◎上海市初中數(shù)學(xué)高質(zhì)量校本作業(yè)體系設(shè)計與實施指南編制團隊

初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)體系建設(shè)是根據(jù)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)要求，針對初中學(xué)生的認知規(guī)律與學(xué)習(xí)特點，以校為本地對初中學(xué)段數(shù)學(xué)作業(yè)的目標(biāo)與功能、形式與內(nèi)容、評價與反饋等開展系統(tǒng)設(shè)計與實施。

初中數(shù)學(xué)高質(zhì)量校本作業(yè)體系建設(shè)，應(yīng)堅持核心素養(yǎng)導(dǎo)向，在提質(zhì)增效、控時減負的基礎(chǔ)上，切實發(fā)揮好作業(yè)育人功能；應(yīng)遵循單元教學(xué)設(shè)計思想，重視整體規(guī)劃，規(guī)范設(shè)計流程，全面關(guān)注單元作業(yè)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、難度、類型和水平等要素；應(yīng)重視作業(yè)內(nèi)容與相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容之間的一致性，以利于有效檢驗教學(xué)目標(biāo)的達成效果，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的提升。

一、作業(yè)設(shè)計

（一）初中數(shù)學(xué)作業(yè)體系設(shè)計流程

設(shè)計高質(zhì)量、成體系的初中數(shù)學(xué)作業(yè)，首先應(yīng)規(guī)范設(shè)計流程（見圖1）。第一，要在研讀課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)基本要求和相應(yīng)教材教參的基礎(chǔ)上，對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容開展整體規(guī)劃，從全局的視角厘清知識脈絡(luò)；第二，以單元教學(xué)目標(biāo)為引領(lǐng)，在充分分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，開展單元作業(yè)目標(biāo)設(shè)計；第三，依據(jù)單元作業(yè)目標(biāo)，系統(tǒng)設(shè)計單元作業(yè)，包括課時作業(yè)和跨課時作業(yè)；第四，通過對作業(yè)實施后的效果分析與反饋，對作業(yè)設(shè)計進行反思并逐步優(yōu)化。

圖1 初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)體系設(shè)計的基本流程

圖1是初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)體系設(shè)計的基本流程，包含著設(shè)計準(zhǔn)備、具體設(shè)計和改進設(shè)計等階段，其中的各主要環(huán)節(jié)應(yīng)遵循以下設(shè)計要求。

1.整體規(guī)劃作業(yè)單元

初中數(shù)學(xué)高質(zhì)量校本作業(yè)體系設(shè)計，應(yīng)遵循單元教學(xué)理念，以單元為作業(yè)體系的基本結(jié)構(gòu)。作業(yè)單元的規(guī)劃應(yīng)與教學(xué)單元一致，可參照教材的自然章節(jié)構(gòu)成，也可以從核心概念或思想方法層面設(shè)計構(gòu)成。完成單元整體規(guī)劃后，需進一步明確各單元的教學(xué)目標(biāo)，為各單元的教學(xué)與作業(yè)設(shè)計做準(zhǔn)備。

2.合理制定作業(yè)目標(biāo)

初中數(shù)學(xué)高質(zhì)量校本作業(yè)體系設(shè)計，需以科學(xué)系統(tǒng)的單元作業(yè)目標(biāo)為引領(lǐng)。單元作業(yè)目標(biāo)應(yīng)以單元教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)制定。制定單元作業(yè)目標(biāo)時，既要有體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成和鞏固的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又要有兼顧數(shù)學(xué)應(yīng)用、實踐和創(chuàng)新的發(fā)展性目標(biāo)。依據(jù)單元作業(yè)目標(biāo)，可以進一步分解、細化為課時作業(yè)目標(biāo)和跨課時作業(yè)目標(biāo)來具體指導(dǎo)作業(yè)設(shè)計。

3.科學(xué)設(shè)計單元作業(yè)

初中數(shù)學(xué)高質(zhì)量校本作業(yè)體系設(shè)計，應(yīng)在單元作業(yè)目標(biāo)的引領(lǐng)下，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)情實際，對作業(yè)的內(nèi)容、形式、結(jié)構(gòu)、總量、類型、難度、水平、完成時間等多項要素開展科學(xué)設(shè)計、系統(tǒng)開發(fā)。

4.基于效果反思改進

初中數(shù)學(xué)高質(zhì)量校本作業(yè)體系設(shè)計，需加強對作業(yè)實施效果的分析和評估，并以此為依據(jù)對作業(yè)設(shè)計開展反思和改進。一方面，可以從作業(yè)內(nèi)容與難度的貼切性、能力要求的合理性等方面對某單元或課時作業(yè)的設(shè)計進行局部改進；另一方面，也可以通過對不同階段作業(yè)設(shè)計思路和實施效果的存檔記錄進行回溯分析，反思作業(yè)目標(biāo)的定位，從整體上對校本作業(yè)進行系統(tǒng)改進。基于實施效果的反思和改進，是保障高質(zhì)量作業(yè)體系設(shè)計的關(guān)鍵。

（二）初中數(shù)學(xué)典型作業(yè)設(shè)計要求

1.分類設(shè)計，豐富功能

數(shù)學(xué)作業(yè)的分類可以有很多種，除了可將作業(yè)劃分為課時作業(yè)和跨課時作業(yè)之外，根據(jù)作業(yè)目標(biāo)的不同側(cè)重，還可以將初中數(shù)學(xué)典型作業(yè)分成基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)、能力發(fā)展型作業(yè)和項目實踐型作業(yè)等主要類型。

（1）基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)是以鞏固概念、掌握方法、熟練技能為主要目標(biāo)設(shè)計的數(shù)學(xué)作業(yè)。它可以幫助教師及時診斷學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為后續(xù)教學(xué)活動的實施與改進提供必要的參考?；A(chǔ)鞏固型作業(yè)多用于課時作業(yè)，習(xí)題是基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)最常見的呈現(xiàn)形式。

基于校本的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)的設(shè)計，可以參考以下要求與建議來開展評價。

設(shè)計基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)時，要充分關(guān)注作業(yè)內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容的匹配性。案例1是一則設(shè)計較新穎的基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)題。

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)設(shè)計要求與建議

●課時作業(yè)的內(nèi)容和要求應(yīng)與該課時的教學(xué)內(nèi)容和要求一致。

●充分關(guān)注課堂教學(xué)中的例題、習(xí)題與課時作業(yè)題之間的聯(lián)系。

●作業(yè)題中的問題設(shè)計符合學(xué)生現(xiàn)有的認知水平、學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗。

●重視對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法等的指導(dǎo)，體現(xiàn)作業(yè)的育人功能。

●以填空、選擇和簡答題為基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)題主要題型，其中選擇題以概念或方法辨析為主。

●內(nèi)容科學(xué)、表述嚴謹，參考答案準(zhǔn)確、合理，作業(yè)難度把握得當(dāng)。

○基于學(xué)情的差異，能對問題情境或作業(yè)任務(wù)進行差異化設(shè)計，提供不同層次的思維支架，以滿足不同需求和選擇。

○積極探索基于信息技術(shù)平臺的基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)題。

說明：“●”所示為作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)要求，“○”所示為作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化建議。

案例1用知識結(jié)構(gòu)圖引導(dǎo)學(xué)生梳理課內(nèi)所學(xué)知識的作業(yè)題1

【對應(yīng)單元】線段的垂直平分線與角的平分線（八年級第一學(xué)期）

【對應(yīng)課題】19.4線段的垂直平分線

【作業(yè)內(nèi)容】

請完善本課的知識結(jié)構(gòu)圖（見圖2）。

圖2

【作業(yè)評析】

本作業(yè)題的目標(biāo)是完善課堂所學(xué)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)圖，具體包括概念填空、尺規(guī)作圖等簡單的作業(yè)任務(wù)。這樣的作業(yè)題設(shè)計不僅有利于呈現(xiàn)知識之間的關(guān)聯(lián)，而且能為今后引導(dǎo)學(xué)生從單元視角構(gòu)建整體知識框架奠定基礎(chǔ)。作為初中數(shù)學(xué)新授課課后作業(yè)的第一題，這樣的任務(wù)也有利于引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課后回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容、自覺復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)題的設(shè)計建議源于教材，可以在教材的例題、習(xí)題或教材配套練習(xí)冊內(nèi)容的基礎(chǔ)上，采用適當(dāng)?shù)摹白兪健痹O(shè)計，形成題組，方便教師或?qū)W生針對不同的學(xué)習(xí)需求合理選用。

案例2是一則體現(xiàn)“變式題組”設(shè)計的基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)題。

案例2體現(xiàn)“變式題組”設(shè)計的基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)題

【對應(yīng)單元】直角三角形（八年級第一學(xué)期）

【對應(yīng)課題】19.10兩點的距離公式

【作業(yè)內(nèi)容】

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點分別為A（3，3）、B（6，1）．

（1）點P在坐標(biāo)軸上，且△PAB是以AB為底邊的等腰三角形，求點P的坐標(biāo).

（2）點P在x軸上，且△PAB是等腰三角形，求點P的坐標(biāo).

（3）點P在y軸上，且△PAB是直角三角形，求點P的坐標(biāo)．

【作業(yè)評析】

本題是以教材中的一道例題為基礎(chǔ)開展變式設(shè)計而形成的一道作業(yè)題（組）。目標(biāo)是檢測學(xué)生對平面內(nèi)“兩點的距離公式”的掌握水平。在解答過程中，能進一步鞏固等腰三角形和直角三角形的重要性質(zhì)，再次體驗分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

本作業(yè)以“變式題組”形式呈現(xiàn)，教師可根據(jù)不同層次學(xué)生的認知水平和學(xué)習(xí)需要，指導(dǎo)學(xué)生選擇性完成其中的一部分，或分階段完成所有小題。對部分學(xué)有余力的學(xué)生，還可以引導(dǎo)其嘗試反思問題中蘊含的“變”與“不變”的關(guān)系，進一步提升思維品質(zhì)。

在設(shè)計基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)題時，一定要注意分析問題中的相關(guān)概念和解決該問題的主要方法是否與學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗適配，杜絕超前布置不符合現(xiàn)階段學(xué)生認知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)水平的題目。

案例3是一則作業(yè)內(nèi)容不符合該階段學(xué)生認知基礎(chǔ)的“超前布置”的作業(yè)題。

案例3一道“超前布置”的作業(yè)題

【對應(yīng)單元】實數(shù)（七年級第二學(xué)期）

【對應(yīng)課題】12.2平方根和開平方

【作業(yè)內(nèi)容】

【作業(yè)評析】

本作業(yè)案例出現(xiàn)在七年級第二學(xué)期“實數(shù)”單元，然而解答本題會涉及八年級第一學(xué)期“二次根式”單元中的學(xué)習(xí)內(nèi)容“二次根式的概念和性質(zhì)”。這與當(dāng)前階段的學(xué)生認知基礎(chǔ)不符。因此，應(yīng)將該題從“實數(shù)”單元的作業(yè)中刪除。

（2）能力發(fā)展型作業(yè)

能力發(fā)展型作業(yè)是指在基本知識技能鞏固的基礎(chǔ)上，側(cè)重于促進思想方法形成、思維品質(zhì)提升和關(guān)鍵能力發(fā)展的數(shù)學(xué)作業(yè)。能力發(fā)展型作業(yè)可以是一系列與操作活動相結(jié)合的問題探究，可以是基于真實情境的問題解決，也可以是整理某些學(xué)習(xí)內(nèi)容、提煉某種思想方法的專題學(xué)習(xí)任務(wù)，還可以是數(shù)學(xué)閱讀材料等拓寬視野、發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的活動。

基于校本的初中數(shù)學(xué)能力發(fā)展型作業(yè)的設(shè)計，可以參考以下要求與建議來開展評價。

初中數(shù)學(xué)能力發(fā)展型作業(yè)設(shè)計要求與建議

●依據(jù)單元作業(yè)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、認知水平和能力表現(xiàn)開展設(shè)計。

●注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與提出、探究與解決及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用與拓展等能力發(fā)展的過程，體現(xiàn)作業(yè)的育人功能。

●情境設(shè)計科學(xué)、素材選用適切、問題表述嚴謹、參考答案準(zhǔn)確、作業(yè)難度把握得當(dāng)。

●準(zhǔn)確把握同一種數(shù)學(xué)能力在不同年級（階段）的水平差異，體現(xiàn)能力的發(fā)展性。

○能對問題情境或活動任務(wù)進行差異化設(shè)計，滿足不同層次學(xué)生的需要和選擇。

○能科學(xué)、合理地設(shè)計評價方式和評價工具，對學(xué)生完成此類作業(yè)的過程與結(jié)果開展評價。

○積極探索與信息技術(shù)有效融合的能力發(fā)展型作業(yè)題。

說明：“●”所示為作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)要求，“○”所示為作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化建議。

能力發(fā)展型作業(yè)題可以作為課時作業(yè)的一部分，也可以單獨設(shè)計為跨課時作業(yè)。在課時作業(yè)中，能力發(fā)展型作業(yè)題可以與基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)有機結(jié)合，從不同維度完善課時作業(yè)的目標(biāo)。設(shè)計能力發(fā)展型作業(yè)時，要重視單元的視角，在對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力表現(xiàn)作出合理的分析后，最終確定探究問題或活動任務(wù)，并為學(xué)生設(shè)計相關(guān)的說明或指導(dǎo)。

案例4是一則由中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一道古算題改編而成的優(yōu)秀作業(yè)題。

案例4由中國古算題改編的能力發(fā)展型作業(yè)題

【對應(yīng)單元】相似三角形（九年級第一學(xué)期）

【對應(yīng)課題】相似三角形的單元復(fù)習(xí)課

【作業(yè)內(nèi)容】

《九章算術(shù)》中記載了一種簡單測量水井深度的方法.如圖3所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E.

圖3

（1）如果測得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.6米，那么井深A(yù)C為多少米？

（2）請簡要說明這種測量方法的數(shù)學(xué)原理，并解釋此方法能否用于測量某些下沉式建筑物可見的底部距離地面的深度。

【作業(yè)評析】

本作業(yè)題源自中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，原文表述為：“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”

本題的設(shè)計者對原文的文言文敘述和數(shù)據(jù)都做了改編，將原文的文言文改編為更有利于學(xué)生理解的現(xiàn)代文敘述，且對原文的數(shù)據(jù)做了修改，但這些改編不會影響學(xué)生對這道古算題本身所介紹的測量井深方法的理解。這樣的改編也展現(xiàn)了《九章算術(shù)》所傳遞的我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)文化的精髓，即通過一個問題的解決觸類旁通，進而學(xué)會解決一類問題的思維方法和實踐經(jīng)驗。

此外，本題還引導(dǎo)學(xué)生進一步思考這種測量方法的數(shù)學(xué)原理和適用條件，進一步發(fā)展學(xué)生合理運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

案例5是一個課時的作業(yè)案例。其中不僅有教材例題的改編，更有巧妙融合教材例題設(shè)計而成的一道能力發(fā)展型作業(yè)題。

案例5緊扣課本例題設(shè)計的能力發(fā)展型作業(yè)題

【對應(yīng)單元】相似三角形（九年級第一學(xué)期）

【對應(yīng)課題】24.4相似三角形的判定（2）

【作業(yè)內(nèi)容】

1.如圖4所示，在△ABC和求證：△ABC∽△AED．

圖4

2.如圖5所示，在正方形ABCD中，點E是邊CD的中點，點F在邊BC上，且BC=4CF.求證：△ADE∽△ECF．

圖5

3.如圖6所示，試構(gòu)造與△ABC相似的△ADE.其中，點D在AB邊上，點E在AC邊上.請思考不同的構(gòu)造方法，畫出示意圖并說明理由.

圖6

備用圖

【作業(yè)評析】

本課時的作業(yè)題與教材中該課時的例題緊密相關(guān)（九年級第一學(xué)期《相似三角形》中的“24.4相似三角形的判定”第二課時的例1和例2）。其中，第3題是一道典型的能力發(fā)展型作業(yè)題。該作業(yè)題與常見作業(yè)題目不同的是創(chuàng)設(shè)了一個探究任務(wù)，即“構(gòu)造出與原三角形相似的三角形”。解決這一問題的構(gòu)造思路有兩種，第一種學(xué)生易于想到，即只需滿足“DE//BC”即可，而另一種方法則有一定難度。本問題引導(dǎo)學(xué)生在嘗試構(gòu)造的同時思考論證方法，問題解決的過程中既蘊含了分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，又體現(xiàn)了從“特殊”到“一般”數(shù)學(xué)問題探究思路。

（3）項目實踐型作業(yè)

項目實踐型作業(yè)是指以培育學(xué)生創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識與現(xiàn)實情境下的綜合實踐能力等為主要目標(biāo)的數(shù)學(xué)作業(yè)。項目實踐型作業(yè)完成時間一般不局限于課時（以跨課時作業(yè)為主），與基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)、能力發(fā)展型作業(yè)的功能形成互補。

基于校本的初中數(shù)學(xué)項目實踐型作業(yè)的設(shè)計，可以參考以下要求與建議來開展評價。

初中數(shù)學(xué)項目實踐型作業(yè)設(shè)計要求與建議

●以單元為單位設(shè)計項目實踐型作業(yè)，重在發(fā)展學(xué)生基于真實情境的問題解決能力,培育學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力,引導(dǎo)正確價值觀念。

●重視問題情境或作業(yè)任務(wù)的真實性和可操作性，重在評估學(xué)生在實踐過程中靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和情感態(tài)度表現(xiàn)。

●精心設(shè)計作業(yè)的實施要求和指導(dǎo)方案，重視對作業(yè)完成要求的合理預(yù)設(shè)。

●能科學(xué)、合理地設(shè)計評價方式和評價工具，對學(xué)生完成此類作業(yè)的過程與結(jié)果開展評價。

○關(guān)注作業(yè)完成過程中學(xué)生對于不同學(xué)習(xí)方式的體驗，引導(dǎo)學(xué)生有效開展分工協(xié)作、合作共享、交流研討。

○關(guān)注項目實踐型作業(yè)與現(xiàn)代信息技術(shù)的有效融合。

○關(guān)注體現(xiàn)跨學(xué)科綜合與實踐特征的作業(yè)設(shè)計。

說明：“●”所示為作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)要求，“○”所示為作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化建議。

設(shè)計項目實踐型作業(yè)時，需明確作業(yè)的目標(biāo)任務(wù)、活動要點和呈現(xiàn)形式等，還應(yīng)預(yù)設(shè)作業(yè)的實施要求或指導(dǎo)方案。對于一些較為復(fù)雜的任務(wù)，還可根據(jù)學(xué)情或不同階段的教學(xué)需要將一個項目實踐型作業(yè)的任務(wù)分解為不同的子項目，分階段實施。

以下是一則基于教材中的“實踐活動”素材進一步加工設(shè)計的優(yōu)秀項目實踐型作業(yè)案例（見案例6）。

案例6“測量旗桿的高度”項目實踐型作業(yè)題

【對應(yīng)單元】銳角的三角比（九年級第一學(xué)期）

【對應(yīng)課題】測量活動

【作業(yè)內(nèi)容】

在校園范圍內(nèi)，以小組為單位，自主選用皮尺、測角儀、小鏡子、標(biāo)桿、計算器等工具測量學(xué)校旗桿的高度.

簡要說明測量旗桿高度的方法，完成一份測量活動報告（見表1）.建議嘗試不同的測量方案，在組內(nèi)交流，并開展分析比較.

表1 測量活動報告

【作業(yè)指導(dǎo)】

1.本作業(yè)完成時間建議為一周。推薦以小組為單位完成本作業(yè)，每組4至5人。

2.開展實際測量之前，請先設(shè)計若干你們認為可行的測量方案并討論其可行性。然后根據(jù)方案準(zhǔn)備好相應(yīng)的工具，到校園里進行實際測量。在實際測量時，請注意控制可能產(chǎn)生的誤差。

3.完成測量后，請小組成員各自獨立計算結(jié)果后互相核對，以確保計算的準(zhǔn)確性。

4.比較不同測量方法的計算結(jié)果。如果不同方法之間的誤差較大，建議反思哪種測量得到的結(jié)論可能更可靠，并嘗試選擇一種誤差較大的方法進行改進。

5.每人提交一份“測量活動報告”。以小組為單位，設(shè)計一份PPT電子簡報，選派代表為全班同學(xué)進行演示并且講解。

【評價建議】

本作業(yè)的評價可分為對個體的評價和對團隊的評價兩種。對每個學(xué)生最終的評價可由兩種評價結(jié)果綜合而得。第一種是教師根據(jù)學(xué)生提交的“測量活動報告”對其中的“方案設(shè)計”“方案實施”和“方案改進”進行評價的結(jié)果；第二種是小組成員對其他成員“參與情況”的伙伴評價；第三種是教師或?qū)W生對各小組匯報交流過程中的“團隊表現(xiàn)”進行評價。對每個學(xué)生的評價結(jié)果可參考表2建議權(quán)重進行綜合評價，評價結(jié)果建議轉(zhuǎn)化為等第制。

表2 綜合評價表

【作業(yè)評析】

本案例源自九年級第一學(xué)期“銳角的三角比”單元教材中建議開展的一個實踐活動。經(jīng)改編和加工，形成了這個項目實踐型作業(yè)任務(wù)。

通過測量旗桿高度的作業(yè)活動，學(xué)生能進一步感悟幾何與三角知識源于古人對測量等實際問題解決的需求，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。本作業(yè)還能進一步提升學(xué)生的模型觀念、合作意識和實踐能力。在實施本項目實踐型作業(yè)過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對解直角三角形各種方法的靈活運用，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力、繪圖能力、推理能力和對誤差的分析意識等，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新素養(yǎng)。

本作業(yè)可采用教師評價或?qū)W生組內(nèi)、組間評價等多種評價方式?？梢詮臏y量方案的適切性、測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、數(shù)學(xué)表述的規(guī)范性、測量結(jié)論的有效性和活動參與的積極性等方面設(shè)計評價指標(biāo)開展分層評價。

2.科學(xué)編選，合理組織

初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要關(guān)注作業(yè)內(nèi)容的科學(xué)編選。在編制作業(yè)題時，主要采用的方法是選編、改編或創(chuàng)編。設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)題目時，應(yīng)對題型、難度等有合理預(yù)設(shè)，對問題表述也要仔細推敲，力求語言簡潔嚴謹、圖形準(zhǔn)確規(guī)范。

以下是在表述嚴謹性方面存在問題的兩道作業(yè)題案例（見案例7）。

案例7題目表述嚴謹性或科學(xué)性存在問題的兩道作業(yè)題

【作業(yè)內(nèi)容】

【作業(yè)評析】

第1題中的“它”在學(xué)生閱讀過程中會發(fā)生指代對象歧義的情況，對一部分學(xué)生答題結(jié)果造成影響。為避免這種情況的產(chǎn)生，建議改為：“-2的相反數(shù)是-2的倒數(shù)是

第2題中求出的a的值會造成被開方數(shù)不是整數(shù)，與條件中兩個二次根式是“最簡二次根式”產(chǎn)生矛盾。建議將原題中的二次根式改為

在改編或創(chuàng)編作業(yè)題時，尤其要注意打磨，避免出現(xiàn)表述歧義或科學(xué)性錯誤。建議這些題目在使用之前，應(yīng)由備課組或教研組的教師們一起試做和討論，及時解決可能存在的問題。

以下是一則設(shè)計中存在科學(xué)性錯誤的作業(yè)題案例（見案例8）。

案例8一道典型的錯題及其改進設(shè)計

【對應(yīng)單元】相似三角形（九年級第一學(xué)期）

【對應(yīng)課題】24.5相似三角形的性質(zhì)（2）

【作業(yè)內(nèi)容】

如圖7所示，△ABC中，AB=4，AC=8，點D在邊AC上，∠ACB=∠ABD.如果△ABD的面積為6，那么△ABC的面積為 .

圖7

【作業(yè)評析】

本題是一道典型的錯題，且錯誤較隱蔽，不易被發(fā)現(xiàn)。本題的關(guān)鍵問題在于，根據(jù)給定的△ABC中的AB、AC邊長，我們可以確定△ABC的面積當(dāng)且僅當(dāng)∠A為90°時取得最大值16。因此，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，△ABD的面積的最大值只能等于4，故本題條件所給出的“△ABD的面積為6”是不可能成立的。因此，本題是一道條件之間存在矛盾的錯題。

揭示了本題的關(guān)鍵問題后，對這道作業(yè)題的修改也就不難了。根據(jù)以上分析，我們只需將“△ABD的面積為6”這一條件中的面積數(shù)值改成不超過4的值，本題就沒有矛盾了。

初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要關(guān)注作業(yè)內(nèi)容的合理組織。在設(shè)計單元中的課時作業(yè)時，除了要關(guān)注作業(yè)內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容的一致性、作業(yè)類型與課型特征的一致性外，還要充分發(fā)揮作業(yè)的訓(xùn)練與診斷功能。

以下案例有關(guān)設(shè)計選擇題時容易出現(xiàn)的典型問題（見案例9）。

案例9設(shè)計選擇題型的作業(yè)題容易出現(xiàn)的問題

【對應(yīng)單元】圓的基本性質(zhì)（九年級第二學(xué)期）

【對應(yīng)課題】27.1圓的確定

【作業(yè)內(nèi)容】

設(shè)計方案A：下列命題中，假命題的個數(shù)是（ ）.

（1）過一點有無數(shù)個圓；（2）過兩點有無數(shù)個圓；

（3）過三點能確定一個圓；（4）圓心到圓上任意兩點的距離相等.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

設(shè)計方案B：下列命題中，假命題是（ ）.

A.過一點有無數(shù)個圓 B.過兩點有無數(shù)個圓

C.過三點能確定一個圓 D.圓心到圓上任意兩點的距離相等

【作業(yè)評析】

當(dāng)選擇題型作為作業(yè)題的時候，選項的設(shè)計需要重視其規(guī)范性和科學(xué)性。選擇題選項中的錯誤選項一般被稱作該題的“干擾項”，一旦學(xué)生錯選某一干擾項后，教師就能準(zhǔn)確地判斷該生解答時出現(xiàn)了哪一種典型錯誤。因此，選項設(shè)計需要注意各選項之間的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)“干擾項”的評價作用。此外，選擇題應(yīng)盡量避免出現(xiàn)“以下正確（不正確）的個數(shù)是……”等這類設(shè)問，因為由此類設(shè)問引發(fā)的選項設(shè)計容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)錯誤解答后，依然很難判斷學(xué)生的錯誤原因究竟是什么。

本題的設(shè)計方案A就存在根據(jù)學(xué)生作答很難判斷錯誤原因的問題，根據(jù)這類設(shè)問而構(gòu)成的干擾項無法發(fā)揮診斷作用。本題的設(shè)計方案B雖然避免了這個問題，但在設(shè)計選項時，前三個選項明顯和第四個選項在檢測目標(biāo)上缺乏一致，選項之間的干擾性也不佳。因此，這兩種設(shè)計方案都不能算是一道合格的選擇題。

初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要關(guān)注學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異。應(yīng)關(guān)注不同學(xué)生在身心發(fā)展、認知發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗累積過程中的差異。對于同一個班級中差異較為顯著的不同學(xué)生群體，建議教師能提供學(xué)生可選擇、能分階段完成的數(shù)學(xué)作業(yè)。

在設(shè)計初中數(shù)學(xué)作業(yè)時，還可結(jié)合信息技術(shù)的運用，有效統(tǒng)整軟件等各類資源，更好地促進學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)。例如，可嘗試開發(fā)基于信息技術(shù)軟件或平臺的幾何動態(tài)探究問題等數(shù)學(xué)實驗或問題解決活動，讓學(xué)生體驗基于計算機的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

以下是一則將數(shù)學(xué)問題與動態(tài)幾何軟件操作相結(jié)合的數(shù)學(xué)作業(yè)題案例（見案例10）。

案例10一道基于動態(tài)幾何軟件設(shè)計的作業(yè)題3

【對應(yīng)單元】銳角的三角比（九年級第一學(xué)期）

【對應(yīng)課題】25.1銳角的三角比的意義（2）

【作業(yè)內(nèi)容】

探究：如圖8所示，當(dāng)∠COD在0°到90°（∠COD不等于0°或90°）的范圍內(nèi)從小變大的過程中，sin∠COD的值如何變化？

圖8

任務(wù)：在“動態(tài)幾何軟件”中操作“sin∠COD的動態(tài)演示課件”開展探究，寫出你的探究結(jié)論并說明理由.

【作業(yè)評析】

本作業(yè)題源自教材配套練習(xí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生探索“當(dāng)銳角在0°到90°之間變化時，該角的正弦值隨著角度的增大而增大”這一結(jié)論。這一問題的探究，為初中學(xué)生今后在高中繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)等知識積累了活動經(jīng)驗。

由于該作業(yè)題更適合于借助計算機軟件開展動態(tài)地探究，因此設(shè)計者根據(jù)自己執(zhí)教的學(xué)生已初步具備一定的動態(tài)幾何軟件操作基礎(chǔ)的條件下，利用課件支持學(xué)生的探究活動，將原先的紙筆作業(yè)與軟件操作活動相結(jié)合。諸如此類將數(shù)學(xué)作業(yè)任務(wù)與計算機軟件等現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合的作業(yè)，體現(xiàn)了計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的理念，有利于完善學(xué)生學(xué)習(xí)方式，值得初中數(shù)學(xué)教師在開展作業(yè)設(shè)計時充分借鑒。

初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計要注意整體統(tǒng)籌和調(diào)控。一方面，應(yīng)注重同一學(xué)習(xí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同單元、不同年級作業(yè)中的落實，避免作業(yè)內(nèi)容混亂、超前、無效疊加等情況，體現(xiàn)遞進性；另一方面，應(yīng)重視發(fā)展學(xué)生的抽象能力、運算能力、推理能力等關(guān)鍵能力，幾何直觀、空間觀念、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等核心觀念與意識，且在不同年級有不同的發(fā)展要求，體現(xiàn)進階性。此外，還應(yīng)明確不同年級、不同學(xué)習(xí)階段的作業(yè)總量、難度和完成時間等要素的差異，精準(zhǔn)定位各年級作業(yè)總體要求，切實壓減學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)。

二、作業(yè)實施

作業(yè)實施過程的規(guī)范性和科學(xué)性，決定了高質(zhì)量作業(yè)體系設(shè)計的實現(xiàn)程度。作業(yè)實施的過程，包括作業(yè)布置、批改、分析、講評與輔導(dǎo)以及作業(yè)實施效果的反饋。作業(yè)實施過程中，應(yīng)關(guān)注作業(yè)布置的時機、作業(yè)批改與分析的方法以及作業(yè)講評與輔導(dǎo)的時效等。

（一）指導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)的要求

為了讓學(xué)生能更規(guī)范、有效地完成數(shù)學(xué)作業(yè)，同時也能讓數(shù)學(xué)作業(yè)更好地達成預(yù)期目標(biāo)，教師需重視對學(xué)生如何完成數(shù)學(xué)作業(yè)進行必要的指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)統(tǒng)一向?qū)W生明確完成數(shù)學(xué)作業(yè)的各項基本規(guī)范和要求，包括書寫作業(yè)的要求、提交作業(yè)的要求和訂正作業(yè)的要求等。如果涉及體現(xiàn)差異性和選擇性的作業(yè)，還要讓不同的學(xué)生都能明確各自的作業(yè)任務(wù)和不同的完成要求。對于一些能力發(fā)展型作業(yè)或項目實踐型作業(yè)，教師要根據(jù)作業(yè)的目標(biāo)要求，為學(xué)生提供一些具體的方法指導(dǎo)，如通過網(wǎng)絡(luò)搜索查找資料的方法、對資料分類整理的方法等。某些需要以小組合作形式完成的作業(yè)，教師可進一步對各學(xué)習(xí)小組如何協(xié)作完成作業(yè)任務(wù)提出建議和幫助，包括分組建議、操作建議、必要工具（如常用作圖工具或軟件及計算器等）、成果形式和評價方式等。

教師要引導(dǎo)學(xué)生在開始做數(shù)學(xué)作業(yè)之前，先對當(dāng)天的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行復(fù)習(xí)回顧，方法包括閱讀教材、回顧筆記等。在校本作業(yè)體系的設(shè)計中，建議可以通過作業(yè)任務(wù)本身來引導(dǎo)學(xué)生逐步形成這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣（如案例1）。

在完成數(shù)學(xué)作業(yè)過程中，建議教師針對一部分學(xué)習(xí)存在困難的學(xué)生就完成作業(yè)的步驟和要點開展個別輔導(dǎo)。比如，正確審題，通過圈畫標(biāo)注題目中的關(guān)鍵信息或隱含條件，分析條件間的相互關(guān)聯(lián)；又如，及時檢驗解題過程與結(jié)果是否正確，反思解題思路是否合理等。如果學(xué)生在獨立完成作業(yè)時遇到困難，教師可鼓勵其在作業(yè)本邊欄寫下問題，方便教師給予針對性的幫助。

教師完成了作業(yè)批改與反饋后，還需指導(dǎo)學(xué)生認真開展作業(yè)訂正。首先，建議通過講評指導(dǎo)學(xué)生找到解題出錯的地方及錯誤的原因；其次，要求學(xué)生能及時給出正確的解題過程和結(jié)果并提交教師再次批改；最后，還應(yīng)建議學(xué)生將作業(yè)中的典型錯題進行整理、歸類，便于集中復(fù)習(xí)、有效反思。

（二）作業(yè)批改

教師是作業(yè)批改的主體。通過作業(yè)批改，可獲取學(xué)生在完成一堂課或一個階段學(xué)習(xí)之后的知識理解水平、方法掌握情況和數(shù)學(xué)能力表現(xiàn)等重要信息。批改作業(yè)時，除了對學(xué)生答題正確與否進行評判之外，要堅持批改與批注相結(jié)合，以加強對學(xué)生的個體學(xué)習(xí)指導(dǎo)。建議教師用等第加評語的形式對學(xué)生作業(yè)完成的總體情況進行評價，為學(xué)生指出問題、分析錯因、激勵引導(dǎo)，讓作業(yè)成為師生就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動開展交流的平臺。

以下是一則教師批改作業(yè)時，采用不同方式的評語激勵班上的三名學(xué)生更好地訂正、改進作業(yè)的案例（見案例11）。

案例11數(shù)學(xué)作業(yè)批改中的評語舉例4

【對應(yīng)單元】整式乘法及乘法公式（七年級第一學(xué)期）

【對應(yīng)課題】9.12完全平方公式（2）

【作業(yè)內(nèi)容】

化簡：

（1）（a+2b-3）（a+2b+3）.

（2）（x2+x+3）（x2-x-3）.

（3）（x+2y+3）2-（x-2y+3）（x-2y-3）.

【批改案例】

學(xué)生作業(yè)1：

學(xué)生作業(yè)2：

學(xué)生作業(yè)3：

【作業(yè)評析】

本作業(yè)體現(xiàn)了本課時教學(xué)內(nèi)容所蘊含的“整體”思想，這也是本課教學(xué)的難點之一。教師在批改這部分內(nèi)容的學(xué)生作業(yè)過程中，充分體現(xiàn)了對“教學(xué)與作業(yè)一致性”的關(guān)注。教師除了認真核查答案的正確性以外，還十分重視觀察學(xué)生的解題方法和錯誤原因，尤其關(guān)注解題過程中“整體”思想的運用。

案例中，教師充分利用評語來引導(dǎo)學(xué)生認識自身學(xué)習(xí)中可能存在的問題并及時糾錯，還通過評語給予學(xué)生鼓勵，有效緩解了學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，促進了師生有效溝通。

批改基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)或能力發(fā)展型作業(yè)時，評價結(jié)果可采用定性評價與定量評價相結(jié)合的方法，即采用百分制或等第制進行定量評價，同時輔以評語等定性評價。批改能力發(fā)展型作業(yè)時，還要突出對學(xué)生思維過程和能力表現(xiàn)等方面的評估，加強作業(yè)批改對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價與導(dǎo)向作用。

批改項目實踐型作業(yè)時，建議更要關(guān)注學(xué)生在項目活動中的表現(xiàn)，包括參與程度、思維表現(xiàn)和在小組中發(fā)揮的作用等，關(guān)注各個實踐階段的目標(biāo)達成情況。批改時可以采取較為開放的評價策略，對部分學(xué)生或小組可以采用激勵性評價，鼓勵能力較強的學(xué)生或小組以更高的標(biāo)準(zhǔn)完成作業(yè)。如“測量旗桿的高度”這一項目實踐型作業(yè)（案例6），可以從方案設(shè)計的適切性、方案實施的有效性、方案改進的合理性和團隊合作的表現(xiàn)等不同維度給予綜合評價，有效促進學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

在信息技術(shù)平臺的支持下，對于初中數(shù)學(xué)作業(yè)還可探索在線批改和評價的手段，促進評價維度多元化與評價方式的多樣化。

（三）作業(yè)分析

作業(yè)分析是診斷學(xué)生學(xué)習(xí)情況和教學(xué)效果的重要途徑之一。高質(zhì)量地開展作業(yè)分析離不開基于作業(yè)完成情況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，也離不開對典型學(xué)生作業(yè)案例的收集、分析和整理。這方面可以有效依托信息技術(shù)平臺，實施分類管理，多維度、多視角地開展實時分析，及時、動態(tài)地監(jiān)測教與學(xué)的情況，為后續(xù)提供基于學(xué)生個體的學(xué)情分析報告乃至個性化作業(yè)的設(shè)計與實施提供依據(jù)。

基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)的分析，可以從學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)案例中提煉共性優(yōu)點，從典型錯誤案例中發(fā)現(xiàn)共性問題，重在發(fā)現(xiàn)教與學(xué)中可能存在的問題。能力發(fā)展型作業(yè)的分析，可以從學(xué)生在問題解決過程中思維的嚴謹性、靈活性和創(chuàng)新性等方面加以關(guān)注，重在引導(dǎo)學(xué)生豐富問題探究與解決活動的經(jīng)驗。項目實踐型作業(yè)的分析，可以從參與態(tài)度、合作表現(xiàn)、思維呈現(xiàn)和各實踐階段目標(biāo)達成情況等方面入手，重在關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、意義和價值等的感悟。

（四）作業(yè)講評與輔導(dǎo)

依據(jù)作業(yè)分析的結(jié)果，教師可以采用集中講評、個別輔導(dǎo)和學(xué)生的交流與展示等多種形式進行反饋或開展針對性輔導(dǎo)。

針對共性的問題，建議教師以集中講評的方式。講評基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)時，要根據(jù)批閱過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的一些共性問題或者典型問題來明確講評的內(nèi)容與目標(biāo)；講評能力發(fā)展型作業(yè)時，應(yīng)重視交流與點評，讓學(xué)生分享探究歷程及其中的經(jīng)驗，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注后續(xù)的修正與改進；講評項目實踐型作業(yè)時，建議多分享學(xué)生在研究過程中的方法與經(jīng)驗、不同特色與創(chuàng)新。

針對個別問題，建議因材施教，對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進行個別輔導(dǎo)，幫助其達成學(xué)習(xí)目標(biāo)。輔導(dǎo)基礎(chǔ)鞏固型作業(yè)時，要跟進錯題的訂正環(huán)節(jié)，二次批改可采用面批形式，幫助學(xué)生分析錯誤原因，總結(jié)注意事項，并適當(dāng)開展矯正練習(xí)，最終幫助學(xué)生達成作業(yè)目標(biāo)；輔導(dǎo)能力發(fā)展型作業(yè)或項目實踐型作業(yè)時，建議從難點的處理、疑點的解惑、關(guān)鍵點的拓展等多方面加強引導(dǎo)，幫助學(xué)生豐富問題探究、操作實踐和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題等方面的基本活動經(jīng)驗。

對優(yōu)秀的學(xué)生作業(yè)，教師可不定期地在班級內(nèi)進行展示交流，分享學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲與感悟、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)他人思維的閃光點，并在悅納他人的同時認識自我、完善自我，營造積極、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。

三、其他說明

高質(zhì)量校本作業(yè)體系的建設(shè)可以推動學(xué)校內(nèi)涵發(fā)展。學(xué)校應(yīng)從校情、學(xué)情出發(fā)，鼓勵數(shù)學(xué)教研組開展校本作業(yè)體系設(shè)計與實施的研究。同時，也要關(guān)注校本作業(yè)管理過程中的新問題，及時調(diào)整改進，提升管理效能。

學(xué)校應(yīng)健全數(shù)學(xué)課程實施過程中的“教學(xué)—作業(yè)—評價”一體化管理機制。教學(xué)管理部門應(yīng)建立并落實高質(zhì)量作業(yè)設(shè)計與實施的各項管理制度，明確對教研組、備課組和教師的常規(guī)要求。例如，可圍繞作業(yè)質(zhì)量的達成情況定期組織教師、家長或?qū)W生的訪談或問卷，及時了解作業(yè)布置、批改和反饋等方面的情況。又如，可研制數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計與實施的分析與評價工具（見表3），增強作業(yè)管理的有效性和科學(xué)性。

表3 初中數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計質(zhì)量自評框架

學(xué)校應(yīng)引領(lǐng)教師協(xié)同開展促進校本作業(yè)提質(zhì)增效減負的研究。要明確在保障學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的前提下切實減輕作業(yè)負擔(dān)的關(guān)鍵在于提高數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計質(zhì)量、增強數(shù)學(xué)作業(yè)的實施效益。建議校內(nèi)組織執(zhí)教同班級或同年級的各學(xué)科教師一起根據(jù)班級、年級學(xué)生的階段學(xué)習(xí)狀況，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)各學(xué)科作業(yè)，控制作業(yè)總量。同時，建議組建跨學(xué)科作業(yè)研究團隊，設(shè)計適合不同年級學(xué)生特點的跨學(xué)科作業(yè)，統(tǒng)整作業(yè)內(nèi)容，豐富作業(yè)形式，比如幾何圖形與藝術(shù)鑲嵌、音樂中的數(shù)學(xué)規(guī)律、函數(shù)知識與物理定律、動植物世界中的數(shù)學(xué)等。

學(xué)校應(yīng)重視提煉和總結(jié)校本作業(yè)設(shè)計與實施過程中的經(jīng)驗和成果。要鼓勵教師積極參加各類作業(yè)設(shè)計的專業(yè)培訓(xùn)，鼓勵教研組開展專題教研活動分享經(jīng)驗，對優(yōu)秀作業(yè)設(shè)計或?qū)嵤┌咐M行經(jīng)驗總結(jié)、推廣。要針對作業(yè)設(shè)計與實施過程中的主要難點問題開展專項攻關(guān)，不斷提升學(xué)校高質(zhì)量作業(yè)體系建設(shè)的實踐能力。要及時保存各環(huán)節(jié)研究的過程檔案，將作業(yè)設(shè)計時的主要思路或關(guān)鍵因素等記錄在案。這樣，在實施效果分析時能及時回溯，獲得有價值的實證信息，有助于有針對性地反思作業(yè)設(shè)計的各環(huán)節(jié)，精準(zhǔn)地加以反饋和改進。

注釋：

1.案例由上海市嘉定區(qū)金鶴學(xué)校朱玉杰提供。

2.案例由上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)花卉提供。

3.案例由上海市寶山區(qū)廟行實驗學(xué)校羅家駿提供。

4.案例由上海市奉賢區(qū)教育學(xué)院鐘菊紅、奉賢區(qū)匯賢中學(xué)鐘斐彧和肖塘中學(xué)黃超鳳等提供。