金紅杰，臧利國，李瑤薇

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094；2.南京工程學(xué)院 汽車與軌道交通學(xué)院， 南京 211167；3.汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長春 130015)

0 引言

汽車可靠性行駛試驗(yàn)貫穿整車開發(fā)的各個(gè)階段，是暴露問題改進(jìn)提升的重要途徑，更是整車評(píng)價(jià)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。試驗(yàn)場(chǎng)可靠性行駛試驗(yàn)作為一種強(qiáng)化試驗(yàn)技術(shù)[1]，已成為考核和驗(yàn)證整車可靠性的主要手段[2]。試驗(yàn)場(chǎng)道路將實(shí)際存在的各類道路經(jīng)過集中、濃縮、不失真地設(shè)計(jì)成典型路面，重現(xiàn)或強(qiáng)化使用過程中車輛遇到的各種道路條件，并提供一定加速系數(shù)的考核強(qiáng)度，能夠縮短試驗(yàn)周期，減少試驗(yàn)投入，快速暴露設(shè)計(jì)缺陷，準(zhǔn)確定位故障機(jī)理，因此成為整車開發(fā)驗(yàn)證可靠性試驗(yàn)的必要一環(huán)。

在國內(nèi)外研究人員的不斷努力下，試驗(yàn)場(chǎng)道路試驗(yàn)技術(shù)研究取得了很大進(jìn)步。產(chǎn)品在以用戶需求為導(dǎo)向的時(shí)代背景下，以用戶使用為目標(biāo)的試驗(yàn)場(chǎng)關(guān)聯(lián)方法不斷涌現(xiàn)?；趯?shí)測(cè)載荷譜數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用雨流計(jì)數(shù)方法，建立疲勞損傷等效關(guān)聯(lián)模型，研究可靠性試驗(yàn)和用戶實(shí)際使用工況間的關(guān)系，為規(guī)范可靠性試驗(yàn)提供了指導(dǎo)[3-6]。試驗(yàn)載荷譜在車輛載荷分解、壽命預(yù)測(cè)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面有廣泛的應(yīng)用。以實(shí)測(cè)載荷譜為基準(zhǔn)，對(duì)標(biāo)優(yōu)化多體動(dòng)力學(xué)、有限元、載荷計(jì)算等仿真模型，研究部件力學(xué)特性、疲勞分析及壽命預(yù)測(cè)，為指導(dǎo)車輛設(shè)計(jì)和分析提供了可行的方法[7-11]?；诘缆份d荷譜的整車臺(tái)架道路模擬試驗(yàn)方法，在迅速暴露故障失效模式和潛在缺陷方面展現(xiàn)了優(yōu)越性。以實(shí)測(cè)載荷譜為原始輸入，采用載荷譜預(yù)處理，編輯、迭代等方法，在臺(tái)架上模擬出車輛實(shí)際行駛過程的載荷環(huán)境，加快整車和零部件的失效[12-14]。考慮到各類汽車試驗(yàn)場(chǎng)間的差異性，針對(duì)試驗(yàn)場(chǎng)載荷特征的研究逐步展開，為可靠性行駛試驗(yàn)的設(shè)計(jì)提供參考。根據(jù)實(shí)測(cè)試驗(yàn)載荷譜信息，采用基于雨流計(jì)數(shù)的累積損傷理論，對(duì)照分析各試驗(yàn)場(chǎng)間可靠性考核強(qiáng)度關(guān)系，探索建立試驗(yàn)場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)化載荷模型，為整車試驗(yàn)場(chǎng)耐久性規(guī)范的整合和適用性提供新的思路和參考[15-17]。

綜上分析可知，實(shí)測(cè)載荷譜作為結(jié)構(gòu)所受的最原始數(shù)據(jù)，代表整個(gè)實(shí)際載荷變化過程，是仿真模擬、設(shè)計(jì)優(yōu)化、分析預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。往往實(shí)測(cè)載荷譜表達(dá)形式是“載荷-時(shí)間”歷程，而這種表達(dá)形式不能直接應(yīng)用于工程。載荷譜數(shù)據(jù)處理、編輯、編制在工程領(lǐng)域應(yīng)用較多，方法各異[18-21]。車輛底盤試驗(yàn)載荷譜作為穩(wěn)定可靠的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，如何把大量無序的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化編制成直接應(yīng)用于工程的分析數(shù)據(jù)尤為重要。因此，本文采集某型車輛可靠性試驗(yàn)載荷譜，研究載荷譜編制方法，開發(fā)載荷譜數(shù)據(jù)庫，為后續(xù)工程應(yīng)用提供有效支撐。

1 載荷譜采集

汽車載荷譜的表現(xiàn)形式涉及多種參數(shù)，主要有力、力矩、加速度、位移、扭矩、應(yīng)變及速度等。利用六分力傳感器采集車輪三方向力和力矩；利用加速度傳感器采集軸懸上、懸下等位置的單向加速度和座椅、軸頭等關(guān)鍵部件位置的三向加速度；利用位移傳感器采集懸架單向位移；利用應(yīng)變片采集關(guān)注重點(diǎn)部位的應(yīng)變量；利用熱電偶傳感器采集熱量產(chǎn)生點(diǎn)的溫度；利用GPS速度傳感器采集行駛試驗(yàn)速度。把以上各類傳感器信號(hào)集成到多通道數(shù)據(jù)采集器，通過采集軟件同步全部通道，同時(shí)采集各類數(shù)據(jù)。某型車輛底盤各類傳感器安裝見圖1所示，載荷譜采集系統(tǒng)集成見圖2所示。

圖1 傳感器安裝位置示意圖

圖2 載荷譜采集系統(tǒng)構(gòu)建示意圖

結(jié)合可靠性行駛試驗(yàn)特點(diǎn)，測(cè)試參數(shù)應(yīng)平衡選擇并均勻分布在車輛的各個(gè)基本方向，能夠反映車輛的載荷輸入和主要承載構(gòu)件的響應(yīng)。共選擇60個(gè)測(cè)點(diǎn)，主要測(cè)量了車輪六分力、軸頭加速度、駕駛室懸置和地板加速度、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置加速度、變速箱懸置加速度、車架應(yīng)變和加速度、縱扭桿應(yīng)變、轉(zhuǎn)向拉桿應(yīng)變、懸架控制臂和穩(wěn)定桿應(yīng)變、減震器位移及發(fā)動(dòng)機(jī)CAN和GPS信號(hào)。部分實(shí)測(cè)載荷譜數(shù)據(jù)見圖3所示。

圖3 實(shí)測(cè)載荷譜數(shù)據(jù)曲線

2 載荷譜數(shù)據(jù)預(yù)處理

采集的車輛載荷譜為時(shí)間歷程數(shù)據(jù)，是結(jié)構(gòu)零部件載荷隨時(shí)間變化的信號(hào)。載荷譜數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)采集、模數(shù)轉(zhuǎn)換和單位變換獲得等時(shí)間間隔數(shù)字信號(hào)后，需對(duì)其進(jìn)行消除趨勢(shì)項(xiàng)、信號(hào)降噪、異常點(diǎn)剔除及數(shù)據(jù)檢驗(yàn)等工作。載荷譜數(shù)據(jù)預(yù)處理是必須要進(jìn)行的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與校驗(yàn)工作，也是進(jìn)行后續(xù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析處理工作的前提。

2.1 趨勢(shì)項(xiàng)的消除處理

最小二乘法原理簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)，能對(duì)線性趨勢(shì)項(xiàng)和高階趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行處理，有很強(qiáng)的適用性，因此采用最小二乘法進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)消除處理。

測(cè)試得到的載荷數(shù)據(jù)為{xk}(k=1,2,3,…,n)，通過m階多項(xiàng)式進(jìn)行測(cè)試數(shù)據(jù)擬合，則有：

(1)

(2)

滿足E(a)存在極值的條件為：

(3)

依次取E(a)，并對(duì)各ai求偏導(dǎo)，可產(chǎn)生一個(gè)m+1元線性方程組：

(4)

求解該m+1元線性方程組，求出m+1個(gè)待定系數(shù)aj(j=0,1,2,3,…,m)。

上述各式中，m為設(shè)定的多項(xiàng)式的階次，取值范圍為0≤j≤m。

1) 當(dāng)m=0時(shí)，趨勢(shì)項(xiàng)為一常數(shù)，有：

(5)

求解式(5)，得：

(6)

從式(6)中容易得出，當(dāng)m=0時(shí)，信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)為信號(hào)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，為一常數(shù)。此時(shí)，消除常數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)的計(jì)算公式為

(7)

2) 當(dāng)m=1時(shí)，趨勢(shì)項(xiàng)為線性，有：

(8)

求解式(8)，得：

(9)

(10)

3) 當(dāng)m=2時(shí)，趨勢(shì)項(xiàng)為二次趨勢(shì)項(xiàng)，是曲線趨勢(shì)項(xiàng)，則有：

(11)

(12)

對(duì)所采集的載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行全部分析，結(jié)果顯示，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)為線性項(xiàng)，僅少量的幾條數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)有二次項(xiàng)，沒有發(fā)現(xiàn)三次項(xiàng)。在保證信號(hào)不失真的前提下，為節(jié)約算力，選取m=2對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行多項(xiàng)式消除處理?；谧钚《嗽恚瑢?duì)具有顯著趨勢(shì)項(xiàng)的前橋應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行了趨勢(shì)項(xiàng)消除，趨勢(shì)項(xiàng)消除結(jié)果見圖4所示。

圖4 前橋應(yīng)變趨勢(shì)項(xiàng)消除結(jié)果曲線

2.2 濾波去噪處理

噪聲作為載荷譜信號(hào)中需要避免的干擾項(xiàng)，應(yīng)作剔除處理。時(shí)域上單次循環(huán)內(nèi)的非平穩(wěn)信號(hào)的局部性是車輛載荷譜信號(hào)的重要特征，因此，采用小波閾值去噪法改善降噪效果。閾值確定準(zhǔn)則包括固定史坦無偏估計(jì)(rigrsure)、自適應(yīng)史坦無偏估計(jì)(heuresure)、固定門限(sqtwolog)和極大極小(minimax)等4個(gè)準(zhǔn)則。

因車輛載荷譜的純凈信號(hào)無法獲取，采用去噪后的信號(hào)均值計(jì)算方差，針對(duì)上述車輛前橋應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行去噪計(jì)算，結(jié)果見表1所示，得出基于固定門限準(zhǔn)則的小波閾值去噪后的信噪比最大，均方誤差最小，結(jié)果最理想。選取其信號(hào)前50 s的測(cè)試信號(hào)進(jìn)行對(duì)比可以看出，經(jīng)過小波去噪后的時(shí)序信號(hào)曲線更加清晰，具有較好的降噪效果，曲線見圖5。因此采用固定門限準(zhǔn)則進(jìn)行載荷譜的濾波降噪處理。

表1 小波閾值去噪后的信噪比和方差

圖5 前橋應(yīng)變?nèi)ピ肭昂笮盘?hào)曲線

2.3 異常值判別及剔除處理

異常值判別及剔除數(shù)據(jù)的方法較多，如萊因達(dá)準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、狄克遜準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則等。其中，萊因達(dá)準(zhǔn)則對(duì)數(shù)據(jù)量沒有限制，不需要查表，計(jì)算較為簡(jiǎn)便與實(shí)用，相比于數(shù)據(jù)量小且需要查表的其他方法有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。因此，采用基于萊因達(dá)準(zhǔn)則判別及剔除數(shù)據(jù)異常點(diǎn)。

(13)

(14)

2.4 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法有多種，如目視定性檢驗(yàn)法、均方根值檢驗(yàn)法和輪次檢驗(yàn)法等。輪次檢驗(yàn)法屬于非參數(shù)與分布自由檢驗(yàn)法，不需假定被檢驗(yàn)數(shù)據(jù)服從的概率分布，方便易用，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。因此，采用輪次檢驗(yàn)法檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。汽車試驗(yàn)載荷譜數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)具體步驟如下，流程見圖7所示。

圖6 去奇異值前后信號(hào)曲線

圖7 輪次檢驗(yàn)法流程框圖

2) 計(jì)算

(15)

4) 將m個(gè)等份按照“+”“-”排成觀察序列，并將符號(hào)相同的連續(xù)序列定義為一個(gè)輪次。統(tǒng)計(jì)輪次數(shù)r作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

5)N1=N+(“+”的總數(shù))，N2=N-(“-”的總數(shù))

6) 當(dāng)N1和N2≤15時(shí)，認(rèn)為是小樣本量，查輪次檢驗(yàn)分布表，可得在顯著性水平α=0.05的上下限r(nóng)u，rl。

7) 若rl

8) 當(dāng)N1或N2>15時(shí)，則認(rèn)為是大樣本量，這時(shí)可用正態(tài)分布來近似，并用正態(tài)分布表來定出檢驗(yàn)的接受域和否定域。

9) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

(16)

N=N1+N2

(17)

(18)

(19)

10) 在顯著性水平α=0.05的情況下，若|Z|≤1.96，則為平穩(wěn)性數(shù)據(jù)。

取顯著水平α=0.05，N=25，車輛前橋左側(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果見表2所示，可以得出統(tǒng)計(jì)量|Z|≤1.96，因此檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。

表2 車輛前橋信號(hào)平穩(wěn)性檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

3 載荷譜數(shù)據(jù)編輯

信號(hào)壓縮編輯技術(shù)是時(shí)域信號(hào)處理的一個(gè)重要內(nèi)容。車輛載荷數(shù)據(jù)的采樣頻率高、時(shí)間長，導(dǎo)致采樣的數(shù)據(jù)量特別大。為了保證采集數(shù)據(jù)的真實(shí)性和完備性，利用有效的載荷編輯技術(shù)，通過壓縮得到有用的信號(hào)。

3.1 “峰谷”值抽取壓縮編輯

經(jīng)過峰谷值抽取后，數(shù)據(jù)量大幅度壓縮，而壓縮后的信號(hào)與原信號(hào)波形基本相同。任意選取峰谷抽取后的車輛前橋左側(cè)信號(hào)的一部分做對(duì)比分析，處理前后的信號(hào)如圖8所示。

圖8 “峰谷”抽取前后的信號(hào)曲線

3.2 刪除小幅值法

實(shí)測(cè)車輛載荷譜很多信號(hào)對(duì)于工程分析和應(yīng)用是無用的。為了提煉主要信號(hào)，采用合理的編輯技術(shù)，設(shè)置一定的門檻值，刪除小幅信號(hào)，從而使信號(hào)長度進(jìn)一步壓縮。本文采用三級(jí)波去除原理，保留主波和二級(jí)波，刪除數(shù)量極多的高階小幅循環(huán)，得出壓縮后載荷譜數(shù)據(jù)。

為了便于把不同載荷時(shí)間歷程所省略的無效幅值統(tǒng)一，采用式(20)作為無效幅值的省略基準(zhǔn)。

sth=(Xi max-Xi min)Δ%

(20)

式中：sth為省略無效幅值的大??；Xi max為載荷數(shù)據(jù)中的最大值；Xi min為載荷數(shù)據(jù)中的最小值；Δ為省略閾值，一般推薦為10%。

為避免壓縮編輯后的信號(hào)出現(xiàn)異常信號(hào)，對(duì)各種可能出現(xiàn)的信號(hào)進(jìn)行排列組合，建立一套完整的四點(diǎn)算法，計(jì)算邏輯見圖9(E(1)、E(2)、E(3)、E(4)為載荷信號(hào)中連續(xù)的4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))。

評(píng)價(jià)載荷嚴(yán)重程度的方法采用偽損傷，它以S-N曲線、線性累積損傷準(zhǔn)則和雨流計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)。通過Basquin給出的S-N曲線的表達(dá)式計(jì)算偽損傷。

N=α·S-β

(21)

式中：S為應(yīng)力幅值；N為試件在幅值S作用下的疲勞壽命；α為常數(shù)；β為疲勞強(qiáng)度指數(shù)。

圖9 刪除小幅值法計(jì)算邏輯過程框圖

幅值為Si的一個(gè)載荷循環(huán)的偽損傷為1/Ni，應(yīng)用線性累積損傷準(zhǔn)則，將所有載荷循環(huán)的偽損傷疊加，獲得總偽損傷D。

(22)

通常情況下，根據(jù)S-N曲線水平段以下的低幅載荷在結(jié)構(gòu)疲勞過程中的作用不同而加以區(qū)分，分為臨界載荷、強(qiáng)化載荷和無效載荷。認(rèn)為0.65 s以下為無效載荷區(qū)間[22]。刪除無效載荷后，將編輯前和編輯后的偽損傷進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

表3 強(qiáng)化路載荷信號(hào)編輯前后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

車輛前橋左側(cè)信號(hào)壓縮編輯前后的載荷譜數(shù)據(jù)曲線如圖10。

4 載荷譜編制

車輛試驗(yàn)載荷數(shù)據(jù)譜具有一定的隨機(jī)性，不能直接應(yīng)用，需對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)、工況合成以及外推等編制工作。為了真實(shí)、準(zhǔn)確反應(yīng)其受力情況，利用不同路況下車輛的載荷數(shù)據(jù)，整理編制為能夠代表車輛真實(shí)受力情況的典型載荷譜。

圖10 壓縮編輯前后信號(hào)曲線

4.1 雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)法

對(duì)實(shí)測(cè)載荷時(shí)間歷程進(jìn)行計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)是載荷譜編制方法的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。雙參數(shù)雨流計(jì)數(shù)法包含了不同幅值、均值載荷循環(huán)的頻次，將載荷的計(jì)數(shù)過程和材料的疲勞特性建立起聯(lián)系，構(gòu)成了基本損傷單元。在雨流技術(shù)處理過程中除去小損傷或無損傷的載荷循環(huán)，壓縮處理數(shù)據(jù)得到的雨流計(jì)數(shù)矩陣可直接用于損傷計(jì)算和隨機(jī)載荷重構(gòu)。雨流計(jì)數(shù)得到的載荷譜中不再包含載荷時(shí)間、順序、頻率信息，可直接應(yīng)用于工程分析。因此，本文采用雨流技術(shù)方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。

雨流計(jì)數(shù)法主要有三點(diǎn)法和四點(diǎn)法。與三點(diǎn)法不同的是，四點(diǎn)法利用2個(gè)峰值和2個(gè)谷值數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，四點(diǎn)法不需要在計(jì)數(shù)前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新排列，使統(tǒng)計(jì)過程變得更加簡(jiǎn)潔，因此更加具有實(shí)用性。四點(diǎn)法確定一個(gè)全載荷循環(huán)ΔS的依據(jù)是：利用載荷歷程中連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)Si，Si+1，Si+2，Si+3，當(dāng)滿足：

ΔS=|Si+2-Si+1|≤min(|Si+3-Si+2|,|Si+1-Si|)

(23)

則記錄一個(gè)全循環(huán)。

車輛前橋左側(cè)信號(hào)的雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖11所示。

圖11 車輛前橋左側(cè)信號(hào)幅值、均值頻次直方圖

4.2 隨機(jī)循環(huán)應(yīng)力幅

一般在對(duì)構(gòu)件的壽命進(jìn)行分析時(shí)，須根據(jù)其S-N曲線在對(duì)稱循環(huán)載荷下對(duì)其壽命進(jìn)行預(yù)估。然而機(jī)械零部件在實(shí)際工作中并不全是處于對(duì)稱循環(huán)載荷狀態(tài)，此時(shí)，須采用一定方法將其變換成對(duì)稱循環(huán)載荷譜。利用Palmgren-Miner疲勞累計(jì)損傷理論的原理對(duì)車輛易損傷部位進(jìn)行累計(jì)損傷計(jì)算。目前對(duì)于應(yīng)力均值進(jìn)行修正廣泛采用的方式可分為以下幾種類型：

1) Gerber拋物線

σa=σ-1[1-(σm/σb)2]

(24)

2) Soderberg直線

σa=σ-1(1-σm/σs)

(25)

3) Goodman直線

σa=σ-1(1-σm/σb)

(26)

式中:σ-1表示變換到對(duì)稱循環(huán)下的應(yīng)力幅值；σa表示應(yīng)力幅值；σm表示應(yīng)力均值；σs表示材料屈服極限；σb表示材料的抗拉強(qiáng)度。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，通過Gerber拋物線方法進(jìn)行修正后對(duì)結(jié)構(gòu)件的壽命分析結(jié)果一般顯得比較危險(xiǎn)。由于采用材料的屈服強(qiáng)度替換抗拉強(qiáng)度進(jìn)行求解，故采用Soderberg直線的方法進(jìn)行修正后對(duì)結(jié)構(gòu)件的壽命分析結(jié)果顯得過分安全。采用Goodman直線方法不一定能保證絕對(duì)不會(huì)發(fā)生疲勞破壞，但相較于Gerber拋物線方法更加安全，而且其求解方法相對(duì)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，故而在結(jié)構(gòu)件的方案設(shè)計(jì)階段以及壽命預(yù)估中獲得了廣泛采用。本文利用Goodman變換方法對(duì)應(yīng)力均值進(jìn)行修正，對(duì)車輛前橋左側(cè)雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)后的應(yīng)力信號(hào)修正，結(jié)果如圖12所示。

圖12 等效應(yīng)力幅值直方圖

4.3 載荷概率分布擬合

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，雨流計(jì)數(shù)法得到的車輛及其零部件道路載荷譜二維變量，幅值一般服從威布爾分布，均值一般服從正態(tài)分布。使用威布爾分布對(duì)幅值進(jìn)行擬合的好處是：可以根據(jù)形狀參數(shù)不同，適應(yīng)不同的分布類型，因此它的適應(yīng)性更好。其形狀參數(shù)為1時(shí)，概率密度函數(shù)的形式符合指數(shù)分布，當(dāng)其數(shù)值為2～4時(shí)，則更加符合正態(tài)分布。因此，本文采用威布爾分布擬合方法。

假設(shè)各測(cè)點(diǎn)載荷幅值分布服從威布爾分布，其載荷概率分布密度函數(shù)可表示如下：

(27)

式中：m表示形狀參數(shù)；η表示尺度參數(shù)；γ表示位置參數(shù)。

其概率分布函數(shù)為：

F(x)=1-exp{-[(x-γ)/η]m}

(28)

車輛前橋左側(cè)雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)后的載荷信號(hào)進(jìn)行威布爾參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如圖13所示。

圖13 車輛前橋左側(cè)載荷威布爾分布曲線

4.4 程序載荷譜編制

4.4.1實(shí)測(cè)載荷的極值計(jì)算

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在總數(shù)為106的循環(huán)中出現(xiàn)一次的最大載荷可以代表疲勞壽命中的極值載荷，即極值載荷的超值累計(jì)頻率是10-6。因此，當(dāng)由實(shí)測(cè)的載荷樣本統(tǒng)計(jì)得出載荷概率分布時(shí)，就可以計(jì)算得到極值載荷，即

1-F(Smax)=10-6

(29)

式中：F(x)表示實(shí)測(cè)載荷樣本的分布函數(shù)；Smax表示極值載荷。

其中

F(x)=1-exp{-[(x-γ)/η]m}

(30)

將威布爾分布函數(shù)的3個(gè)參數(shù)求出來之后可以得到極值應(yīng)力幅值。

4.4.2工況比例系數(shù)及工況合成

本文采用一步合成編譜法編制了試驗(yàn)車輛在不同路況下的程序載荷譜。該編譜法的具體步驟如下：

1) 將實(shí)測(cè)載荷的循環(huán)數(shù)轉(zhuǎn)換為樣本長度內(nèi)的循環(huán)數(shù)。將實(shí)際采集得到的每種路況下包含的車輛載荷循環(huán)數(shù)通過計(jì)算得到的樣本長度內(nèi)對(duì)應(yīng)的循環(huán)數(shù)?？偟臉颖鹃L度是T公里，已知每種行駛路況的長度，通過計(jì)算得到各路況在總樣本長度中對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)ki，即可求出任一路況下的車輛載荷在樣本內(nèi)相應(yīng)的循環(huán)數(shù)。將各路況車輛載荷循環(huán)數(shù)轉(zhuǎn)化到樣本內(nèi)的公式為：

(31)

式中：mi為在樣本長度內(nèi)各路況所對(duì)應(yīng)的車輛載荷循環(huán)數(shù)；ni為經(jīng)過Goodman變換得到的每一路況下的載荷循環(huán)數(shù)；T為樣本總長度；ti為各個(gè)路況對(duì)應(yīng)的實(shí)際道路長度；ki為各個(gè)路況對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)。

2) 計(jì)算各路況下車輛載荷循環(huán)數(shù)占總循環(huán)數(shù)的比值λi：

(32)

3) 將總的循環(huán)次數(shù)擴(kuò)展到106次。由于現(xiàn)場(chǎng)采集得到的載荷數(shù)據(jù)數(shù)量較少，故有必要對(duì)其擴(kuò)展，才能得到更加全面的載荷。由式(32)得到的系數(shù)則可解得相應(yīng)各個(gè)路況下的載荷循環(huán)次數(shù)，公式如下：

Ni=N·λi

(33)

式中，N=106。

4.4.3八級(jí)程序載荷譜編制

擴(kuò)展后的應(yīng)力幅值累計(jì)頻次分布曲線是一根連續(xù)的平滑曲線，無法直接按累計(jì)頻次曲線來進(jìn)行應(yīng)用，因此采用若干階梯狀折線來替代連續(xù)的累計(jì)頻次曲線進(jìn)行載荷譜編制。在工程實(shí)際中，運(yùn)用Conover理論將載荷譜分為八級(jí)以反映載荷譜疲勞響應(yīng)。

Conover八級(jí)載荷的幅值比為：1.000、0.950、0.850、0.725、0.575、0.425、0.275和0.125，據(jù)此可以得到8個(gè)程序段，其處理步驟為：

1) 將所獲得的最大應(yīng)力幅值σmax依次乘以各級(jí)幅值比，得到各級(jí)應(yīng)力幅值；

2) 將各級(jí)應(yīng)力幅值代入超值累計(jì)頻率計(jì)算式1-FS(σi)中，得到與其相應(yīng)的各級(jí)應(yīng)力幅值超值累計(jì)頻率；

3) 在經(jīng)過極值載荷的擴(kuò)展后，總的循環(huán)次數(shù)變?yōu)?06次，以各級(jí)應(yīng)力幅值的超值累計(jì)頻率與總循環(huán)次數(shù)106相乘，可以得到各級(jí)超值累計(jì)頻次，進(jìn)而可以推導(dǎo)出各級(jí)應(yīng)力幅值所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；

4) 在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，連接各級(jí)應(yīng)力幅值及其所對(duì)應(yīng)的超值累計(jì)頻次，即可得到程序載荷譜。

以車輛前橋左側(cè)載荷信號(hào)為例，根據(jù)上述載荷譜編制原理，得到的八級(jí)載荷譜如表4所示。

表4 車輛前橋左側(cè)信號(hào)程序載荷譜

4.5 載荷譜編制技術(shù)的軟化

整個(gè)載荷譜編制技術(shù)有如下幾個(gè)功能模塊：隨機(jī)載荷信號(hào)的預(yù)處理，載荷信號(hào)的壓縮編輯，雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)應(yīng)力幅值、編制八級(jí)載荷譜。隨機(jī)信號(hào)的預(yù)處理模塊的功能主要是讀取信號(hào)，將讀取到的信號(hào)分別做去趨勢(shì)項(xiàng)處理、去噪處理以及去奇異值處理，使原始數(shù)據(jù)成為能夠在工程應(yīng)用中使用的數(shù)據(jù)。信號(hào)的壓縮編輯模塊主要是對(duì)預(yù)處理后的載荷信號(hào)進(jìn)行抽取峰谷值，以及去除對(duì)疲勞損傷影響很小的小幅值載荷，從而去除測(cè)量載荷信號(hào)中的大量無效數(shù)據(jù)。雨流計(jì)數(shù)模塊使用實(shí)時(shí)雨流循環(huán)計(jì)數(shù)方法，把經(jīng)過預(yù)處理的信號(hào)編制成二維的載荷譜，通過Goodman變換將二維載荷譜轉(zhuǎn)換成等效的均值為零的一維載荷譜，并用威布爾分布曲線將一維載荷分布情況給擬合出來。八級(jí)載荷譜生成模塊是將雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)后的幅值載荷進(jìn)行擴(kuò)展，然后根據(jù)威布爾分布曲線計(jì)算出各級(jí)幅值的累計(jì)頻次，最終形成八級(jí)載荷譜。載荷譜編制技術(shù)軟化結(jié)構(gòu)見圖14所示，具體界面見圖15所示。

圖14 載荷譜編制軟化結(jié)構(gòu)框圖

圖15 載荷譜軟化界面

5 載荷譜編制應(yīng)用

以試驗(yàn)車輛第三車橋右螺旋彈簧為例，當(dāng)試驗(yàn)車輛在砂石路上行駛時(shí)，其車輛載荷時(shí)域信號(hào)如圖16所示。

圖16 砂石路車輛第三車橋右螺旋彈簧時(shí)域信號(hào)曲線

進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理、信號(hào)壓縮編輯，載荷信號(hào)統(tǒng)計(jì)以及車輛載荷譜編制，最終編制好的八級(jí)載荷譜如表5所示。根據(jù)生成的八級(jí)載荷譜中每一級(jí)的應(yīng)力幅值以及循環(huán)次數(shù)，結(jié)合車輛零部件的P-S-N曲線計(jì)算出試驗(yàn)車輛在越野路實(shí)測(cè)應(yīng)力譜的損傷狀況，具體的計(jì)算結(jié)果如表6所示。對(duì)于不同路況，試驗(yàn)車輛行駛里程均為10 km，對(duì)車輛零部件造成的損傷計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表5 第三車橋右螺旋彈簧信號(hào)載荷譜

表6 試驗(yàn)車輛在越野路的實(shí)際損傷結(jié)果

表7 不同路況下車輛結(jié)構(gòu)損傷計(jì)算結(jié)果

6 結(jié)論

結(jié)合車輛試驗(yàn)載荷譜工程應(yīng)用特點(diǎn)，充分研究國內(nèi)外載荷譜編制相關(guān)文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)形成了完整的載荷譜數(shù)據(jù)預(yù)處理、編輯、編制流程，并構(gòu)建了一套軟化的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫，所形成的程序載荷譜可直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)和分析。

1) 構(gòu)建了集力、加速度、位移、應(yīng)變等多種參數(shù)的載荷譜采集系統(tǒng)，同步采集全部通道數(shù)據(jù)，可為試驗(yàn)分析提供原始數(shù)據(jù)；

2) 明確了最小二乘法趨勢(shì)項(xiàng)消除方法、固定門限準(zhǔn)則小波閾值去噪方法、萊茵達(dá)準(zhǔn)則異常值判別及剔除方法、輪次檢驗(yàn)法等載荷譜數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)，通過實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證以上方法可行性，為載荷譜編輯提供有效數(shù)據(jù)；

3) 通過“峰谷”值抽取編輯法和刪除小幅值法，提煉主要信號(hào)，刪除三級(jí)小幅信號(hào)，在保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性和完備性的前提下，利用載荷譜編輯技術(shù)，壓縮信號(hào)量和信號(hào)長度，為載荷譜編制提供精簡(jiǎn)數(shù)據(jù)；

4) 利用雙參數(shù)雨流計(jì)數(shù)法得出不同幅值、均值載荷循環(huán)的頻次，利用Goodman變換的方法對(duì)應(yīng)力均值進(jìn)行修正，采用威布爾分布擬合載荷概率分布密度函數(shù)，給出了實(shí)測(cè)載荷極值計(jì)算、工況比例系數(shù)和工況合成、八級(jí)程序載荷譜編制方法，最后實(shí)現(xiàn)了載荷譜編制技術(shù)軟化，可為載荷譜工程應(yīng)用提供技術(shù)支撐；

5) 采用某型車輛的實(shí)測(cè)載荷譜數(shù)據(jù)，通過以上技術(shù)進(jìn)行載荷譜編制應(yīng)用，所得出的應(yīng)力幅值、循環(huán)次數(shù)、損傷、累積損傷等結(jié)果，可直接應(yīng)用于試驗(yàn)規(guī)范、載荷譜標(biāo)準(zhǔn)化、等效方法等研究工作中。