曹廣福

摘要：新時代賦予教師新的使命，即課程思政。課程思政的表現是運用馬克思主義的立場、觀點和方法教書育人，為學生構筑起牢固的思想防線，抵御各種錯誤思潮、言論的危害;本質是教育學生守住真、善、美。數學課程思政，首先應該讓學生認識到數學對強國富民的重要性，以及數學特有的思維方式對生活與工作的指導意義;其次應該透過數學知識的表層，挖掘隱藏在數學知識背后的真、善、美，從而內化成對人性真、善、美的認知與追求。

關鍵詞：數學課程思政;思想防線;真;善;美

在互聯網時代，各種信息、思潮紛至沓來，學生如果沒有辨別真假、善惡、美丑的能力，就容易迷失在紛亂復雜的世界里，找不到前進的方向。在中美貿易戰(zhàn)以及新冠肺炎疫情的大背景下，國際形勢風云變幻，社會意識形態(tài)之間的斗爭異常激烈，各種社會思潮與觀念不斷沖擊著每個國人的神經。要抵制不良意識形態(tài)的侵蝕，頂住各種思潮給教育帶來的壓力，僅僅依靠專門的思政課程是不夠的，因為與學生接觸最頻繁、對學生影響最深遠的往往是各類專業(yè)課程的教師。新時代賦予教師新的使命，這就是課程思政：加強各門課程中的思想政治教育。

課程思政的內涵與目標是什么？落實到數學課程如何實施？如果不搞清楚這些問題，數學課程思政必將流于形式。

一、課程思政的內涵與目標

課程思政指的是：“將思想政治教育元素，包括思想政治教育的理論知識、價值理念以及精神追求等融入各門課程中，潛移默化地對學生的思想意識、行為舉止產生影響?！逼浔举|是“以構建全員、全程、全課程育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應，把‘立德樹人作為教育根本任務的一種綜合教育理念”。由此可見，課程思政的核心是“展現一種科學思維，用辯證唯物主義和歷史唯物主義的思維方式看待事物，不能陷入唯心主義和機械唯物主義的泥沼，將理論導向神秘主義”。教師要運用馬克思主義的立場、觀點和方法教書育人，為學生構筑起牢固的思想防線，抵御各種錯誤思潮、言論的危害。

那么，思想防線是什么？搞清楚這一點是決定課程思政如何實施的關鍵。所謂思想防線，就是“思想方面抵御其他思想侵襲而樹立的防線”。我們不妨從社會主義核心價值觀出發(fā)來分析。從國家層面的價值目標看，社會主義核心價值觀包括“富強、民主、文明、和諧”;從社會層面的價值取向看，社會主義核心價值觀包括“自由、平等、公正、法治”;從個人層面的價值準則看，社會主義核心價值觀包括“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”。何為“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”？從人性的角度看，其本質就是三個字：真、善、美。換言之，社會主義核心價值觀意義下的思想防線是守住真、善、美。

“人民對美好生活的向往，就是我們的奮斗目標?！边@句話的內涵非常豐富，至少體現在三個方面：（1）為人民追求美好生活而奮斗體現了共產黨人對美的追求，因為“社會和諧，百姓過上幸福的生活”是人類社會最極致的美;（2）為人民追求美好生活而奮斗充分體現了共產黨人的善，因為“為百姓謀幸福”是最大的善;（3）為人民追求美好生活而奮斗體現了共產黨人對真的執(zhí)著，因為“人民做國家的主人”是最偉大的求真。由此，可以看出，課程思政的本質是教育學生守住真、善、美。

二、數學課程思政的實施

首先，應該讓學生認識到數學對強國富民的重要性。馬克思說：“一門科學，只有當它達到了能夠成功運用數學時，才算真正發(fā)展了?！瘪R克思的話充分說明了數學對科學的重要性。數學對于一個國家的重要性是不言而喻的。社會發(fā)展史表明，數學是一個國家科技實力與經濟實力的標志。無論是遠古文明，還是近代文明，都證明了這一點。一個國家強大，其數學必然強大;反之，一個國家的數學實力強，也會推動國家整體實力的提升。尤其是在現代社會，科學技術水平的提高離不開數學。無論是人人都離不開的電子產品，還是涉及國防、民生等的高科技產品，其底層技術都離不開算法。

從數學的教育功能看，數學可以教人學會理性思維。真正懂數學的人不會盲從，他會用理性的眼光觀察世界與社會，會用理性的大腦思考所面對的各種問題，也會用理性的方式去解決各種問題。這與數學特有的思維方式不無關系。

什么是數學的思維方式？歸納起來無外乎兩點：（1）數學是基于一系列公理系統(tǒng)演繹出的理論，換言之，要學習某個數學理論，首先要承認這個理論的公理系統(tǒng);（2）數學演繹需遵循數學特有的規(guī)則，這個規(guī)則就是邏輯，違反邏輯的演繹推理是站不住腳的。

數學的這種思維方式對生活與工作具有指導意義嗎？結論是顯而易見的。以目前東西方意識形態(tài)的斗爭為例，美國為首的西方實行的是資本主義制度，中國實行的是社會主義制度，每一種制度都有各自的基本特征。這就好比數學的公理系統(tǒng)，一個人如果用一個公理系統(tǒng)去衡量建立在另一個公理系統(tǒng)基礎上的理論，必然會覺得這個理論是荒謬的。你承認平行公理與歐氏幾何的其他公理，歐氏幾何在你眼里就是正確的理論;你不承認它們，就學不了歐氏幾何。美國用資本主義的制度與價值觀衡量中國的社會主義制度與價值觀，甚至要把他們的價值觀強加給中國，這是典型的“強盜邏輯”。

數學在特定的公理系統(tǒng)基礎上，按照特定的邏輯，演繹出一套理論體系;社會在特定的制度與價值觀念下，遵循特定的道德、法律與規(guī)章制度，形成具有鮮明特色的社會系統(tǒng)與民族文化。這是數學與人類社會相類似的另一個特征。用一個社會的道德、法律與規(guī)章制度去要求另一個社會也是不合適的。由此可見，數學思維對思考辨析社會問題是具有指導意義的。

其次，應該通過數學課程引導學生牢牢守住思想防線。數學作為人類社會的思想結晶，同樣體現了人類對真、善、美的追求。正如古希臘數學家與哲學家普羅克洛斯所說：“數學就是這樣一種東西：她提醒你有無形的靈魂;她賦予她所發(fā)現的真理以生命;她喚起心神，澄凈智慧;她給我們的內心思想添輝;她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知。”可見，透過數學知識的表層，挖掘隱藏在數學知識背后的真、善、美，從而內化成對人性真、善、美的認知與追求，這是數學課程思政的根本。

第一，數學的真至少體現在兩個方面：（1）很多數學理論是客觀世界的真實反映;（2）數學是真知。

人們經常說數學是只管對錯（邏輯上自洽）、不論真?zhèn)蔚睦碚?，也有人認為數學是真理。兩者都不完全正確。所謂真理，指的是客觀事物及其規(guī)律在人的意識中的正確反映。如果一門數學理論反映了客觀事物的規(guī)律，它就是真理;否則，就稱不上真理。從這個角度說，并非所有的數學理論都是真理，或者說是不是真理有待實踐的檢驗，因為有些數學理論是人類抽象思維的產物，與現實世界本無關系，除非有朝一日發(fā)現了它與現實世界的關系。歷史上，這樣的例子并不罕見。例如，復數出現伊始并未得到人們的廣泛認同，因為現實中找不到它的對應物;經歷了長達200年的時間后，韋塞爾與高斯發(fā)現了它的物理與幾何背景，復數才最終登堂入室，成為數學的重要概念并形成一套豐富的理論，對數學與物理學產生了深遠的影響。黎曼幾何也是這樣：它因檢驗歐氏幾何的平行公理是否可以作為其他公理的推論而產生，直到愛因斯坦在黎曼幾何的基礎上建立了相對論后，黎曼幾何的物理背景才被發(fā)現。這些事實告訴我們一個簡單的道理：數學追求真理，但一門數學理論是不是真理需要經過實踐的檢驗。這與人類認識自然與社會的道理是相通的。

無論我們是否已經證明了一門數學理論是真理，數學的嚴謹性（由邏輯性決定）與普適性（由抽象性決定）都說明了數學是真知，它不僅教我們科學地思考問題，也教我們科學地解決問題。因為盡管數學與自然科學、社會科學有著本質的區(qū)別，如數學是思維科學，自然科學是實證科學，但在方法論上是相通的。數學理論不僅是一種超前的理論，為自然科學提供理論依據，也為自然科學與現實提供可靠的方法。在第二次世界大戰(zhàn)前，世界上沒有一個飛行員敢做垂直于地面的圓周飛行，直到一位蘇聯數學家從數學上證明了上述飛行的可行性，最終才由一位蘇聯的飛行員第一次完成了這樣的飛行。這是數學為現實提供可靠依據的典型事例?？吕逝c希爾伯特合著的《數學物理方法》一書在早期只有數學家感興趣，物理學家不屑一顧?？墒牵斘锢韺W家對冥思苦想多年而不得其解的方程無可奈何，不得不求助于數學時，他們發(fā)現這本書中的理論比他們所期望的還要好。這再一次證明了數學的威力，也充分說明了數學是真知，對自然科學、社會科學、現實生活具有重要的指導意義。這些都是數學“真”的生動體現。

在實際的教學過程中，教師不僅可以通過生動有趣的例子說明數學是如何求真的，同時也可以創(chuàng)設合適的情境展現如何通過數學的真體現現實的真。以人教A版2019年高中數學教材中函數概念的引入為例，書中創(chuàng)設了一個現實的情境：

某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時。這段時間內，列車行進的路程S與運行時間t的對應關系是S=350t（記為①式）。

其中，t的變化范圍是數集A1={t|0≤t≤0.5}，S的變化范圍是數集B1={S|0≤S≤175}。對于數集A1中的任一時刻t，按照對應關系①，在數集B1中都有唯一確定的路程S和它對應。

這個情境在教學知識背后還反映了我國現代化建設的輝煌成就。眾所周知，我國的高鐵建設世界領先，它不僅展現了中國的科技實力，也展現了中國的經濟實力。

第二，數學也追求善。懷特海在比喻數學的善與惡時說：“一幅畫可能是好的，但色彩用錯了，善與惡的問題便產生了。”這句話形象地解釋了數學的善與惡。數學的善與惡體現在兩個方面：（1）數學的呈現方式;（2）數學的運用。正如前面所舉的高鐵情境，它弘揚了社會主義建設的偉大成就，反映了為民造福的善舉。這就是呈現方式的善。數學作為思維科學是一把雙刃劍，善與惡往往取決于使用它的人。用數學做善舉，數學就是善;用數學作惡，數學就變成了助紂為虐的惡。所以，數學課堂需要引導學生運用數學做正確的事，做善舉。對此，應注意兩個方面的問題：（1）設計與使用合適的情境，弘揚社會主義核心價值觀;（2）樹立“數學是為新時期社會主義建設服務的”這一重要理念。

第三，數學的美是多方面的，它包括形式美與內在美。形式美通常表現為各種結構，包括代數結構、幾何結構;內在美則表現為數學的深刻思想內涵。數學教育的目標之一是教學生學會審美，數學的簡單性、對稱性、和諧性、統(tǒng)一性、抽象性等都是美的體現。數學的審美能力需要在不斷的學習過程中培養(yǎng)起來。我們可以通過2021年“八省聯考”數學卷第22題不同解答的比較來說明什么是數學的美。題目如下：

已知函數f（x）=ex-sin x-cos x，g（x）=ex+sin x+cos x。

（1）證明：當x>-5π4時，f（x）≥0;

（2）若g（x）≥2+ax，求a。

這是一道可以充分展現微積分思想的好題。筆者在《新高考背景下的數學教學散思》一文中，通過幾個引導性的問題思考找到了第（2）問的解題思路：滿足不等式g（x）≥2+ax的直線y=2+ax一定是曲線y=g（x）過點（0，2）的切線，從而a等于2。這里，無須對參數分類討論，便確定了它的值;驗證這個猜想的過程也閃現出微積分思想的光芒。解答并無高深的技巧，但需要具備一定的幾何直觀能力與洞察力;它展現了幾何與代數和諧統(tǒng)一的美。其靈魂正是微積分的局部線性化思想。這個方法具有一般性，不糾纏于細節(jié)，完全從問題的本質出發(fā)，通過對問題的細致剖析，直覺感知可能的結果。這里不妨給出這個解答的細節(jié)：

第一步： 求切線方程。g′（0）=e0+cos 0-sin 0=2，故函數圖像過點（0，2）的切線方程為y=2+2x。

第二步：不等式變形。由g（x）≥2+ax知2+2x+[g（x）-（2+2x）]≥2+ax，于是（2-a）x+[g（x）-（2+2x）]≥0。當x>0時，2-a+g（x）-（2+2x）x≥0（記為①式）;當x<0時，2-a+g（x）-（2+2x）x≤0（記為②式）。

第三步：取極限。2-a+g（x）-（2+2x）x=2-a+g（x）-2x-2，由limx→0g（x）-2x=2及①式可得a≤2，由②式可得a≥2，可見必有a=2。