劉 鵬

(蕭縣中學 安徽宿州 235200)

現(xiàn)階段的高中數(shù)學課堂教學仍存在著理論教學內(nèi)容過多、忽視生本課堂的構建、忽略綜合素質(zhì)的培養(yǎng)等問題，不符合核心素養(yǎng)下高中數(shù)學課程標準的要求。將深度學習理論應用到高中數(shù)學教學當中，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)有著重要意義。教師要認真研究深度學習理論，并將其合理應用到課堂上，為彌補當下教學不足、改善數(shù)學教學情況做出努力。

一、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學深度學習的具體特征

深度學習與淺層學習相對，強調(diào)深度理解、深度探究與深度實踐，其主要有以下特征。第一，強調(diào)主動學習。傳統(tǒng)教學模式下學生往往處于被動接受知識的狀態(tài)，具體體現(xiàn)為應付式學習、應付式完成作業(yè)、應付式考試等。深度學習狀態(tài)下的學生能夠主動地對學習內(nèi)容進行探究，并分析新知、舊知之間的內(nèi)在關聯(lián)，主動在腦海中構建系統(tǒng)性的知識體系。第二，反思性強。深度學習是一種自主學習模式，更強調(diào)自主構建、自主分析、自主探索與自主反思。此學習狀態(tài)下的學生能夠積極對自身的學習進行自省、自查和自糾，在持續(xù)發(fā)展的過程中養(yǎng)成認知重構、反省反思的學習習慣。第三，實踐性強。核心素養(yǎng)強調(diào)培養(yǎng)學生順應時代發(fā)展的關鍵能力。深度學習狀態(tài)下的學生能夠理解數(shù)學知識、概念的內(nèi)涵及原理，將建模思維、運算思維用于解決實際問題，并在實踐過程中養(yǎng)成舉一反三的思維習慣。

二、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學課堂教學的不足

很多高中教師仍沿用應試教育下的教學理念，在課堂教學、作業(yè)布置、實踐研究等多個教學環(huán)節(jié)中存在問題。首先，某些教師對核心素養(yǎng)的具體要求把握不充分、對深度學習理論的理解不足，忽視了不同層次學生在學習基礎、能力發(fā)展方面的差異，采用一刀切的教學方式進行理論、運算教學，導致課程的吸引力不足。其次，教師仍沿用“師本位”的教學模式，沒有在課上積極組織師生互動、生生互動，數(shù)學課堂成了教師的一言堂，使學生逐漸失去了主動參與、主動學習的興趣。最后，教師沒有將數(shù)學核心素養(yǎng)的具體教學內(nèi)容融入課程教學中，未能有效展開指向邏輯思維、建模素養(yǎng)培養(yǎng)等教學活動，教學內(nèi)容過于單一。

三、核心素養(yǎng)下推進高中數(shù)學深度學習的具體策略

(一)營造氛圍引發(fā)深度學習，樹立深度思考學習觀念

數(shù)學集數(shù)量關系、結(jié)構變化、空間信息等內(nèi)容于一體，是一門邏輯嚴密且抽象性較強的學科。高中數(shù)學課程的教學內(nèi)容難度較大，如果采用傳統(tǒng)的方法對其進行講解，很容易使課堂氣氛沉悶，影響學生的學習積極性。要實現(xiàn)由表及里的數(shù)學深度教學，就需要在課上營造愉悅、輕松的教學氛圍，調(diào)動其主動學習的積極性。對此，教師要積極將互動教學法、情境教學法等多種方法應用到課堂上，讓學生參與到課堂當中。

以北師大版新教材高一數(shù)學必修一“生活中的變量關系”一課的教學為例，為了使學生進一步感知函數(shù)的意義，教師在課上展開互動，問道：“初中階段你都學習了什么函數(shù)？他們有什么特點？”“不同函數(shù)中的因變量y與自變量x的關系是怎樣的？”討論期間引導學生對函數(shù)的概念、函數(shù)的依賴關系進行探究。需要注意的是，在此期間教師應允許學生試錯，使其在嘗試、糾錯的過程中掌握相關能力。之后，教師在課上播放微課視頻，讓學生觀看空中做斜拋運動的鉛球的運動軌跡、地球繞太陽公轉(zhuǎn)過程中二者的距離與時間，并在播放視頻的過程中提出問題：“它們之間存在依賴關系嗎？如果存在，哪個是自變量？哪個是因變量？”在完成類比教學、舉例教學后，教師將集合的相關知識引入，講解f:A→B與y=f(x),x∈A的相關概念，并引導學生對函數(shù)的定義域、值域進行分析，使其深刻感悟初中函數(shù)與高中函數(shù)的不同。

針對不同的教學內(nèi)容，教師要選擇合適的生本教學方法，突出學生的學習主體地位，為其日后的深度學習做好鋪墊。

(二)抽象教學引發(fā)深度學習，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)

數(shù)學抽象素養(yǎng)是高中數(shù)學核心素養(yǎng)的重要構成之一，其主要是指對數(shù)量關系、空間形式的抽象，如從圖形關系中抽象出某一數(shù)學概念、從事物關系中抽象出結(jié)構的一般規(guī)律。深度學習背景下發(fā)展抽象素養(yǎng)，需從符號意識、幾何直觀與空間想象等角度出發(fā)。教師應結(jié)合課程的具體特征精選出分析案例，在觀察、剖析、探究案例時，引導學生感受從具體到抽象的過程，從而發(fā)展其數(shù)學抽象素養(yǎng)。

由于不同單元教學內(nèi)容存在差異，教師在設計典型例題時需要稍加改動。將課程的直觀特征充分融入案例教學中，使學生在觀察分析、解答歸納的過程中發(fā)展自身的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

(三)設計問題引發(fā)深度學習，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理素養(yǎng)是一種能夠根據(jù)已知事實、已知規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)，可分為由一般推理特殊和由特殊推理一般兩大類。邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展需建立在較扎實的理論學習基礎之上，教師要提升對概念教學的重視程度，并使用“三段論”教學方法培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)。新知教學時，教師要提出“大前提”與“小前提”，即已知的一般原理與新知教學的特殊情況，引導學生對結(jié)論或一般原理進行推斷。在此期間教師要提出針對性的問題并進行引導，促進其具備歸納推理能力、類比推理能力和演繹推理。

例如，在北師大版新教材高一數(shù)學必修一“集合的概念與表示”一課的教學中，教師講解集合的含義及表示，并對有限集、無限集和空集的具體內(nèi)容進行講解，使其掌握{(diào)x∈A|P(x)}的基本用法。在完成基礎知識的講解后，教師將特殊問題引入到課堂上：下列各選項中的M與P表示同一個集合的是哪個選項？

A.M={x∈R|x2+0.01=0}，P={x|x2=0}；

B.M={(x,y)|y=x2+1,x∈R}，P={(x,y)|x=y2+1,x∈R}；

C.M={y|y=t2+1,t∈R}，P={t|t=(y-1)2+1,y∈R}。

引導學生根據(jù)題目中的已知條件進行推理運算，并提出問題：“A、B、C選項中的M與P的集合分別是什么？”“你是如何計算的？”“你從這道例題中學會了什么？”在其掌握基本的演繹推理方法后，教師再出示類似的填空題，加深其對類比推理、歸納推理方法的印象：(1)由實數(shù)x、-x、|x|所組成的集合，其元素最多有個；(2)集合{3,x,x2-2x}中，x應滿足的條件是。

在引導學生深度思考具體問題的過程中，教師要注意適時點撥其思維，使其有選擇地使用教材中的具體公式、定理進行推理，促進其邏輯推理素養(yǎng)的提升。

(四)應用案例引發(fā)深度學習，發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)

數(shù)學模型能夠總結(jié)生活中常見問題的規(guī)律，在實踐教學期間培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)對于提升其數(shù)學認知、培養(yǎng)其實踐能力有著積極意義。教師積極地將生活實際案例引入到課上，不僅能夠調(diào)動學生的深度學習興趣，還可以激發(fā)其數(shù)學建模意識，使其主動學習用數(shù)學語言客觀描述事物發(fā)展規(guī)律的方式方法，促進其建模素養(yǎng)的發(fā)展。數(shù)學教師要注意從其他學科中汲取教學資源，并將其合理地融入數(shù)學教學當中。

以北師大版新教材高一數(shù)學必修一“指數(shù)函數(shù)”一課的教學為例，教師將化學問題引入到課上：“某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年其剩下的物質(zhì)是原來的84%，多少年之后該物質(zhì)的剩余量是最初的一半？”學生思考如下問題：“此題中哪些量是保持不變的、哪些量是一直變化的？其變化規(guī)律是什么？”“題內(nèi)蘊含哪些函數(shù)原理？”“這道題的函數(shù)圖像有什么特征？”由此引發(fā)學生對本題函數(shù)模型的思考，使其找出年數(shù)與物質(zhì)剩余量的關系：第一年，物質(zhì)剩余量y=1×0.84=0.84；第二年，物質(zhì)剩余量y=0.84×0.84=0.842；第x年，物質(zhì)剩余量y=0.84×0.84×…×0.84=0.84x。讓學生認真分析上述內(nèi)容，引導其將“年”作為自變量x，建立函數(shù)模型：y=0.84x(x>0)。確定物質(zhì)剩余量與年數(shù)x之間的關系后，讓學生利用函數(shù)模型對問題進行求解，將y=0.5代入函數(shù)y=0.84x(x>0)中，計算得出x≈4。

數(shù)學模型的應用范圍十分廣泛，在講解對數(shù)函數(shù)、隨機事件等課程內(nèi)容時，教師也可將實際案例引入到課上，在引導學生分析數(shù)量關系、探究數(shù)據(jù)背后關聯(lián)的過程中發(fā)展其數(shù)學建模素養(yǎng)，增強其深度學習效果。

(五)應用課件引發(fā)深度學習，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)

受“滿堂灌”教學方式影響，很多高中生存在直觀想象能力不足的問題，很難發(fā)展出良好的直觀想象素養(yǎng)。教師應將具有一定趣味性的多媒體課件應用到課程教學中，在直觀展示圖像及播放視頻、音頻的過程中吸引學生的注意力，引發(fā)其聯(lián)想與想象。

將多媒體課件作為激發(fā)學生學習興趣的工具展開情境教學，由此深化學生的數(shù)形結(jié)合思想，使其能夠在腦海中建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，提升其函數(shù)深度學習效率。

(六)組織互動引發(fā)深度學習，發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)

數(shù)學運算是數(shù)學活動的主要形式之一，也是數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵構成。深度學習背景下，高中數(shù)學教師要注重培養(yǎng)學生一絲不茍、嚴謹求實的運算精神，使其能夠反思自身計算過程中的常見錯誤，提升運算效率。教師不僅要做好課上練習教學管理，還要注意與學生積極展開互動，使其在師生對話、質(zhì)疑問答的過程中解決自身審題出錯、答案寫錯、計算出錯的問題。

以北師大版新教材高一數(shù)學必修一“指數(shù)冪的運算性質(zhì)”一課教學為例，教師結(jié)合課上具體教學情況，設計易、中、難三個層次的運算練習：

第(1)個練習考查學生對整數(shù)冪運算性質(zhì)、運算規(guī)律的掌握情況，鍛煉其基本的算數(shù)能力；第(2)個練習考查學生對有理數(shù)指數(shù)冪運算法則的掌握情況，并對其化簡能力進行鍛煉，使其掌握化簡含有根式的式子的基本方法；第(3)個練習進行能力提升鍛煉，使學生結(jié)合課上所學知識對分數(shù)指數(shù)的運算方式進行探究，明確相關運算原理，加深對分數(shù)指數(shù)冪、整數(shù)指數(shù)冪的感知。

隨堂演練互動時，教師要以積極的態(tài)度鼓勵學生參與到計算練習當中，客觀分析其運算能力不足的原因，并采取針對性的手段幫助其改正，促進其發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)。

(七)實踐探究引發(fā)深度學習，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計學習的關鍵，也是數(shù)學基本思想的體現(xiàn)之一，培養(yǎng)高中生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)非常有必要。教師要注意整合高中數(shù)學課程的教學資源，并在條件允許的情況下組織實踐探究教學活動，讓學生在活動中獨立收集數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)資料構建模型、作出決策，提升數(shù)據(jù)提取、數(shù)據(jù)分析能力。

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的形成是一個長期的過程，教師要注意教學方式方法，除了在課上的習題演練之外，教師還要盡可能地組織專門的統(tǒng)計活動，在活動中讓學生學會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)。

綜上所述，深度學習能夠彌補“填鴨式”教學、“題海戰(zhàn)術”等傳統(tǒng)教學方式的不足，幫助學生構建縱深式的知識框架，提升其學習效率。教師要做到推陳出新，將新的教學理念、新的教學方法應用到深度學習中，在培養(yǎng)學生主觀能動性的同時發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng)，助力其提高自身的邏輯推理能力、建模能力、抽象能力、運算能力等綜合能力。