馮勝

小學(xué)數(shù)學(xué)“養(yǎng)學(xué)課堂”教學(xué)的“開(kāi)、探、聯(lián)、融、生”五步教學(xué)模式，定位了課堂的主體是人，認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂要飽含“養(yǎng)”的韻味，促進(jìn)學(xué)生生命發(fā)展和成長(zhǎng)力量的內(nèi)生。筆者以《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》的教學(xué)為例，闡述如何利用“五步養(yǎng)學(xué)”模式，幫助學(xué)生在自主建構(gòu)中完成“經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)化”。

一、有向“開(kāi)”放，實(shí)現(xiàn)已有經(jīng)驗(yàn)的激活

學(xué)生比較熟悉零下溫度、電梯地下樓層等蘊(yùn)含著負(fù)數(shù)的生活情境?！柏?fù)數(shù)”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是完全陌生的數(shù)學(xué)概念。如何順應(yīng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，幫助他們進(jìn)一步體會(huì)負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)呢？筆者設(shè)計(jì)了開(kāi)放性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激活學(xué)生有關(guān)負(fù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。

活動(dòng)一：把下面兩段文字中的數(shù)學(xué)信息記錄在相應(yīng)的表格中。

①某天，武漢市最高溫度是零上3℃，最低溫度是零下3℃。

②本學(xué)期初，三年級(jí)轉(zhuǎn)入6人，四年級(jí)轉(zhuǎn)出5人。

活動(dòng)一讓學(xué)生用合適的方式獨(dú)立記錄數(shù)學(xué)信息。學(xué)生通過(guò)觀察、比較，體會(huì)零上溫度和零下溫度、轉(zhuǎn)入人數(shù)和轉(zhuǎn)出人數(shù)所表示的相反的意義，進(jìn)而用相應(yīng)的方式表示。隨后，筆者組織學(xué)生交流討論。在文字、圖示和符號(hào)等多種表征方式的比較中，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔性。學(xué)生借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，也順勢(shì)解決了正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀法。

二、“探”“聯(lián)”融合，實(shí)現(xiàn)意義的表征與修訂

“探”是“五步養(yǎng)學(xué)”模式的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，是基于核心問(wèn)題或任務(wù)的學(xué)生自主探究過(guò)程。在“開(kāi)”的環(huán)節(jié)中，學(xué)生知道了正數(shù)和負(fù)數(shù)，會(huì)讀正數(shù)和負(fù)數(shù)，接著該“探”什么呢？對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)不能停留在“知道它是什么”的感性層面，而應(yīng)關(guān)注“理解它是什么意思”的理性層面，也就是數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)。

為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義，筆者設(shè)計(jì)了活動(dòng)二：①找一找生活中的正數(shù)和負(fù)數(shù);②試一試，用合適的方式（畫圖、寫話等）表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的意思。針對(duì)“試一試”活動(dòng)，筆者還為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)單，學(xué)生可根據(jù)上面的例子，按提示完成活動(dòng)?！罢乙徽摇敝荚诩せ顚W(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生回憶生活中正數(shù)和負(fù)數(shù)的例子，再通過(guò)“試一試”將正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行個(gè)性化表達(dá)，展示思維過(guò)程。筆者提供的例子充分體現(xiàn)了負(fù)數(shù)“相反意義的量”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，既包括“自然意義的相反的量”，如收入與支出，又包括“人為規(guī)定的相反的量”，如海拔高度。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，尊重了學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，讓學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解更加豐富、深刻。

學(xué)生探究后，進(jìn)入“聯(lián)”的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，即個(gè)人探究后的全班深度對(duì)話。筆者首先通過(guò)“你在哪里找到了正數(shù)和負(fù)數(shù)的例子，它們分別是什么，又分別表示什么意思”等問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主交流。

有的學(xué)生說(shuō)：“我想到生活中樓層的例子。在我的圖中，正數(shù)是‘3’，表示以地面為標(biāo)準(zhǔn)，地上3樓;負(fù)數(shù)是‘-2’，表示以地面為標(biāo)準(zhǔn)，地下2樓?！边€有的學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)單上的例子學(xué)習(xí)，如有關(guān)收入與支出的第1個(gè)例子，學(xué)生這樣介紹：“正數(shù)是‘5200’，表示以原有錢數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，收入5200元;負(fù)數(shù)是‘-820.5’，表示以原有錢數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，支出820.5元?！睂?duì)于表示相反方向的第3個(gè)例子，學(xué)生有兩種不同的理解。一是認(rèn)為，正數(shù)是“1/2”，表示以校門口為標(biāo)準(zhǔn)向西走了1/2km;負(fù)數(shù)是“-1/4”，表示以校門口為標(biāo)準(zhǔn)向東走了1/4km。二是認(rèn)為，如果規(guī)定校門以西為正方向，則東為負(fù)方向;如果規(guī)定向東為正方向，則向西為負(fù)方向，此時(shí)正數(shù)是“1/4”，表示以校門口為標(biāo)準(zhǔn)，向東走了1/4km，負(fù)數(shù)是“-1/2”，表示以校門口為標(biāo)準(zhǔn)，向西走了-1/2km。筆者追問(wèn)：為什么同一個(gè)例子，會(huì)有不同的理解呢？通過(guò)思考與討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)東西方向相反，但我們沒(méi)有規(guī)定哪個(gè)方向?yàn)檎?、哪個(gè)方向?yàn)樨?fù)，所以只要能用正數(shù)和負(fù)數(shù)區(qū)分一組相反的方向就可以了。第4個(gè)例子是以平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，表示不同學(xué)生的身高問(wèn)題。筆者引導(dǎo)學(xué)生思考“平均身高150cm”的意義，讓學(xué)生理解把平均身高看作標(biāo)準(zhǔn)的意義，以及相反意義的量總是伴隨著比較標(biāo)準(zhǔn)“0”而出現(xiàn)，很自然地突破了認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：弄清什么是意義相反的量，確定哪一點(diǎn)是分界點(diǎn)。

三、“融”“生”共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的理解與再生

學(xué)生在經(jīng)歷了“活動(dòng)二”的“探”與“聯(lián)”后，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧不同情境中正數(shù)、負(fù)數(shù)表示的現(xiàn)實(shí)意義，揭示其內(nèi)涵——相反意義的量。然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：如果用一個(gè)數(shù)來(lái)表示案例中的0℃、原有錢數(shù)、海平面等標(biāo)準(zhǔn)，用什么數(shù)合適？學(xué)生提出用“0”表示這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。筆者追問(wèn)“關(guān)于這個(gè)‘0’，你有什么問(wèn)題”，并引導(dǎo)學(xué)生交流得出“‘0’既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”的結(jié)論。以上教學(xué)使學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)從感性的“知道”上升到理性的“理解”，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，達(dá)成了“五步養(yǎng)學(xué)”模式中“融”的狀態(tài)。

學(xué)生除感受“0”作為比較標(biāo)準(zhǔn)，起分界作用之外，還應(yīng)該關(guān)注什么呢？筆者對(duì)教科書中的一道習(xí)題進(jìn)行了深度處理。原題是以北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生表示出悉尼、倫敦等其他時(shí)區(qū)的時(shí)間。學(xué)生作答后，發(fā)現(xiàn)不僅現(xiàn)實(shí)生活需要負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)運(yùn)算也需要負(fù)數(shù)，深刻地感受到數(shù)的產(chǎn)生既源于現(xiàn)實(shí)生活的需要，也源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要。此時(shí)，筆者啟發(fā)學(xué)生思考“以巴黎時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，悉尼時(shí)間和倫敦時(shí)間又該如何表示”，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)變化引起正數(shù)和負(fù)數(shù)的變化，感受“0”的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。以上教學(xué)，使練習(xí)成為數(shù)學(xué)知識(shí)“再生”的資源。

（作者單位：華中科技大學(xué)附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳