趙萍 田俊

摘要：為進(jìn)一步深化信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的融合創(chuàng)新，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，借助智能教學(xué)平臺(tái)與工具，構(gòu)建了一種面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式并進(jìn)行實(shí)證研究。該模式在數(shù)據(jù)層與技術(shù)層的支持下，從預(yù)期結(jié)果出發(fā)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)目標(biāo)作為起點(diǎn)和歸宿，使評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)優(yōu)先于教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，構(gòu)建了按照“精準(zhǔn)目標(biāo)設(shè)定→精準(zhǔn)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)→精準(zhǔn)活動(dòng)設(shè)計(jì)→一致性檢驗(yàn)→教學(xué)實(shí)施→聚焦思維的課堂評(píng)價(jià)”順序進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐路徑。且通過實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的學(xué)業(yè)成績(jī)對(duì)比分析、基于SOLO分類評(píng)價(jià)理論的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平對(duì)比分析，以及線上學(xué)習(xí)行為與學(xué)習(xí)效果的相關(guān)性探究，證實(shí)該模式對(duì)提升學(xué)業(yè)成績(jī)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維水平，尤其中高水平的思維能力，改善學(xué)習(xí)效果具有顯著作用。

關(guān)鍵詞：逆向教學(xué)設(shè)計(jì)；精準(zhǔn)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

* 本文系廣東省教育研究院重點(diǎn)課題“高中數(shù)學(xué)新教材的單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究”（課題編號(hào)：GDJY-2020-A-s142）階段性研究成果。

2017年教育部正式發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[1]中，明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并以核心素養(yǎng)為主線索，細(xì)化了學(xué)科內(nèi)容要求和目標(biāo)，制定了學(xué)業(yè)質(zhì)量衡量標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)調(diào)“教、學(xué)、評(píng)”的一致性。但是，在本研究對(duì)湖北、廣東兩省13市27所高中，106位老師兩個(gè)學(xué)期大約500個(gè)課堂的跟蹤與實(shí)地觀察發(fā)現(xiàn)仍存在三個(gè)突出問題。第一，“教”的問題。教學(xué)目標(biāo)、情境、活動(dòng)的設(shè)計(jì)，未能滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而較多地停留在知識(shí)目標(biāo)達(dá)成；未能將課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容及單元目標(biāo)分析與學(xué)情進(jìn)行契合，實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教。同時(shí)，目標(biāo)、活動(dòng)、評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)度較弱，缺乏一致性，以致難以判斷目標(biāo)的達(dá)成度，形成精準(zhǔn)教學(xué)反饋。第二，“學(xué)”的問題。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)不明晰，以致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)不足，被動(dòng)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，缺乏主動(dòng)性，以致學(xué)習(xí)呈淺表化，難以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，形成學(xué)科核心素養(yǎng)；同時(shí)，學(xué)情監(jiān)測(cè)非實(shí)時(shí)，學(xué)生自我認(rèn)識(shí)不足，難以在規(guī)?；陌嗉?jí)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)個(gè)性化發(fā)展。第三，“評(píng)”的問題。教學(xué)評(píng)價(jià)重視認(rèn)知結(jié)果的評(píng)價(jià)，缺乏對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度、思維發(fā)展?fàn)顩r等進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)，未能關(guān)注學(xué)生“實(shí)現(xiàn)真正的理解”，即評(píng)價(jià)學(xué)生的理解程度、知識(shí)遷移和實(shí)際應(yīng)用情況。

另外，由于本研究團(tuán)隊(duì)成員大多是高中數(shù)學(xué)教學(xué)或教研的一線工作者，與廣州、中山、東莞等地的高中數(shù)學(xué)教師建立了教研共同體，在長(zhǎng)期的研討與交流過程中發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)多停留在口號(hào)層面，未能落實(shí)于教學(xué)設(shè)計(jì)中；盲目追求方法創(chuàng)新而忽略素養(yǎng)目標(biāo)滲透。

總體來看，面對(duì)“教”“學(xué)”“評(píng)”的問題，高中數(shù)學(xué)教師對(duì)新課標(biāo)倡導(dǎo)的面向?qū)W科核心素養(yǎng)的課堂改進(jìn)有強(qiáng)烈愿望，但缺乏操作性強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)框架作為腳手架。為此，本研究以數(shù)學(xué)教學(xué)中的真實(shí)問題為導(dǎo)向，基于“追求理解”（Understanding by Design，UbD）理論的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)思想所強(qiáng)調(diào)的“幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正的理解”，提出了“面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式”，并聚焦高中數(shù)學(xué)學(xué)科展開了實(shí)證研究。

（一）精準(zhǔn)教學(xué)

精準(zhǔn)教學(xué)（Precision Instruction，簡(jiǎn)稱PI）由Lindsley于20世紀(jì)60年代基于行為主義學(xué)習(xí)理論提出，是一種基于對(duì)學(xué)習(xí)者表現(xiàn)的跟蹤與測(cè)量，檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，并依據(jù)結(jié)果反饋進(jìn)行干預(yù)、補(bǔ)救的方法。隨后，美國在多個(gè)區(qū)域展開了精準(zhǔn)教學(xué)實(shí)踐，用“準(zhǔn)確度”和“速度”來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，證實(shí)了精準(zhǔn)教學(xué)在提升學(xué)習(xí)成績(jī)、提高學(xué)習(xí)效率及幫助殘疾學(xué)習(xí)者方面成效顯著，尤其在閱讀、數(shù)學(xué)等學(xué)科[2]。收集和分析學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)對(duì)精準(zhǔn)教學(xué)實(shí)踐至關(guān)重要，但由于當(dāng)時(shí)的技術(shù)手段僅能記錄行為頻次、學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)等單一維度指標(biāo)，無法準(zhǔn)確跟蹤測(cè)量學(xué)習(xí)者表現(xiàn)和行為過程，從而制約了精準(zhǔn)教學(xué)的發(fā)展。

隨著信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合，“精準(zhǔn)教學(xué)”有了新的應(yīng)用場(chǎng)景。各類智能終端作為學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)記錄載體走進(jìn)課堂，使得教師能通過學(xué)習(xí)過程數(shù)據(jù)，更準(zhǔn)確地設(shè)置目標(biāo)、設(shè)計(jì)流程、評(píng)價(jià)效果，且在群體教學(xué)的基礎(chǔ)上為學(xué)生提供個(gè)性化支持，最終實(shí)現(xiàn)“因材施教”。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)精準(zhǔn)教學(xué)展開了大量實(shí)證分析。

Eamonn在數(shù)學(xué)乘法表的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)為期12周的精準(zhǔn)教學(xué)計(jì)劃，通過計(jì)劃實(shí)施前后得分對(duì)比分析，證實(shí)精準(zhǔn)教學(xué)在提高學(xué)生乘法運(yùn)用“流暢度”這一指標(biāo)中有顯著效果[3]。Berg等人將精準(zhǔn)教學(xué)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，并展開準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)組學(xué)生答對(duì)題的準(zhǔn)確率提高了兩倍，且能夠長(zhǎng)時(shí)間保持這種優(yōu)異表現(xiàn)[4]。Amy在數(shù)學(xué)課堂中整合了多層次的評(píng)估系統(tǒng)，建立了多層支持系統(tǒng)模型實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)，可以系統(tǒng)地加速學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的進(jìn)步[5]。祝智庭提出了信息技術(shù)支持下的精準(zhǔn)教學(xué)模式，并利用遞歸思想創(chuàng)新了精確化確定教學(xué)目標(biāo)的方法[6]。雷云鶴等以學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)挖掘，支持教師實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)[7]。彭紅超等設(shè)計(jì)了信息技術(shù)支持的精準(zhǔn)教學(xué)模式，以及精準(zhǔn)教學(xué)的活動(dòng)生成性設(shè)計(jì)模型[8]。國際教育領(lǐng)導(dǎo)研究中心為幫助學(xué)生達(dá)成更高的認(rèn)知標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)更高的成就，設(shè)計(jì)了精準(zhǔn)教學(xué)框架，用以檢驗(yàn)課程、教學(xué)和評(píng)估[9]。付達(dá)杰等構(gòu)建了包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)三個(gè)維度的基于大數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)教學(xué)模式[10]。秦丹等提出了由精準(zhǔn)學(xué)情分析、目標(biāo)分析、內(nèi)容分析、路徑分析和教學(xué)干預(yù)五個(gè)步驟的精準(zhǔn)教學(xué)課程教學(xué)一般流程[11]。邢麗麗構(gòu)建了精準(zhǔn)教學(xué)的混合式教學(xué)模式，且在高等數(shù)學(xué)中得以驗(yàn)證[12]。郭利明設(shè)計(jì)了包含數(shù)據(jù)層、技術(shù)層、方法層、管理層和文化層的精準(zhǔn)教學(xué)五維支持服務(wù)框架[13]。

綜上所述，精準(zhǔn)教學(xué)之所以能有效提升教學(xué)效果，一方面離不開學(xué)習(xí)過程數(shù)據(jù)的支持，另一方面也歸功于“精準(zhǔn)”分析的結(jié)果在教學(xué)目標(biāo)設(shè)定、教學(xué)過程設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)等各環(huán)節(jié)的融入。因此，本研究面向精準(zhǔn)教學(xué)，以高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為切入點(diǎn)，聚焦教學(xué)設(shè)計(jì)模式創(chuàng)新展開了研究。

（二）逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

20世紀(jì)90年代末，美國課程與教學(xué)領(lǐng)域家Wiggins和McTighe受當(dāng)時(shí)追求理解性學(xué)習(xí)思潮的影響，反思傳統(tǒng)內(nèi)容本位和活動(dòng)本位的教學(xué)設(shè)計(jì)，提出了“追求理解”（Understanding by Design）的教學(xué)設(shè)計(jì)模式，即逆向教學(xué)設(shè)計(jì)（Backward Design），主張“從終點(diǎn)即想要的結(jié)果（目標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)）開始，先確定達(dá)成預(yù)期結(jié)果的評(píng)估證據(jù)，再從證據(jù)出發(fā)組織學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)”[14]。

不同于傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)模式，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式一改聚焦于“輸入端”的做法，從“輸出端”統(tǒng)籌教學(xué)，以“輸出”倒逼“輸入”。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)過程分為確定預(yù)期結(jié)果、確定合適評(píng)估證據(jù)和設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)與教學(xué)三個(gè)階段。在第一階段教師需要思考學(xué)習(xí)者應(yīng)達(dá)成什么目標(biāo)，尤其在面對(duì)多條課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，需要分析思考目標(biāo)對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)先次序，以及重難點(diǎn)范圍；第二階段教師需理清如何證明學(xué)生學(xué)會(huì)了，即收集學(xué)生目標(biāo)達(dá)成的證據(jù)或表現(xiàn)；第三階段教師則是要根據(jù)前兩階段的要求，思考運(yùn)用什么教學(xué)方法和教學(xué)資源、組織什么樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。第一階段所確定的預(yù)期結(jié)果奠定了評(píng)估證據(jù)的性質(zhì)，已確定的預(yù)期結(jié)果和評(píng)估證據(jù)指導(dǎo)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與選擇。三者環(huán)環(huán)相扣，從而實(shí)現(xiàn)“追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)”。

近年來，諸多學(xué)者將逆向教學(xué)設(shè)計(jì)用于高中各學(xué)科的教學(xué)之中。謝瑩通過在高中政治課程教學(xué)中對(duì)逆向設(shè)計(jì)的應(yīng)用后，認(rèn)為逆向設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)課堂、單元和課程在邏輯上從想要達(dá)到的學(xué)習(xí)結(jié)果導(dǎo)出，其教學(xué)實(shí)施通過提供給學(xué)生分析、追尋問題的路徑，為落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)提供了一個(gè)新思路[15]。盧天宇基于逆向教學(xué)設(shè)計(jì)“三步驟”，結(jié)合深度學(xué)習(xí)及SOLO分類理論等，架構(gòu)了“明確概念教學(xué)要求、解構(gòu)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)、預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)方案、制定教學(xué)計(jì)劃、實(shí)踐觀課反思”的指向概念深度學(xué)習(xí)的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)新路徑[16]。羅利君在初中函數(shù)教學(xué)中利用逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，證實(shí)該模式使教學(xué)設(shè)計(jì)更具整體性和連續(xù)性，從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)培養(yǎng)[17]。

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)前，確定目標(biāo)以及達(dá)成的證據(jù)，有利于教師以此判斷學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和目標(biāo)之間的距離，能充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷作用；根據(jù)評(píng)估證據(jù)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，有利于教師在教學(xué)過程中借助證據(jù)“精準(zhǔn)”了解“學(xué)情”，進(jìn)而檢驗(yàn)教學(xué)效果并改進(jìn)教學(xué)，確保教、學(xué)、評(píng)一致性。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的這一特點(diǎn)，也與“精準(zhǔn)教學(xué)”理念不謀而合，因此，本研究以逆向教學(xué)設(shè)計(jì)為精準(zhǔn)教學(xué)的實(shí)現(xiàn)路徑，以高中數(shù)學(xué)為例，展開了實(shí)踐探索。

（一）模式構(gòu)建

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版》中提出“要讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界”，而數(shù)學(xué)思維需在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步理解、形成與發(fā)展。這與美國學(xué)者Wiggins和McTighe所提出的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)思想所強(qiáng)調(diào)的“幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正的理解”的觀念是一致的。本研究針對(duì)課堂觀察與調(diào)研中所發(fā)現(xiàn)的“教”“學(xué)”“評(píng)”的問題，緊密結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，以教學(xué)設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，構(gòu)建了面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式（如圖1所示）。

該模式有別于“內(nèi)容本位的設(shè)計(jì)”和“活動(dòng)本位的設(shè)計(jì)”，采取了“逆向思維”，目標(biāo)導(dǎo)向，評(píng)價(jià)先行，從預(yù)期結(jié)果出發(fā)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)目標(biāo)作為起點(diǎn)和歸宿，從輸出倒逼輸入，使評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)優(yōu)先于教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，按照“精準(zhǔn)目標(biāo)設(shè)定→精準(zhǔn)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)→精準(zhǔn)活動(dòng)設(shè)計(jì)→一致性檢驗(yàn)→教學(xué)實(shí)施→課堂評(píng)價(jià)”的基本順序進(jìn)行，即為該模式的方法層。而其中“精準(zhǔn)”的實(shí)現(xiàn)，需依賴于數(shù)據(jù)層（群體/個(gè)體學(xué)情數(shù)據(jù)、教學(xué)行為數(shù)據(jù)、知識(shí)圖譜數(shù)據(jù)、教學(xué)資源數(shù)據(jù)）與技術(shù)層（學(xué)情可視化、課堂即時(shí)評(píng)測(cè)與反饋、課后測(cè)驗(yàn)、課堂交互工具等）的支持。在實(shí)際操作中，數(shù)據(jù)層和技術(shù)層需借助智能化的教學(xué)空間完成，包括智能終端、教與學(xué)的行為記錄與分析系統(tǒng)、課堂交互系統(tǒng)等。

（二）模式分析

1.精準(zhǔn)目標(biāo)設(shè)定

精準(zhǔn)目標(biāo)設(shè)定，即確定預(yù)期結(jié)果。新課標(biāo)中已經(jīng)以核心素養(yǎng)為主線，細(xì)化了學(xué)科內(nèi)容基本要求，但是目標(biāo)的精準(zhǔn)設(shè)定仍離不開學(xué)習(xí)者分析和學(xué)習(xí)內(nèi)容分析的結(jié)果。學(xué)習(xí)者分析的目的是為了解學(xué)習(xí)者的知識(shí)水平和思維能力等學(xué)習(xí)準(zhǔn)備情況及其學(xué)習(xí)風(fēng)格，為后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇和組織、學(xué)習(xí)目標(biāo)闡明、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)等提供依據(jù)，也是精準(zhǔn)教學(xué)即因材施教的前提和基礎(chǔ)。在以班級(jí)為單位的規(guī)?；虒W(xué)組織形式下，厘清學(xué)習(xí)者分析中的個(gè)體特征是較為困難的。而以數(shù)據(jù)為支撐的學(xué)情分析結(jié)果可視化讓此難題迎刃而解。

與此同時(shí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容的分析需依據(jù)學(xué)生認(rèn)知與思維發(fā)展?fàn)顩r，緊扣課標(biāo)，分析教學(xué)內(nèi)容的上下位關(guān)系、所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、不同版本教材對(duì)概念引入、情境創(chuàng)設(shè)、例習(xí)題編排等方面的異同、教學(xué)重難點(diǎn)等，以知識(shí)模塊、主題、方法或素養(yǎng)為主線重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，避免教學(xué)內(nèi)容碎片化。這其中數(shù)據(jù)層所提供的可視化、顆?；闹R(shí)圖譜在知識(shí)節(jié)點(diǎn)之間建立聯(lián)系，能實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的內(nèi)容重構(gòu)。

最后，以學(xué)習(xí)者分析和內(nèi)容分析結(jié)果為依據(jù)，即可設(shè)置課堂需解決的基本問題，確定預(yù)期達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，預(yù)設(shè)學(xué)生通過該課可獲得的核心素養(yǎng)等。除此之外，目標(biāo)的設(shè)定還應(yīng)注意其可觀察可測(cè)量的特點(diǎn)。

2.精準(zhǔn)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

精準(zhǔn)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，即確定合適的證據(jù)。高中數(shù)學(xué)課堂關(guān)注的不僅是學(xué)生掌握多少知識(shí)或技能，更重要的是在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是否能對(duì)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用、分析或評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，評(píng)價(jià)重心是學(xué)生的學(xué)習(xí)探究與思維過程，本研究將教學(xué)目標(biāo)分為“知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、情感目標(biāo)”四個(gè)維度，通過課堂觀察、學(xué)習(xí)成果交流等各種方式進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)。具體目標(biāo)達(dá)成的證據(jù)可通過表現(xiàn)性任務(wù)、課堂對(duì)話、課堂探究、課堂檢測(cè)、課后檢測(cè)等確定，也可以設(shè)計(jì)相適應(yīng)的評(píng)估工具，如測(cè)試卷、互評(píng)表、量表等，例如表1所示的高一上學(xué)期《三角函數(shù)的概念》的教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)。圖1模型中的數(shù)據(jù)層和技術(shù)層能提供相應(yīng)的課堂評(píng)測(cè)、反饋的即時(shí)化和個(gè)性化數(shù)據(jù)和可視化結(jié)果，課堂交互工具等，均能為實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)評(píng)價(jià)提供支持。

3.精準(zhǔn)活動(dòng)設(shè)計(jì)

精準(zhǔn)活動(dòng)設(shè)計(jì)，是落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。主要解決兩個(gè)問題：第一，確定教學(xué)目標(biāo)后學(xué)生要做什么；第二，如何安排活動(dòng)才是最佳設(shè)計(jì)。在前兩步的基礎(chǔ)上，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突、思維可視化、變式運(yùn)用促進(jìn)思維遷移這四個(gè)要素的設(shè)計(jì)，思考如何組織教學(xué)、運(yùn)用何種方法和資源，才能讓學(xué)生理解內(nèi)容，達(dá)成目標(biāo)。好的問題情境可充分激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，成為數(shù)學(xué)思維發(fā)展的依托；認(rèn)知沖突能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和知識(shí)建構(gòu)，促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的形成；思維的可視化能讓學(xué)生明確目標(biāo)，降低認(rèn)知負(fù)荷；變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)思維技能方法的準(zhǔn)確、透徹把握，以及學(xué)科思想、技能、方法在不同場(chǎng)景間的應(yīng)用遷移。

4.教學(xué)評(píng)一致性檢驗(yàn)

所謂一致性檢驗(yàn)指的是“教”（目標(biāo)設(shè)定）、“評(píng)”（評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)）、“學(xué)”（學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)）三者之間的對(duì)應(yīng)程度。本研究提出了基于布魯姆教育目標(biāo)分類二維表的一致性檢驗(yàn)方法（如圖2所示）。分類表縱向維度為學(xué)習(xí)內(nèi)容類型：事實(shí)性、概念性、程序性、元認(rèn)知；橫向維度為目標(biāo)層級(jí)：記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造。檢驗(yàn)時(shí)將教學(xué)目標(biāo)、評(píng)價(jià)方式、學(xué)習(xí)活動(dòng)歸類放入分類表中，判斷“教”“評(píng)”“學(xué)”三者是否一致，若不一致則即時(shí)進(jìn)行調(diào)整。以高一數(shù)學(xué)上學(xué)期內(nèi)容《弧度制》為例，進(jìn)行“教”“評(píng)”“學(xué)”一致性檢驗(yàn)的流程如下。

第一步：教學(xué)目標(biāo)重述。針對(duì)已確定的教學(xué)目標(biāo)，確定所學(xué)知識(shí)的類型和認(rèn)知過程的類型，采用動(dòng)詞加名詞的方式重新敘述目標(biāo)，如目標(biāo)1：“理解弧度制的概念和1弧度的定義”，對(duì)應(yīng)分類表中B2（概念性知識(shí)理解）單元格，并將其置于分類表中。

第二步：評(píng)價(jià)任務(wù)擬定。針對(duì)已設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)方案和測(cè)量工具，對(duì)評(píng)價(jià)內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的認(rèn)知過程進(jìn)行區(qū)分，具體包括參照《走向發(fā)展型課堂評(píng)價(jià)》而制定的學(xué)生課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)表、將教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)、情感目標(biāo)）操作化定義而成的學(xué)生自我評(píng)價(jià)表、從微觀上評(píng)價(jià)學(xué)生目標(biāo)達(dá)成情況的測(cè)試卷，以及針對(duì)具體知識(shí)內(nèi)容的作業(yè)或任務(wù)。如《弧度制》案例中設(shè)計(jì)了“查閱弧度制的數(shù)學(xué)史并繪制思維導(dǎo)圖”的作業(yè)，主要考察學(xué)生對(duì)“弧度制”概念的理解與內(nèi)化，因而屬于B1（概念性知識(shí)記憶）單元格。

第三步：學(xué)習(xí)活動(dòng)分類。學(xué)習(xí)活動(dòng)是服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)達(dá)成，需對(duì)各學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行認(rèn)知要求分析，如“活動(dòng)1：查閱1°的歷史來源，以小組為單位進(jìn)行匯報(bào)”，活動(dòng)1是服務(wù)于目標(biāo)1的達(dá)成，因此將活動(dòng)1置于B2（概念性知識(shí)理解）這一單元格中。

第四步：一致性檢驗(yàn)。觀察單元格，若教學(xué)目標(biāo)、評(píng)價(jià)工具、學(xué)習(xí)活動(dòng)三者在同一單元格中，表示三者高度一致，兩個(gè)在同一單元格表示中度一致，只有一個(gè)在某單元格中，則說明一致性差，需對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整。

5.聚焦思維的課堂評(píng)價(jià)

課堂既是精心預(yù)設(shè)的，又是動(dòng)態(tài)生成的，是充分預(yù)設(shè)與動(dòng)態(tài)生成的統(tǒng)一。新課標(biāo)中提出“數(shù)學(xué)教育應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考世界”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促使知識(shí)向素養(yǎng)轉(zhuǎn)化，這也正成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新與改革的重要導(dǎo)向，而數(shù)學(xué)課堂便是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的主陣地。由此，本研究從“教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)反思”三個(gè)維度，聚焦數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，構(gòu)建了課堂評(píng)價(jià)的三維模型（如圖3所示），分別關(guān)注“教學(xué)設(shè)計(jì)”“問題解決”和“目標(biāo)達(dá)成度”，以實(shí)現(xiàn)“教師引導(dǎo)與學(xué)生生成的統(tǒng)一，問題導(dǎo)學(xué)與高階思維的相互促進(jìn)”。

教學(xué)設(shè)計(jì)維度，利用前述的布魯姆的教育目標(biāo)分類二維表進(jìn)行，檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、評(píng)價(jià)和教學(xué)活動(dòng)是否具有一致性，以及評(píng)價(jià)教師是否以學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程實(shí)施、學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)估。

教學(xué)實(shí)施維度，利用課堂觀察法評(píng)價(jià)課堂教學(xué)實(shí)施情況。本研究基于SOLO（Structure of Observed Learning Outcome）分類評(píng)價(jià)理論，以理解水平為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維所達(dá)到的層級(jí)和水平分為“前結(jié)構(gòu)水平、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和抽象拓展結(jié)構(gòu)水平”[18]，重點(diǎn)在于分析學(xué)生在回答某一具體問題時(shí)所反映的思維復(fù)雜程度，具體的分析則是基于錄像回放的課堂觀察完成，示例如表2所示。

教學(xué)反思維度，采用過程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，利用課堂觀察、量表、課后測(cè)驗(yàn)、訪談等方法評(píng)價(jià)學(xué)生的認(rèn)知過程（由低階思維到高階思維，分別對(duì)應(yīng)布魯姆教育目標(biāo)分類表中的記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造）。學(xué)生課堂表現(xiàn)包括學(xué)生對(duì)提問的回應(yīng)情況、學(xué)生基于學(xué)習(xí)思考后，能否在小組合作或展示中敢于表達(dá)與質(zhì)疑等，課后利用自評(píng)量表評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成效及相應(yīng)層次，并利用作業(yè)情況、測(cè)驗(yàn)結(jié)果以評(píng)價(jià)學(xué)生能否進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用與遷移。

（一）模式應(yīng)用

為驗(yàn)證上述“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”模式的有效性，本研究選擇了廣州市執(zhí)信中學(xué)、中山市楊仙逸中學(xué)、中山市桂山中學(xué)、東莞八中的高一年級(jí)的4個(gè)教學(xué)班共207人（實(shí)驗(yàn)班），進(jìn)行了為期一個(gè)學(xué)期（2020年秋季學(xué)期）約4個(gè)月的數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐。同時(shí)，參與教學(xué)實(shí)踐的研究團(tuán)隊(duì)成員還同時(shí)任教了同年級(jí)的另外4個(gè)班共213人，作為對(duì)照班來分析“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”模式的教學(xué)效果。實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班生源水平相當(dāng)，無明顯差異；教學(xué)環(huán)境相似，均在配置智能終端和智能教學(xué)系統(tǒng)等軟硬件資源的教學(xué)空間進(jìn)行教學(xué)，均可實(shí)現(xiàn)課堂即時(shí)測(cè)試、課后小測(cè)驗(yàn)、個(gè)性化知識(shí)盲區(qū)補(bǔ)救練習(xí)，以及班級(jí)和個(gè)人的可視化學(xué)情報(bào)告；且均由相同的教師團(tuán)隊(duì)執(zhí)教。區(qū)別在于，實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)是基于“面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”模式完成，涉及高一上學(xué)期數(shù)學(xué)課程的5個(gè)單元27個(gè)小節(jié)的教學(xué)。

對(duì)于該模式應(yīng)用效果的分析，本研究采用了三個(gè)方面的對(duì)比分析。第一，學(xué)業(yè)成績(jī)對(duì)比分析。在模式應(yīng)用過程中，進(jìn)行了4次階段性測(cè)試（1次/月），試題由智能教學(xué)系統(tǒng)按照設(shè)定難度比例進(jìn)行自動(dòng)生成。第二，數(shù)學(xué)思維發(fā)展對(duì)比分析。在模式應(yīng)用后的第三、四個(gè)月的課堂實(shí)錄中隨機(jī)抽樣相同主題內(nèi)容的8個(gè)視頻（4個(gè)實(shí)驗(yàn)班，4個(gè)對(duì)照班）基于SOLO分類評(píng)價(jià)理論觀察班級(jí)整體思維變化情況。第三，線上學(xué)習(xí)行為分析，探究線上學(xué)習(xí)行為與學(xué)習(xí)效果的相關(guān)性。

（二）效果分析

1.學(xué)業(yè)成績(jī)對(duì)比分析

采用難度相當(dāng)、考察知識(shí)內(nèi)容相同的試題對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生進(jìn)行4次階段性測(cè)試，每次測(cè)試總分100，基礎(chǔ)知識(shí)題項(xiàng)與突出數(shù)學(xué)思維的題項(xiàng)比例為4：6。如表3所示，在進(jìn)行第一個(gè)月的教學(xué)后，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式并未起到明顯的作用，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班學(xué)生成績(jī)無顯著性差異；而從第二次階段測(cè)，即完成兩個(gè)月的教學(xué)之后，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)總體顯著高于對(duì)照班學(xué)生。具體分析兩組學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)題項(xiàng)和突出數(shù)學(xué)思維的題項(xiàng)中的得分發(fā)現(xiàn)（如圖4所示），實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)題項(xiàng)上的平均得分沒有明顯差異；但實(shí)驗(yàn)班在突出數(shù)學(xué)思維的題項(xiàng)中得分率明顯高于對(duì)照班。

同時(shí)，在對(duì)思維能力要求較高的數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽中，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生獲獎(jiǎng)率也有所提升。例如，廣州市執(zhí)信中學(xué)朱老師（本研究團(tuán)隊(duì)成員）在競(jìng)賽輔導(dǎo)中應(yīng)用“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”模式之后，獲獎(jiǎng)學(xué)生人次有了明顯提升；學(xué)生紛紛表示“學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思維方法，不需要漫無目的的刷題了”，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)機(jī)明顯提升，數(shù)學(xué)思維逐步建立。

2.數(shù)學(xué)思維發(fā)展對(duì)比分析

運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析、提出、解決實(shí)際問題的能力是新課標(biāo)中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)之一。本研究對(duì)數(shù)學(xué)思維的評(píng)價(jià)，是基于SOLO分類評(píng)價(jià)理論而進(jìn)行的，關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生是如何學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的程度以及理解的水平，將學(xué)生在課堂問題應(yīng)答中所表現(xiàn)出的思維水平由低到高分為“前結(jié)構(gòu)水平（P）→單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（U）→多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（M）→關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）→抽象拓展結(jié)構(gòu)水平（EA）”共五個(gè)層級(jí)[19]。

本研究在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式應(yīng)用后的第三和四個(gè)月里，也就是中后期，隨機(jī)在實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班中各抽樣了4個(gè)內(nèi)容主題的對(duì)應(yīng)視頻，根據(jù)前述表2示例的課堂觀察表對(duì)班級(jí)整體數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平進(jìn)行了對(duì)比分析，如表4所示，在4個(gè)主題中，實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的課堂問題總數(shù)基本相當(dāng)，但應(yīng)答思維水平上多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)兩個(gè)層次上占比明顯高于對(duì)照班，可以看出實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在應(yīng)答教師提出的問題時(shí)，表現(xiàn)出的“調(diào)用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中多個(gè)認(rèn)知素材，經(jīng)再加工后應(yīng)答”的思維過程較多，而前結(jié)構(gòu)（直接從問題線索出發(fā)得出例如“是/否”判斷結(jié)論）、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（從問題線索出發(fā)，調(diào)用一個(gè)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)素材直接進(jìn)行應(yīng)答）的思維過程較少。尤其在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)（從問題線索出發(fā)，調(diào)用多個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中多個(gè)相關(guān)素材，并對(duì)其相關(guān)關(guān)系進(jìn)行梳理分析等深加工后應(yīng)答）水平上實(shí)驗(yàn)班表現(xiàn)更優(yōu)秀。最高水平的“抽象拓展結(jié)構(gòu)”（在應(yīng)答的基礎(chǔ)上抽象化、衍生應(yīng)用到新情境等復(fù)雜問題）在課堂上不易表現(xiàn)出來，所以實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班并無明顯差異。由此可以看出，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式對(duì)于促進(jìn)學(xué)生中高水平的數(shù)學(xué)思維發(fā)展有一定的作用。

3.線上學(xué)習(xí)行為分析

本研究所構(gòu)建的面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式中，“精準(zhǔn)”的實(shí)現(xiàn)離不開智能教學(xué)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)分析和技術(shù)支持。在該模式的應(yīng)用過程中，教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)階段設(shè)計(jì)了若干課堂即時(shí)測(cè)試、課后測(cè)驗(yàn)，以及個(gè)性化作業(yè)和個(gè)性化補(bǔ)救練習(xí)等學(xué)習(xí)活動(dòng)。有研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為投入是影響學(xué)習(xí)績(jī)效的重要因素[20]。張思等學(xué)者將網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間中學(xué)習(xí)者的投入行為分為參與（登錄、瀏覽等）、專注（作業(yè)質(zhì)量、參與討論、發(fā)表觀點(diǎn)等）、規(guī)律（即時(shí)答題、準(zhǔn)時(shí)提交、定期觀看資源等）、交互（上傳資源、發(fā)問、回帖等）四類[21]。本研究的應(yīng)用對(duì)象是高中生，線上學(xué)習(xí)活動(dòng)只是教學(xué)活動(dòng)中的一部分，主要可分為課前、課中和課后三個(gè)時(shí)間段。在課前，以課前診斷測(cè)試和基于資源的預(yù)習(xí)為主；在課中，以課堂即時(shí)小測(cè)試為主；在課后，以作業(yè)提交和章節(jié)測(cè)試為主，輔以拓展性資源的瀏覽和發(fā)散性的主題討論，所有活動(dòng)的設(shè)計(jì)均是從目標(biāo)出發(fā)，對(duì)應(yīng)評(píng)估證據(jù)的。所表現(xiàn)出的行為數(shù)據(jù)主要有自主學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)、任務(wù)（作業(yè)、測(cè)試、預(yù)習(xí)等）按時(shí)完成率（已按時(shí)提交的任務(wù)數(shù)/教師布置的任務(wù)數(shù)）、課堂交互參與度（參與課堂答題的次數(shù)/教師發(fā)起提問總次數(shù)）以及學(xué)習(xí)社區(qū)發(fā)帖情況（發(fā)帖數(shù)*50%+評(píng)論數(shù)*50%）四類數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)效果則采用上述衡量學(xué)業(yè)成績(jī)的4次階段性測(cè)試的平均值。

利用SPSS對(duì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的行為數(shù)據(jù)與學(xué)業(yè)成績(jī)進(jìn)行相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)（如表5所示），自主學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)無顯著相關(guān)性（r=0.267），這與63.5%的學(xué)生存在根據(jù)個(gè)性化需求重復(fù)觀看學(xué)習(xí)視頻的現(xiàn)象有關(guān)，學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不能衡量其學(xué)習(xí)效果；但是任務(wù)按時(shí)完成率（r=0.821）、課堂交互參與度（r=0.613）和學(xué)習(xí)社區(qū)發(fā)帖數(shù)（r=0.548）與學(xué)業(yè)成績(jī)均存在顯著正相關(guān)。在一定程度上可以說明，如果學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與評(píng)估目標(biāo)達(dá)成度的表現(xiàn)一致，則活動(dòng)完成度高的學(xué)生，其學(xué)習(xí)成績(jī)更好。本研究所提出的面向精準(zhǔn)教學(xué)的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)“教、學(xué)、評(píng)”的一致性，先精準(zhǔn)設(shè)定目標(biāo)（明確預(yù)期結(jié)果），精準(zhǔn)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（確定評(píng)估證據(jù)），再進(jìn)行精準(zhǔn)活動(dòng)設(shè)計(jì)（目標(biāo)達(dá)成途徑），能確保在活動(dòng)完成度高的狀況下學(xué)習(xí)效果的提升。

精準(zhǔn)教學(xué)在教與學(xué)的數(shù)據(jù)支持下，是提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的一種有效方法。但“精準(zhǔn)”不能脫離于教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。本研究面向精準(zhǔn)教學(xué)構(gòu)建了逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式，在數(shù)據(jù)層（群體/個(gè)體學(xué)情數(shù)據(jù)、教學(xué)行為數(shù)據(jù)、知識(shí)圖譜數(shù)據(jù)、教學(xué)資源數(shù)據(jù)）與技術(shù)層（學(xué)情可視化、課堂即時(shí)評(píng)測(cè)與反饋、課后測(cè)驗(yàn)、課堂交互工具等）的支持下，從預(yù)期結(jié)果出發(fā)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)目標(biāo)作為起點(diǎn)和歸宿，從輸出倒逼輸入，使評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)優(yōu)先于教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，構(gòu)建了按照“精準(zhǔn)目標(biāo)設(shè)定→精準(zhǔn)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)→精準(zhǔn)活動(dòng)設(shè)計(jì)→一致性檢驗(yàn)→教學(xué)實(shí)施→聚焦思維的課堂評(píng)價(jià)”的順序進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐路徑。且在本研究團(tuán)隊(duì)成員執(zhí)教班級(jí)的試點(diǎn)應(yīng)用之后，通過學(xué)業(yè)成績(jī)對(duì)比、數(shù)學(xué)思維發(fā)展對(duì)比，以及線上學(xué)習(xí)行為等實(shí)證分析，證實(shí)該模式對(duì)提升學(xué)業(yè)成績(jī)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維水平，改善學(xué)習(xí)效果有顯著作用。

除了在本研究團(tuán)隊(duì)成員所執(zhí)教班級(jí)應(yīng)用之外，該模式也通過建設(shè)實(shí)驗(yàn)學(xué)校、專項(xiàng)培訓(xùn)、教學(xué)研討交流、專家講學(xué)、教師送教等形式，已經(jīng)在全國9省30余市（縣）進(jìn)行大力推廣，惠及200余所高中的8萬余師生。根據(jù)對(duì)武漢、廣州、中山、東莞等實(shí)驗(yàn)校的跟蹤調(diào)查證實(shí)，基于該模式所開展的一系列探索和實(shí)踐，切實(shí)解決了高中數(shù)學(xué)課堂教、學(xué)、評(píng)中的突出問題，有效促進(jìn)了學(xué)生和教師的發(fā)展，帶動(dòng)了其他學(xué)科的同步發(fā)展，以及鄉(xiāng)村高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量明顯提升，進(jìn)而促進(jìn)了高中教育高質(zhì)量均衡發(fā)展，得到了社會(huì)廣泛認(rèn)可，起到了一定的示范效應(yīng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2] Downer A.C..The National Literacy Strategy Sight Recognition Program Implemented by Teaching assistants：A Precision Teaching Approach [J]. Educational Psychology in Practice，2007，23（2）：129-143.

[3] Eamonn Gallagher.Improving a mathematical key skill using precision teaching [J].Irish Educational Studies，2006，25（3）：303-319.

[4] Berg-Mortensen.The use of precision teaching to teach basic math facts [J].European Journal of Behavior Analysis，2014，15（2）：225-240.

[5] Amy B.Weisenburgh-Snyder，Susan K，et al.A Model of MTSS：Integrating Precision Teaching of Mathematics and a MultiLevel Assessment System in a Generative Classroom [J].Learning Disabilities：A Contemporary Journal，2015，13（1）：21-41.

[6] 祝智庭，彭紅超.信息技術(shù)支持的高效知識(shí)教學(xué)：激發(fā)精準(zhǔn)教學(xué)的活力[J].中國電化教育，2016，（1）：18-25.

[7] 雷云鶴，祝智庭.基于預(yù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的精準(zhǔn)教學(xué)決策[J].中國電化教育，2016，（6）：27-35.

[8] 彭紅超，祝智庭.面向智慧學(xué)習(xí)的精準(zhǔn)教學(xué)活動(dòng)生成性設(shè)計(jì)[J].電化教育研究，2016，37（8）：53-62.

[9] Willard R.Daggett..Rigor/Relevance Framework：A Guide to Focusing Resources to Increase Student Performance [EB/OL].http：//www. leadered.com/wp-content/uploads/rigor-relevance-frameworkprofessional-paper.pdf，2020-04-30.

[10] 付達(dá)杰，唐琳.基于大數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)教學(xué)模式探究[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2017，（7）：13-19.

[11] 秦丹，張立新.問題與優(yōu)化：課堂精準(zhǔn)教學(xué)實(shí)踐的現(xiàn)實(shí)審視與反思[J].電化教育研究，2019，（11）：64-70+78.

[12] 邢麗麗.基于精準(zhǔn)教學(xué)的混合式教學(xué)模式構(gòu)建與實(shí)證研究[J].中國電化教育，2020，（9）：135-141.

[13] 郭利明，楊現(xiàn)民等.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的精準(zhǔn)教學(xué)五維支持服務(wù)框架設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究[J].電化教育研究，2021，（4）：85-92.

[14] 葉海龍.逆向教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)論[J].當(dāng)代教育科學(xué)，2011，（4）：23-26.

[15] 謝瑩.落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)——以高中”影響生活質(zhì)量的因素”為例[J].思想政治課教學(xué)，2018，（3）：35-40.

[16] 盧天宇，艾進(jìn)達(dá).逆向教學(xué)設(shè)計(jì)促成化學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)——以”中和反應(yīng)”的概念教學(xué)為例[J].化學(xué)教學(xué)，2020，（3）：34-40.

[17] 羅利君.基于UbD理論的單元逆向教學(xué)設(shè)計(jì)初探——以”一次函數(shù)”單元為例[J].教育觀察，2021，（7）：86-89.

[18] 陳明選，鄧喆.圍繞理解的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)——基于SOLO分類理論的視角[J].中國電化教育，2016，（1）：71-78.

[19] 袁媛，朱寧波.高中生物理模型思維的分層測(cè)試研究——基于SOLO分類評(píng)價(jià)理論和哥特曼量表法[J].物理教師，2019，（6）：2-4.

[20] 李爽，王增賢等.在線學(xué)習(xí)行為投入分析框架與測(cè)量指標(biāo)研究——基于LMS數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)分析[J].開放教育研究，2016，（2）：77-88.

[21] 張思，劉清堂等.網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間中學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)投入的研究——網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)行為的大數(shù)據(jù)分析[J].中國電化教育，2017，（4）：29-35+45.

作者簡(jiǎn)介：

趙萍：副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)法。

田?。焊苯淌?，博士，研究方向?yàn)樾畔⒓夹g(shù)學(xué)科教學(xué)法。

Construction and Empirical Research of Backward Design Model for Precision Teaching

—A Case Study of Math in High School

Zhao Ping1 ， Tian Jun2

（1.School of Mathematical Sciences， South China Normal University， Guangzhou 510631， Guangdong； 2.School of Information Technology in Education， South China Normal University， Guangzhou 510631， Guangdong）

Abstract： In order to further deepen the integration of technology and subject teaching， and cultivate students’ core literacy， this paper constructed a backward design model for precision teaching and conducted empirical testing. With the support of learning data and instructional technology， this model started from expected results， emphasizes learning goals as the starting point and destination， prioritizes evaluation design over teaching activity design， and built a structure in accordance with “Precise goal setting→ Precise evaluation design→ Precise activity design→ Consistency test→ Teaching implementation→ Classroom evaluation focusing on thinking”. At the same time， through the comparative analysis of the academic performance of the experimental class and the control class， the comparative analysis of the development level of mathematical thinking based on the SOLO classification theory， and the exploration of the correlation between online learning behaviors and learning effects， it was confirmed that this model can improve academic performance and develop mathematical thinking Level， especially the middle-to-high level of thinking ability， has a significant effect on improving the learning effect.

Keywords： backward design； precision teaching； mathematical thinking； core literacy

責(zé)任編輯：李雅瑄