巢瑜

摘要：角平分線是初中幾何的重要定義，利用角平分線定理可以進行幾何推理、完成幾何證明、求解線段長以及角度大小等，蘊含著數(shù)學(xué)思維中的“模型”思想。基于初中數(shù)學(xué)要求，本文只討論與角有關(guān)和與邊有關(guān)的“角平分線”模型，本文分成九類：①三角形中兩內(nèi)角平分線模型.;②三角形中一內(nèi)一外角平分線模型;③三角形中兩外角平分線模型;④三角形中角平分線加外垂直模型（角平分線的雙垂直模型）;⑤三角形中角平分線加內(nèi)垂直模型（角平分線的雨傘模型）;⑥三角形中角平分線的平行等腰模型;⑦三角形中角平分線的對稱模型;⑧三角形中角平分線的內(nèi)心模型;⑨三角形中的角平分線定理模型.

關(guān)鍵詞：初中幾何;“角平分線”;模型思想

一 “角平分線”模型研究的背景

角平分線是初中幾何中重要且基礎(chǔ)的定義，利用角平分線定理可以進行幾何推理、完成幾何證明、求解線段長及角度大小等.角平分線定理看似簡單，但其背后隱含的角相等、等線段長，甚至垂直關(guān)系可以構(gòu)建相應(yīng)的復(fù)合模型.因此，在實際解題時，若出現(xiàn)角平分線，則可以考慮利用角平分線的性質(zhì)定理，綜合其他幾何知識來構(gòu)建相應(yīng)的模型，利用模型的特殊性來簡化解題過程.為了更好的區(qū)分學(xué)習(xí)，我把角平分線的模型分為有關(guān)于角的模型和有關(guān)于線的模型來進行歸納。

四 結(jié)束語

上述對角平分線模型進行探究，并結(jié)合實例詳細解析了其中的九種常用模型，提出下面兩點教學(xué)建議.1.多做知識拓展，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維.角平分線屬于較為基礎(chǔ)的幾何定義，但上述結(jié)合相應(yīng)的知識進行歸納，形成了九個幾何模型，其探究思路具有一定的參考價值.教學(xué)中，我們可以以教材中的基本定義為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相應(yīng)的模型，通過拓展探究促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展. 2.應(yīng)用強化模型，需要充分利用引例來幫助學(xué)生理解模型，掌握模型的構(gòu)建方法和使用策略，提升學(xué)生的模型應(yīng)用能力. 一般幾何模型具有多種策略，所依據(jù)的原理也不相同，以上述角平分模型為例，包括雙垂直、等腰三角形模型等，教學(xué)中有必要引導(dǎo)學(xué)生對模型進行歸納，總結(jié)選用模型的思路，形成相應(yīng)的解題策略，真正鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，不僅能讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時也能讓學(xué)生學(xué)會靈活地運用基礎(chǔ)知識，形成思維的發(fā)散性，靈活性和嚴謹性.

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