劉田野，翟文鵬

(中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)與技術(shù)的飛速發(fā)展我國(guó)民航業(yè)呈現(xiàn)出一片繁榮景象。據(jù)《2019年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》公示，2015—2019年中國(guó)民航運(yùn)輸機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量逐年穩(wěn)步上升，其中2019年旅客吞吐量達(dá)到13.52億人次，巨幅數(shù)字下需要完善的運(yùn)作系統(tǒng)以保障整個(gè)行業(yè)順利運(yùn)行。由于有限的空中交通流量管理水平，航班延誤現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。從民航局對(duì)航空運(yùn)輸消費(fèi)者投訴情況通報(bào)數(shù)據(jù)得知，在15類投訴問(wèn)題中航班問(wèn)題類投訴是每年旅客投訴最多的問(wèn)題。例如，2018年全年關(guān)于航班問(wèn)題類投訴量多達(dá)6 653件，占比總投訴量39.38%，居首位；且該類中航班延誤和取消投訴量高達(dá)5 787件，占比航班問(wèn)題類投訴量87%。

在這樣的背景下，提升空中交通流量管理技術(shù)就顯得愈發(fā)重要。近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始對(duì)航班時(shí)刻問(wèn)題進(jìn)行研究。葉博嘉等[1]綜合考慮多個(gè)目標(biāo)，建立以總延誤時(shí)間最少、總延誤成本最低、總調(diào)整航班架次最少、總延誤航班架次最少的多目標(biāo)、多機(jī)場(chǎng)地面等待問(wèn)題模型。楊尚文[2]對(duì)機(jī)場(chǎng)不確定型容量問(wèn)題進(jìn)行研究，對(duì)不確定容量條件下的地面等待問(wèn)題和協(xié)同時(shí)隙分配問(wèn)題分別建立了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型。Aloulou等[3]提出了一個(gè)全新的考慮飛機(jī)和乘客連接的具有魯棒性航班時(shí)刻優(yōu)化模型。彭瑛等[4]將航班時(shí)刻和跑道容量結(jié)合起來(lái)，把平均跑道延誤時(shí)間加入目標(biāo)函數(shù)。田勇等[5]提出了基于市場(chǎng)機(jī)制的地面等待時(shí)隙分配方法，模型中納入了動(dòng)態(tài)時(shí)隙市場(chǎng)價(jià)格。Jacquillat等[6]提出了一種綜合優(yōu)化方法，該方法可在戰(zhàn)略層面上對(duì)機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化，在戰(zhàn)術(shù)層面上對(duì)機(jī)場(chǎng)的容量利用率進(jìn)行優(yōu)化。楊新湦等[7]在考慮進(jìn)離港航班相互關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加入了旅客最小中轉(zhuǎn)時(shí)間約束，使模型優(yōu)化更精進(jìn)一步。齊莉[8]通過(guò)對(duì)樞紐機(jī)場(chǎng)航班波的研究，約束中同樣加入了最小旅客中轉(zhuǎn)時(shí)間需求，最終通過(guò)削峰填谷的形式優(yōu)化航班時(shí)刻。王倩等[9]從時(shí)間和空間兩個(gè)維度引入排隊(duì)論原理，將機(jī)場(chǎng)群航班的進(jìn)離港看作是不同的排隊(duì)系統(tǒng)并建立雙層優(yōu)化目標(biāo)對(duì)珠三角機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化。張兆寧等[10]建立了航班延誤傳播模型，對(duì)源機(jī)場(chǎng)和目的機(jī)場(chǎng)前后序以及前后行兩種延誤傳播均建立了相應(yīng)的延誤傳播概率并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性。周語(yǔ)等[11]針對(duì)大面積航班延誤恢復(fù)問(wèn)題考慮了不確定性因素的影響，模型在兼顧航空公司公平性的同時(shí)提高了恢復(fù)計(jì)劃的魯棒性。汪夢(mèng)蝶等[12]重點(diǎn)從航班時(shí)刻可接受調(diào)整量水平的角度進(jìn)行考慮，通過(guò)最小化超過(guò)可接受調(diào)整量的數(shù)量實(shí)現(xiàn)可接受性目標(biāo)。王興隆等[13]將易感者-染病者-易感者(susceptible-infective-susceptible,SIS)傳染病模型應(yīng)用到機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)延誤傳播。Jane等[14]針對(duì)航班已經(jīng)出現(xiàn)和將要出現(xiàn)擾動(dòng)的兩種情況，提出了一種措施補(bǔ)救性和主動(dòng)預(yù)防性的方法，該方法可減少航班延誤的預(yù)期恢復(fù)成本?？掠瓿降萚15]將機(jī)位、跑道以及走廊口作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)三個(gè)方面的容量進(jìn)行約束建立了更加面向?qū)嶋H運(yùn)行的優(yōu)化模型。

綜上，航班時(shí)刻優(yōu)化研究不斷深入，大致可分為三類：延誤預(yù)防、延誤預(yù)測(cè)以及延誤恢復(fù)。眾多模型以航班時(shí)刻調(diào)整量、機(jī)場(chǎng)延傳播誤、相關(guān)容量約束等為突破點(diǎn)進(jìn)行研究，但現(xiàn)有研究中關(guān)于航班輪擋時(shí)間的研究較少?；凇昂桨鄷r(shí)刻表”的管理模式在我國(guó)實(shí)際運(yùn)行中占據(jù)主導(dǎo)地位，近些年由于航班量大幅增長(zhǎng)及在實(shí)際運(yùn)行中其他各種未知因素的影響，這種管理模中的弊端逐漸凸顯。但是通過(guò)對(duì)航班實(shí)際運(yùn)行進(jìn)行科學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析可以優(yōu)化空中交通問(wèn)題[16]。為此，著力于提高航班準(zhǔn)點(diǎn)率、減少航班上輪擋及撤輪擋的延誤，首次對(duì)航班撤輪擋時(shí)間和輪檔時(shí)間兩個(gè)與輪擋事件相關(guān)的時(shí)間量進(jìn)行研究，并首次將泰爾指數(shù)作為航班時(shí)刻優(yōu)化研究領(lǐng)域的公平性目標(biāo)函數(shù)。模型中建立了概率型約束條件，針對(duì)模型求解引進(jìn)了增加種群多樣性的粒子群算法以提高求解質(zhì)量。最后，以杭州蕭山國(guó)際機(jī)場(chǎng)為算例驗(yàn)證模型的有效性。

1 模型介紹

1.1 相關(guān)概念

1.1.1 輪擋時(shí)間

飛機(jī)滑行停穩(wěn)后，在機(jī)輪下放置輪擋防止飛機(jī)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)飛機(jī)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)準(zhǔn)備運(yùn)動(dòng)時(shí)地面人員撤去輪擋，該時(shí)間點(diǎn)為撤輪擋時(shí)間。從此時(shí)起計(jì)算飛機(jī)著陸再次放置輪擋的一段時(shí)間稱為輪擋時(shí)間。飛機(jī)由于某些原因(如天氣、流量管控等)未能在規(guī)定的時(shí)間準(zhǔn)時(shí)完成輪擋，其完成時(shí)間呈現(xiàn)出隨機(jī)性。

1.1.2 連續(xù)航班

具有某些相同資源的航班。例如：乘客、飛機(jī)或機(jī)組人員。連續(xù)航班是指在進(jìn)離場(chǎng)前后共用一架飛機(jī)的航班，圖1所示的航班i和航班j為連續(xù)航班。由于航班i和航班j由同一架飛機(jī)執(zhí)飛，故航班i的進(jìn)港狀態(tài)會(huì)直接影響到航班i的離港狀態(tài)。

圖1 連續(xù)航班Fig.1 Consecutive flights

1.1.3 最少過(guò)站時(shí)間

航班最少過(guò)站時(shí)間指對(duì)應(yīng)某種機(jī)型計(jì)劃過(guò)站需要的最少時(shí)間，根據(jù)民航局制定的《民航航班正常統(tǒng)計(jì)辦法》，中國(guó)繁忙機(jī)場(chǎng)機(jī)型最少過(guò)站時(shí)間要求如表1所示。

表1 機(jī)型最少過(guò)站時(shí)間Table 1 The minimum transit time of models

1.1.4 松弛時(shí)間

松弛時(shí)間即飛機(jī)過(guò)站時(shí)間減去最少過(guò)站時(shí)間所余下的時(shí)間。當(dāng)上游航班延誤時(shí)，該部分時(shí)間可起到削減上下游航班之間的延誤傳播的作用，松弛時(shí)間如圖2所示。

圖2 松弛時(shí)間示意圖Fig.2 Schematic diagram of relaxation time

1.2 輪擋相關(guān)時(shí)間

所研究的輪擋相關(guān)時(shí)間是指與輪擋事件相關(guān)的兩個(gè)階段時(shí)間，兩個(gè)階段如圖3所示。其中第一階段為撤輪擋時(shí)間，此時(shí)間量為一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。航班可能受流量管控或地勤服務(wù)等原因的影響從而導(dǎo)致完成撤輪擋的時(shí)間出現(xiàn)提前、準(zhǔn)時(shí)或延遲的情況。第二階段為輪擋時(shí)間，此時(shí)間量具有時(shí)間長(zhǎng)度。由于航班到下一機(jī)場(chǎng)上輪擋之前一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，過(guò)程中存在較多不確定性因素，飛機(jī)可能會(huì)受到天氣、速度等原因的影響從而導(dǎo)致飛機(jī)實(shí)際輪擋時(shí)間出現(xiàn)波動(dòng)變化的情況。

圖3 兩階段隨機(jī)時(shí)間示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-stage random time

從隨機(jī)性的角度考慮兩個(gè)時(shí)間量，其概率分布需在大量樣本統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)涉及到大量航班在上游機(jī)場(chǎng)開(kāi)始運(yùn)行時(shí)的大量歷史數(shù)據(jù)，精確表示確有一定難度，對(duì)其進(jìn)行合理假設(shè)有助于求解且不失一般性。正態(tài)分布具有良好的性質(zhì)，設(shè)兩個(gè)階段的時(shí)間符合正態(tài)分布。由于撤輪擋時(shí)間為一個(gè)時(shí)間點(diǎn)不具有時(shí)間長(zhǎng)度，可設(shè)均值為零以方便個(gè)后續(xù)計(jì)算，方差可由實(shí)際撤輪擋時(shí)間與計(jì)劃撤輪擋時(shí)間的差進(jìn)行計(jì)算求得。對(duì)于輪擋時(shí)間其均值表示計(jì)劃輪擋時(shí)間長(zhǎng)度，方差由實(shí)際輪擋時(shí)間長(zhǎng)度與計(jì)劃輪擋時(shí)間長(zhǎng)度的差進(jìn)行計(jì)算求得[17]。

根據(jù)假設(shè)2以及獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)函數(shù)的性質(zhì)，可將第一段和第二段的概率密度分布進(jìn)行累加從而將兩階段合為一個(gè)階段，簡(jiǎn)化運(yùn)算，如：某航班撤輪擋時(shí)間分布為N(0,6)，輪擋時(shí)間分布為N(120,25)，故累加后整個(gè)過(guò)程將符合分布N(120,31)。

1.3 模型假設(shè)

假設(shè)1所有航空公司的航班時(shí)刻最大調(diào)整量相同。

假設(shè)2飛機(jī)撤輪擋時(shí)間與輪擋時(shí)間相互獨(dú)立互不無(wú)影響。

假設(shè)3飛機(jī)撤輪擋時(shí)間和離港時(shí)間相等，上輪擋時(shí)間和進(jìn)港時(shí)間相等。

假設(shè)4機(jī)場(chǎng)航班進(jìn)離港不受影響。

1.4 符號(hào)定義

模型中所用符號(hào)定義如表2所示。

表2 符號(hào)定義Table 2 Symbol definition

1.5 目標(biāo)函數(shù)

以航班時(shí)刻最大調(diào)整量最小作為效率目標(biāo)函數(shù)；同時(shí)考慮到時(shí)刻調(diào)整的公平性問(wèn)題，本文首次使用泰爾指數(shù)作為公平性目標(biāo)函數(shù)。泰爾指數(shù)原本用于反映不同國(guó)家或地區(qū)之間收入差距的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，其值越小表示區(qū)域間差異越小，將其延伸到航班時(shí)刻調(diào)整量方面。

(1)

1.6 約束方程

(1)時(shí)刻分配唯一性約束：

(2)

(2)機(jī)場(chǎng)容量約束：

(3)

式(3)中：Ts={t∈T∣s

約束(2)保證每個(gè)航班只有一個(gè)時(shí)間片。

(3)輪擋相關(guān)時(shí)間隨機(jī)性概率約束：

?(i,j)∈D;?acf∈ACF

(4)

Pr{ρi≤t′a,i-td,i+3}≥p2,

?(i,j)∈D;?acf∈ACF

(5)

式中：Pr為概率；t′d,j為優(yōu)化后后序航班撤輪擋時(shí)間；td,i為原始前序航班撤輪擋時(shí)間；t′a,i為優(yōu)化后前序航班上輪擋時(shí)間；p1和p2分別為相應(yīng)需要滿足概率。

式(3)為機(jī)場(chǎng)在5、15、60 min內(nèi)容量約束。式(4)為飛機(jī)在松弛時(shí)間內(nèi)完成上輪擋的最低概率，也可理解為當(dāng)有延誤產(chǎn)生時(shí)利用松弛時(shí)間以p1的最低概率完全吸收或吸收部分延遲時(shí)間。式(5)為航班在計(jì)劃到達(dá)時(shí)刻之后3個(gè)時(shí)間片(15 min)內(nèi)上輪檔的最低概率，此約束保證航班的準(zhǔn)點(diǎn)率。

(4)原始航班時(shí)刻調(diào)整范圍約束：

|t′-t|≤θ， ?t∈T

(6)

式(6)中：t′為優(yōu)化后上輪擋或撤輪擋時(shí)間；t為原始上輪擋或撤輪擋時(shí)間。

2 模型求解算法

在眾多尋優(yōu)算法中，粒子群尋優(yōu)算法應(yīng)用廣泛。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，粒子群算法尋優(yōu)理論不斷改進(jìn)完善。該算法通用性強(qiáng)不依賴于問(wèn)題信息，可以協(xié)同搜索且收斂速度快，更容易飛躍局部最優(yōu)解。但同時(shí)也存在一些問(wèn)題，局部搜索能力差導(dǎo)致搜索精度不高且不能保證搜索到全局最優(yōu)解，為此本文引進(jìn)可以從多方面提高種群多樣性的粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

2.1 位置更新改進(jìn)

傳統(tǒng)粒子群算法的位置更新公式為

(7)

(8)

改進(jìn)后的位置更新方式可以提高種群多樣性從而提高全局搜索能力，假如迭代運(yùn)行后全局的極值保持不變，則選取m個(gè)粒子(m≤5%N，N為總粒子數(shù)量)的歷史最優(yōu)位置與當(dāng)代產(chǎn)生的粒子進(jìn)行重組，其位置更新公式為[18]

hnew(xj)=(1-c)hold(xj)+c|hup(xj)-

hold(xj)|

(9)

式(9)中：hnew為新產(chǎn)生的粒子；hup為所選粒子的歷史最優(yōu)位置；hold為當(dāng)代產(chǎn)生的粒子；c為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；xj為粒子第j維的位置。

2.2 異步學(xué)習(xí)因子

異步學(xué)習(xí)因子使得在尋優(yōu)初始階段，粒子具有較大的自我學(xué)習(xí)能力和較小的社會(huì)學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)全局搜索能力；而在迭代后期，粒子具有較小的自我學(xué)習(xí)能力和較大的社會(huì)學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)局部搜索能力，其計(jì)算公式為

(10)

(11)

式中：c1,ini、c1,fin為c1的初始值和最終值；c2,ini、c2,fin為c2的初始值和最終值，通常取c1,ini=c2,fin=2.5，c2,ini=c1,fin=0.5。

2.3 自適應(yīng)慣性因子

慣性因子主要影響了當(dāng)前速度對(duì)上一代速度的繼承，采用自適應(yīng)慣性因子可以平衡算法的全局搜索能力和局部改良能力，其計(jì)算公式為[18]

(12)

式(12)中：wmax、wmin分別為慣性因子的最大值和最小值；titer為當(dāng)前迭代次數(shù)；Titer為最大迭代次數(shù)。改進(jìn)的粒子群算法流程圖如圖4所示。

圖4 改進(jìn)粒子群算法流程圖Fig.4 Flow chart of improved particle swarm algorithm

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

選取杭州蕭山國(guó)際機(jī)場(chǎng)進(jìn)行算例分析，該機(jī)場(chǎng)日均航班起降量800架左右。2021年4月3日該機(jī)場(chǎng)航班實(shí)際起落架次共計(jì)815架，當(dāng)日每小時(shí)計(jì)劃與實(shí)際的進(jìn)離港航班量如圖5所示。根據(jù)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，當(dāng)日上午8:00—12:00該機(jī)場(chǎng)計(jì)劃進(jìn)港航班為78架，而實(shí)際運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)延誤現(xiàn)象，進(jìn)港率出現(xiàn)較大波動(dòng)。以15 min為時(shí)間片對(duì)8:00—12:00的計(jì)劃進(jìn)港與實(shí)際進(jìn)港航班數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從圖6可以直觀地看出，航班計(jì)劃與實(shí)際進(jìn)港量波動(dòng)存在較大差異。

圖5 進(jìn)離港統(tǒng)計(jì)Fig.5 Statistics of arrivals and departures

圖6 8:00—12:00計(jì)劃與實(shí)際進(jìn)離港圖Fig.6 8:00 to 12:00 Plan and actual entry and departure map

故運(yùn)用所提出的模型對(duì)該日8:00—12:00航班i的上輪擋時(shí)刻及其相應(yīng)航班j的撤輪擋時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)原始航班時(shí)刻數(shù)據(jù)整理后部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。經(jīng)統(tǒng)計(jì)該時(shí)段內(nèi)共有13趟航班進(jìn)港時(shí)間達(dá)到晚點(diǎn)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(超過(guò)計(jì)劃時(shí)間15 min)，占比該時(shí)段進(jìn)港航班總量16.7%，共計(jì)延誤543 min。其中有6趟航班離港時(shí)間因進(jìn)港延誤導(dǎo)致離港延誤，共計(jì)延誤261 min。

表3 原始航班時(shí)刻Table 3 Original flight schedule

根據(jù)1.2節(jié)所提出的輪擋相關(guān)時(shí)間理論依據(jù)進(jìn)行合理假設(shè)，部分航班兩階段的分布信息如表4所示。

表4 兩階段時(shí)間量分布Table 4 Two-stage time distribution

由于機(jī)場(chǎng)容量相關(guān)數(shù)據(jù)的不可獲取性，以5、15、60 min 3種時(shí)間間隔情景下每個(gè)情景中航班量上限占比最大的統(tǒng)計(jì)量作為各自情景的容量上限，具體信息如表5所示。

表5 機(jī)場(chǎng)容量信息Table 5 Airport capacity information

3.2 運(yùn)算結(jié)果分析

由1.5節(jié)建立的模型可知，需要對(duì)式(4)及式(5)分別賦予一個(gè)概率值p作為機(jī)場(chǎng)運(yùn)行的最低要求。p1、p2的具體值可根據(jù)各機(jī)場(chǎng)實(shí)際情況要求進(jìn)行設(shè)定，為方便計(jì)算且不失一般性在此設(shè)定p1、p2均為0.75作為計(jì)算示例。同理，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)ω1=ω2=0.5。

根據(jù)不同的要求，將所提出的模型劃分為三層，三層模型無(wú)先后重要之分。第一層為模型中不含有式(5)，即只要求航班在過(guò)站松弛時(shí)間內(nèi)以p1的概率完成上輪擋。該層模型可減少離港延誤時(shí)間，故對(duì)離港航班撤輪擋時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。第二層為模型中不含有式(4)，即只要求航班在規(guī)定時(shí)間延后15 min內(nèi)以p2的概率完成上輪擋。該層模型可減少進(jìn)港延誤時(shí)間，故對(duì)進(jìn)港航班上輪擋時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。第三層為模型中同時(shí)含有式(4)和式(5)，即同時(shí)達(dá)到第一層和第二層模型的要求。

在Win10環(huán)境下以MATLAB 2015b軟件作為計(jì)算工具，對(duì)改進(jìn)的粒子群算法設(shè)定粒子種群數(shù)量為20、所挑選的粒子數(shù)量m=5%N、迭代次數(shù)為100代，分別對(duì)三層模型迭代運(yùn)算。第一層模型尋優(yōu)結(jié)果如圖7(a)所示，該層模型最優(yōu)結(jié)果minz=7.662，效率目標(biāo)值最大調(diào)整量為3個(gè)時(shí)間片即15 min，公平性目標(biāo)值為0.324。第二層模型尋優(yōu)結(jié)果如圖7(b)所示，該層模型最優(yōu)結(jié)果minz=7.562，效率目標(biāo)值最大調(diào)整量為3個(gè)時(shí)間片，公平性目標(biāo)值為0.124。第三層模型歷代尋優(yōu)結(jié)果如圖7(c)所示，該層模型最優(yōu)結(jié)果minz=7.692，效率目標(biāo)值最大調(diào)整量為3個(gè)時(shí)間片，公平性目標(biāo)值為0.384。

從結(jié)果可知，在三層模型中各模型的效率目標(biāo)值均為3個(gè)時(shí)間片，也即由于實(shí)際情況在效率目標(biāo)上均達(dá)到所限定的時(shí)間片最大調(diào)整量。其中第二層模型即只要求航班在規(guī)定時(shí)間延后15 min內(nèi)以0.75的概率完成上輪擋的公平性目標(biāo)值最小，其原因可能與所要求的最低概率或原始時(shí)刻安排有關(guān)。通過(guò)三層模型的迭代曲線可以明顯看出，改進(jìn)的算法在迭代時(shí)效果顯著。以圖7(a)為例，尋優(yōu)迭代到第五代時(shí)迭代結(jié)果為數(shù)值較大，由算法流程判斷條件當(dāng)選取規(guī)定數(shù)量粒子的歷史最優(yōu)位置與當(dāng)代產(chǎn)生的粒子進(jìn)行重組后在第六代迅速脫離局部最優(yōu)解。

圖7 模型結(jié)果Fig.7 Model results

通過(guò)多次迭代統(tǒng)計(jì)所得，各層模型中0、1、2、3時(shí)間片(依次對(duì)應(yīng)時(shí)間調(diào)整量為0、5、10、15 min)調(diào)整量所占比例各有不同，如圖8所示?？梢钥闯觯谝粚幽Ｐ椭?，1個(gè)時(shí)間片的調(diào)整量比例值最大，最大為54%，同時(shí)也是三層模型中1個(gè)時(shí)間片調(diào)整量比例值中最大的。第二層模型中，2個(gè)時(shí)間片的調(diào)整量比例值最大，最大為63%，同時(shí)也是三層模型中2個(gè)時(shí)間片調(diào)整量比例值中最大的。在第三層模型中，2個(gè)時(shí)間片調(diào)整量占比最大，最大為47%。

圖8 各層模型時(shí)間片調(diào)整量比例Fig.8 The proportion of time slice adjustments of each layer model

根據(jù)所建立的模型對(duì)該時(shí)段內(nèi)航班時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后延誤時(shí)間將得到有效削減，其各層模型延誤時(shí)間優(yōu)化結(jié)果如表6所示，結(jié)果顯示利用第二層模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)優(yōu)化延誤削減可達(dá)到26.4%，其優(yōu)化效果更為顯著。

表6 三層模型優(yōu)化結(jié)果Table 6 Three-tier model optimization results

4 結(jié)論

從飛機(jī)輪擋事件的角度對(duì)航班時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化，模型中考慮撤輪擋時(shí)間和輪擋時(shí)間兩個(gè)具有隨機(jī)性的時(shí)間量。以航班時(shí)刻最大調(diào)整量最小作為效率目標(biāo)函數(shù)，考慮到時(shí)刻調(diào)整的公平性問(wèn)題使用泰爾指數(shù)作為公平性目標(biāo)函數(shù)，利用改進(jìn)粒子群進(jìn)行迭代計(jì)算，得到以下結(jié)論。

(1)算例表明該模型可減少航班延誤，對(duì)算例進(jìn)行優(yōu)化后，最高可減少26.4%的延誤時(shí)間，最少可減少15.6%的延誤時(shí)間。

(2)隨機(jī)性約束條件可對(duì)航班時(shí)刻調(diào)整起到較好作用，根據(jù)不同要求可納入不同約束。

在下一步研究中，可進(jìn)一步對(duì)調(diào)整量和延誤時(shí)間減少量之間權(quán)衡以及減少航班提前到達(dá)的時(shí)間等問(wèn)題進(jìn)行深入考慮，增強(qiáng)其應(yīng)用價(jià)值。