王文靜，閆瑞國，丁 然，梁韻琪，李忠文

（1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111）

在日常檢修和維護(hù)中，往往發(fā)現(xiàn)車軸表面存在劃痕、擦傷、沖擊缺陷等損傷［1?3］，嚴(yán)重時(shí)造成車軸的失效斷裂，引發(fā)列車脫軌或傾覆等事故的發(fā)生［4?8］。因此，基于“損傷容限”理念的定期無損探傷成為保證車軸服役安全的重要屏障。車軸探傷周期與無損檢測技術(shù)的可靠性、材料的裂紋擴(kuò)展行為、服役動(dòng)應(yīng)力等因素密切相關(guān)［9］。服役動(dòng)應(yīng)力與車軸損傷呈冪次關(guān)系，且與我國動(dòng)車組復(fù)雜多樣的運(yùn)行條件相關(guān)。準(zhǔn)確獲得車軸動(dòng)應(yīng)力以及編制可反映實(shí)際運(yùn)用狀態(tài)的車軸應(yīng)力譜和車軸臺(tái)架試驗(yàn)譜，是確定合理、科學(xué)的車軸探傷周期的關(guān)鍵。

Filippini 等［10］采用直曲線工況下的時(shí)速600 km 車軸應(yīng)力譜進(jìn)行循環(huán)加載，測試變幅加載情況下車軸試樣的疲勞性能；Náhlík 等［11］采用測試得到的36 級車軸應(yīng)力譜進(jìn)行車軸的剩余壽命計(jì)算；Zerbst等［7，12］由5.73 km 測試數(shù)據(jù)得到直曲線工況下的11 級載荷譜；Hu 等［13］使用在京滬高鐵上的848 km 測試數(shù)據(jù)得到8 級載荷譜，進(jìn)行S38C 材質(zhì)車軸的壽命評估。然而，通過短距離測試得到的車軸應(yīng)力譜和載荷譜，往往不能涵蓋車軸實(shí)際運(yùn)行過程中所承受的最大應(yīng)力，不宜直接使用，因此需要明確車軸在長周期運(yùn)營情況下的應(yīng)力狀態(tài)。

Beretta 等［14?17］采用線性放大和威布爾分布擬合的方法進(jìn)行載荷譜外推，并進(jìn)行EA4T材質(zhì)全尺寸車軸的裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)；Luke等［18?19］將線性外推應(yīng)力譜簡化為5 級后進(jìn)行變幅載荷裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)和不同初始缺陷下的疲勞壽命試驗(yàn)；Wu 等［20］使用線性外推應(yīng)力譜進(jìn)行數(shù)值分析，得到車軸不同部位的應(yīng)力響應(yīng)；陳道云等［21］使用擴(kuò)展因子法對軸箱加速度載荷譜進(jìn)行外推。但威布爾分布與線性外推方法僅對發(fā)生次數(shù)較多的載荷具有良好的擬合效果，對應(yīng)力極值（應(yīng)力譜中出現(xiàn)的最大應(yīng)力）很難準(zhǔn)確推導(dǎo)；擴(kuò)展因子法只能用于標(biāo)準(zhǔn)累積頻次譜的外推，由于標(biāo)準(zhǔn)譜的參數(shù)較少、形狀單一，很難用于擬合線路的實(shí)測結(jié)果［22］。應(yīng)力極值的差異對車軸的壽命有著重要影響［23］，因此構(gòu)建臺(tái)架試驗(yàn)譜時(shí)需對極值區(qū)域的應(yīng)力分布著重關(guān)注。

本文基于長距離線路動(dòng)應(yīng)力測試結(jié)果，在分析車軸動(dòng)應(yīng)力影響因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合極值理論外推得到不同運(yùn)行里程下的車軸應(yīng)力譜；對外推應(yīng)力譜進(jìn)行分區(qū)后，確立等損傷的車軸臺(tái)架試驗(yàn)譜，開展含弦形缺陷車軸臺(tái)架疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果可為車軸磁粉探傷周期優(yōu)化提供支撐。

1 車軸動(dòng)應(yīng)力測試

測試對象為動(dòng)車組車軸，其材質(zhì)為表面經(jīng)過高頻淬火硬化處理的S38C 中碳鋼，具有外強(qiáng)內(nèi)韌的梯度特性［24］。通過有限元計(jì)算，得到直線工況下車軸應(yīng)力分布如圖1所示。從圖1可以看出：輪座內(nèi)外側(cè)截面、齒輪箱座內(nèi)側(cè)截面為車軸應(yīng)力較大的截面。

圖1 直線工況下車軸應(yīng)力分布

依據(jù)分析結(jié)果確定應(yīng)力測點(diǎn)，選取的測試截面如圖2所示。圖中：A 截面和H 截面為軸頸內(nèi)側(cè)截面；B 截面和G 截面為輪座外側(cè)截面；C 截面為車軸卸荷槽截面；F 截面為輪座內(nèi)側(cè)截面；E 截面為車軸軸身截面。

圖2 車軸應(yīng)力測點(diǎn)分布

測試相關(guān)信息如下。

試驗(yàn)工況：直線工況、曲線工況、道岔工況等；

試驗(yàn)里程：11 000 km；

試驗(yàn)速度級：200～250 km·h?1；

采樣頻率：5 000 Hz。

試驗(yàn)中使用陀螺儀傳感器采集車身垂向、橫向和縱向角速度，使用GPS 信號測試儀確定動(dòng)車組運(yùn)行軌跡和行駛速度。

選取同一交路下動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)各截面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到各截面應(yīng)力譜如圖3所示。從圖3可以看出：B 截面和G 截面作為對稱截面，它們的最高頻次應(yīng)力相同；A 截面最高頻次應(yīng)力最小，B 截面和G 截面最高頻次應(yīng)力最大，約為A 截面的1.78倍，F(xiàn)截面最高頻次應(yīng)力次之，約為A截面的1.48倍；因輪座內(nèi)外側(cè)截面處于車軸的過渡圓弧處，具有不同程度的應(yīng)力集中，故B 截面、G 截面和F 截面的應(yīng)力較大。

圖3 車軸各截面應(yīng)力譜

2 車軸動(dòng)應(yīng)力影響因素

為明確在不同應(yīng)力譜下截面的損傷情況，使用式（1）對損傷進(jìn)行計(jì)算。

式中：D為損傷值；σi為第i級應(yīng)力譜的應(yīng)力；Ni為第i級應(yīng)力譜的循環(huán)周次；C和m為S-N曲線參數(shù)，本文研究對象的C值為1.75×1030，m值為9［25］。

由式（1）和圖3可得B 截面損傷為所有測試截面中最高，因此后續(xù)分析針對B截面進(jìn)行。

2.1 車輛載重

動(dòng)車組在運(yùn)行過程中，車軸的動(dòng)應(yīng)力與載重相關(guān)。滿載狀態(tài)（定員85 人）和空載狀態(tài)下B 截面應(yīng)力譜對比（滿載狀態(tài)載重約為空載狀態(tài)下的1.17 倍）如圖4所示。從圖4可以看出：空載狀態(tài)下B 截面最高頻次應(yīng)力為30.6 MPa，應(yīng)力極值為68.3 MPa；滿載狀態(tài)下最高頻次應(yīng)力為36.9 MPa，相較于空載狀態(tài)增大約20.6%，應(yīng)力極值為71.9 MPa，相較于空載狀態(tài)增大約5.3%。

圖4 不同車輛載重下B截面應(yīng)力譜

2.2 線路工況

當(dāng)動(dòng)車組經(jīng)過道岔時(shí)，會(huì)產(chǎn)生異常的振動(dòng)，導(dǎo)致車軸動(dòng)應(yīng)力增加。運(yùn)行同樣里程直線、曲線、道岔工況時(shí)車軸B 截面應(yīng)力譜如圖5所示。從圖5可以看出：曲線工況下，車軸B截面最高頻次應(yīng)力相較于直線工況增大約15.6%，由式（1）和圖5計(jì)算的損傷約為直線工況下的3.0 倍；道岔工況下，車軸B 截面最高頻次應(yīng)力相較于直線工況增大約13.0%，損傷約為直線工況下的2.2倍。

圖5 不同工況下B截面應(yīng)力譜

2.3 運(yùn)行交路

當(dāng)動(dòng)車組行駛于不同交路時(shí)，由于路況不同，車軸動(dòng)應(yīng)力變化也有所不同。動(dòng)車組在不同交路上運(yùn)行同樣里程時(shí)車軸B 截面應(yīng)力譜如圖6所示。從圖6可以看出：在不同交路上運(yùn)行時(shí)，車軸應(yīng)力譜的最高頻次應(yīng)力基本一致，但應(yīng)力極值具有明顯差異；交路2應(yīng)力極值最小，為55.1 MPa，交路3應(yīng)力極值最大，為71.4 MPa，約為交路2 的1.3 倍，車軸動(dòng)應(yīng)力極值在動(dòng)車組運(yùn)行于不同交路時(shí)約有16 MPa 的波動(dòng)；由式（1）和圖6計(jì)算在不同交路上運(yùn)行時(shí)的車軸損傷，可以發(fā)現(xiàn)交路5 損傷最小，交路4損傷最高，約為交路5的1.7倍。

圖6 不同交路下B截面應(yīng)力譜

2.4 影響因素靈敏度

車輪失圓會(huì)導(dǎo)致車軸應(yīng)力增大，降低車軸的疲勞強(qiáng)度。在測試過程中，因動(dòng)車組車輪狀態(tài)良好，測試數(shù)據(jù)未包含車輪失圓帶來的影響。而車軸應(yīng)力譜外推時(shí)，應(yīng)基于可反映線路實(shí)際情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行，即須在制定車軸臺(tái)架試驗(yàn)譜時(shí)考慮車輪失圓帶來的影響?；谇笆鰷y試數(shù)據(jù)最高頻次應(yīng)力變化的影響因素分析及文獻(xiàn)［26?28］中關(guān)于車輪失圓影響的計(jì)算，得到各因素對車軸動(dòng)應(yīng)力影響的靈敏度見表1。

表1 影響因素靈敏度

3 應(yīng)力譜極值推斷

目前用于車軸應(yīng)力譜推斷的方式主要有線性外推和威布爾分布擬合外推等，這些方法主要側(cè)重于描述絕大多數(shù)（高概率區(qū)）數(shù)據(jù)的行為，因此用來推斷極少發(fā)生的應(yīng)力極值效果欠佳；而對于車軸壽命分析，大應(yīng)力循環(huán)次數(shù)對于含缺陷車軸剩余壽命具有較強(qiáng)的決定性作用。因此，選用基于第二極值定理（Pickands-Ballkema-de Haan定理）極值推斷方法對應(yīng)力譜進(jìn)行推斷。該定理斷言隨機(jī)變量的超限分布函數(shù)Fu（s）必收斂到廣義帕累托分布Gξ，β（s），即

式中：u為極值區(qū)域分界點(diǎn)；s為應(yīng)力；sup 為上確界，即最小上界；ξ和β為廣義帕累托分布Gξ，β（s）的參數(shù)。

使用廣義帕累托分布Gξ，β（s）擬合Fu（s），如圖7（a）所示。從圖7（a）可以看出：通過極大似然法可估得ξ，β的估計(jì)值分別為?0.07和4.74。由圖7（a）得到的廣義帕累托分布Gξ，β（s）可計(jì)算得到其概率分布曲線，如圖7（b）所示，從而擬合得到極值區(qū)域各應(yīng)力發(fā)生概率。

圖7 B截面極值分布擬合結(jié)果

使用極值理論將B截面測試應(yīng)力譜外推至不同運(yùn)行里程時(shí)，應(yīng)力極值隨運(yùn)行里程的變化如圖8所示。從圖8可以看出：經(jīng)極值推斷至不同運(yùn)行里程時(shí)，B 截面應(yīng)力極值隨運(yùn)行里程的增大逐漸增長，但增長速率逐漸減小，車軸經(jīng)歷的應(yīng)力極值趨于穩(wěn)定。

圖8 不同運(yùn)行里程下B截面外推應(yīng)力極值

將B 截面應(yīng)力譜擬合外推至240 萬km 時(shí)，累積循環(huán)概率與對應(yīng)的應(yīng)力如圖9所示。從圖9可以看出：外推至240 萬km 時(shí)，車軸B 截面應(yīng)力譜應(yīng)力極值為103 MPa。

圖9 B截面240萬km應(yīng)力譜累計(jì)循環(huán)概率及應(yīng)力分區(qū)

4 臺(tái)架試驗(yàn)譜編制

為探究磁粉探傷周期由60 萬km 延長到120 萬km 的可行性，考慮2 倍的安全余量，選取外推至240 萬km 的應(yīng)力譜進(jìn)行試驗(yàn)譜編制。當(dāng)動(dòng)車組運(yùn)行240 萬km 時(shí)，車軸需經(jīng)歷約8.4×108次載荷循環(huán)。試驗(yàn)臺(tái)加載頻率約為18～20 Hz，難以在短時(shí)間內(nèi)完成8.4×108次的加載，鋼的超高周疲勞S-N曲線往往為階梯狀或連續(xù)下降形［29］，因此將試驗(yàn)譜設(shè)定為108次，在保留超高周疲勞特性的同時(shí)縮短試驗(yàn)時(shí)間。

進(jìn)行疲勞試驗(yàn)時(shí)，不同的載荷次序會(huì)影響被測對象的疲勞壽命［30］，因此在臺(tái)架試驗(yàn)中需考慮載荷次序的影響。將240 萬km 外推應(yīng)力譜累積循環(huán)概率分布劃分為3個(gè)區(qū)域，分別為極值應(yīng)力區(qū)、過渡應(yīng)力區(qū)和最高頻次應(yīng)力區(qū)。將用于應(yīng)力極值外推的區(qū)域定義為極值應(yīng)力區(qū)，應(yīng)力譜中最高頻次應(yīng)力對應(yīng)的區(qū)域定義為最高頻次應(yīng)力區(qū)，最高頻次應(yīng)力區(qū)與極值應(yīng)力區(qū)之間的區(qū)域定義為過渡應(yīng)力區(qū)，各應(yīng)力區(qū)域劃分如圖9所示。

在外推應(yīng)力譜劃分的基礎(chǔ)上，建立3 級臺(tái)架試驗(yàn)譜。3 級臺(tái)架試驗(yàn)譜分別對應(yīng)極值應(yīng)力區(qū)，過渡應(yīng)力區(qū)和高頻次應(yīng)力區(qū)。臺(tái)架試驗(yàn)譜中最高級應(yīng)力為應(yīng)力極值，其應(yīng)力頻次為應(yīng)力譜中極值應(yīng)力區(qū)應(yīng)力總頻次；最低級應(yīng)力使用最高頻次應(yīng)力值，保證其應(yīng)力頻次在應(yīng)力譜中占比不變；過渡應(yīng)力頻次由試驗(yàn)譜總頻次減去極值應(yīng)力與最高頻次應(yīng)力的循環(huán)周次所得到。結(jié)合材料S-N曲線，采用Miner 法則，按照式（3）計(jì)算得到車軸臺(tái)架試驗(yàn)譜過渡應(yīng)力σmid為

式中：σmax為臺(tái)架試驗(yàn)譜中最高級應(yīng)力；Nmax為最高級應(yīng)力的循環(huán)周次；Nmid為臺(tái)架試驗(yàn)譜中過渡應(yīng)力的循環(huán)周次；σmin為臺(tái)架試驗(yàn)譜中的最低級應(yīng)力；Nmin為臺(tái)架試驗(yàn)譜中的最低級應(yīng)力的循環(huán)周次。

考慮到可能出現(xiàn)的車輪失圓等因素，將安全系數(shù)定為1.50，得到等效3 級譜（3 級應(yīng)力及其循環(huán)周次分別為：55.5 MPa，9 000 萬次；86.0 MPa，995 萬次；154.0 MPa，5 萬次）。同時(shí)，考慮到低→高、高→低、低→高→低、高→低→高等加載次序帶來的影響，將108次的3 級譜劃分為10 個(gè)模塊，每個(gè)模塊加載107次，加載模塊如圖10所示。

圖10 107循環(huán)次數(shù)加載模塊示意圖

5 臺(tái)架試驗(yàn)譜應(yīng)用

5.1 考察截面及初始缺陷選取

由于車軸試驗(yàn)臺(tái)試樣的特殊安裝與加載方式，車軸輪座外側(cè)截面處于約束區(qū)域，不能作為考察截面，因此，選用除輪座外側(cè)截面外應(yīng)力最大截面（輪座內(nèi)側(cè)截面）作為考察截面。同時(shí)，為起到保守評估的效果，使用圖10中由車軸B 截面應(yīng)力譜外推得到的臺(tái)架試驗(yàn)譜進(jìn)行加載。

由于外物擊打?qū)囕S性能具有較大影響［31?32］。對車軸擊打傷進(jìn)行調(diào)研分析，得到在運(yùn)用過程中擊打傷深度分布：車軸在運(yùn)用過程中產(chǎn)生的擊打傷深度有68.75%在0.3 mm 以內(nèi)，且所有擊打傷深度均小于1.0 mm。

為探究缺陷深度和形貌對車軸應(yīng)力所帶來的影響，使用有限元分析得到不同形貌和深度缺陷的應(yīng)力集中系數(shù)如圖11所示。從圖11可以看出：在不同缺陷形貌中，弦形缺陷的應(yīng)力集中系數(shù)最大。因此，在車軸上預(yù)制弦形人工缺陷模擬可能出現(xiàn)的擊打傷。

圖11 不同形貌缺陷應(yīng)力集中系數(shù)

考慮到在今后運(yùn)行中可能會(huì)出現(xiàn)更加惡劣的情況，對缺陷深度進(jìn)行放大，使用電火花加工方式在考察截面預(yù)制4 個(gè)2 mm 深的弦形缺陷，相鄰缺陷間隔角度為90°，以避免試驗(yàn)結(jié)果的偶然性。缺陷預(yù)制位置和預(yù)制情況如圖12所示。

圖12 車軸缺陷預(yù)制情況

5.2 車軸疲勞試驗(yàn)

對預(yù)制人工缺陷后的車軸進(jìn)行磁粉探傷，確認(rèn)車軸初始狀態(tài)，按現(xiàn)行工藝將試驗(yàn)車軸與車輪進(jìn)行裝配。使用得到的臺(tái)架試驗(yàn)譜在車軸疲勞試驗(yàn)臺(tái)（如圖13（a）所示）上進(jìn)行加載，在加載過程中對缺陷所在截面的應(yīng)力和缺陷長度進(jìn)行監(jiān)控（監(jiān)控結(jié)果如圖13（c）和圖13（d）所示）。108循環(huán)周次臺(tái)架試驗(yàn)譜加載完成后對4 處缺陷進(jìn)行磁粉探傷，車軸缺陷表面未見裂紋萌生。將缺陷取樣，使用CT 掃描對缺陷前緣進(jìn)行觀測，結(jié)果如圖14所示。從圖14可以看出：在可反映240 萬km 線路實(shí)際影響的臺(tái)架試驗(yàn)譜加載下，2 mm 深度弦形缺陷根部與表面均無微裂紋萌生，該結(jié)果為車軸磁粉探傷周期優(yōu)化提供了支撐。

圖13 車軸試驗(yàn)臺(tái)應(yīng)力控制過程

圖14 CT掃描結(jié)果

6 結(jié) 論

（1）S38C 材質(zhì)動(dòng)力車軸的輪座外側(cè)圓弧截面因直徑較小，應(yīng)力最大，輪座內(nèi)側(cè)圓弧截面應(yīng)力次之。

（2）滿載工況下，車軸截面應(yīng)力值為空載狀態(tài)的1.2 倍；在滿載運(yùn)行過程中，車軸最大應(yīng)力截面應(yīng)力極值隨線路變化約有16 MPa 的波動(dòng)；相較于直線工況，曲線和道岔工況下，最大應(yīng)力截面的最高頻次應(yīng)力分別增大約15.6%和13.0%。

（3）使用極值理論將測試應(yīng)力譜外推至不同里程時(shí)，應(yīng)力極值逐漸增大，但其增長速率逐漸變緩，車軸截面應(yīng)力譜應(yīng)力極值逐漸收斂，外推得到運(yùn)行240萬km時(shí)的車軸應(yīng)力譜累積循環(huán)概率。

（4）考慮車軸疲勞試驗(yàn)臺(tái)的加載特性和載荷次序帶來的影響以及動(dòng)應(yīng)力影響因素，根據(jù)材料S-N曲線，結(jié)合Miner 法則，等效得到適用于臺(tái)架疲勞試驗(yàn)的3 級應(yīng)力譜，并開展了全尺寸含弦形缺陷車軸臺(tái)架疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果為車軸磁粉探傷周期優(yōu)化提供了支撐。