福建省福安市第一中學(xué) 陳平生

新課標發(fā)展下高中數(shù)學(xué)教師基于課標要求積極探索與完善新型教學(xué)方式，在構(gòu)建主義理論指導(dǎo)下推動了一系列的教學(xué)變革與發(fā)展，但從數(shù)據(jù)調(diào)查與整體課程改革發(fā)展形勢來看，教師在教學(xué)方式上缺少必要的針對性及可行性。同時，教師了解學(xué)生的能力與存在的不足通常以評改作業(yè)與課堂評價為標準，耗費大量時間及自身精力，且無法全面掌握學(xué)生存在的不足。但是大數(shù)據(jù)時代下數(shù)據(jù)分析這一概念，為我國高中數(shù)學(xué)教師提供了先進的教學(xué)“武器”。通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計、歸納、分類、對比等一系列流程，直觀了解學(xué)生的不足之處與突出之處，同時教師可以動態(tài)化調(diào)整教學(xué)計劃，在調(diào)動學(xué)生主觀能動性、激發(fā)學(xué)生自主性方面具有顯著效益。

一、數(shù)據(jù)統(tǒng)計在我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值研究

信息時代下，數(shù)據(jù)統(tǒng)計為各行業(yè)發(fā)展與轉(zhuǎn)型變革提供了有力的信息支持，其中教育領(lǐng)域與我國數(shù)據(jù)統(tǒng)計融合日臻完善，無論是學(xué)校財務(wù)、教學(xué)成果及學(xué)生學(xué)習(xí)成果等一系列內(nèi)容都可以通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成，其中最為明顯的便是教學(xué)評價。通過教學(xué)評價統(tǒng)計學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)據(jù)，反映學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)態(tài)度及學(xué)習(xí)能力，經(jīng)由數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析對學(xué)生各題型解答能力與薄弱現(xiàn)象進行直觀了解，從而調(diào)整自身教學(xué)方式與教學(xué)針對性，對促進學(xué)生全面發(fā)展、完善學(xué)生的學(xué)習(xí)差異具有現(xiàn)實意義。此外，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計層面分析來看，通過數(shù)據(jù)分析，教師無須頻繁通過作業(yè)、測試等方式檢測學(xué)生自身能力，相較于傳統(tǒng)的作業(yè)和測試方式而言，數(shù)據(jù)統(tǒng)計具有直觀、權(quán)威、形象及精準的特點。通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，其結(jié)果展示并非單一化，通過多元及立體的對比結(jié)果可選擇性查看各學(xué)生能力差異與學(xué)習(xí)情況，繼而了解整個年級及班級學(xué)生存在的優(yōu)點與不足，對學(xué)生當前階段學(xué)習(xí)情況進行具體了解。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析模型應(yīng)用

（一）查詢拓展

查詢拓展泛指高中數(shù)學(xué)教師圍繞某一信息或關(guān)鍵點信息進行拓展查詢、篩選及確定活動。從廣義角度來看，查詢拓展泛指對某一知識點的延伸與擴展。從狹義角度來看，查詢拓展指教師以學(xué)生滿意度、認可度為標準，圍繞某一關(guān)鍵知識點進行篩選與拓展的過程。查詢拓展是高中數(shù)學(xué)基于數(shù)據(jù)分析構(gòu)建精準教學(xué)的重要組成部分，它的應(yīng)用具體表現(xiàn)在教師在現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫學(xué)生行為表現(xiàn)及數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上進行延伸，深入學(xué)生習(xí)慣、個性化特征及多元化需求的同時，在檢索過程中建立與分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況，圍繞關(guān)鍵知識點進行不斷完善與拓展的教學(xué)補充。此外，通過對教學(xué)知識點的延伸，在拓展與加強學(xué)生認知需求的同時，滿足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)標準及學(xué)生個性化發(fā)展需求。

（二）線索挖掘

線索挖掘是對大數(shù)據(jù)知識庫中的數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析和價值考證，進而實現(xiàn)實體間的某種聯(lián)系，即人物關(guān)系。它是大數(shù)據(jù)處理技術(shù)衍生出的一種數(shù)據(jù)挖掘方式，將其用于高中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析主要用來挖掘與描述學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的隱性行為及形成行為的各方因素。將線索挖掘應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析教學(xué)，一方面在于深度挖掘，即信息內(nèi)容的深度挖掘，延伸和拓展教學(xué)知識的深層價值；另一方面是對學(xué)生隱性行為的分析，通過線索挖掘?qū)虒W(xué)內(nèi)容進行擴充和補充，提高教學(xué)準確度。

（三）關(guān)系推理

關(guān)系推理是泛指網(wǎng)絡(luò)知識挖掘中對現(xiàn)有知識庫中存在的實體關(guān)系進行推斷，具體表現(xiàn)在推理單元之間潛在的、隱藏的關(guān)系。Sherlock-Holmes開放領(lǐng)域文本的關(guān)系推理方法，這種方法主要包括線上部分（Sherlock）和線下部分（Holmes）。在線部分主要學(xué)習(xí)推理規(guī)則，并將規(guī)則輸入線下推理引擎中，利用規(guī)則的推理查詢進行回答，達到數(shù)據(jù)的精準度。將關(guān)系推理融入教學(xué)數(shù)據(jù)分析是近年來我國教育界研究的一大熱點，將其應(yīng)用于教學(xué)數(shù)據(jù)分析可以對大規(guī)模教學(xué)形成數(shù)據(jù)信息中存在的關(guān)系進行推理，繼而生成可視化報告，為教師判斷教學(xué)可行性、有效性及完善性提供數(shù)據(jù)支撐。同時，教師也可以就其推理出的內(nèi)在關(guān)系，優(yōu)化與合理設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，在保障教學(xué)準確性的同時，調(diào)動學(xué)生主觀能動性，對學(xué)生全面發(fā)展具有深遠價值。

（四）關(guān)系預(yù)測

關(guān)系預(yù)測與關(guān)系推理相同，都是網(wǎng)絡(luò)知識挖掘工具的重要組成部分。將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，主要用來預(yù)測大規(guī)模教學(xué)知識庫中的“實體”關(guān)系及對“實體”間關(guān)系的時序變化進行定量和定性的預(yù)測。主要涵蓋預(yù)測是否存在關(guān)系、關(guān)系類型的變化、關(guān)系可信度的變化與頻率等。預(yù)測不同于關(guān)系預(yù)測，這是確定實體之間未來可能發(fā)生的關(guān)系，教師可以根據(jù)關(guān)系預(yù)測對學(xué)生對于某一知識點的學(xué)習(xí)情況進行分析，同時結(jié)合數(shù)據(jù)生成信息優(yōu)化與制定針對性教學(xué)措施。

（五）意圖感知

意圖感知是基于數(shù)據(jù)分析的精準教學(xué)的重要組成部分。意圖感知泛指教師在檢索所需信息的過程中，對其所需信息進行量化，每一個輸入詞都包含更深層次的查詢意圖，這些意圖常常是用戶需要深入挖掘才能得到的。從大量的研究數(shù)據(jù)來看，檢索用戶具有隱含的特征，建模過程中經(jīng)常需要涉及邏輯推理，基于對本體的深入知識的探究和規(guī)則推斷，為意圖感知提供全新的保障。我國學(xué)者依據(jù)意圖感知特征的表達和度量機制，建立了查詢意圖的多樣性、不確定性模型，從而實現(xiàn)精確意圖的理解，形成了一個查詢相似度的概念，為我國教育領(lǐng)域應(yīng)用提供了有力支撐，具體表現(xiàn)在教學(xué)知識的關(guān)聯(lián)點、學(xué)生行為的關(guān)聯(lián)點。同時，教師也可根據(jù)意圖感知及學(xué)生行為優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，制定分層、差異化、針對性、個性化的劃分。

三、基于數(shù)據(jù)分析的高中數(shù)學(xué)精準教學(xué)實踐

精準教學(xué)實際上有兩層含義：一是精煉“教”，二是精煉“學(xué)”。教與學(xué)是教育者與受教者之間的關(guān)系，又是一種教學(xué)相長。當今教學(xué)高度追求以學(xué)生為本，所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)要想做到精準教學(xué)，要從學(xué)生的立場出發(fā)，站在學(xué)生的立場，在困境中尋找解決問題的突破口，從學(xué)生已經(jīng)擁有的知識經(jīng)驗現(xiàn)況出發(fā)開展探究活動，理解能力發(fā)展和變化的不同階段，以循序漸進的方式進行變化探究，提高數(shù)理基礎(chǔ)知識。

（一）依托數(shù)據(jù)分析完善教學(xué)模式

教學(xué)模式是促進教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生知識理解能力提升的主要推力，同時也是教師落實教育理念與自身素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)。依托數(shù)據(jù)分析不斷完善與革新教學(xué)模式，摒棄傳統(tǒng)一板一眼的形式化教育，能夠進一步提高課堂教學(xué)質(zhì)量。通過數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)對比，構(gòu)建層次性、針對性的教學(xué)模式，調(diào)動學(xué)生主觀能動性的同時，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例如我校的“五環(huán)雙優(yōu)”課堂教學(xué)模式，基本框架包括先學(xué)先行—問題反饋—互動研討—當堂訓(xùn)練—拓展應(yīng)用五大環(huán)節(jié)，其實質(zhì)是學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)主導(dǎo)下的參與式、討論式、探究式教學(xué)。同時，為實現(xiàn)定位個性、精準、分層、高效的教學(xué)，引進智慧課堂、智能作業(yè)系統(tǒng)，進行精準教學(xué)與數(shù)據(jù)沉淀，做到“信息化+五環(huán)教學(xué)模式”深度融合創(chuàng)新，提升教學(xué)內(nèi)在品質(zhì)。教學(xué)中要靈活運用“五環(huán)”課堂基本框架與信息化相融合，不同學(xué)科、學(xué)段、課型要把握不同特點，不斷創(chuàng)新具體實施形式和實施方法。在大數(shù)據(jù)“五環(huán)雙優(yōu)”教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)信息及學(xué)習(xí)行為會被大數(shù)據(jù)采集與統(tǒng)計，數(shù)據(jù)收集具有一定客觀性，可以有效規(guī)避因?qū)W生主觀因素導(dǎo)致數(shù)據(jù)無效化。

（二）構(gòu)建分層、分類差異化教學(xué)模式

通過數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)統(tǒng)計所得結(jié)果，對學(xué)生進行分類、分層是高中數(shù)學(xué)教學(xué)分類分層次差異化教學(xué)的基本性前提。在堅持高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的原則上，實施可操作性以及時效性相結(jié)合的教育方針，如將在校學(xué)生分為優(yōu)秀類、良好類以及基礎(chǔ)類三大類，繼而根據(jù)某些表征，如學(xué)生數(shù)學(xué)理解差等行為進行動態(tài)化調(diào)整，以此全面優(yōu)化分類分層次差異化教學(xué)。

對學(xué)生進行分類以及分層后，應(yīng)根據(jù)不同類別以及不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、知識能力以及適應(yīng)能力構(gòu)建教學(xué)目標。在制定教學(xué)目標的過程中，首先應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程大綱的要求對不同類型、不同層次的學(xué)生進行動態(tài)化設(shè)計，既要體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程的原則性，同時也要迎合各類學(xué)生的特征性。具體而言，在構(gòu)建分類分層次差異化教學(xué)整體的框架下，優(yōu)秀類學(xué)生的教學(xué)目標可以適當提高，其標準可以高于高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程教學(xué)大綱的要求，其目的在于引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)理論知識進行再優(yōu)化，以此實踐多維度、多視角對社會現(xiàn)象進行判斷分析。良好類學(xué)生目標應(yīng)以教學(xué)大綱以及教材規(guī)定的基本要求為主，要求學(xué)生對基本原理可以靈活運用的同時，提升自身數(shù)學(xué)觀念的認知。對于基礎(chǔ)類學(xué)生的教學(xué)目標設(shè)計，應(yīng)在教學(xué)大綱規(guī)定的最低限度要求范圍內(nèi)，引導(dǎo)基礎(chǔ)類學(xué)生對數(shù)學(xué)定理、運算等基礎(chǔ)性內(nèi)容有全面了解后再進行提升。

（三）基于數(shù)據(jù)分類構(gòu)建小組合作，完善教學(xué)差異化

此次小組合作應(yīng)以各類、各層次學(xué)生綜合劃分構(gòu)建小組合作為基礎(chǔ)，學(xué)生因理解能力、思維能力的不同產(chǎn)生的數(shù)據(jù)差異，導(dǎo)致教師在教學(xué)過程中針對性較差。如針對數(shù)學(xué)能力較為良好的學(xué)生構(gòu)建，會讓能力較為薄弱的學(xué)生理解存在抽象，無法深度內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。針對數(shù)學(xué)能力較為薄弱的學(xué)生構(gòu)建，會讓能力較為良好的學(xué)生認為高中數(shù)學(xué)過于簡單，進而出現(xiàn)自大、膨脹等不良心理因素，不利于開展后續(xù)教學(xué)活動。據(jù)此，基于數(shù)據(jù)分析構(gòu)建精準教學(xué)，小組合作是較為突出的一種教學(xué)方式，將學(xué)生合理公平分組，并采取辯論、討論等方式，引導(dǎo)小組合作討論與探究，碰撞出思維的火花。數(shù)學(xué)能力較為良好的學(xué)生可以起到良好的帶頭作用，幫助能力較弱的學(xué)生形成思路，加強其數(shù)學(xué)思維發(fā)展，強化邏輯推理能力，進而縮小學(xué)生之間的差異，實現(xiàn)問題情境最大價值。

比如，以“等比數(shù)列前n項和”為例，此次共計劃分7個小組，各小組成員為AABBBCC，其中A為優(yōu)秀類、B為良好類、C為基礎(chǔ)類。提問：“有一個窮人，因為生活條件較為艱苦，他找到了富人朋友借錢，在窮人心中他原以為富人朋友不愿意借錢給他，但是富人朋友一口就答應(yīng)了下來，并提出了有關(guān)條件。在30天中，富人第一天借給窮人1萬元，第二天借給窮人2萬元，以后每天借給窮人的錢都比上一天多出1萬元。但借錢的第一天，窮人還給富人1分錢，第二天還給富人2分錢，以后每天還的錢都是上一天的2倍，30天以后互不相欠。窮人聽后認為比較劃算，但仔細想來，富人朋友是出了名的吝嗇，又害怕上當，所以在考慮借錢還是不借錢。”通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考，如讓學(xué)生獨立思考、探究，對于思維能力較弱的學(xué)生可能存在一定的困難，但利用小組合作的學(xué)習(xí)方式，通過研討的方式，不斷討論、探索、反思，進而獲得正確答案，其過程滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并在討論的過程中加強了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。個人無法理解的知識點通過小組合作進行討論，如小組合作無法討論的問題，通過教材查詢、求助教師等方式獲取結(jié)果，進而有效解決問題。

通過上述分析與研究可以得出，基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計構(gòu)建高中數(shù)學(xué)精準教學(xué)不僅可以改善傳統(tǒng)課堂因?qū)W生差異造成的課堂教學(xué)效率低下等問題，且依托數(shù)據(jù)統(tǒng)計可以進一步了解學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況。通過把握與了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的難點，制定針對性、層次性及差異性的教學(xué)計劃，在優(yōu)化課程教學(xué)計劃的基礎(chǔ)上，切實提高教學(xué)質(zhì)量。同時，基于數(shù)據(jù)對比與數(shù)據(jù)分析可以解決傳統(tǒng)教學(xué)的局限性、單一性等遺留問題，對培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)與實際能力的提升具有現(xiàn)實意義。