余 洋，劉尚奇*，劉 洋，梁光躍，謝 佳

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石油遼河油田分公司，盤錦 124010)

蒸汽輔助重力泄油(steam assisted gravity drain,SAGD)技術(shù)是一種用于開采超稠油油藏與油砂的行之有效的熱采技術(shù)，通常情況下其采收率較蒸汽吞吐、蒸汽驅(qū)等常規(guī)熱力采油方法更高，在中外已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模的商業(yè)化應(yīng)用[1-5]。在油藏開發(fā)方案優(yōu)化與生產(chǎn)調(diào)控過程中，相應(yīng)開采技術(shù)條件下的產(chǎn)油量及可采儲(chǔ)量是十分關(guān)鍵的參數(shù)[6]，而SAGD開發(fā)產(chǎn)油量主要通過產(chǎn)能公式[7-10]、油藏?cái)?shù)值模擬等手段[9-10]進(jìn)行預(yù)測，SAGD開發(fā)方式下的可采儲(chǔ)量預(yù)測更是少見報(bào)道。

關(guān)于產(chǎn)能公式的研究中，Reis[7]基于線性幾何的思路提出了一種計(jì)算SAGD產(chǎn)油量的解析公式，可用于預(yù)測SAGD開發(fā)方式下的峰值產(chǎn)油；Shi等[8]基于前人關(guān)于蒸汽腔形狀為倒三角形的假設(shè)，推導(dǎo)出了考慮蒸汽腔前緣溫度變化的SAGD產(chǎn)能公式；Igbokwe等[9]假設(shè)蒸汽腔形狀為拋物線形，推導(dǎo)出SAGD產(chǎn)油量預(yù)測公式；王大為等[10]考慮油藏各向異性的影響，修正了前人推導(dǎo)出的產(chǎn)能公式。前人通過對(duì)假設(shè)條件的不斷修正，使產(chǎn)能公式法預(yù)測出的產(chǎn)油量更為接近真實(shí)值。然而，雖然利用產(chǎn)能公式計(jì)算SAGD開發(fā)產(chǎn)油量較為簡單，但相應(yīng)計(jì)算參數(shù)，如蒸汽腔前緣移動(dòng)速度等[11]，通常難以取全、取準(zhǔn)，且大部分產(chǎn)能公式為SAGD開發(fā)過程中的高峰產(chǎn)能公式，僅能預(yù)測某階段的瞬態(tài)產(chǎn)能值，無法捕捉SAGD項(xiàng)目全生命周期的產(chǎn)量特征。

盧川等[12-13]利用油藏?cái)?shù)值模擬方法分別預(yù)測了儲(chǔ)層中存在高含水層或泥礫巖層時(shí)的SAGD產(chǎn)油量；Liu等[14]利用油藏?cái)?shù)值模擬方法預(yù)測了注汽井采用多分支井型時(shí)的SAGD產(chǎn)油量；段永剛等[15]利用油藏?cái)?shù)值模擬方法預(yù)測了不同EBIP厚度變化模式下的SAGD產(chǎn)油量。通過數(shù)值模擬方法預(yù)測SAGD的產(chǎn)量變化時(shí)可以考慮更貼合油藏實(shí)際的情況，且能刻畫SAGD項(xiàng)目全生命周期的產(chǎn)油量變化特征，但研究結(jié)果的精度很大程度上依賴于油藏地質(zhì)與流體參數(shù)測取的準(zhǔn)確性及歷史擬合的質(zhì)量，且模擬計(jì)算通常耗時(shí)耗力，計(jì)算成本較高。此外，在預(yù)測SAGD開發(fā)方式下的可采儲(chǔ)量方面，陳元千等[16]提出了遞減常數(shù)法與截距除斜率法，這兩種方法簡單實(shí)用，但僅利用到產(chǎn)量遞減階段的數(shù)據(jù)，在此與所提出方法計(jì)算出的可采儲(chǔ)量進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

為研究多種全生命周期模型在SAGD開發(fā)方式下產(chǎn)油量及可采儲(chǔ)量預(yù)測方面的適用性，提出了一種利用SAGD分段產(chǎn)能公式回歸預(yù)測產(chǎn)油量及可采儲(chǔ)量的新方法，并在上述研究的基礎(chǔ)上提出了利用組合預(yù)測模型提高預(yù)測精度的思路，最后通過SAGD開發(fā)油藏的實(shí)際案例來驗(yàn)證每種方法的有效性與實(shí)用性。

1 全生命周期模型

典型SAGD開發(fā)油藏的產(chǎn)油量變化曲線如圖1所示。可以看出，SAGD開發(fā)油藏的產(chǎn)油量變化可分為如下階段[16-17]：①產(chǎn)量上升階段：在該階段中蒸汽腔以縱向擴(kuò)展為主，但未到達(dá)油層頂部，產(chǎn)量快速上升；②相對(duì)穩(wěn)定階段與產(chǎn)量遞減階段：當(dāng)蒸汽腔擴(kuò)展到油藏頂部時(shí)，原油產(chǎn)量達(dá)到峰值，此時(shí)蒸汽腔從油藏上部開始向兩側(cè)橫向擴(kuò)展，該階段原油產(chǎn)量相對(duì)平穩(wěn)；③蒸汽腔繼續(xù)沿橫向擴(kuò)展，當(dāng)蒸汽腔在水平方向上延伸到一定程度后，蒸汽腔底部明顯開始向下擴(kuò)展，最終與相鄰井對(duì)的蒸汽腔聚并、融合，在該階段產(chǎn)量不斷下降。

圖1 典型SAGD開發(fā)油藏產(chǎn)油量變化示意圖Fig.1 Schematic diagram of oil production change in a typical reservoir developed by SAGD process

SAGD開發(fā)油藏的產(chǎn)量變化與全生命周期模型中所描述的事物興起、成熟至衰退的變化過程類似[18-20]，因此考慮用廣義翁氏模型與其他全生命周期模型來預(yù)測SAGD開發(fā)油藏的產(chǎn)油量與可采儲(chǔ)量。這些方法可預(yù)測SAGD開發(fā)不同階段的產(chǎn)油量變化，具有快速、準(zhǔn)確及能擬合多種曲線形態(tài)等優(yōu)點(diǎn)，并可預(yù)測SAGD開發(fā)油藏的可采儲(chǔ)量。同時(shí)提出了一種利用SAGD分段產(chǎn)能公式回歸的全生命周期模型來預(yù)測SAGD開發(fā)油藏的產(chǎn)油量與可采儲(chǔ)量。

1.1 廣義翁氏模型

翁氏模型描述的是事物從興起、成長、成熟到衰退的全過程，與SAGD開發(fā)油藏的產(chǎn)油量變化十分相似，因此將廣義翁氏模型應(yīng)用于預(yù)測SAGD開發(fā)油藏的產(chǎn)油量及可采儲(chǔ)量在理論上是可行的。根據(jù)廣義翁氏模型[20-21]，可推導(dǎo)出產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系式以及可采儲(chǔ)量的計(jì)算公式為

Q=a1tb1e-(t/c1)

(1)

式(1)中：Q為油藏年產(chǎn)油量，104m3/a；t為生產(chǎn)時(shí)間，a；a1、b1、c1為廣義翁氏模型的模型常數(shù)。

NR=a1c1b1+1Γ(b1+1)

(2)

式(2)中：NR為可采儲(chǔ)量，104m3；Γ(b1+1)為Gamma函數(shù)。

1.2 Rayleigh模型

Rayleigh分布函數(shù)在隨機(jī)變量0

Q=a2te-(t2/c2)

(3)

NR=0.5a2c2

(4)

式中：a2、c2為Rayleigh模型的模型常數(shù)。

1.3 Weibull模型

Weibull分布是Weibull提出的統(tǒng)計(jì)分布模型，根據(jù)Weibull模型[23-25]，可推導(dǎo)出產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系式以及可采儲(chǔ)量的計(jì)算公式為

Q=a3tb3e-(tb3+1/c3)

(5)

NR=a3c3/(b3+1)

(6)

式中：a3、b3、c3為Weibull模型的模型常數(shù)。

1.4 Hubbert模型

Hubbert模型是一個(gè)隨時(shí)間增長的模型，將其引入油氣田開發(fā)，經(jīng)推導(dǎo)后可以用來預(yù)測油藏產(chǎn)油量與可采儲(chǔ)量等多項(xiàng)開發(fā)指標(biāo)，根據(jù)Hubbert模型[21,26]，可推導(dǎo)出產(chǎn)量與時(shí)間、可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為

Q=a4b4NRe-b4t/(1+a4e-b4t)2

(7)

式(7)中：a4、b4為Hubbert模型的模型常數(shù)。

1.5 HCZ模型

HCZ模型為陳元千等[27-28]基于累積產(chǎn)油量隨時(shí)間遞增的信息特征，結(jié)合大量油氣田的統(tǒng)計(jì)研究成果，推導(dǎo)建立的預(yù)測模型。根據(jù)HCZ模型，可推導(dǎo)出產(chǎn)量與時(shí)間、可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為

Q=a5NRe[-(a5/b5)e-b5t-b5t]

(8)

式(8)中：a5、b5為HCZ模型的模型常數(shù)。

1.6 Maxwell模型

王昕等[29]基于概率統(tǒng)計(jì)中的Maxwell分布，建立了兩參數(shù)的石油產(chǎn)量預(yù)測模型，根據(jù)Maxwell模型，可推導(dǎo)出產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系式以及可采儲(chǔ)量的計(jì)算公式為

Q=a6t2e-(t2/c6)

(9)

(10)

式(9)中：a6、c6為Maxwell模型的模型常數(shù)。

1.7 SAGD分段產(chǎn)能公式回歸預(yù)測模型

基于Miao等[30]的研究考慮水力壓裂的低滲氣藏產(chǎn)量遞減預(yù)測時(shí)的思路，先找到能夠描述SAGD開發(fā)油藏產(chǎn)量隨時(shí)間變化的產(chǎn)能公式，再將其轉(zhuǎn)換為可用于歷史數(shù)據(jù)回歸的關(guān)系式，該方法能在某種程度上捕捉SAGD開發(fā)過程中的物理特征，并且僅利用到生產(chǎn)數(shù)據(jù)，參數(shù)易于獲取，簡單實(shí)用。利用SAGD技術(shù)開發(fā)油藏時(shí)，不同開發(fā)階段的產(chǎn)能計(jì)算公式不同，先推導(dǎo)出SAGD開發(fā)時(shí)不同開發(fā)階段的產(chǎn)能公式[31-32]，再將其轉(zhuǎn)換為經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，可表示為

(11)

式(11)中：a7、b7、a8、b8、c8為回歸常數(shù)；tpeak為產(chǎn)量達(dá)到峰值的時(shí)間，a。

(12)

式(12)中：tend為產(chǎn)量遞減為0或達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)量的時(shí)間，年。

2 組合預(yù)測模型

由于實(shí)際情況較為復(fù)雜，預(yù)測環(huán)境也往往發(fā)生變化，通常情況下單項(xiàng)預(yù)測模型不能涵蓋所需預(yù)測的所有情況，此時(shí)若仍采用單項(xiàng)預(yù)測模型，預(yù)測精度將受到影響。通過一定規(guī)則組合各單項(xiàng)預(yù)測模型，可通過包含更全面的預(yù)測信息從而提高預(yù)測精度[33-34]。

設(shè)t時(shí)刻SAGD開發(fā)的產(chǎn)油量真實(shí)值為qt(t=1,2,…,m)，n種預(yù)測方法得到的n個(gè)模型的預(yù)測值為qit(i=1,2,…,n;t=1,2,…,m)，第i種預(yù)測方法在第t時(shí)刻的預(yù)測誤差為eit=qt-qit(i=1,2,…,n;t=1,2,…,m)。定義第i種預(yù)測方法的預(yù)測誤差向量為

Fi=(ei1,ei2,…,ein)T

(13)

誤差矩陣e為

e=(F1,F2,…,Fn)

(14)

誤差信息矩陣En為

En=eTe

(15)

(16)

式(16)中：qpt為采用組合預(yù)測模型計(jì)算出的t時(shí)刻SAGD開發(fā)的產(chǎn)油量預(yù)測值；wi為第i種預(yù)測方法的權(quán)重；qit為第i種預(yù)測方法在第t時(shí)刻的產(chǎn)量預(yù)測值。

組合預(yù)測模型的誤差平方和S為

(17)

式(17)中：eit為第i種預(yù)測方法在第t時(shí)刻的預(yù)測誤差。

求取使得誤差平方和S最小的權(quán)重向量組合W，該權(quán)重向量組合對(duì)應(yīng)的組合預(yù)測模型即為最優(yōu)組合預(yù)測模型。由此可知，最優(yōu)組合預(yù)測模型的求解即為求解下述最優(yōu)化問題。

(18)

求解上述最優(yōu)化問題即可得到預(yù)測SAGD開發(fā)產(chǎn)油量的最優(yōu)組合預(yù)測模型，最優(yōu)組合預(yù)測模型對(duì)應(yīng)的可采儲(chǔ)量預(yù)測值為

(19)

式(19)中：wio為第i種預(yù)測方法的最優(yōu)權(quán)重；NiR為第i種預(yù)測方法所預(yù)測的可采儲(chǔ)量值，104m3。

3 實(shí)例分析

利用文獻(xiàn)[16]中給出的加拿大森科公司(Suncor)麥凱河 SAGD開發(fā)項(xiàng)目的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)例分析。該項(xiàng)目從2002年開始采用雙水平井SAGD的方式生產(chǎn)，其中平臺(tái)B的地質(zhì)儲(chǔ)量為47.6×104m3，在第3年達(dá)到產(chǎn)量峰值。利用非線性擬合Levenberg-Marquardt方法求解各全生命周期模型，得到各模型參數(shù)、相關(guān)系數(shù)與可采儲(chǔ)量(表1)，不同預(yù)測模型的產(chǎn)油量預(yù)測結(jié)果對(duì)比如圖2所示?？梢钥闯?，廣義翁氏模型、HCZ模型與SAGD分段產(chǎn)能公式回歸預(yù)測模型的預(yù)測效果較好。文獻(xiàn)[16]中應(yīng)用遞減常數(shù)法預(yù)測得到的可采儲(chǔ)量(技術(shù)可采儲(chǔ)量)為32.76×104m3，應(yīng)用截距除斜率法得到的可采儲(chǔ)量為32.24×104m3，與廣義翁氏模型、HCZ模型與SAGD分段產(chǎn)能公式回歸預(yù)測模型等方法的預(yù)測值相近，表明部分全生命周期模型與所提出的SAGD分段產(chǎn)能公式回歸預(yù)測模型都具有較好的實(shí)用性與可靠性。

表1 各模型參數(shù)、相關(guān)系數(shù)與可采儲(chǔ)量Table 1 Relative parameters,correlation coefficient and recoverable reserves of each model

從圖2可以看出，大多數(shù)模型在產(chǎn)量遞減階段的預(yù)測效果較好，而產(chǎn)量上升階段的預(yù)測效果較差，大多數(shù)模型第1年的產(chǎn)量預(yù)測值與實(shí)際產(chǎn)量相比都發(fā)生了較大偏離。為了進(jìn)一步提高預(yù)測精度，采用結(jié)合了多個(gè)單項(xiàng)模型的組合預(yù)測模型進(jìn)行研究，以此分散單項(xiàng)預(yù)測模型特有的不確定性以減少總體的不確定性。在本例中，考慮組合整體預(yù)測效果較好的廣義翁氏模型、SAGD分段產(chǎn)能公式回歸預(yù)測模型以及第1年產(chǎn)量預(yù)測最為準(zhǔn)確的Maxwell模型。根據(jù)前述單項(xiàng)模型的預(yù)測結(jié)果可得誤差信息矩陣為

圖2 不同預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of prediction results of different prediction models

(20)

通過求解式(18)所述的最優(yōu)化問題可得最優(yōu)的權(quán)重向量組合為(0.200 0,0.007 8,0.792 2)T，則本例的最優(yōu)組合預(yù)測模型為

qpt=0.2q1t+0.007 8q2t+0.792 2q3t

(21)

式(21)中：q1t為采用廣義翁氏模型計(jì)算出的t時(shí)刻SAGD開發(fā)的產(chǎn)油量預(yù)測值；q2t為采用Maxwell模型計(jì)算出的t時(shí)刻SAGD開發(fā)的產(chǎn)油量預(yù)測值；q3t為采用SAGD分段產(chǎn)能公式回歸預(yù)測模型計(jì)算出的t時(shí)刻SAGD開發(fā)的產(chǎn)油量預(yù)測值。

最優(yōu)組合預(yù)測模型對(duì)應(yīng)的可采儲(chǔ)量預(yù)測值為

NR=0.2N1R+0.007 8N2R+0.792 2N3R

(22)

式(22)中：N1R為采用廣義翁氏模型所預(yù)測的可采儲(chǔ)量值；N2R為采用Maxwell模型所預(yù)測的可采儲(chǔ)量值；N3R為采用SAGD分段產(chǎn)能公式回歸預(yù)測模型所預(yù)測的可采儲(chǔ)量值。

不同預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比如圖3所示。為了更直觀地對(duì)比各模型預(yù)測效果的好壞，采用3種常用的誤差指標(biāo)度量各模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度，計(jì)算結(jié)果如表2所示，可以看出，組合預(yù)測模型的各項(xiàng)誤差指標(biāo)均為最小，相較于單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測精度得到了進(jìn)一步提高。通過組合預(yù)測模型計(jì)算出的可采儲(chǔ)量為30.67×104m3，用該值除以對(duì)應(yīng)的地質(zhì)儲(chǔ)量，可得到平臺(tái)B單元的采收率為64.4%。

表2 不同預(yù)測模型的精度指標(biāo)比較Table 2 Precision index comparison of different prediction models

圖3 4種預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of prediction results by four prediction models

4 結(jié)論

(1)SAGD開發(fā)方式下的產(chǎn)量變化與前人提出的全生命周期模型的變量變化過程類似，因此廣義翁氏模型、Rayleigh模型、HCZ模型等全生命周期模型可以應(yīng)用于預(yù)測SAGD開發(fā)的產(chǎn)油量及可采儲(chǔ)量；對(duì)于文中實(shí)例，廣義翁氏模型的預(yù)測效果最好。

(2)基于SAGD不同開發(fā)階段的產(chǎn)能計(jì)算公式，提出了一種SAGD分段產(chǎn)能公式回歸預(yù)測模型，該方法可較好的應(yīng)用于預(yù)測SAGD開發(fā)油藏的產(chǎn)油量及可采儲(chǔ)量，方法簡單實(shí)用，預(yù)測精度較高。

(3)在通過多方法進(jìn)行加權(quán)組合時(shí)，可利用多方法的預(yù)測誤差平方和最小為準(zhǔn)則確定最優(yōu)權(quán)重向量，組合預(yù)測模型可捕捉到更多的變量信息，相較單項(xiàng)預(yù)測模型能夠進(jìn)一步提高預(yù)測精度，應(yīng)用效果較好；對(duì)于文中實(shí)例，通過組合預(yù)測模型計(jì)算出的可采儲(chǔ)量為30.67×104m3，用該值除以對(duì)應(yīng)的地質(zhì)儲(chǔ)量，可得到平臺(tái)B的采收率為64.4%，這是評(píng)價(jià)SAGD開發(fā)效果的一個(gè)重要指標(biāo)。