侃而談。他們對(duì)數(shù)學(xué)史融入課堂也是比較認(rèn)可的，能夠清晰認(rèn)識(shí)到其教學(xué)價(jià)值。但在實(shí)際教學(xué)中，只是對(duì)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史點(diǎn)到即止，當(dāng)成課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“錦上添花”，且沒(méi)有過(guò)多的延伸與拓展。

這是因?yàn)椤皵?shù)學(xué)史”固然有著諸多教育價(jià)值，但要與課堂教學(xué)的內(nèi)容相適應(yīng)，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)篩選，以求尋找最佳“融合點(diǎn)”。但在各類中、高考中，并沒(méi)有數(shù)學(xué)史相關(guān)的考點(diǎn)，在緊張的學(xué)業(yè)壓力下，教師就缺乏必要的時(shí)間、精力去鉆研其融合點(diǎn)，因此雖然對(duì)數(shù)學(xué)史了如指掌，但并不能做到應(yīng)用自如。

二、融入的可行性實(shí)施舉措

（一）探尋數(shù)學(xué)的起源，讓數(shù)學(xué)史服務(wù)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)是人們對(duì)生活現(xiàn)象進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、模式化的抽象總結(jié)，其概念都是數(shù)學(xué)思想下的自定義，如勾股定理、平面幾何、函數(shù)等，只有在這一定義下，才有了繼續(xù)研究、探討的意義，因此概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心。但課本教材中數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、定義等，都是前人的總結(jié)，以“結(jié)論”的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中總是會(huì)有“為什么這樣定義？”的疑問(wèn)。隨著“疑問(wèn)”的增加，這些也就逐漸成為了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的矛盾，這不僅不利于學(xué)生對(duì)“概念知識(shí)”的理解，還阻礙了學(xué)生在生活中游刃有余去應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。由此而言，教師在概念類知識(shí)教學(xué)中，要充分利用數(shù)學(xué)史的發(fā)展，與學(xué)生一同去探尋數(shù)學(xué)概念知識(shí)的起源，讓學(xué)生在切身體驗(yàn)中，感受知識(shí)的從無(wú)到有;在切身探索中，感受知識(shí)的由錯(cuò)到對(duì)，不僅能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的了解，自身的數(shù)學(xué)思維也會(huì)受到啟迪。

如，在“對(duì)數(shù)”概念教學(xué)中，筆者引用了公元前三世紀(jì)阿基米德對(duì)兩組數(shù)的研究：

1，10，102，103，104，105，106，……;

0，1，2，3，4，5，6，……

并引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流、討論這兩組數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，第二組數(shù)就是第一組數(shù)的“次數(shù)”，并且第二組數(shù)的任意兩項(xiàng)之和對(duì)應(yīng)著第一組數(shù)的乘積。如第二組1+3=4，那么第一組10×103=104，這兩組數(shù)是相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，順勢(shì)引出了“對(duì)數(shù)”的概念。

（二）追尋推理的過(guò)程，用數(shù)學(xué)史認(rèn)知數(shù)學(xué)命題

數(shù)學(xué)命題是指數(shù)學(xué)中的判斷，它是由一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)概念組合而成，反映了各概念之間的關(guān)系，也串聯(lián)著數(shù)學(xué)知識(shí)體系。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題，能夠形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理及邏輯能力，對(duì)于自身數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，有很大的效益。因此，數(shù)學(xué)命題是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容。但在實(shí)際教學(xué)中，很多命題都是由教師推導(dǎo)而來(lái)，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是推導(dǎo)后的“結(jié)論”，并且只要求學(xué)生去記憶，其推導(dǎo)的起源、過(guò)程及效果等并不要求學(xué)生去了解，這也造成了當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的“知其然，不知其所以然”的困頓。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，能夠讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)命題的“前因后果”，進(jìn)而更深層去了解數(shù)學(xué)，更靈活去應(yīng)用數(shù)學(xué)。

與此同時(shí)，每一個(gè)數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)，都有著極為漫長(zhǎng)的過(guò)程，從起源，到研究，再到論證與提出結(jié)論，這一過(guò)程，甚至是幾代人的努力，若在教學(xué)中沒(méi)能向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)命題“發(fā)現(xiàn)、探究”的過(guò)程，將這一痕跡抹去，而是直接呈現(xiàn)完美無(wú)瑕的結(jié)論讓學(xué)生去應(yīng)用，沒(méi)有通過(guò)探索、努力而得到的結(jié)論，學(xué)生反而會(huì)不珍惜，甚至?xí)X得數(shù)學(xué)枯燥、厭煩。當(dāng)然，我們無(wú)法保證這些“數(shù)學(xué)命題”歷史的真實(shí)性，但作為數(shù)學(xué)教師，能夠保證這些數(shù)學(xué)命題推理的科學(xué)性、合理性，其呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維是值得模仿學(xué)習(xí)的。

如在“球體積公式”教學(xué)中，若教師直接為學(xué)生呈現(xiàn)V=πR3，縱然能夠節(jié)省大量的時(shí)間讓學(xué)生去記憶、去解題，但不僅學(xué)生的推理、邏輯等數(shù)學(xué)思維難以發(fā)展，他們對(duì)這一公式難以深入理解。因此，筆者引入了劉徽的“割圓術(shù)”這一數(shù)學(xué)史，將圓的面積公式與球的體積公式聯(lián)系起來(lái)，由“二維空間”拓展到“三維空間”，并與學(xué)生共同進(jìn)行推導(dǎo)、驗(yàn)證，讓學(xué)生體驗(yàn)“球體積公式”發(fā)現(xiàn)、研究過(guò)程。這樣，學(xué)生對(duì)“球體積公式”不僅具備了深刻的印象，也會(huì)更為準(zhǔn)確、長(zhǎng)久記憶，同時(shí)，學(xué)生在探究中，也具備了劉徽“割之彌細(xì)，所失彌小”的數(shù)學(xué)思維。

（三）結(jié)合教材單元的思想，以數(shù)學(xué)史感知數(shù)學(xué)教學(xué)

當(dāng)前課本教材中教學(xué)內(nèi)容都是以“單元”形式呈現(xiàn)，這樣能夠讓學(xué)生更加系統(tǒng)、全面的去了解數(shù)學(xué)知識(shí)。甚至整冊(cè)書都是某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的不同分類，如人教版“選擇性必修一冊(cè)”，其內(nèi)容核心就是“幾何”。因此，教師應(yīng)該結(jié)合教材單元，在單元知識(shí)講解前，為學(xué)生滲透這一單元內(nèi)容的數(shù)學(xué)史，如知識(shí)的發(fā)展、某些數(shù)學(xué)名家的結(jié)論，這些結(jié)論如何被推倒重構(gòu)等，讓學(xué)生對(duì)這一類的數(shù)學(xué)知識(shí)有更充分的了解，進(jìn)而去感知整單元、整冊(cè)書的教學(xué)核心，在系統(tǒng)的了解數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展歷史的前提下，學(xué)生對(duì)于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也會(huì)更加的如魚得水，深刻理解。

如，筆者在人教版“選擇性必修一冊(cè)”中，筆者就以一堂課的時(shí)間，專門為學(xué)生呈現(xiàn)了幾何發(fā)展的數(shù)學(xué)史，并以時(shí)間為軸線，為學(xué)生呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的背景故事及他們所研究的內(nèi)容，這樣，學(xué)生跟隨著“歷史”從一個(gè)新的角度認(rèn)識(shí)了“幾何”，數(shù)學(xué)家在特殊歷史時(shí)期的“錯(cuò)誤思想”也給予了學(xué)生很好的借鑒，能夠讓他們深刻的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是符合學(xué)生預(yù)期，具有積極教育引導(dǎo)意義的，但其關(guān)鍵在于“融合”點(diǎn)的掌握，這就需要教師將教情、學(xué)情、考情相結(jié)合，進(jìn)而找到適合自身教育方式的融合舉措，推進(jìn)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

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