薛乾國(guó)

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，教師必須要能創(chuàng)造出有利于學(xué)生創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，利用各種方法和手段充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛力。本文就創(chuàng)新思維的幾個(gè)思維方法進(jìn)行分析，以起到拋磚引玉的作用。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新思維;聯(lián)想;歸納;猜想;發(fā)散;化歸

一、培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力

在數(shù)學(xué)中，聯(lián)想有橫向聯(lián)想和逆向聯(lián)想。橫向聯(lián)想是指發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象后即聯(lián)想到與它相似的其他現(xiàn)象。數(shù)學(xué)中的相似類比便是橫向聯(lián)想，可以由性質(zhì)、公式、法則的相似進(jìn)行類比或推廣，也可以由解決問題的方法相似進(jìn)行類比等。字母表示數(shù)的導(dǎo)入，就是運(yùn)用類比的方法，通過日常生活中天氣預(yù)報(bào)、非機(jī)動(dòng)車存車處等圖標(biāo)，聯(lián)想到數(shù)學(xué)中可用字母表示數(shù)。再如由分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算研究類比得出分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算等。只要教師注意挖掘就可以教會(huì)學(xué)生觸類旁通，學(xué)生的思維能力就會(huì)得到培養(yǎng)。逆向思維是指從正面想到反面、反面想到正面，數(shù)學(xué)中的互逆運(yùn)算、公式的逆用等都是逆向聯(lián)想。教材中的許多互逆定理、互逆公式、互逆運(yùn)算、互逆變換、互逆證法都可以用來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。如在新課標(biāo)中，有理數(shù)乘法運(yùn)算律可以互逆運(yùn)算，從而對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)化帶來理論依據(jù)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維能力

在數(shù)學(xué)中，歸納思維是一種常用的思維方法，新課標(biāo)中有很多知識(shí)點(diǎn)滲透著這種思想。如有理數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則等，都向?qū)W生滲透著由特殊向一般轉(zhuǎn)化的歸納思維。在平面幾何中由三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和研究n邊形的內(nèi)角和也使用的歸納法。在教學(xué)過程中，我們還可以通過解題后的反思培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維能力，通過對(duì)解題思路、解題方法、解題步驟、解題技巧的反思，總結(jié)歸納得出一般性的結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新解法和提出問題的能力，形成初步的創(chuàng)新意識(shí)。

三、培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維能力

愛因斯坦說過“想象力比知識(shí)更重要”。創(chuàng)造性想象對(duì)于創(chuàng)新思維有著極大促進(jìn)作用，因?yàn)榭茖W(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)都是憑直覺做出猜想后才去加以證明或驗(yàn)證的。所以教師處理教材時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生“在沒有定理之前”的猜想，引導(dǎo)學(xué)生思考定理、公式或例題所省略了的探索過程，要求學(xué)生對(duì)問題的處理可以是先“猜”后“證”。在初中數(shù)學(xué)考試中這類題型經(jīng)常出現(xiàn)，尤其在填空題中，如下列幾個(gè)圖中，

第（1）個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來，第（2）個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來，……以此類推。設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則=_____;……=_______。首先，要大膽地鼓勵(lì)學(xué)生自己去觀察、猜想，引導(dǎo)學(xué)生找出圖形中邊的變化規(guī)律，第（1）個(gè)圖擴(kuò)展后每條邊增加三條邊，第（2）個(gè)圖擴(kuò)展后每條邊增加四條邊，依次下去學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)n邊形擴(kuò)展后每條邊增加n條邊，最后就不難得到=n×（n+1）的結(jié)果。所以在教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)和鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀經(jīng)驗(yàn)，采用類比歸納的方法，做出大膽猜想，得到看似合理的假設(shè)結(jié)論。雖然這種思維是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模珨?shù)學(xué)的創(chuàng)造性往往就始于此。學(xué)生不斷地進(jìn)行猜想與推測(cè)，思維就會(huì)得到發(fā)散，就會(huì)有創(chuàng)新思維的火花出現(xiàn)。

四、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是從已知信息出發(fā)，沿著不同的方向和角度思考問題，不局限于現(xiàn)有的認(rèn)知，從而提出問題、探索新知或探求問題多個(gè)答案的思維方式。發(fā)散思維是創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的核心，教師在備課時(shí)，要注意鉆研教材，從宏觀體系到微觀環(huán)節(jié)上挖掘可供學(xué)生“發(fā)散”的素材，為訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維做好準(zhǔn)備?？梢酝ㄟ^知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，讓學(xué)生從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，去發(fā)散形成知識(shí)間的網(wǎng)絡(luò)，也可以通過選擇一些典型問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，通過一題多解或多題一解的訓(xùn)練，尋求不同的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。例如上一例題的證明中從第（n）個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形？在討論過程中，可從整體看圖（n-1）中有（n-1）2個(gè)小正方形，圖（n）中有n2個(gè)小正方形。如果教師再進(jìn)一步引導(dǎo)，圖（n）比圖（n-1）外圍兩邊各多幾個(gè)小正方形，所以多n2-（n-1）2個(gè)，并且沒有重復(fù)，所以得結(jié)論多2n-1個(gè)小正方形。通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的發(fā)散思維就會(huì)得到培養(yǎng)。在新課標(biāo)中這方面的例子較多，這里不再多舉。

五、培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維能力

“化歸”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的也是最常見的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生有了化歸思想，就能從更高層次揭示知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，會(huì)把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，把非常規(guī)問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題。教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)注重化歸思想的滲透。如在數(shù)學(xué)運(yùn)算中減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法;解方程中，高次轉(zhuǎn)化為低次，多元轉(zhuǎn)化為一元;幾何中復(fù)雜圖形向簡(jiǎn)單圖形、基本圖形的轉(zhuǎn)化，都滲透著這種化歸思想。

除了這些思維能力外，教師還應(yīng)注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力訓(xùn)練，在動(dòng)手訓(xùn)練中去創(chuàng)新。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手、動(dòng)腦等親身感受，才能更好地掌握知識(shí)，形成能力。弗賴登塔爾說“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做”，所以在教學(xué)中，教師千萬不可忽略讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，新課程中讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐能力訓(xùn)練的內(nèi)容有不少，新教材中這方面的內(nèi)容更得到了加強(qiáng)。如課題學(xué)習(xí)“身份證號(hào)碼和學(xué)籍號(hào)”“圖標(biāo)的收集與探討”，第一章的“讓我們來做數(shù)學(xué)”，第四章的立體幾何等都注重動(dòng)手能力的訓(xùn)練。教師可以通過對(duì)教材的再加工，開放知識(shí)和問題的探索過程，精心構(gòu)建以學(xué)生為主體的模式，把教學(xué)過程的表演舞臺(tái)真正地交給學(xué)生，讓學(xué)生憑著自己學(xué)習(xí)和生活的經(jīng)驗(yàn)去感受，讓學(xué)生參與知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，自己去主動(dòng)地探索發(fā)現(xiàn)，充分地發(fā)表自己的意見，這樣學(xué)生的思維才能閘門大開，創(chuàng)造力得以迸發(fā)。

總之，教師要更新教育觀念，在教學(xué)意識(shí)上要重視學(xué)生創(chuàng)新思維習(xí)慣的培養(yǎng);在教學(xué)方法上要有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的形成與發(fā)展，從而把學(xué)生培養(yǎng)成為具有創(chuàng)造性思維能力的開拓型人才。