李衍勛 丁 銳

(1.中國基礎教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心 東北師范大學分中心，吉林 長春 130024； 2.東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024)

一、引言

概率是學生從確定性思維向不確定性思維過渡的橋梁，是義務教育階段數(shù)學學科四大版塊之一“統(tǒng)計與概率”的重要組成部分，也是大數(shù)據(jù)時代公民數(shù)據(jù)分析能力的底層邏輯?！读x務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(下稱《課標》)對5—9年級學生作出了概率學習的安排，并強調(diào)經(jīng)歷簡單隨機事件發(fā)生概率的計算過程，嘗試用概率定量描述隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，理解概率的意義。然而，諸多研究一再表明，自學前到高中階段，學生在概率認知方面始終表現(xiàn)出不同程度的錯誤[1]13，造成概率學習效率低下的問題。提高學生概率學習的效率，需要以學生的認知發(fā)展為依據(jù)，為其提供進階式的學習內(nèi)容?！皩W習進階”可作為問題解決的有力抓手。

學習進階是指學生概念學習過程中一系列漸趨復雜的思維路徑[2]213，揭示了概念理解日臻完善的過程[3]41。它不僅能展現(xiàn)學生概念學習的階段(進階水平)，還可以描繪概念學習的軌跡(學習路徑)，對課程設置和教學實施均有十分重要的意義。構建概率概念的學習進階，需要探索學生概率概念的認知過程，把握學生概率概念的認知規(guī)律，了解學生概率概念的認知結構，這對進階測評提出了更高的要求。進階測評是構建學習進階必不可少的重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的概率進階測評以能力為取向，構建的學習進階不能深入反映能力背后的認知因素、解釋概念發(fā)展的多路徑現(xiàn)象，存在深入性不強和解釋力較低的缺陷。因此，有必要在概率進階測評中引入認知診斷理論，開發(fā)認知取向的測評工具，診斷學生的概率發(fā)展水平。

認知診斷理論(Cognitive Diagnostic Theory，簡稱CDT)是一個更加關注測評的特質(zhì)內(nèi)容本身意義的理論，它通過分析被試在解決實際問題任務中的表現(xiàn)來判斷其對領域知識屬性的掌握狀態(tài)和模式[4]14。領域知識屬性即認知屬性，它是認知診斷理論中最基礎的概念，是指那些會影響人外顯行為表現(xiàn)的潛在的、內(nèi)隱的心理特質(zhì)，包括知識、策略、技能等[4]18。認知屬性是認知診斷測評目標領域的內(nèi)容維度，這些內(nèi)容維度之間可能是相互獨立的關系，也可能是相互關聯(lián)的關系(例如某些屬性的習得需要以另外一些屬性的掌握為前提)。因此，在測評工具的開發(fā)階段，需要將認知屬性組合為體現(xiàn)認知操作過程的、有一定層級關系的認知過程模型?；谡J知過程模型，編制反映信息加工過程的測驗試題，再使用心理測量模型分析數(shù)據(jù)，即可診斷出學生的知識狀態(tài)與認知結構，也稱為屬性掌握模式[5]76；在對群體知識狀態(tài)聚類分析的基礎上，根據(jù)嵌套關系，可以得出學生概念認知發(fā)展的路徑(學習路徑)，增強測評結果的解釋程度，實現(xiàn)深度測評。

事實上，概率測評研究經(jīng)過數(shù)十年的積累，現(xiàn)有成果為認知屬性的提取和過程模型的構建提供了充分的理論依據(jù)，使概率概念的認知診斷進階測評成為可能。盡管已有研究者成功對中高年段學生實現(xiàn)了認知診斷測評并構建了學習進階模型[6]148，但是當前相關研究依舊較少，對義務教育階段關注不夠。因此，本文以《課標》安排的義務教育階段5—9年級學生為對象，基于認知診斷理論開發(fā)進階測評工具，對947名5—9年級學生概率概念的認知發(fā)展狀況開展診斷性評估，旨在探究該階段學生概率發(fā)展的規(guī)律和特點、找出存在的不足，為概率概念學習進階的構建提供實證依據(jù)，為認知診斷理論在基礎教育領域的實踐提供參考。

二、研究設計

(一)測評對象

在山東省濟寧市整群抽樣，為保證被試群體的一般性，選擇教學水平中等的兩所公立學校的947名5—9年級學生參加測試。所有被試均為有效被試，其中5年級207人，6年級212人，7年級205人，8年級184人，9年級139人。

(二)測評工具

自編《5—9年級學生概率概念認知診斷測驗》。在9個情景下共設置20道試題，紙筆測驗形式閉卷作答，0-1計分方式對屬性掌握情況判分，掌握計1分，未掌握計0分，判分標準經(jīng)專家焦點小組討論后擬定。

1.測評工具的開發(fā)模型

5—9年級學生概率概念認知過程模型為本研究測評工具的開發(fā)模型，模型包含的認知屬性及其層級關系如表1及圖1所示。

表 1 5—9年級學生概率概念的認知屬性

圖 1 5—9年級學生概率概念的認知過程模型圖

該模型基于已有研究[6]84初步構建，在此基礎上征詢數(shù)位中小學一線高級教師及數(shù)學教育領域?qū)＜覍W者的意見，修訂后得到一致認可。繼而采用口語報告法和訪談法，獲取10名學生和5名教師的反饋，對模型進行初步的質(zhì)性檢驗。最終提取了隨機性、樣本空間、概率估計、概率比較4個認知屬性，構建了“三層級分支型”的屬性層級關系，生成了5—9年級學生概率概念認知過程模型。

2.測驗Q矩陣及試題

Q矩陣是認知加工模型與題目認知屬性的矩陣表達，是認知診斷測驗編制藍圖[7]4的依據(jù)。Q矩陣完備需要符合兩個原則，一是測驗應能實現(xiàn)對每個認知屬性的診斷，二是測驗應能實現(xiàn)對每個認知屬性的多次測量(至少三次)[8]25。5—9年級學生概率概念認知過程模型包含4種認知屬性，選擇4種測驗項目考核模式作為測驗Q矩陣的編制基礎。依據(jù)屬性層級，每種測驗項目考核模式對應3—7道測驗試題，實現(xiàn)對每個認知屬性的多次測量。同一測驗項目考核模式下編制的試題僅語料不同，考察屬性一致，表2為反映全部試題與認知屬性關系的Q矩陣。

根據(jù)測驗Q矩陣，參考不同版本教材及以往測評工具，編制《5—9年級學生概率概念認知診斷測驗》，即本研究擬開發(fā)的測評工具。首先，對試題情境進行梳理，了解義務教育階段概率相關試題慣常出現(xiàn)的情境信息，為本研究編制此類試題提供參考，避免陌生的試題情境對學生的理解產(chǎn)生干擾，從而影響其作答反應，弱化試題對目標認知屬性的測量效果。其次，基于測驗項目考核模式，在初步擬定的試題情境下生成試題屬性表，包括試題情境、試題代碼、測量屬性、試題類型、測驗項目考核模式等。最后，根據(jù)試題屬性表中提供的試題信息，本研究逐一編制了對應的測驗試題，按照不同的測驗項目考核模式，選取部分試題在此進行詳細說明。因?qū)儆诳缒昙壍目v向測量，為保證“量尺”一致性，5個年級均采用相同的測驗試題(部分試題見表3)。

表 3 5—9年級學生概率概念認知診斷測驗題目舉例

3.測評工具的質(zhì)量

(1)屬性提取合理性檢驗

屬性提取合理性檢驗目的是驗證認知診斷目標中的重要屬性是否提取完備，采用線性回歸分析的方式，用提取屬性對題目難度的解釋度為量化指標，以題目難度為因變量、測驗Q矩陣的列向量為自變量，進行線性回歸分析[9]19。若其解釋度達到60%以上，即可認為提取的認知屬性基本可靠[9]19。根據(jù)分析，題目難度(因變量)顯著性檢驗的F值為43.612，p=0.000<0.001，即本研究提取的認知屬性對題目難度的解釋度達到顯著性水平；R2值為0.871，即提取的認知屬性對題目難度的解釋度為87.1%[10]2561，高于60%，符合要求。由此表明本研究所提取的4個認知屬性基本可靠，能夠很好地預測題目難度，屬性提取合理性得到驗證。

(2)層級關系合理性檢驗

層級關系合理性檢驗目的是驗證屬性層級關系是否符合知識邏輯關系、心理認知順序等，使用“層級一致性指標”(Hierarchy Consistency Index，簡稱HCI)分析[11]429，HCI指標的本質(zhì)是觀察學生真實的項目反應模式與屬性層級關系下理想反應模式之間的匹配程度，取值范圍在-1到1之間，值越大則表示擬合效果越好。若HCI指標達到0.6以上，則被認為建立的屬性層級關系是合理的，超過0.7則代表非常好的模型和數(shù)據(jù)擬合[12]205。本研究得到的HCI指標均值為0.816，說明屬性層級關系的模型數(shù)據(jù)擬合情況較好，學生真實的項目反應模式與屬性層級關系下理想反應模式之間的匹配程度較高，即本研究構建的屬性層級關系合理。

(3)測量學標準檢驗

在信度方面，4個認知屬性的Templin信度指數(shù)分別為0.982、0.944、0.847、0.932，均值為0.926，所有指數(shù)均大于0.7[13]251，表明測評工具內(nèi)部各題目一致性程度較高，信度較好；在項目擬合指標方面，20道試題的RMSEA值均小于等于0.1[14]315(其中19道小于0.1，僅1道等于0.1)，表明全部試題擬合效果良好；在區(qū)分度方面，認知診斷試題區(qū)分度介于-1到1之間，值越大則質(zhì)量越好，超過0.4則視為質(zhì)量較高[10]2561，本研究全部試題區(qū)分度均大于0，半數(shù)大于0.4，這說明區(qū)分度較好；在被試擬合效果檢驗方面，分析表明，96.4%的樣本被試擬合參數(shù)大于-2，即96.4%的學生作答反應良好[10]2561。

綜上所述，本研究生成的5—9年級學生概率概念認知過程模型屬性及其層級關系合理，具有較好的解釋和預測效果，在此基礎上開發(fā)的測評工具符合心理與教育測量學標準，可用于測評該學段學生概率概念的認知發(fā)展。

(三)測試實施與數(shù)據(jù)處理

測試時間為6月，測試學校5—8年級均已完成本學期教學任務，9年級已完成義務教育階段全部學習任務，所有年級均具備測試條件。采用“隨堂測驗”的方式，試卷由教師當堂發(fā)放并回收，全程在教師監(jiān)督下進行，并提前告知學生結果僅作研究使用，不與獎懲掛鉤，因此試卷回收率均為100%，數(shù)據(jù)規(guī)模符合預期。在使用flexCDMs認知診斷平臺對AIC、BIC和偏差值綜合考量的基礎上，選擇LLM模型分析數(shù)據(jù)，診斷5—9年級學生概率概念的認知發(fā)展水平。

三、結果說明與進階構建

(一)屬性掌握模式的整體情況

使用LLM模型分析測驗數(shù)據(jù)，得出屬性掌握模式。屬性掌握模式是K維的0-1向量，0表示未掌握屬性，1表示掌握屬性。除全部掌握模式外，不同掌握模式反映學生所犯不同類型的錯誤[5]79。根據(jù)分析，5、6年級均有11種掌握模式，7年級有8種，8年級有5種，9年級有4種，隨著年級的增長，學生錯誤掌握模式整體呈現(xiàn)下降的趨勢，表4列出了5個年級全部的15種屬性掌握模式的基本情況。

表 4 5—9年級學生概率概念15種屬性掌握模式的基本情況

5年級學生有三種主要掌握模式，分別是：(1101)占比29.72%，這種學生已經(jīng)掌握了隨機性、樣本空間和概率估計，尚未掌握概率比較；(1001)占比23.11%，這種學生目前僅掌握隨機性和概率估計，尚未掌握樣本空間和概率比較；(1100)占比16.51%，這種學生僅掌握隨機性和樣本空間，概率估計和概率比較方面仍需進一步發(fā)展。

6年級學生有兩種主要掌握模式，分別是：(1101)占比39.13%，這種學生掌握了隨機性、樣本空間和概率估計，下一步只需重點培養(yǎng)概率比較；(1111)占比20.77%，這種學生已完全具備該年段概率概念所有認知屬性，概率認知方面不存在短板。

7年級學生也有兩種主要掌握模式，分別是：(1111)占比55.12%，這種學生已掌握全部認知屬性；(1101)占比31.71%，這種學生除概率比較能力較差以外，其余認知屬性表現(xiàn)理想。

8、9年級學生均只有一種主要掌握模式(1111)，其中8年級該模式占比為85.87%，9年級為76.26%，略有下降，經(jīng)事后檢驗，下降并不顯著。這種學生概率認知發(fā)展良好，在隨機性、樣本空間、概率估計和概率比較方面均有不錯的表現(xiàn)，滿足課標提出的學業(yè)要求，能夠勝任下一階段概率概念的學習。

比較發(fā)現(xiàn)，未掌握一種認知屬性的學生隨年級增長而減少，掌握全部認知屬性的學生隨年級增長而增多，說明學生概率概念的認知水平隨著年級的提高逐漸完善。

(二)概率概念學習進階的構建

本研究以屬性掌握個數(shù)為標準劃分進階水平，在學習路徑的基礎上構建5—9年級學生概率概念的學習進階模型，并給予不同水平的描述。

1.進階水平的劃分

從已有研究來看，進階水平的劃分沒有固定的標準。本研究基于進階測評的結果，在對不同知識狀態(tài)(屬性掌握模式)聚類分析的基礎上，按照認知屬性的掌握個數(shù)劃分不同的進階水平，并呈現(xiàn)群體的水平分布(見表5)。

表 5 進階水平及群體分布

由表5可知，該學段學生的15種知識狀態(tài)(屬性掌握模式)按屬性掌握個數(shù)劃分為5個進階水平，根據(jù)群體分布情況，近半數(shù)(45%)學生概率概念的發(fā)展達到最高進階水平，處于中高進階水平(水平3至水平5)的學生累計占比為94%，參與測試的學生整體水平較高，概率認知狀況良好。

2.學習路徑的描繪

學習路徑側重學生學習內(nèi)容的認知發(fā)展過程，即不同學習知識或技能習得的先后順序，與學習進階的本質(zhì)具有內(nèi)在一致性。它建立在兩個假設基礎之上：一是學生的學習是循序漸進的，是由一個個屬性逐漸掌握的；二是群體中不同學生之間的知識狀態(tài)由低到高的發(fā)展，視作學生知識獲得從無到有的發(fā)展過程。在認知診斷理論下，學習路徑是指在一定的群體中，通過群體意識抽象出來的假設學習路徑，是不同水平的學生在屬性獲得過程中呈現(xiàn)出來的知識狀態(tài)嵌套關系[15]55。本研究基于測評結果描繪了5—9年級學生概率概念學習路徑圖，見圖2。

圖 2 5—9年級學生概率概念學習路徑及進階模型圖

圖2顯示，知識狀態(tài)(1101)和(1100)相比，處于知識狀態(tài)(1101)的學生不僅掌握了知識狀態(tài)(1100)的所有屬性，還掌握了其它屬性，可記為(1100)包含于(1101)。也就是說，這兩個知識狀態(tài)之間存在嵌套關系，即存在(1100)→(1101)的學習路徑。照此梳理，可知圖2中存在一條(0000)→(1000)→(1100)→(1101)→(1111)的學習路徑(圖2中顯著加粗的路徑)，該路徑展現(xiàn)了學生概率認知發(fā)展的其中一種過程，根據(jù)聚類后不同知識狀態(tài)的學生數(shù)量表明，這是一條學生人數(shù)最多的主要發(fā)展路徑(學習路徑)。同時，圖2中還顯示了一條次要發(fā)展路徑，即(0000)→(1000)→(1001)→(1101)→(1111)的學習路徑(圖2中加粗不顯著的路徑)。相比主要路徑，次要路徑學生數(shù)量略少，但顯著多于圖2還呈現(xiàn)的其它潛在發(fā)展路徑。學習路徑圖表明，學生概率概念的認知發(fā)展具有多樣性。

3.學習進階的構建

在進階水平和學習路徑的基礎上，根據(jù)對應關系，構建5—9年級學生概率概念學習進階模型(如圖2所示)。

4.進階水平的描述

(1)水平1

該水平學生尚未掌握義務教育階段概率概念的任一認知屬性，無法解決該階段的任何概率問題。

(2)水平2

該水平學生處于概率學習的進階起點，在概率表現(xiàn)方面呈現(xiàn)出4種狀態(tài)。絕大多數(shù)學生只掌握了隨機性，能夠區(qū)分必然事件、隨機事件和不可能事件，另有極少部分學生各自分別在樣本空間、概率估計和概率比較方面有所表現(xiàn)，需要注意這部分學生的知識狀態(tài)，按照其潛在發(fā)展方向施加教學。

(3)水平3

相對水平2，處于水平3的學生在概率學習方面取得進一步發(fā)展，該水平也是學生概率發(fā)展過程中知識狀態(tài)種類最多的階段。在總共呈現(xiàn)的5種知識狀態(tài)中，學生分布最多的是(1100)和(1001)。知識狀態(tài)(1100)的學生在掌握隨機性的基礎上進一步掌握了樣本空間，能夠列出簡單隨機事件的所有可能結果；知識狀態(tài)(1001)的學生則是掌握了概率估計，能夠列出比較簡單隨機事件的概率大小。

(4)水平4

從圖2可以看出，學生概率學習在由水平3向水平4進階的過程中，知識狀態(tài)的種類開始趨向收斂。其中，知識狀態(tài)(1101)的學生分布顯著多于其它3種，該狀態(tài)學生已完全掌握概率認知模型一、二層級的全部3種認知屬性，能夠解決有關隨機性、樣本空間和概率估計的相關概率問題。該狀態(tài)是學生概率概念學習進階過程中的“集合點”，絕大多數(shù)學生在該狀態(tài)下完成“集合”，為概率比較的學習打下基礎。

(5)水平5

處于該水平的學生已經(jīng)完全具備了義務教育階段概率概念的全部認知屬性，在隨機性、樣本空間、概率估計和概率比較方面均有不錯的表現(xiàn)，滿足《課標》提出的學業(yè)要求，為下一階段的概率學習做好了認知準備。

綜上所述，本研究基于認知診斷的視角開發(fā)測評工具，構建5—9年級學生概率概念的學習進階模型。進階模型中既包含了以往概率研究揭示的學生主流發(fā)展過程[16]29(即模型中加粗的路徑)，又在此基礎上呈現(xiàn)了其它潛在的概率認知發(fā)展路徑，拓展了學習進階對學生概率認知發(fā)展的解釋面。同時，以認知屬性為最小結構單元表征學生的認知結構(知識狀態(tài))，深化了學習進階的診斷力度，切合了學習進階的本質(zhì)特征?；趯傩詡€數(shù)劃分進階水平，將學生每一屬性的習得視為其認知發(fā)展過程的一次躍遷，劃分依據(jù)客觀且合理。研究過程融合了驗證性和演進性進階研究范式，保證了進階模型的結構效度。因此，本研究構建的學習進階可為5—9年級學生概率概念的學習提供參考和依據(jù)。

四、討論

盡管概率概念屬于貫穿整個基礎教育階段的數(shù)學核心概念，但無論是在TIMSS、PISA等大型國際測評項目，還是在我國基礎教育質(zhì)量監(jiān)測中，都發(fā)現(xiàn)：與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”等部分相比，學生在“概率與統(tǒng)計”部分表現(xiàn)不佳。以往的研究多為對單一知識點的考察，對概率概念的內(nèi)部結構關注度不高[6]4，因此，基于認知診斷的概率概念學習進階的構建有其必要性和緊迫性。事實上，學生概念的進階學習是一個復雜的過程，需要深入、精細地施加教學影響，才能有效地促進進階水平的提升。因此，關注概率概念的內(nèi)部結構、構建認知取向的學習進階，成為教育測評研究和數(shù)學教育研究的共同使命。

(一)基于認知診斷的概率概念學習進階是新一代測驗理論在概率研究領域的應用

自新一代測驗理論誕生以來，最具代表性的成果就是認知診斷理論。當前，認知診斷理論在概率研究領域應用較少，處于起步階段，存在較大的探索空間。本研究基于認知診斷理論開發(fā)測評工具，對學生的認知發(fā)展實施了深度測評，在此基礎上構建的學習進階模型，不僅與以往研究結果相互印證，還在此基礎上豐富了診斷信息，提升了解釋效力，既做到了對學生知識狀態(tài)的剖析和群體水平的定位(基于屬性掌握模式)，又實現(xiàn)了對個人過往認知過程的追溯，并預測其未來可能的認知發(fā)展方向(基于學習路徑圖)，可作為教師補救性教學或?qū)W生個性化學習的依據(jù)，進一步提升概率學習的效率，展現(xiàn)了認知診斷理論在數(shù)學教育領域和基礎教育階段的良好應用前景。

(二)基于認知診斷的概率概念學習進階揭示了學生概率認知的發(fā)展特點

本研究構建的進階模型揭示了義務教育階段學生概率認知“分層級多路徑”的發(fā)展特點，大致分為三個層級，有兩條明顯的發(fā)展路徑。具體而言，學生掌握“隨機性”之后，在向下一認知屬性發(fā)展的過程中出現(xiàn)了分岔，大部分學生按照研究的理論構想，先發(fā)展“樣本空間”，后發(fā)展“概率估計”；還有相當一部分學生實際情況并非如此，而是先發(fā)展“概率估計”，再發(fā)展“樣本空間”。本研究認為，這與我國學生計算能力普遍較強有關，側重計算的“概率估計”與側重列舉的“樣本空間”對部分被試學生而言難度差異并不顯著，因此在學習路徑圖中出現(xiàn)了兩條較為明顯的路徑：一條正如預期假設，從“隨機性”到“樣本空間”再到“概率估計”最后到“概率比較”，這是學生人數(shù)較多的主要路徑；另一條則是從“隨機性”到“概率估計”再到“樣本空間”最后到“概率比較”，這條路徑上的學生人數(shù)僅次于主要路徑，顯著高于其它潛在路徑。兩條路徑均是以“隨機性”為起點，先后分別掌握“樣本空間”和“概率估計”，最終習得“概率比較”。所以，實際測評結果印證了預先構建的理論模型，即存在“隨機性”為第一層級、“樣本空間”和“概率估計”為第二層級、“概率比較”為第三層級的5—9年級學生概率概念“三層級分支型”認知過程模型，且主要發(fā)展路徑與模型假設相同。在層級關系下，義務教育階段學生概率概念發(fā)展路徑呈現(xiàn)復雜的網(wǎng)狀結構。

(三)基于認知診斷的概率概念學習進階有助于強化認知證據(jù)的概率概念補救教學

“基于證據(jù)”的教學是對教學工作的新要求，是源于對傳統(tǒng)教學方式和樣態(tài)的反思。基于證據(jù)的教學是指為解決特定教學問題而運用一些證據(jù)驗證假設、發(fā)現(xiàn)并得出解決問題方案的一種教學范式[17]20，它可以提高教學效果的科學性和穩(wěn)定性，在補救教學方面尤為必要。補救教學作為一種事后的診療式教學，強調(diào)教學測評和教學施救的緊密結合，通過“測評—施救—再測評”的循環(huán)模式，加深對學生學習狀況的了解，并實施針對性的補救措施，進一步縮小不同學生在學習上的差異[18]33。認知證據(jù)的補救教學就是以學生的認知狀況為證據(jù)實施的補救教學，相比以往的補救教學，具有兩點優(yōu)勢：一是證據(jù)驅(qū)動的教學方式更有利于增強教學活動的科學性，提高補救教學的效率；二是與傳統(tǒng)補救教學以“知識點”為單元不同，認知證據(jù)的補救教學以最小教學單元為認知屬性，因此可以深入細致地發(fā)揮補救教學的效果。本研究認為，認知診斷理論可為認知證據(jù)的補救教學提供理論支持。因為補救教學的診斷工作就集中在對學生認知的診斷上，運用認知診斷理論開發(fā)進階測評工具診斷學生的進階水平能夠很好地為補救教學提供科學依據(jù)和基本思路。本研究基于認知診斷理論構建的概率概念學習進階是概率概念補救教學的有力抓手，提供的進階結果可作為判斷教學效果的認知證據(jù)。因此，應用本研究構建的學習進階，有助于強化基于認知證據(jù)的概率概念補救教學、促進學生概率認知的全面發(fā)展，維護個性化教育背景下的教育公平。

(四)認知取向的概率概念學習進階是教育測評順應時代發(fā)展的體現(xiàn)

學習進階自誕生伊始就在教育測評領域得到廣泛應用，從最初的知識主線發(fā)展到當前的能力主線，學習進階在教育測評中的應用隨著時代的發(fā)展逐漸深入和完善。當前，時代的發(fā)展使得公平意識已經(jīng)不僅體現(xiàn)在公平準確地選拔精英，還在于讓每一名學生都能夠獲得教育的充分關注[5]76。在第四次教育革命呼喚個性化學習的背景下，教育測評領域的研究重點從服務大眾化選拔向個性化教育轉(zhuǎn)變，測評范式面臨著一場系統(tǒng)性變革，從“學習的評估”到“以評促學”再到“學評融合”[19]13，變革的突破在于變甄別比較為診斷改進，這就需要更加全面和深入的測評信息。本研究構建和開發(fā)的5—9年級學生概率概念學習進階及認知取向的進階測評工具順應時代發(fā)展的趨勢，滿足教育測評新范式的要求，能夠給每一名學生提供個人診斷報告，不僅能夠借此判斷學生個體在群體中的相對位置，還能夠根據(jù)試題作答情況和認知屬性掌握情況，輔助剖析個體背后的知識狀態(tài)，同時還在群體學習路徑圖的基礎上，標注出個體到達當前知識狀態(tài)的過往進程以及未來的前進路徑，繼而根據(jù)診斷結果給出個性化學習建議，切實提高概率概念的學習效率。

概率素養(yǎng)是公民必備的數(shù)學素養(yǎng)，對概率概念的進階研究關系到素養(yǎng)的落實與提升，必將在無數(shù)研究者前赴后繼地推動下守正創(chuàng)新、深入發(fā)展。