編者按：

面對(duì)復(fù)雜現(xiàn)實(shí)情境及未來(lái)的諸多不確定性，現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)提出了新的要求，核心素養(yǎng)成為每個(gè)公民面向未來(lái)應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是要使學(xué)生在未來(lái)的終身學(xué)習(xí)中獲得必備的理性思維和科學(xué)精神，能夠靈活、綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)技能和思想方法，創(chuàng)造性地解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題。江西省特級(jí)教師呂英名師團(tuán)隊(duì)以全面提升學(xué)生核心素養(yǎng)為宗旨，圍繞江西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力”開展了專題研究，以期通過不同角度促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，提升批判性思維和創(chuàng)新能力，使不同的人得到不同的發(fā)展。

學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)學(xué)習(xí)力生長(zhǎng)的過程，反思我們的課堂現(xiàn)狀，教師教學(xué)的著力點(diǎn)還比較分散，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)力關(guān)注不夠。今天的學(xué)生面向的是未知的未來(lái)，時(shí)代高速發(fā)展的節(jié)奏和諸多不確定的因素，需要學(xué)生具備更加全面、良好的核心素養(yǎng)。教學(xué)中教師不僅僅是教給學(xué)生知識(shí)，更需要發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生具有批判性思維，具有良好的合作交流意識(shí)及未來(lái)應(yīng)對(duì)解決復(fù)雜問題的能力。核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力該如何生長(zhǎng)？透過一些教學(xué)片段，我們一起來(lái)進(jìn)行分析和思考。

一、在整體關(guān)聯(lián)中學(xué)習(xí)全面思考

一節(jié)課的教學(xué)時(shí)間是有限的，教師常常會(huì)受教學(xué)任務(wù)所限，而忽略了前后知識(shí)之間的整體關(guān)聯(lián)。如果教師在教學(xué)時(shí)能以大觀念開啟課堂，鏈接前后相關(guān)知識(shí)，打通知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，學(xué)生就能在其中習(xí)得方法，并學(xué)會(huì)主動(dòng)思考，這是學(xué)生形成良好思維的重要路徑。

以“小數(shù)乘整數(shù)”為例，這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，是學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)的四則運(yùn)算、小數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它既是小數(shù)除法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是小數(shù)四則混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)小數(shù)四則混合運(yùn)算學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。小數(shù)乘整數(shù)雖然是學(xué)生初次接觸，但學(xué)生前面已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法的意義和計(jì)算方法、因數(shù)與積的變化規(guī)律、小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)加減法等知識(shí)，另外在生活中學(xué)生也積累了一些小數(shù)乘法的初步經(jīng)驗(yàn)，但未在算理上進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)和溝通。在“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)中，教師要從整體出發(fā)，不是停留在算法上，而是嘗試從學(xué)生已有的整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)開始，借助計(jì)數(shù)器幫助學(xué)生對(duì)整數(shù)乘法和小數(shù)乘法算理進(jìn)行關(guān)聯(lián)和梳理。

“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)片段

1.觀察想象

師：同學(xué)們，看到圖1，你們會(huì)想到哪個(gè)乘法算式？

生：5×3=15或3×5=15。

師：這是我們二年級(jí)學(xué)的表內(nèi)乘法，也是學(xué)習(xí)乘法的起始內(nèi)容。

師：如果我們把每組的5個(gè)圈看成計(jì)數(shù)器上的算珠，此時(shí)算珠在哪個(gè)數(shù)位上？

生：個(gè)位。

師：表示5個(gè)一，乘3得到15個(gè)一，也就是15。除了能在個(gè)位，還能在哪一位呢？

生：十位。

師：這5個(gè)珠子就是50，這樣的3組，你們能想到什么算式？

生：50×3=150，150也就是15個(gè)十。

師：還能在什么數(shù)位上？

生：百位，千位。

師：你們又能想到對(duì)應(yīng)的什么算式？

……

2.聯(lián)想類推

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前老師發(fā)給你們的學(xué)習(xí)單，想一想，畫一畫，寫一寫。

師：哪個(gè)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？

生1：當(dāng)5個(gè)算珠在十位上，表示5個(gè)十，算式為50×3=150。

生2：當(dāng)5個(gè)算珠在百位上，表示5個(gè)百，算式為500×3=1500。

生3：當(dāng)5個(gè)算珠在十分位上，表示5個(gè)0.1，算式為0.5×3=1.5。

生4：當(dāng)5個(gè)算珠在百分位上，表示5個(gè)0.01，算式為0.05×3=0.15。

師：如果給你們時(shí)間，還能說(shuō)嗎？

生：能，說(shuō)也說(shuō)不完。

3.溝通梳理

師：原來(lái)從我們最早學(xué)習(xí)的表內(nèi)乘法5×3開始，把這些算珠放在不同的數(shù)位，就表示不同的計(jì)數(shù)單位，可以得到不同的算式，還能從整數(shù)乘法得到小數(shù)乘法，今天咱們重點(diǎn)研究小數(shù)乘整數(shù)。

教學(xué)中，教師從學(xué)生熟悉的3組圓圈出發(fā)，看圖聯(lián)想算式，讓學(xué)生回到學(xué)習(xí)乘法的起始位置——表內(nèi)乘法5×3，喚起學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。并適時(shí)讓學(xué)生聯(lián)想類推，將圓圈想象成計(jì)數(shù)器上的算珠。以計(jì)數(shù)器作為學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)的載體，關(guān)聯(lián)溝通計(jì)算算理。學(xué)生由此可以聯(lián)想到，當(dāng)算珠處于不同的數(shù)位上，它就表示不同的計(jì)數(shù)單位，可以表示不同的算式。從圓圈到算珠，通過不同計(jì)數(shù)單位的聯(lián)想，鏈接了整數(shù)乘法和小數(shù)乘法，感悟發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)在的算理，打通整數(shù)乘法與小數(shù)乘法之間的聯(lián)系，促進(jìn)算理上的遷移。

這種知識(shí)的整體關(guān)聯(lián)與對(duì)比分析溝通了學(xué)生已有的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，而且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)全面分析、思考問題，從而獲得更好的思維經(jīng)驗(yàn)。

二、在錯(cuò)誤反思中找到合適路徑

在課堂教學(xué)中，教師常常會(huì)忽略學(xué)生的錯(cuò)誤，不能在學(xué)生的錯(cuò)誤中找到問題癥結(jié)所在，從而使學(xué)生錯(cuò)過反思錯(cuò)誤的時(shí)機(jī)，也錯(cuò)過思維調(diào)整的合適路徑。

以“平行四邊形的面積”為例，這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，屬于“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。這節(jié)課非常重要，在平面圖形的面積學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。

在教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)根據(jù)主題圖引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)推理，有不少學(xué)生會(huì)根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，猜測(cè)推理平行四邊形面積可以用鄰邊乘鄰邊計(jì)算。這是學(xué)生很自然的一個(gè)猜測(cè)，但教師通常很快就定性判斷，很少試著讓學(xué)生在錯(cuò)誤中多停留一會(huì)，所以在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤處進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)梳理和反思。

“平行四邊形的面積”教學(xué)片段

1.反思梳理

師：通過同學(xué)們的研究發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？

生：底乘高。

師：那開始有同學(xué)猜測(cè)平行四邊形的面積是鄰邊乘鄰邊，根據(jù)你們的操作過程，你們有什么感受？

生：平行四邊形的面積大小由底和高確定，和鄰邊沒有關(guān)系。

（教師借助課件或?qū)W具補(bǔ)充說(shuō)明）

師：前面學(xué)了長(zhǎng)方形面積公式，所以就有同學(xué)想當(dāng)然地認(rèn)為平行四邊形面積公式是鄰邊乘鄰邊，這是犯了經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，很多成年人也容易犯這個(gè)錯(cuò)誤。當(dāng)我們得到一個(gè)猜想，還不能確定它是否正確時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)告訴我們可以怎么辦？

生：和同學(xué)一起想辦法驗(yàn)證自己的猜想。

2.總結(jié)激勵(lì)

師：敢于猜想是愛思考的表現(xiàn)，能驗(yàn)證自己的猜想就是數(shù)學(xué)家的表現(xiàn)了。所以在發(fā)現(xiàn)的路上不要害怕會(huì)出錯(cuò)，重要的是錯(cuò)了能反思和糾正。

課堂中學(xué)生的錯(cuò)誤是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源，如果教師能直面學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中多停留一下，從中學(xué)會(huì)分辨反思，讓學(xué)生找到思維合適路徑，今后才能真正少犯錯(cuò)誤。

三、在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中提煉實(shí)際經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)的最終目的是獲得更多解決問題的經(jīng)驗(yàn)和辦法，讓知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中能夠得到真正應(yīng)用。從這個(gè)宗旨出發(fā)，我們?cè)O(shè)計(jì)的問題情境要盡可能地多和生活現(xiàn)實(shí)背景相聯(lián)系，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)中形成數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、數(shù)學(xué)的思維。

以“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第七單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)著重讓學(xué)生認(rèn)、讀、寫千以內(nèi)的數(shù)，了解數(shù)的組成和理解相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系，常常會(huì)忽略在實(shí)際生活中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。所以在教學(xué)中，教師要注意聯(lián)系生活實(shí)際加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

1.生活應(yīng)用

師：其實(shí)，在我們身邊，像這些大數(shù)有很多，看，這有500粒紅豆，想象一下，1000粒紅豆的大概位置在哪里？

師：老師還帶來(lái)了500粒紅豆，想不想驗(yàn)證一下？下面我們做個(gè)小實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你把這500粒紅豆也倒進(jìn)去，其他同學(xué)認(rèn)真看，現(xiàn)在是多少？

生：1000粒。

師：你的預(yù)測(cè)很準(zhǔn)，數(shù)感也很強(qiáng)！

師：這個(gè)小實(shí)驗(yàn)告訴我們，500是1000的多少？（一半）1000里面有幾個(gè)500？

師：如果換成1000顆花生米，還在同一位置嗎？

師（追問）：同樣都是1000顆，為什么不在同一個(gè)位置呢？

生：花生米比紅豆大。

師：對(duì)，6粒紅豆和1顆花生米差不多大。

師：估一估，這里有多少顆花生米？這只有500，現(xiàn)在才是1000。

師：事實(shí)證明，不同的物體即使數(shù)量相同，所占空間的大小也不一樣。

師：同學(xué)們，你們還記得長(zhǎng)度單位米嗎？那聽說(shuō)過千米嗎？有誰(shuí)跑過1000米嗎？

師：回憶下跑完1000米的感受。

師：繞著學(xué)校操場(chǎng)跑一圈大約200米，5圈大約是1000米，跑完1000米比跑100米用的時(shí)間長(zhǎng)多了。

師：大家再看看會(huì)場(chǎng)上的老師，我問過了，這個(gè)會(huì)場(chǎng)大約能坐下250人，4個(gè)這么大的會(huì)場(chǎng)大約有1000人。

師：想看看1000人有多大場(chǎng)面嗎？這是老師所在學(xué)校千人誦讀的活動(dòng)照片（照片略）。這1000人可以站滿一個(gè)操場(chǎng)，壯觀嗎？

師：還有比這更壯觀的呢！有個(gè)地方能容納的人數(shù)可以站滿10個(gè)操場(chǎng)。想象一下。大不大？想不想看看是哪里？

師（課件出示人民大會(huì)堂）：這就是北京萬(wàn)人大禮堂，知道能坐下多少人嗎？這里能容納的人數(shù)要用到比千更大的計(jì)數(shù)單位——萬(wàn)，這也是以后我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2.總結(jié)延伸

師：同學(xué)們，回顧這節(jié)課，“一而十，十而百，百而千”，接下來(lái)呢？

生：千而萬(wàn)。

師：是啊，生活還有更大數(shù)等著我們?nèi)ヌ骄俊?/p>

師：我們的學(xué)習(xí)也像數(shù)數(shù)一樣，從少到多，不斷積累。

“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，難點(diǎn)在于數(shù)感的培養(yǎng)和建立。為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，教師更加關(guān)注和學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)背景，以學(xué)生熟悉的實(shí)物為素材，讓學(xué)生在實(shí)際觀察和估測(cè)中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)學(xué)想象，獲得實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。這樣的教學(xué)才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)力得以生長(zhǎng)。

（作者單位：江西省南昌市教育科學(xué)研究所）